1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 13 页当阳市第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知 f（x）=4+a x1的图象恒过定点 P，则点 P 的坐标是（ ）A（1，5） B（1，4） C（0，4） D（4，0）2 若函数 则函数 的零点个数为（ ）2,()lnfx31()2yfxA1 B2 C3 D43 若方程 x2+ky2=2 表示焦点在 y 轴上的椭圆，那么实数 k 的取值范围是（ ）A（0，+） B（0，2 ） C（1，+） D（0，1）4 使得（3x 2+ ） n（nN +）的展开式中含有常数项的最小的 n=（ ）
2、A3 B5 C6 D105 设函数 y=x3与 y=（ ） x的图象的交点为（x 0，y 0），则 x0所在的区间是（ ）A（0，1） B（1，2） C（2，3） D（3，4）6 算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖” 的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长 L 与高 h，计算其体积 V 的近似公式 V L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率 近似取为3，那么，近似公式 V L2h 相当于将圆锥体积公式中的 近似取为（ ）A B C D7 为了解决低收入家庭的住房问题，某城市修
3、建了首批 108 套住房，已知 三个社区分别有低收入CBA,家庭 360 户，270 户，180 户，现采用分层抽样的方法决定各社区所分配首批经济住房的户数，则应从 社C区抽取低收入家庭的户数为（ ）A48 B36 C24 D18【命题意图】本题考查分层抽样的概念及其应用，在抽样考查中突出在实际中的应用，属于容易题8 把“二进制”数 101101（2） 化为“八进制”数是（ ）A40 （8） B45 （8） C50 （8） D55 （8）精选高中模拟试卷第 2 页，共 13 页9 已知集合 A=y|y=x2+2x3， ，则有（ ）AA B BB A CA=B DAB=10设 是等差数列 的前项
4、和，若 ，则 （ ）nSna539a95SA1 B2 C3 D411某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是（ ）A B8 C D12函数 y=x+xlnx 的单调递增区间是（ ）A（0，e 2） B（e 2，+） C（ ，e 2） D（e 2，+）二、填空题13函数 f（x）= 的定义域是 14log 3 +lg25+lg47 （9.8） 0= 15 已知数列 的前 项和是 , 则数列的通项 _16设幂函数 fxk的图象经过点 42，则 k= 17将一张坐标纸折叠一次，使点 与点 重合，且点 与点 重合，则 的0,7,3,mnn值是 18某校为了了解学生的课外阅读情况，随
5、机调查了 50 名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示根据条形图可得这 50 名学生这一天平均的课外阅读时间为 小时三、解答题精选高中模拟试卷第 3 页，共 13 页19设 p：关于 x 的不等式 ax1 的解集是x|x0；q：函数 的定义域为 R若 pq 是真命题，pq 是假命题，求实数 a 的取值范围20设不等式 的解集为 .（1）求集合 ；（2）若 ， ，试比较 与 的大小。21从某中学高三某个班级第一组的 7 名女生，8 名男生中，随机一次挑选出 4 名去参加体育达标测试（）若选出的 4 名同学是同一性别，求全为女生的概率；（）若设选出男生的人数为
6、X，求 X 的分布列和 EX22已知 a0，b0，a+b=1，求证：（） + + 8；精选高中模拟试卷第 4 页，共 13 页（）（1+ ）（1+ ）923已知 ，数列a n的首项（1）求数列a n的通项公式；（2）设 ，数列b n的前 n 项和为 Sn，求使 Sn2012 的最小正整数 n24已知函数 f（x）=lnx kx+1（k R）（）若 x 轴是曲线 f（x）=lnxkx+1 一条切线，求 k 的值；（）若 f（x）0 恒成立，试确定实数 k 的取值范围精选高中模拟试卷第 5 页，共 13 页当阳市第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析（参考答案）
7、一、选择题1 【答案】A【解析】解：令 x1=0，解得 x=1，代入 f（x）=4+a x1得， f（1）=5，则函数 f（x）过定点（1，5）故选 A2 【答案】D【解析】考点：函数的零点【易错点睛】函数零点个数的判断方法：（1）直接求零点：令 ，如果能求出解，则有几个解就有0)(xf几个零点（2）零点存在性定理法：要求函数在 上是连续的曲线，且 .还必须结合函数,ba0)(bfa的图象和性质（如单调性）才能确定函数有多少个零点（3）图象法：先把所求函数分解为两个简单函数，再画两个函数图象，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.3 【答案】D【解析】解：方
8、程 x2+ky2=2，即 表示焦点在 y 轴上的椭圆 故 0k1故选 D【点评】本题主要考查了椭圆的定义，属基础题精选高中模拟试卷第 6 页，共 13 页4 【答案】B【解析】解：（3x 2+ ） n（n N+）的展开式的通项公式为 Tr+1= （3x 2）nr2rx3r= x2n5r，令 2n5r=0，则有 n= ，故展开式中含有常数项的最小的 n 为 5，故选：B【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题5 【答案】A【解析】解：令 f（x）=x 3 ，f（x）=3x 2 ln =3x2+ ln20，f（x）=x 3 在 R 上单调递增；
9、又 f（1）=1 = 0，f（0）=01= 10，f（x）=x 3 的零点在（0，1），函数 y=x3与 y=（ ） x的图象的交点为（x 0，y 0），x 0所在的区间是（0，1）故答案为：A6 【答案】B【解析】解：设圆锥底面圆的半径为 r，高为 h，则 L=2r， = （2r） 2h，精选高中模拟试卷第 7 页，共 13 页= 故选：B7 【答案】 C【解析】根据分层抽样的要求可知在 社区抽取户数为 C24910827360818 【答案】D【解析】解：101101 （2） =125+0+123+122+0+120=45（10） 再利用“除 8 取余法”可得：45 （10） =55（8）
10、 故答案选 D9 【答案】B【解析】解：y=x 2+2x3=（x+1） 24，y4则 A=y|y4x0，x+ 2 =2（当 x= ，即 x=1 时取“=” ），B=y|y2 ，BA故选：B【点评】本题考查子集与真子集，求解本题，关键是将两个集合进行化简，由子集的定义得出两个集合之间的关系，再对比选项得出正确选项10【答案】A【解析】1111试题分析： 故选 A111199553()21aS考点：等差数列的前项和精选高中模拟试卷第 8 页，共 13 页11【答案】C【解析】【分析】通过三视图分析出几何体的图形，利用三视图中的数据求出四个面的面积中的最大值【解答】解：由题意可知，几何体的底面是边长
11、为 4 的正三角形，棱锥的高为 4，并且高为侧棱垂直底面三角形的一个顶点的三棱锥，两个垂直底面的侧面面积相等为：8，底面面积为： =4 ，另一个侧面的面积为： =4 ，四个面中面积的最大值为 4 ；故选 C12【答案】B【解析】解：函数的定义域为（0，+）求导函数可得 f（x）=lnx+2，令 f（x）0，可得 xe 2，函数 f（x）的单调增区间是（e 2，+）故选 B二、填空题13【答案】 x|x2 且 x3 【解析】解：根据对数函数及分式有意义的条件可得解可得，x2 且 x3故答案为：x|x2 且 x314【答案】 【解析】解：原式= +lg10021= +221= ，故选：精选高中模拟
12、试卷第 9 页，共 13 页【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题15【答案】【解析】当 时，当 时， ，两式相减得：令 得 ，所以答案：16【答案】32【解析】试题分析：由题意得11,42k32k考点：幂函数定义17【答案】 35【解析】考点：点关于直线对称；直线的点斜式方程.18【答案】 0.9 【解析】解：由题意， =0.9，精选高中模拟试卷第 10 页，共 13 页故答案为：0.9三、解答题19【答案】 【解析】解：关于 x 的不等式 ax1 的解集是x|x0， 0a 1；故命题 p 为真时，0a1；函数 的定义域为 R， a ，由复合命题真值表知：若 pq 是真命题，pq 是假
13、命题，则命题 p、q 一真一假，当 p 真 q 假时，则 0a ；当 q 真 p 假时，则 a1，综上实数 a 的取值范围是（0， ）1，+）20【答案】（1）（2）【解析】（1）由所以（2）由（ 1）和 ，所以故21【答案】 【解析】解：（）若 4 人全是女生，共有 C74=35 种情况；若 4 人全是男生，共有 C84=70 种情况；故全为女生的概率为 = （）共 15 人，任意选出 4 名同学的方法总数是 C154，选出男生的人数为 X=0，1，2，3，4P（X=0）= = ；P（X=1）= = ；P（X=2）= = ；精选高中模拟试卷第 11 页，共 13 页P（X=3）= = ；P（
14、X=4）= = 故 X 的分布列为X 0 1 2 3 4PEX=0 +1 +2 +3 +4 = 【点评】本题考查离散型随机变量的分布列、期望及古典概型的概率加法公式，正确理解题意是解决问题的基础22【答案】 【解析】证明：（）a+b=1，a0，b0， + + = =2（ ）=2（ ）=2（ ）+44+4=8 ，（当且仅当 a=b 时，取等号）， + + 8；（）（1+ ）（1+ ）=1+ + + ，由（）知， + + 8，1+ + + 9，（ 1+ ）（1+ ） 923【答案】 【解析】解：（） ，精选高中模拟试卷第 12 页，共 13 页数列 是以 1 为首项，4 为公差的等差数列，则数列a
15、 n的通项公式为 （） 并化简得 易见 Sn为 n 的增函数，S n2012，即（4n7）2 n+11998满足此式的最小正整数 n=6【点评】本题考查数列与函数的综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意错位相减求和法的合理运用24【答案】 【解析】解：（1）函数 f（x ）的定义域为（0，+ ），f （x）= k=0，x= ，由 ln 1+1=0，可得 k=1；（2）当 k0 时， f（x）= k0，f（x）在（0，+）上是增函数；当 k0 时，若 x（0， ）时，有 f（x）0，若 x（ ，+）时，有 f（x）0，则 f（x）在（0， ）上是增函数，在（ ，+ ）上是减函数k0 时，f（x）在（0，+ ）上是增函数，而 f（1）=1 k 0，f （x） 0 不成立，故 k0，f（x）的最大值为 f（ ），要使 f（x）0 恒成立，则 f（ ）0 即可，即 lnk0，得 k1【点评】本题考查导数的几何意义，考查函数单调区间的求法，确定实数的取值范围，渗透了分类与整合的数学思想，培养学生的抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识精选高中模拟试卷第 13 页，共 13 页
