1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 20 页息烽县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 如图，已知双曲线 =1（a0，b0）的左右焦点分别为 F1，F 2，|F 1F2|=4，P 是双曲线右支上一点，直线 PF2交 y 轴于点 A，AF 1P 的内切圆切边 PF1于点 Q，若|PQ|=1，则双曲线的渐近线方程为（ ）Ay= x By= 3x Cy= x Dy= x2 已知函数 f（x）的定义域为 a，b，函数 y=f（x）的图象如下图所示，则函数 f（|x| ）的图象是（ ）A B CD3 设 a=sin145，b=cos52 ，c=tan4
2、7，则 a，b，c 的大小关系是（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 20 页Aabc Bc ba Cba c Dacb4 函数 y=f（x）是函数 y=f（x）的导函数，且函数 y=f（x）在点 p（x 0，f （x 0）处的切线为l：y=g（x）=f （x 0）（x x0）+f（x 0），F （x）=f（x） g（x），如果函数 y=f（x）在区间a ，b上的图象如图所示，且 ax 0b，那么（ ）AF（ x0）=0，x=x 0是 F（ x）的极大值点BF（x 0）=0，x=x 0是 F（x）的极小值点CF（x 0）0，x=x 0不是 F（x）极值点DF（ x0）0，x=x 0是 F（x）
3、极值点5 奇函数 f满足 1f，且 fx在 0， 上是单调递减，则 210xff的解集为（ ）A 1， B 1， ，C ， D ，6 如图，ABC 所在平面上的点 Pn（nN *）均满足P nAB 与P nAC 的面积比为 3；1， = （2x n+1） （其中，x n是首项为 1 的正项数列），则 x5等于（ ）A65 B63 C33 D317 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是 ，则循环体的判断框内处应填（ ）精选高中模拟试卷第 3 页，共 20 页A11？ B12？ C13？ D14？8 若圆 上有且仅有三个点到直线 是实数）的距离为，260xy10(axya则 （ ）aA B C
4、D1242329 下列图象中，不能作为函数 y=f（x）的图象的是（ ）A B CD10下列关系式中正确的是（ ）Asin11 cos10sin168 Bsin168 sin11cos10精选高中模拟试卷第 4 页，共 20 页Csin11sin168cos10 Dsin168cos10 sin1111已知函数 （ ）在定义域上为单调递增函数，则的最小值是（ ）2()lnfxaxaRA B C D 14112已知长方体 ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=1，AA 1=2，E 是侧棱 BB1的中点，则直线 AE 与平面 A1ED1所成角的大小为（ ）A60 B90 C45 D以上都不正确二
5、、填空题13如图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由 块木块堆成14从等边三角形纸片 ABC 上，剪下如图所示的两个正方形，其中 BC=3+ ，则这两个正方形的面积之和的最小值为 15设函数 f（x）= ，若 a=1，则 f（x）的最小值为 ；若 f（x）恰有 2 个零点，则实数 a 的取值范围是 16【启东中学 2018 届高三上学期第一次月考（10 月）】已知函数 在 上是增函fxlnax 0e，数，函数 ，当 时，函数 g（x ）的最大值 M 与最小值 m 的差为 ，则 a 的2xge 03xln， 32值为_.精选高中模拟试卷第 5 页，共 20 页17已知 ， 为实数，代
6、数式 的最小值是 .xy 222)3(9)(1yxy【命题意图】本题考查两点之间距离公式的运用基础知识，意在考查构造的数学思想与运算求解能力.18如图，在矩形 中， ，ABCD3， 在 上，若 ，3EEA则 的长=_三、解答题19已知曲线 C 的极坐标方程为 42cos2+92sin2=36，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系；（）求曲线 C 的直角坐标方程；（）若 P（x，y）是曲线 C 上的一个动点，求 3x+4y 的最大值20（1）求 z=2x+y 的最大值，使式中的 x、y 满足约束条件（2）求 z=2x+y 的最大值，使式中的 x、y 满足约束条
7、件 + =121已知函数 f（x）=2sin（x+）（0， ）的部分图象如图所示；（1）求 ，；精选高中模拟试卷第 6 页，共 20 页（2）将 y=f（x）的图象向左平移 （0）个单位长度，得到 y=g（x）的图象，若 y=g（x）图象的一个对称点为（ ，0），求 的最小值（3）对任意的 x ， 时，方程 f（x）=m 有两个不等根，求 m 的取值范围22（本小题满分 10 分）已知函数 f（x ）|xa| |xb|，（a0，b0）（1）求 f（x）的最小值，并求取最小值时 x 的范围；（2）若 f（x）的最小值为 2，求证：f（x） .a b23（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系
8、与参数方程已知曲线 的极坐标方程是 ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立C2cos精选高中模拟试卷第 7 页，共 20 页平面直角坐标系，直线的参数方程是 （为参数）.243xty（1）写出曲线 的参数方程，直线的普通方程；C（2）求曲线 上任意一点到直线的距离的最大值.24在 中已知 ， ，试判断 的形状.ABC2abc2sinisnABCAB精选高中模拟试卷第 8 页，共 20 页息烽县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：设内切圆与 AP 切于点 M，与 AF1切于点 N，|PF1|=m，|QF 1|=
9、n，由双曲线的定义可得|PF 1|PF2|=2a，即有 m（n1）=2a，由切线的性质可得|AM|=|AN|，|NF 1|=|QF1|=n，|MP|=|PQ|=1，|MF2|=|NF1|=n，即有 m1=n，由解得 a=1，由|F 1F2|=4，则 c=2，b= = ，由双曲线 =1 的渐近线方程为 y= x，即有渐近线方程为 y= x故选 D【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查切线的性质，运用对称性和双曲线的定义是解题的关键2 【答案】B【解析】解：y=f（|x|）是偶函数，y=f（|x|）的图象是由 y=f（ x）把 x0 的图象保留，x0 部分的图象关于 y 轴对称而得到的故选 B【
10、点评】考查函数图象的对称变换和识图能力，注意区别函数 y=f（x）的图象和函数 f（|x| ）的图象之间的关系，函数 y=f（x）的图象和函数|f（x）|的图象之间的关系；体现了数形结合和运动变化的思想，属基础题精选高中模拟试卷第 9 页，共 20 页3 【答案】A【解析】解：a=sin145=sin35 ，b=cos52=sin38 ，c=tan47tan45 =1，y=sinx 在（0，90）单调递增，sin35 sin38sin90=1 ，abc故选：A【点评】本题考查了三角函数的诱导公式的运用，正弦函数的单调性，难度不大，属于基础题4 【答案】 B【解析】解：F（x）=f （x）g（x
11、）=f（x）f（x 0）（xx 0） f（x 0），F （x ）=f（x）f（x 0）F （x 0）=0，又由 ax 0b，得出当 axx 0时，f （x）f（x 0），F（x）0，当 x0xb 时，f（x）f（x 0），F（x）0，x=x 0是 F（x）的极小值点故选 B【点评】本题主要考查函数的极值与其导函数的关系，即当函数取到极值时导函数一定等于 0，反之当导函数等于 0 时还要判断原函数的单调性才能确定是否有极值5 【答案】B【解析】试题分析：由 212100xxxffff，即整式 21x的值与函数 fx的值符号相反，当 0x时， x；当 时， 0x，结合图象即得 ， ， 考点：1、函
12、数的单调性；2、函数的奇偶性；3、不等式.6 【答案】 D【解析】解：由 = （2x n+1） ，得 +（2x n+1） = ，设 ，精选高中模拟试卷第 10 页，共 20 页以线段 PnA、P nD 作出图形如图，则 ， ， ， ， ，则 ，即 xn+1=2xn+1，x n+1+1=2（ xn+1），则x n+1构成以 2 为首项，以 2 为公比的等比数列，x 5+1=224=32，则 x5=31故选：D【点评】本题考查了平面向量的三角形法则，考查了数学转化思想方法，训练了利用构造法构造等比数列，考查了计算能力，属难题7 【答案】C【解析】解：由已知可得该程序的功能是计算并输出 S= + +
13、 + = 的值，若输出的结果是 ，则最后一次执行累加的 k 值为 12，则退出循环时的 k 值为 13，故退出循环的条件应为：k 13？，故选：C精选高中模拟试卷第 11 页，共 20 页【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件 循环的条件 变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误8 【答案】B【解析】试题分析：由圆 ，可得 ，所以圆心坐标为 ，半径为260xy22(3)(1)4xy(3,1)，要使得圆上有且仅有三个点到直线 是实数）的距离为
14、，则圆心到直线的距离等于r 0aa，即 ，解得 ，故选 B. 112231a24a考点：直线与圆的位置关系.【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系，其中解答中涉及到圆的标准方程、圆心坐标和圆的半径、点到直线的距离公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和转化的思想方法，本题的解答中，把圆上有且仅有三个点到直线的距离为，转化为圆心到直线的距离等于 是解答的关键.12r9 【答案】B【解析】解：根据函数的定义可知，对应定义域内的任意变量 x 只能有唯一的 y 与 x 对应，选项 B 中，当x0 时，有两个不同的 y 和 x 对应，所以不满足 y 值的
15、唯一性所以 B 不能作为函数图象故选 B【点评】本题主要考查函数图象的识别，利用函数的定义是解决本题的关键，注意函数的三个条件：非空数集，定义域内 x 的任意性，x 对应 y 值的唯一性10【答案】C【解析】解：sin168=sin （180 12）=sin12，cos10=sin（90 10）=sin80又y=sinx 在 x0， 上是增函数，sin11 sin12sin80，即 sin11sin168 cos10 故选：C【点评】本题主要考查诱导公式和正弦函数的单调性的应用关键在于转化，再利用单调性比较大小精选高中模拟试卷第 12 页，共 20 页11【答案】A【解析】试题分析：由题意知函
16、数定义域为 ， ，因为函数 （),0(2(xaf 2()lnfxax）在定义域上为单调递增函数 在定义域上恒成立，转化为 在 恒aRxf 2h),0(成立， ，故选 A. 10,4a考点：导数与函数的单调性12【答案】B【解析】解：E 是 BB1的中点且 AA1=2，AB=BC=1，AEA 1=90，又在长方体 ABCDA1B1C1D1中，AD平面 ABB1A1，A 1D1AE ，AE平面 A1ED1，故选 B【点评】本题考查线面角的求法，根据直线与平面所成角必须是该直线与其在这个平面内的射影所成的锐角，还有两个特殊角，而立体几何中求角的方法有两种，几何法和向量法，几何法的思路是：作、证、指、
17、求，向量法则是建立适当的坐标系，选取合适的向量，求两个向量的夹角二、填空题13【答案】 4 【解析】解：由三视图可以看出此几何体由两排两列，前排有一个方块，后排左面一列有两个木块右面一列有一个，故后排有三个，故此几何体共有 4 个木块组成故答案为：414【答案】 【解析】解：设大小正方形的边长分别为 x，y，（x，y0）精选高中模拟试卷第 13 页，共 20 页则 +x+y+ =3+ ，化为：x+y=3 则 x2+y2 = ，当且仅当 x=y= 时取等号这两个正方形的面积之和的最小值为 故答案为： 15【答案】 a1 或 a2 【解析】解：当 a=1 时， f（x）= ，当 x1 时，f（x）
18、=2 x1 为增函数，f （x） 1，当 x1 时，f（x）=4（x 1）（x2）=4（x 23x+2）=4（x ） 21，当 1x 时，函数单调递减，当 x 时，函数单调递增，故当 x= 时，f（x） min=f（ ）=1，设 h（x）=2 xa，g（x）=4（xa）（x 2a）若在 x1 时，h（x）=与 x 轴有一个交点，所以 a0，并且当 x=1 时，h（1）=2a0，所以 0a 2，而函数 g（x）=4（x a）（x 2a）有一个交点，所以 2a1，且 a1，所以 a1，若函数 h（x）=2 xa 在 x1 时，与 x 轴没有交点，则函数 g（x）=4（x a）（x 2a）有两个交点
19、，当 a0 时，h（x）与 x 轴无交点，g（x）无交点，所以不满足题意（舍去），当 h（1）=2 a0 时，即 a2 时，g（x）的两个交点满足 x1=a，x 2=2a，都是满足题意的，综上所述 a 的取值范围是 a1，或 a216【答案】 52精选高中模拟试卷第 14 页，共 20 页【解析】 ，因为 在 上是增函数，即 在 上恒成立，1lnfxa fx0e， 0fxe，则 ，当 时， ，lnamx2a又 ，令 ，则 ，2xgete,13gtt（1）当 时， ， ，32max1g2minag则 ，则 ，maxin32tt5（2）当 时， ， ，2maxa2min3ta则 ，舍。maxing
20、tt。517【答案】 . 41【解析】精选高中模拟试卷第 15 页，共 20 页18【答案】212【解析】在 RtABC 中，BC3，AB ，所以BAC 60.3因为 BEAC， AB ，所以 AE ，在EAD 中，EAD30，AD 3，由余弦定理知，332ED2AE 2AD 22AEAD cosEAD 92 3 ，故 ED .34 32 32 214 212三、解答题19【答案】 【解析】解：（）由 42cos2+92sin2=36 得 4x2+9y2=36，化为 ；（）设 P（3cos，2sin），则 3x+4y= ，R，当 sin（+ ）=1 时，3x+4y 的最大值为 【点评】本题考查
21、了椭圆的极坐标方程、三角函数的单调性与值域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20【答案】精选高中模拟试卷第 16 页，共 20 页【解析】解：（1）由题意作出可行域如下，结合图象可知，当过点 A（2 ，1）时有最大值，故 Zmax=221=3；（2）由题意作图象如下，精选高中模拟试卷第 17 页，共 20 页，根据距离公式，原点 O 到直线 2x+yz=0 的距离 d= ，精选高中模拟试卷第 18 页，共 20 页故当 d 有最大值时，|z|有最大值，即 z 有最值；结合图象可知，当直线 2x+yz=0 与椭圆 + =1 相切时最大，联立方程 化简可得，116x2100zx+25z 240
22、0=0，故=10000z 24116（25z 2400）=0，故 z2=116，故 z=2x+y 的最大值为 【点评】本题考查了线性规划的应用及圆锥曲线与直线的位置关系的应用21【答案】 【解析】解：（1）根据函数 f（x）=2sin（x+）（0， ）的部分图象，可得 = ，求得 =2再根据五点法作图可得 2 += ，求得 = ，f（x）=2sin（2x ）（2）将 y=f（x）的图象向左平移 （0）个单位长度，得到 y=g（x）=2sin=2sin（2x+2 ）的图象，y=g（x）图象的一个对称点为（ ，0），2 +2 =k，kZ，= ，故 的最小正值为 （3）对任意的 x ， 时，2x ，
23、 ，sin（2x ），即 f（x），方程 f（x）=m 有两个不等根，结合函数 f（x），x ， 时的图象可得，1m2精选高中模拟试卷第 19 页，共 20 页22【答案】【解析】解：（1）由|x a|xb| |（xa）（x b）|a b |得，当且仅当（xa）（x b）0，即bx a 时，f（x）取得最小值，当 x b，a时，f（x ） min| ab|ab.（2）证明：由（1）知 ab2，（ ） 2ab2 2（ab）4，a b ab 2，a bf（x）ab2 ，a b即 f（x） .a b23【答案】（1）参数方程为 ， ；（2） .1cosinxy3460xy145【解析】试题分析：（1
24、）先将曲线 的极坐标方程转化为直角坐标系下的方程,可得 ,利用圆的参数方C2()1xy程写出结果,将直线的参数方程消去参数变为直线的普通方程；（2）利用参数方程写出曲线 上任一点坐标,C用点到直线的距离公式,将其转化为关于的式子,利用三角函数性质可得距离最值.试题解析：（1）曲线 的普通方程为 ， ，2cos20xy ，所以参数方程为 ，2()1xy1iny直线的普通方程为 .3460xy（2）曲线 上任意一点 到直线的距离为C(cos,i)精选高中模拟试卷第 20 页，共 20 页，所以曲线 上任意一点到直线的距离的最大值为 .3cos4in65si()91455dC145考点：1.极坐标方程；2.参数方程.24【答案】 为等边三角形ABC【解析】试题分析：由 ，根据正弦定理得出 ，在结合 ，可推理得到 ，2sinisn2abc2abcabc即可可判定三角形的形状考点：正弦定理；三角形形状的判定
