1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页开州区第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 与圆 C1：x 2+y26x+4y+12=0，C 2：x 2+y214x2y+14=0 都相切的直线有（ ）A1 条 B2 条 C3 条 D4 条2 下列满足“xR ，f （x）+f（ x）=0 且 f（x）0”的函数是（ ）Af（x）= xe|x| Bf（x）=x+sinxCf（x）= Df （x）=x 2|x|3 在ABC 中，b= ，c=3，B=30，则 a=（ ）A B2 C 或 2 D24 已知集合 ， ，则满足条件 的集合30,
2、AxR05,BxNACB的个数为 A、 B、 C、 D、 45 已知函数 f（x）=Asin （ x ）（A0， 0）的部分图象如图所示，EFG 是边长为 2 的等边三角形，为了得到 g（x）=Asin x 的图象，只需将 f（x）的图象（ ）A向左平移 个长度单位 B向右平移 个长度单位C向左平移 个长度单位 D向右平移 个长度单位6 执行右面的程序框图，若输入 x=7，y=6，则输出的有数对为（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页A（11，12） B（12， 13） C（13，14） D（13，12）7 已知棱长为 1 的正方体的俯视图是一个面积为 1 的正方形，则该正方体的正视图
3、的面积不可能是（ ）A1 B C D8 已知 a=log23，b=8 0.4，c=sin ，则 a，b，c 的大小关系是（ ）Aabc Ba cb Cba c Dcba9 复数 的虚部为（ ）A2 B2i C2 D2i10阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序若该程序运行后输出的结果不大于 20，则输入的整数 i 的最大值为（ ）精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页A3 B4 C5 D611下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A、 x 与 B、 与 ()f()f2x()1fx2()1)fxC、 与 D、 与312已知集合 P=x|1xb，bN，Q=x|x 23x0，xZ，若 PQ，则 b
4、 的最小值等于（ ）A0 B1 C2 D3二、填空题13多面体的三视图如图所示，则该多面体体积为（单位 cm） 精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页14抛物线 C1：y 2=2px（p0）与双曲线 C2： 交于 A，B 两点，C 1与 C2的两条渐近线分别交于异于原点的两点 C，D，且 AB，CD 分别过 C2，C 1的焦点，则 = 15下列四个命题：两个相交平面有不在同一直线上的三个公交点经过空间任意三点有且只有一个平面过两平行直线有且只有一个平面在空间两两相交的三条直线必共面其中正确命题的序号是 16设全集 U=0，1，2，3，4，集合 A=0，1，2，集合 B=2，3，则（ UA）B
5、= 17已知函数 22()7fxabxa在 x处取得极小值 10，则 ba的值为 18已知 z 是复数，且|z|=1，则|z3+4i| 的最大值为 三、解答题19等差数列a n的前 n 项和为 Sna 3=2，S 8=22（1）求a n的通项公式；（2）设 bn= ，求数列b n的前 n 项和 Tn20己知函数 f（x）=lnx ax+1（a 0）（1）试探究函数 f（x）的零点个数；（2）若 f（x）的图象与 x 轴交于 A（x 1，0）B （x 2，0）（x 1x 2）两点，AB 中点为 C（x 0，0），设函数f（x）的导函数为 f（x），求证：f（x 0）0精选高中模拟试卷第 5 页，
6、共 17 页21（本题满分 12 分）在 中，已知角 所对的边分别是 ，边 ，且ABC,ABC,abc72，又 的面积为 ，求 的值tant3tan3AB32ABCS22已知等差数列a n，等比数列 bn满足：a 1=b1=1，a 2=b2，2a 3b3=1（）求数列a n，b n的通项公式；（）记 cn=anbn，求数列c n的前 n 项和 Sn23已知 =（ sinx，cosx ）， =（sinx，sinx ），设函数 f（x）= （1）写出函数 f（x）的周期，并求函数 f（x）的单调递增区间；（2）求 f（x）在区间 ， 上的最大值和最小值精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页24已
7、知函数 是定义在（-1，1）上的函数, 2(x)af12()5f（1）求 的值并判断函数 的奇偶性 a()f（2）用定义法证明函数 在（-1 ，1）上是增函数； 精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页开州区第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】【分析】先求出两圆的圆心和半径，判断两个圆的位置关系，从而确定与它们都相切的直线条数【解答】解：圆 C1：x 2+y26x+4y+12=0，C 2：x 2+y214x2y+14=0 的方程可化为，； ；圆 C1，C 2 的圆心分别为（3，2），（7，1）；半径为 r1=1，
8、r 2=6两圆的圆心距 =r2r 1；两个圆外切，它们只有 1 条内公切线，2 条外公切线故选 C2 【答案】A【解析】解：满足“xR ，f（x）+f（x）=0，且 f（x）0”的函数为奇函数，且在 R 上为减函数，A 中函数 f（x）=xe |x|，满足 f（x）=f（x），即函数为奇函数，且 f（x）= 0 恒成立，故在 R 上为减函数，B 中函数 f（x）=x+sinx，满足 f（x）=f（x），即函数为奇函数，但 f（x）=1+cosx0，在 R 上是增函数，C 中函数 f（x）= ，满足 f（ x）=f（x），故函数为偶函数；D 中函数 f（x）=x 2|x|，满足 f（ x）=f
9、（x），故函数为偶函数，故选：A3 【答案】C【解析】解：b= ，c=3，B=30，由余弦定理 b2=a2+c22accosB，可得：3=9+a 23 ，整理可得： a23 a+6=0，解得：a= 或 2 故选：C4 【答案】D【解析】 ， |(1)20,1,2AxxR|05,1,234NBxx精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页 ， 可以为 ， ， ， ACB1,2,31,24,35 【答案】 A【解析】解：EFG 是边长为 2 的正三角形，三角形的高为 ，即 A= ，函数的周期 T=2FG=4，即 T= =4，解得 = = ，即 f（x）=Asin x= sin（ x ），g（x）=
10、sin x，由于 f（x）= sin（ x ）= sin （x ），故为了得到 g（x）=Asin x 的图象，只需将 f（x）的图象向左平移 个长度单位故选：A【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用函数的图象确定函数的解析式是解决本题的关键，属于中档题6 【答案】 A【解析】解：当 n=1 时，满足进行循环的条件，故 x=7，y=8，n=2，当 n=2 时，满足进行循环的条件，故 x=9，y=10 ，n=3，当 n=3 时，满足进行循环的条件，故 x=11，y=12 ，n=4，当 n=4 时，不满足进行循环的条件，故输出的数对为（11，12），故选：A【点评】本题考查的知识点是程序框
11、图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答7 【答案】C【解析】解：水平放置的正方体，当正视图为正方形时，其面积最小为 1；当正视图为对角面时，其面积最大为 因此满足棱长为 1 的正方体的俯视图是一个面积为 1 的正方形，则该正方体的正视图的面积的范围为因此可知：A，B，D 皆有可能，而 1，故 C 不可能故选 C精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页【点评】正确求出满足条件的该正方体的正视图的面积的范围为 是解题的关键8 【答案】B【解析】解：1log 232，0 8 0.4=21.2 ，sin =sin ，acb，故选：B【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据对数函数
12、，指数函数以及三角函数的图象和性质是解决本题的关键9 【答案】C【解析】解：复数 = = =1+2i 的虚部为 2故选；C【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题10【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得s=0，n=0满足条件 ni，s=2，n=1满足条件 ni，s=5，n=2满足条件 ni，s=10，n=3满足条件 ni，s=19，n=4满足条件 ni，s=36，n=5所以，若该程序运行后输出的结果不大于 20，则输入的整数 i 的最大值为 4，有 n=4 时，不满足条件 ni，退出循环，输出 s 的值为 19故选：B【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题
13、11【答案】C【解析】试题分析：如果两个函数为同一函数，必须满足以下两点：定义域相同，对应法则相同。选项 A 中两个函数定义域不同，选项 B 中两个函数对应法则不同，选项 D 中两个函数定义域不同。故选C。考点：同一函数的判定。精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页12【答案】C【解析】解：集合 P=x|1xb，bN，Q=x|x 23x0，xZ=1，2，PQ ，可得 b 的最小值为：2故选：C【点评】本题考查集合的基本运算，交集的意义，是基础题二、填空题13【答案】 cm3 【解析】解：如图所示，由三视图可知：该几何体为三棱锥 PABC该几何体可以看成是两个底面均为PCD，高分别为 AD
14、和 BD 的棱锥形成的组合体，由几何体的俯视图可得：PCD 的面积 S= 44=8cm2，由几何体的正视图可得：AD+BD=AB=4cm，故几何体的体积 V= 84= cm3，精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页故答案为： cm3【点评】本题考查由三视图求几何体的体积和表面积，根据已知的三视图分析出几何体的形状是关键14【答案】 【解析】解：由题意，CD 过 C1的焦点，根据 ，得 xC= ，b=2a；由 AB 过 C2的焦点，得 A（c， ），即 A（c，4a），A（c，4a）在 C1上，16a 2=2pc，又 c= a，a= ， = = 故答案为： 【点评】本题考查双曲线、抛物线的简
15、单性质，考查学生的计算能力，属于中档题15【答案】 【解析】解：两个相交平面的公交点一定在平面的交线上，故错误；经过空间不共线三点有且只有一个平面，故错误；过两平行直线有且只有一个平面，正确；在空间两两相交交点不重合的三条直线必共面，三线共点时，三线可能不共面，故错误，故正确命题的序号是，故答案为：16【答案】 2，3，4 【解析】解：全集 U=0， 1，2，3，4，集合 A=0，1，2 ，CUA=3，4，精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页又 B=2，3，（ CUA）B=2 ，3，4，故答案为：2，3，417【答案】12考点：函数极值【方法点睛】函数极值问题的常见类型及解题策略（1）知
16、图判断函数极值的情况.先找导数为 0 的点，再判断导数为 0 的点的左、右两侧的导数符号.（2）已知函数求极值.求 f（ x）求方程 f（x）0 的根 列表检验 f（x ）在 f（x）0 的根的附近两侧的符号下结论.（3）已知极值求参数.若函数 f（x ）在点（x 0，y 0）处取得极值，则 f（x 0）0，且在该点左、右两侧的导数值符号相反.18【答案】 6 【解析】解：|z|=1 ，|z3+4i|=|z（34i）| |z|+|34i|=1+ =1+5=6，|z 3+4i|的最大值为 6，故答案为：6【点评】本题考查复数求模，着重考查复数模的运算性质，属于基础题三、解答题19【答案】 【解析
17、】解：（1）设等差数列a n的公差为 d，a 3=2，S 8=22精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页 ，解得 ，an的通项公式为 an=1+ （n1）= （2）b n= = = ，Tn=2 +=2= 20【答案】 【解析】解：（1） ，令 f（x）0，则 ；令 f（x）0，则 f（ x）在 x=a 时取得最大值，即当 ，即 0a 1 时，考虑到当 x 无限趋近于 0（从 0 的右边）时，f （x） ；当 x+时，f（x）f（ x）的图象与 x 轴有 2 个交点，分别位于（0， ）及（ ）即 f（x）有 2 个零点；当 ，即 a=1 时，f（x）有 1 个零点；当 ，即 a1 时 f（x
18、）没有零点；精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页（2）由 得 （0x 1x 2），= ，令，设 ，t（0，1）且 h（1）=0则 ，又 t（0，1）， h（t）0， h（t）h（1）=0即 ，又 ，f（x 0）= 0【点评】本题在导数的综合应用中属于难题，题目中的两个小问都有需要注意之处，如（1）中，在对0a1 进行研究时，一定要注意到 f（x）的取值范围，才能确定零点的个数，否则不能确定（ 2）中，代数运算比较复杂，特别是计算过程中，令 的化简和换元，使得原本比较复杂的式子变得简单化而可解，这对学生的综合能力有比较高的要求21【答案】 12【解析】试精选高中模拟试卷第 15 页，共 1
19、7 页题解析：由 tant3tan3ABAB可得 ，即 .1() ， ， .t()CtCta ， .0,3又 的面积为 ， ，即 ， .AB2ABCS13sin2b132ab6ab又由余弦定理可得 ， ，2coca7()cos ， ， ， .12 27()()3ab24a012考点：解三角形问题【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到两角和与两角差的正切函数公式、三角形的面积、正弦定理和余弦定理，以及特殊角的三角函数值等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，其中熟练掌握基本公式和灵活运用公式是解答本题的关键，属于中档试题22【答案】 【解
20、析】解：（I）设等差数列 an的公差为 d，等比数列b n的公比为 q： a1=b1=1，a 2=b2，2a 3b3=11+d=q，2（1+2d）q 2=1，解得 或 an=1，b n=1；或 an=1+2（n1 ）=2n 1，b n=3n1（II）当 时，c n=anbn=1，S n=n当 时，c n=anbn=（2n 1）3 n1，Sn=1+33+532+（2n1）3 n1，3Sn=3+332+（2n3）3 n1+（2n 1）3 n，2Sn=1+2（3+3 2+3n1） （2n1）3 n= 1（2n 1）3 n=（22n）3 n2，Sn=（ n1）3 n+1【点评】本题考查了等差数列与等比
21、数列的通项公式及其前 n 项和公式、“错位相减法” ，考查了推理能力与计算能力，属于中档题精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页23【答案】 【解析】解：（1） =（ sinx，cosx ）， =（sinx， sinx），f（x）= = sin2x+sinxcosx = （1 cos2x）+ sin2x = cos2x+ sin2x =sin（2x ），函数的周期为 T= =，由 2k 2x 2k+ （k Z）解得 k xk+ ，f（x）的单调递增区间为k ，k+ ，（kZ）；（2）由（1）知 f（x）=sin（2x ），当 x， 时，2x ， ， sin（2x ）1，故 f（x）在区间
22、， 上的最大值和最小值分别为 1 和 【点评】本题考查向量的数量积的运算，三角函数的最值，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的单调性，考查计算能力，此类题目的解答，关键是基本的三角函数的性质的掌握熟练程度，属于中档题24【答案】（1） ， 为奇函数；（2）详见解析。1afx【解析】试题分析：（1） ，所以 ，则函数 ，函数 的定义域为1254fa121xffx，关于原点对称，又 ，所以函数 为奇函数；（2）设,22xf fxf是区间 上两个不等是实数，且 ，则 ，12,x1, 110212xyff精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页，因为 ， ，221 1212121xxxxx1,x21,x且 ，所以 ，则 ，所以 ，即 ，所以函数1221202120xy在区间 上为增函数。fx,试题解析：（1） 所以 ，125fa=定义域为 ,关于原点对称，且 ,所以 为奇函数；221xf fxf（2）设 是区间 上两个不等是实数，且 ，则12,x1,10212xyff221 1221xxx因为 ， ，且 ，1,x2,1所以 ，则 ，所以 ，120x2120xx即 ，0y所以函数 在区间 上为增函数。fx,考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性。
