1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页平武县第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 在等差数列a n中，3（ a3+a5）+2 （a 7+a10+a13）=24，则此数列前 13 项的和是（ ）A13 B26 C52 D562 设 Sn是等比数列a n的前 n 项和，S 4=5S2，则 的值为（ ）A2 或 1 B1 或 2 C 2 或1 D1 或 23 将函数 的图象向左平移 个单位，再向上平移 3 个单位，得到函数 的图象，)63si()(xf )(xg则 的解析式为（ ）)(xgA B)4in(2)43sin(2)(
2、xgC D31s)(1【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度.4 已知向量 ， ， ，若 为实数， ，则 （ ）(,2)a(,0)b(3,4)c()/abcA B C1 D21125 已知 ，则方程 的根的个数是（ ）2()()|log|0xf()fxA3 个 B4 个 C5 个 D6 个 6 若函数 yfx的定义域是 1,26，则函数 1gxf的定义域是（ ）A 0,21 B 0 C ,206 D 1,2077 已知命题 p：对任意 ， ， 48lol，命题：存在 xR，使得 tan3x，则下列命题为真命题的是（ ）A q B pq
3、C pq D pq8 将函数 （其中 ）的图象向右平移 个单位长度，所得的图象经过点xfsin)(04，则 的最小值是（ ）0,43(精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页A B C D 31 359 设函数 y= 的定义域为 M，集合 N=y|y=x2，xR，则 MN=（ ）A BN C1，+） DM10如图，棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，M 为线段 A1B 上的动点，则下列结论正确的有（ ）三棱锥 MDCC1的体积为定值 DC1D 1MAMD1的最大值为 90 AM+MD1的最小值为 2A B C D11为了解决低收入家庭的住房问题，某城市修建了首批 108 套住房，
4、已知 三个社区分别有低收入CBA,家庭 360 户，270 户，180 户，现采用分层抽样的方法决定各社区所分配首批经济住房的户数，则应从 社C区抽取低收入家庭的户数为（ ）A48 B36 C24 D18【命题意图】本题考查分层抽样的概念及其应用，在抽样考查中突出在实际中的应用，属于容易题12设 xR，则“ |x2|1”是“x 2+x20”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件二、填空题13已知 ,则函数 的解析式为_.2181fxxfx14已知向量 满足 ， ， ，则 与 的夹角为 . ba,42|b4)3()baab【命题意图】本题考查向量的数量积
5、、模及夹角知识，突出对向量的基础运算及化归能力的考查，属于容易题.15已知 2 弧度的圆心角所对的弦长为 2，那么这个圆心角所对弧长为 16已知面积为 的ABC 中，A= 若点 D 为 BC 边上的一点，且满足 = ，则当 AD 取最小时，BD 的长为 精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页17在极坐标系中，点（2， ）到直线 （cos + sin）=6 的距离为 18已知双曲线的标准方程为 ，则该双曲线的焦点坐标为， 渐近线方程为 三、解答题19化简：（1） （2） + 20在平面直角坐标系 xOy 中己知直线 l 的参数方程为 （t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极
6、坐标系，曲线 C 的极坐标方程是 =4（1）写出直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标系方程；（2）直线 l 与曲线 C 相交于 A、B 两点，求AOB 的值精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页21（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 中，底面 是边长为 的菱形，且 ，侧面 为等边三角形，PABCDAB260oABCPDC且与底面 垂直， 为 的中点M（）求证： ；（）求直线 与平面 所成角的正弦值22如图，椭圆 C1： 的离心率为 ，x 轴被曲线 C2：y=x 2b 截得的线段长等于椭圆C1的短轴长C 2与 y 轴的交点为 M，过点 M 的两条互相垂直的直线 l1，l 2分别交抛物线
7、于 A、B 两点，交椭圆于 D、E 两点，（）求 C1、C 2的方程；（）记MAB ，MDE 的面积分别为 S1、S 2，若 ，求直线 AB 的方程精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页23【南通中学 2018 届高三 10 月月考】设 ， ，函数 ，其中 是自然对数的底数，曲线在 点 处的切线方程为 .（）求实数 、 的值；（）求证：函数 存在极小值；（）若 ，使得不等式 成立，求实数 的取值范围.24已知函数 ， 3()1xf2,5（1）判断 的单调性并且证明；（2）求 在区间 上的最大值和最小值()fx,精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页平武县第三中学校 2018-2019 学年
8、上学期高二数学 12 月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：由等差数列的性质可得：a 3+a5=2a4，a 7+a13=2a10，代入已知可得 32a4+23a10=24，即 a4+a10=4，故数列的前 13 项之和 S13= = =26故选 B【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，涉及整体代入的思想，属中档题2 【答案】C【解析】解：由题设知 a10，当 q=1 时，S 4=4a110a1=5S2；q=1 不成立当 q1 时，S n= ，由 S4=5S2得 1q4=5（1q 2），（ q24）（q 21）=0，（q2）（ q+2）（q1）（q+1）=0，解得
9、q=1 或 q=2，或 q=2= =q， =1 或 =2故选：C【点评】本题主要考查等比数列和等差数列的通项公式的应用，利用条件求出等比数列的通项公式，以及对数的运算法则是解决本题的关键3 【答案】B【解析】根据三角函数图象的平移变换理论可得，将 的图象向左平移 个单位得到函数 的图)(xf4)4(xf象，再将 的图象向上平移 3 个单位得到函数 的图象，因此 )4(xf 34)(g3精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页.3)4sin(236)4(31sin2xx4 【答案】B 【解析】试题分析：因为 ， ，所以 ，又因为 ，所以(1,)a(,0)b()1,2ab()/abc，故选 B.
10、41602考点：1、向量的坐标运算；2、向量平行的性质.5 【答案】C【解析】由 ，设 f（A）=2,则 f（x）=A,则 ，则 A=4 或 A= ，作出 f（x）的图像，()fx2logx14由数型结合，当 A= 时 3 个根，A=4 时有两个交点，所以 的根的个数是 5 个。14()f6 【答案】B 【解析】7 【答案】D【解析】考点：命题的真假.8 【答案】D精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页考点：由 的部分图象确定其解析式；函数 的图象变换xAysin xAysin9 【答案】B【解析】解：根据题意得：x+1 0，解得 x1，函数的定义域 M=x|x1；集合 N 中的函数 y=x
11、20，集合 N=y|y0，则 MN=y|y0=N故选 B10【答案】A【解析】解：A 1B平面 DCC1D1，线段 A1B 上的点 M 到平面 DCC1D1的距离都为 1，又DCC 1的面积为定值 ，因此三棱锥 MDCC1的体积 V= = 为定值，故 正确A1D1DC 1，A 1BDC 1，DC 1面 A1BCD1，D 1P面 A1BCD1，DC 1D 1P，故正确当 0A 1P 时，在AD 1M 中，利用余弦定理可得 APD1为钝角，故不正确；将面 AA1B 与面 A1BCD1沿 A1B 展成平面图形，线段 AD1即为 AP+PD1的最小值，在D 1A1A 中， D1A1A=135，利用余弦
12、定理解三角形得AD1= = 2，故 不正确因此只有正确故选：A精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页11【答案】 C【解析】根据分层抽样的要求可知在 社区抽取户数为 C249108273608112【答案】A【解析】解：由“|x 2|1” 得 1x3，由 x2+x20 得 x1 或 x2，即“|x2|1”是“x 2+x20”的充分不必要条件，故选：A二、填空题13【答案】 245fxx【解析】试题分析：由题意得，令 ，则 ，则 ，所以函数1tt22(1)8()145fttt的解析式为 .fx2fxx考点：函数的解析式.14【答案】 32【解析】15【答案】 【解析】解：如图：设AOB=2，A
13、B=2，过点 0 作 OCAB，C 为垂足，并延长 OC 交 于 D，则AOD=BOD=1，AC= AB=1RtAOC 中，r=AO= = ，从而弧长为 r=2 = ，精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页故答案为 【点评】本题考查弧长公式的应用，解直角三角形求出扇形的半径 AO 的值，是解决问题的关键，属于基础题16【答案】 【解析】解：AD 取最小时即 ADBC 时，根据题意建立如图的平面直角坐标系，根据题意，设 A（0，y），C（2x，0），B （x，0）（其中 x0），则 =（ 2x，y）， =（x， y），ABC 的面积为 ， =18， = cos =9，2x 2+y2=9，AD
14、BC，S= = xy=3 ，由 得：x= ，故答案为： 精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页【点评】本题考查了三角形的面积公式、利用平面向量来解三角形的知识17【答案】 1 【解析】解：点 P（2， ）化为 P 直线 （cos + sin）=6 化为 点 P 到直线的距离 d= =1故答案为：1【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18【答案】 （ ，0） y=2x 【解析】解：双曲线 的 a=2，b=4，c= =2 ，可得焦点的坐标为（ ，0），渐近线方程为 y= x，即为 y=2x故答案为：（ ，0），y=2x【点评】本题考
15、查双曲线的方程和性质，主要是焦点的求法和渐近线方程的求法，考查运算能力，属于基础题精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页三、解答题19【答案】 【解析】解 （1）原式= = = = =1（2）tan（）= tan，sin（ ）=cos，cos（ ）=cos（ ）=sin ，tan（+）=tan，原式= + = + = = =1【点评】本题考查二倍角公式的应用，诱导公式的应用，三角函数化简求值，考查计算能力20【答案】 【解析】解：（1）直线 l 的参数方程为 （t 为参数），直线 l 的普通方程为 曲线 C 的极坐标方程是 =4， 2=16，曲线 C 的直角坐标系方程为 x2+y2=16（
16、2）C 的圆心 C（0，0）到直线 l： +y4=0 的距离：d= =2，cos ，0 ， ， 精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页21【答案】 【解析】由底面 为菱形且 ， ， 是等边三角形，ABCD60oABCABDC取 中点 ，有 ， O,P 为二面角 的平面角， P9oO分别以 所在直线为 轴，建立空间直角坐标系如图， , ,xyz则 (30)(,3),(01)(3,20)(,1) 3 分（）由 为 中点， ,2M 3,2DB(,),PA2DCPACA 6 分（）由 ， ， ，(0,0P 平面 的法向量可取 (3,), 9 分， 设直线 与平面 所成角为 ，(,13) D则 6s
17、in|co,|4|2CAP即直线 与平面 所成角的正弦值为 12 分CDM22【答案】 【解析】解：（）椭圆 C1： 的离心率为 ，a 2=2b2，令 x2b=0 可得 x= ，x 轴被曲线 C2：y=x 2b 截得的线段长等于椭圆 C1的短轴长，2 =2b，b=1，C 1、C 2的方程分别为 ，y=x 21； （）设直线 MA 的斜率为 k1，直线 MA 的方程为 y=k1x1 与 y=x21 联立得 x2k1x=0x=0 或 x=k1，A（k 1，k 121）同理可得 B（k 2，k 221）S 1= |MA|MB|= |k1|k2|yzxMDACP BO精选高中模拟试卷第 14 页，共
18、16 页y=k1x1 与椭圆方程联立，可得 D（ ），同理可得 E（ ） S 2= |MD|ME|= 若 则 解得 或直线 AB 的方程为 或 【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与抛物线、椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，联立方程，确定点的坐标是关键23【答案】（） ；（）证明见解析；（） .【解析】试题分析：（）利用导函数研究函数的切线，得到关于实数 a,b 的方程组，求解方程组可得 ；（）结合（）中求得的函数的解析式首先求解导函数，然后利用导函数讨论函数的单调性即可确定函数存在极小值；精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页试题解析：（） ， ，由题设得 ， ；（）由（）得 ，
19、 ， ，函数 在是增函数， ， ，且函数 图像在 上不间断，使得 ，结合函数 在 是增函数有：）递减 极小值 递增函数 存在极小值 ；（） ，使得不等式 成立，即 ，使得不等式 成立（*），令 ， ，则 ，结合（）得 ，其中 ，满足 ，即 ， ， ， ， ， ， 在 内单调递增， ，结合（*）有 ，即实数 的取值范围为 24【答案】（1）增函数，证明见解析；（2）最小值为，最大值为 .25【解析】精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页试题分析：（1）在 上任取两个数 ，则有 ，所以 在2,512x12123()() 0xfxf()fx上是增函数；（2）由（1）知，最小值为 ，最大值为 .,5 5试题解析：在 上任取两个数 ，则有,12x，123()fxf123()x0所以 在 上是增函数,5所以当 时， ，min()()fxf当 时， .xa52考点：函数的单调性证明【方法点晴】本题主要考查利用定义法求证函数的单调性并求出单调区间，考查化归与转化的数学思想方法.先在定义域内任取两个数 ，然后作差 ，利用十字相乘法、提公因式法等方法化简式子12x12()fxf成几个因式的乘积，判断最后的结果是大于零韩式小于零，如果小于零，则函数为增函数，如果大于零，则函数为减函数.1
