1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 19 页扎鲁特旗高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设函数 f（x）= 的最小值为 1，则实数 a 的取值范围是（ ）Aa2 Ba 2 Ca Da2 已知定义在实数集 R 上的函数 f（x）满足 f（1）=3，且 f（x）的导数 f（x）在 R 上恒有 f（x）2（xR），则不等式 f（x ）2x+1 的解集为（ ）A（1，+） B（ ，1） C（ 1，1） D（，1）（1，+）3 已知双曲线 =1 的右焦点与抛物线 y2=12x 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（ ）A B C3 D54
2、 已知定义在区间0，2上的函数 y=f（x）的图象如图所示，则 y=f（2 x）的图象为（ ）A B C D5 如图，棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，M 为线段 A1B 上的动点，则下列结论正确的有（ ）三棱锥 MDCC1的体积为定值 DC1D 1MAMD1的最大值为 90 AM+MD1的最小值为 2精选高中模拟试卷第 2 页，共 19 页A B C D6 已知椭圆 C： + =1（ab0）的左、右焦点为 F1、F 2，离心率为 ，过 F2的直线 l 交 C 于A、B 两点，若AF 1B 的周长为 4 ，则 C 的方程为（ ）A + =1 B +y2=1 C + =1 D +
3、 =17 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A54 B162 C54+18 D162+188 已知函数 f（x）=sin 2（x） （ 0）的周期为 ，若将其图象沿 x 轴向右平移 a 个单位（a0），所得图象关于原点对称，则实数 a 的最小值为（ ）A B C D9 已知函数 f（x）=x 2 ，则函数 y=f（x）的大致图象是（ ）A B C D10若集合 A=x|2x1，B=x|0x2 ，则集合 AB=（ ）Ax|1x 1 Bx| 2 x1 Cx| 2x2 Dx|0x111已知偶函数 f（x）=log a|
4、xb|在（，0）上单调递增，则 f（a+1）与 f（b+2）的大小关系是（ ）精选高中模拟试卷第 3 页，共 19 页Af（a+1 ）f（b+2） Bf（a+1）f（b+2 ） Cf（a+1）f（b+2） Df （a+1）f（b+2）12“ x 0”是“ 0”成立的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C非充分非必要条件 D充要条件二、填空题13设向量 =（1，3）， =（2，4）， =（ 1，2），若表示向量 4 ，4 2 ，2（ ）， 的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量 的坐标是 14由曲线 y=2x2，直线 y=4x2，直线 x=1 围成的封闭图形的面积为 15圆心在原点且与直线
5、相切的圆的方程为_ .xy【命题意图】本题考查点到直线的距离公式，圆的方程，直线与圆的位置关系等基础知识，属送分题.16已知函数 f（x）= ，若 f（f（0）=4a，则实数 a= 17已知抛物线 ： 的焦点为 ，点 为抛物线上一点，且 ，双曲线 ：1Cxy42FP3|PF2C12byax（ ， ）的渐近线恰好过 点，则双曲线 的离心率为 .0ab 2C【命题意图】本题考查了双曲线、抛物线的标准方程，双曲线的渐近线，抛物线的定义，突出了基本运算和知识交汇，难度中等.18已知一组数据 ， ， ， ， 的方差是 2，另一组数据 ， ， ， ， （ ）1x234x5 1ax23x4a5x0的标准差是
6、 ，则 a三、解答题19已知四棱锥 PABCD，底面 ABCD 是 A=60、边长为 a 的菱形，又 PD底 ABCD，且 PD=CD，点M、N 分别是棱 AD、PC 的中点（1）证明：DN平面 PMB；（2）证明：平面 PMB平面 PAD；（3）求点 A 到平面 PMB 的距离精选高中模拟试卷第 4 页，共 19 页20由四个不同的数字 1，2，4，x 组成无重复数字的三位数（1）若 x=5，其中能被 5 整除的共有多少个？（2）若 x=9，其中能被 3 整除的共有多少个？（3）若 x=0，其中的偶数共有多少个？（4）若所有这些三位数的各位数字之和是 252，求 x21已知矩阵 M= 的一个
7、属于特质值 3 的特征向量 = ，正方形区域 OABC 在矩阵 N 应对的变换作用下得到矩形区域 OABC，如图所示（1）求矩阵 M；（2）求矩阵 N 及矩阵（MN） 1精选高中模拟试卷第 5 页，共 19 页22如图，椭圆 C： + =1（ab0）的离心率 e= ，且椭圆 C 的短轴长为 2（）求椭圆 C 的方程；（）设 P，M，N 椭圆 C 上的三个动点（i）若直线 MN 过点 D（0， ），且 P 点是椭圆 C 的上顶点，求PMN 面积的最大值；（ii）试探究：是否存在PMN 是以 O 为中心的等边三角形，若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由23已知 f（x）是定义在1， 1上的奇函
8、数，f（1）=1，且若a、b1，1，a+b0，恒有0，（1）证明：函数 f（x）在1 ，1 上是增函数；（2）解不等式 ；（3）若对x1，1及a 1，1 ，不等式 f（x）m 22am+1 恒成立，求实数 m 的取值范围精选高中模拟试卷第 6 页，共 19 页24 在 中， 、 、 是 角 、 、 所对的边， 是该三角形的面积，且（1）求 的大小;（2）若 ， ，求 的值。精选高中模拟试卷第 7 页，共 19 页扎鲁特旗高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：当 x 时，f（x）=4 x323=1，当 x= 时，取得最小值 1；
9、当 x 时，f（x）=x 22x+a=（x1） 2+a1，即有 f（x）在（， ）递减，则 f（x）f （ ）=a ，由题意可得 a 1，解得 a 故选：C【点评】本题考查分段函数的运用：求最值，主要考查指数函数的单调性和二次函数的值域的求法，属于中档题2 【答案】A【解析】解：令 F（x）=f （x）2x1，则 F（x ）=f （x） 2，又f（x）的导数 f（x）在 R 上恒有 f（x）2，F（x ）=f （x） 20 恒成立，F（x）=f（x ）2x1 是 R 上的减函数，又F（1）=f（ 1）21=0，当 x1 时，F（x）F （1）=0 ，即 f（x）2x 10，即不等式 f（x）2
10、x+1 的解集为（1，+）；故选 A【点评】本题考查了导数的综合应用及利用函数求解不等式的方法应用，属于中档题3 【答案】A精选高中模拟试卷第 8 页，共 19 页【解析】解：抛物线 y2=12x 的焦点坐标为（3，0）双曲线 的右焦点与抛物线 y2=12x 的焦点重合4+b 2=9b 2=5双曲线的一条渐近线方程为 ，即双曲线的焦点到其渐近线的距离等于故选 A【点评】本题考查抛物线的性质，考查时却显得性质，确定双曲线的渐近线方程是关键4 【答案】A【解析】解：由（0，2）上的函数 y=f（x）的图象可知 f（x）=当 02x1 即 1x2 时， f（2x）=2x当 12x2 即 0x1 时，
11、f（2 x）=1y=f（2x）= ，根据一次函数的性质，结合选项可知，选项 A 正确故选 A5 【答案】A【解析】解：A 1B平面 DCC1D1，线段 A1B 上的点 M 到平面 DCC1D1的距离都为 1，又DCC 1的面积为定值 ，因此三棱锥 MDCC1的体积 V= = 为定值，故 正确A1D1DC 1，A 1BDC 1，DC 1面 A1BCD1，D 1P面 A1BCD1，DC 1D 1P，故正确当 0A 1P 时，在AD 1M 中，利用余弦定理可得 APD1为钝角，故不正确；将面 AA1B 与面 A1BCD1沿 A1B 展成平面图形，线段 AD1即为 AP+PD1的最小值，在D 1A1A
12、 中， D1A1A=135，利用余弦定理解三角形得AD1= = 2，故 不正确因此只有正确故选：A精选高中模拟试卷第 9 页，共 19 页6 【答案】A【解析】解：AF 1B 的周长为 4 ，AF 1B 的周长=|AF 1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a，4a=4 ，a= ，离心率为 ， ，c=1，b= = ，椭圆 C 的方程为 + =1故选：A【点评】本题考查椭圆的定义与方程，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题7 【答案】D【解析】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个正方体截去一个三棱锥得到的组合体，其表面有三个边长为 6 的正方形，三个直角边长为
13、 6 的等腰直角三角形，和一个边长为 6 的等边三角形组成，故表面积 S=366+3 66+ =162+18 ，故选：D8 【答案】D【解析】解：由函数 f（x）=sin 2（x） = cos2x （0）的周期为 =，可得 =1，故 f（x）= cos2x精选高中模拟试卷第 10 页，共 19 页若将其图象沿 x 轴向右平移 a 个单位（a0），可得 y= cos2（xa）= cos（2x 2a）的图象；再根据所得图象关于原点对称，可得 2a=k+ ，a= + ，kZ则实数 a 的最小值为 故选：D【点评】本题主要考查三角恒等变换，余弦函数的周期性，函数 y=Acos（x+）的图象变换规律，正
14、弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题9 【答案】A【解析】解：由题意可得，函数的定义域 x0，并且可得函数为非奇非偶函数，满足 f（1）=f（1）=1，可排除 B、C 两个选项当 x0 时，t= = 在 x=e 时，t 有最小值为函数 y=f（x）=x 2 ，当 x0 时满足 y=f（x）e 2 0，因此，当 x0 时，函数图象恒在 x 轴上方，排除 D 选项故选 A10【答案】D【解析】解：AB=x| 2x1x|0x2=x|0x1故选 D11【答案】B【解析】解：y=log a|xb|是偶函数log a|xb|=loga|xb|x b|=|xb|x 22bx+b2=x2+2bx+b2整理得
15、4bx=0，由于 x 不恒为 0，故 b=0由此函数变为 y=loga|x|当 x（，0）时，由于内层函数是一个减函数，又偶函数 y=loga|xb|在区间（，0）上递增故外层函数是减函数，故可得 0a1综上得 0a1，b=0精选高中模拟试卷第 11 页，共 19 页a+1b+2，而函数 f（x）=log a|xb|在（0，+）上单调递减f（a+1）f（b+2）故选 B12【答案】A【解析】解：当 x0 时，x 20，则 0“x 0 ”是“ 0”成立的充分条件；但 0，x 20，时 x0 不一定成立“x 0 ”不是“ 0”成立的必要条件；故“x 0 ”是“ 0”成立的充分不必要条件；故选 A【
16、点评】判断充要条件的方法是：若 pq 为真命题且 qp 为假命题，则命题 p 是命题 q 的充分不必要条件；若 pq 为假命题且 qp 为真命题，则命题 p 是命题 q 的必要不充分条件；若 pq 为真命题且qp 为真命题，则命题 p 是命题 q 的充要条件；若 pq 为假命题且 qp 为假命题，则命题 p 是命题 q 的即不充分也不必要条件判断命题 p 与命题 q 所表示的范围，再根据“ 谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题 p 与命题 q 的关系二、填空题13【答案】 （2， 6） 【解析】解：向量 4 ，4 2 ，2（ ）， 的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量 =4 +4 2 +
17、2（ ）=（6 +4 4 ）= 6（1 ， 3）+4（2，4）4（ 1，2）=（2，6）=（2， 6），故答案为：（2， 6）【点评】本题考查了向量的多边形法则、向量坐标运算、线性运算，考查了计算能力，属于基础题14【答案】 【解析】解：由方程组 精选高中模拟试卷第 12 页，共 19 页解得，x=1，y=2 故 A（1，2）如图，故所求图形的面积为 S= 1 1（2x 2）dx 1 1（4x2）dx= （4）=故答案为：【点评】本题主要考查了定积分在求面积中的应用，以及定积分的计算，属于基础题15【答案】 2xy【解析】由题意，圆的半径等于原点到直线 的距离，所以 ，故圆的方程为2xy|02
18、|rd.2xy16【答案】 2 【解析】解：f（0）=2，f（ f（0）=f（2）=4+2a=4a，所以 a=2故答案为：217【答案】 3精选高中模拟试卷第 13 页，共 19 页18【答案】2【解析】试题分析：第一组数据平均数为 ，2)()()()()(, 52423221 xxxx221 345()() 8,axxaaaa考点：方差；标准差三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）证明：取 PB 中点 Q，连接 MQ、NQ，因为 M、N 分别是棱 AD、PC 中点，所以 QNBC MD，且 QN=MD，于是 DNMQ DN平面 PMB（2） PDMB又因为底面 ABCD 是A=60、边长
19、为 a 的菱形，且 M 为 AD 中点，所以 MBAD又 ADPD=D，所以 MB平面 PAD. 平面 PMB平面 PAD（3）因为 M 是 AD 中点，所以点 A 与 D 到平面 PMB 等距离过点 D 作 DHPM 于 H，由（2）平面 PMB平面 PAD，所以 DH平面 PMB精选高中模拟试卷第 14 页，共 19 页故 DH 是点 D 到平面 PMB 的距离 . 点 A 到平面 PMB 的距离为 【点评】本题主要考查空间线面的位置关系，空间角的计算等基本知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力、运算求解能力和探究能力，同时考查学生灵活利用图形，借助向量工具解决问题的能力，考查数形结合思想2
20、0【答案】 【解析】【专题】计算题；排列组合【分析】（1）若 x=5，根据题意，要求的三位数能被 5 整除，则 5 必须在末尾，在 1、2、4 三个数字中任选2 个，放在前 2 位，由排列数公式计算可得答案；（2）若 x=9，根据题意，要求的三位数能被 3 整除，则这三个数字为 1、2、9 或 2、4、9，分“取出的三个数字为 1、2、9”与“ 取出的三个数字为 2、4、9” 两种情况讨论，由分类计数原理计算可得答案；（3）若 x=0，根据题意，要求的三位数是偶数，则这个三位数的末位数字为 0 或 2 或 4，分“末位是 0”与“末位是 2 或 4”两种情况讨论，由分类计数原理计算可得答案；（
21、4）分析易得 x=0 时不能满足题意，进而讨论 x0 时，先求出 4 个数字可以组成无重复三位数的个数，进而可以计算出每个数字用了 18 次，则有 252=18（1+2+4+x ），解可得 x 的值【解答】解：（1）若 x=5，则四个数字为 1，2，4，5；又由要求的三位数能被 5 整除，则 5 必须在末尾，在 1、2、4 三个数字中任选 2 个，放在前 2 位，有 A32=6 种情况，即能被 5 整除的三位数共有 6 个；（2）若 x=9，则四个数字为 1，2，4，9；又由要求的三位数能被 3 整除，则这三个数字为 1、2、9 或 2、4、9，精选高中模拟试卷第 15 页，共 19 页取出的
22、三个数字为 1、2、9 时，有 A33=6 种情况，取出的三个数字为 2、4、9 时，有 A33=6 种情况，则此时一共有 6+6=12 个能被 3 整除的三位数；（3）若 x=0，则四个数字为 1，2，4，0；又由要求的三位数是偶数，则这个三位数的末位数字为 0 或 2 或 4，当末位是 0 时，在 1、2、4 三个数字中任选 2 个，放在前 2 位，有 A32=6 种情况，当末位是 2 或 4 时，有 A21A21A21=8 种情况，此时三位偶数一共有 6+8=14 个，（4）若 x=0，可以组成 C31C31C21=332=18 个三位数，即 1、2、4、0 四个数字最多出现 18 次，
23、则所有这些三位数的各位数字之和最大为（1+2+4）18=126 ，不合题意，故 x=0 不成立；当 x0 时，可以组成无重复三位数共有 C41C31C21=432=24 种，共用了 243=72 个数字，则每个数字用了 =18 次，则有 252=18（1+2+4+x），解可得 x=7【点评】本题考查排列知识，解题的关键是正确分类，合理运用排列知识求解，第（4）问注意分 x 为 0 与否两种情况讨论21【答案】 【解析】解：（1）根据题意，可得 ，故 ，解得所以矩阵 M= ；（2）矩阵 N 所对应的变换为 ，故 N= ，MN= det（MN）= ，精选高中模拟试卷第 16 页，共 19 页= 【
24、点评】本题考查矩阵与变换、矩阵的特征值、特征向量等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程的思想22【答案】 【解析】解：（）由题意得 解得 a=2，b=1，所以椭圆方程为 （）（i）由已知，直线 MN 的斜率存在，设直线 MN 方程为 y=kx ，M （x 1，y 1），N（x 2，y 2）由 得（1+4k 2）x 24kx3=0，x 1+x2= ，x 1x2= ，又 所以 SPMN = |PD|x1x2|= 令 t= ，则 t ，k 2=精选高中模拟试卷第 17 页，共 19 页所以 SPMN = ，令 h（t）= ，t ，+ ），则 h（t）=1 = 0，所以 h（t）在 ，+），单调
25、递增，则 t= ，即 k=0 时，h（t）的最小值，为 h（ ）= ，所以PMN 面积的最大值为 （ii）假设存在PMN 是以 O 为中心的等边三角形（1）当 P 在 y 轴上时，P 的坐标为（0，1），则 M，N 关于 y 轴对称，MN 的中点 Q 在 y 轴上又 O 为PMN 的中心，所以 ，可知 Q（0， ）， M（ ， ），N（ ， ）从而|MN|= ，|PM|= ，|MN|PM| ，与PMN 为等边三角形矛盾（2）当 P 在 x 轴上时，同理可知，|MN|PM|，与PMN 为等边三角形矛盾 （3）当 P 不在坐标轴时，设 P（x 0，y 0），MN 的中点为 Q，则 kOP= ，又
26、O 为PMN 的中心，则 ，可知 设 M（x 1，y 1），N（x 2，y 2），则 x1+x2=2xQ=x0，y 1+y2=2yQ=y0，又 x12+4y12=4，x 22+4y22=4，两式相减得 kMN= ，从而 kMN= 所以 kOPkMN= （ ）= 1，所以 OP 与 MN 不垂直，与等边PMN 矛盾 综上所述，不存在PMN 是以 O 为中心的等边三角形【点评】本小题考查点到直线的距离公式、椭圆的性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力、分析解决问题能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、特殊与一般思想、化归与转化思想23【答案】 精选高中模拟试卷第 1
27、8 页，共 19 页【解析】解：（1）证明：任取 x1、x 21，1，且 x1x 2，则 f（x 1） f（x 2）=f（x 1）+f（ x2） 0，即 0，x1x20，f（ x1） f（x 2）0则 f（x）是 1，1上的增函数；（2）由于 f（x）是1，1上的增函数，不等式 即为1x+ 1，解得 x1，即解集为 ，1）；（3）要使 f（x）m 22am+1 对所有的 x 1，1 ，a1 ，1恒成立，只须 f（x） maxm22am+1，即 1m22am+1 对任意的 a 1，1 恒成立，亦即 m22am0 对任意的 a 1，1 恒成立令 g（a ）= 2ma+m2，只须 ，解得 m2 或 m2 或 m=0，即为所求24【答案】 【解析】解：（1）由 得，即精选高中模拟试卷第 19 页，共 19 页（2）
