1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页惠阳区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知集合 ，则A0 或B0 或 3 C1 或 D1 或 32 设 M=x|2x2，N=y|0y2，函数 f（x）的定义域为 M，值域为 N，则 f（x）的图象可以是（ ）A BC D3 已知高为 5 的四棱锥的俯视图是如图所示的矩形，则该四棱锥的体积为（ ）A B C D2480642404 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页A B C D5 年 月“两会”期间，有代表提出适当下调“五险一金”的缴存比例
2、，现拟从某工厂职工中抽取20163名代表调查对这一提案的态度，已知该厂青年，中年，老年职工人数分别为 ， ， ，按分3501层抽样的方法，应从青年职工中抽取的人数为（ ）A. B. C. D.710【命题意图】本题主要考查分层抽样的方法的运用，属容易题.6 设全集 U=1，3，5，7，9，集合 A=1，|a5| ，9 ， UA=5，7，则实数 a 的值是（ ）A2 B8 C 2 或 8 D2 或 87 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是 A、 B、 06C、 D、 561158 下列 4 个命题：命题“若 x2x=0，则 x=1”的逆否命题为“若 x1，则 x2x0”；若“p 或 q
3、”是假命题，则“p 且q”是真命题；若 p：x（x2）0，q：log 2x1，则 p 是 q 的充要条件；若命题 p：存在 xR，使得 2xx 2，则p：任意 xR，均有 2xx2；其中正确命题的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个9 有一学校高中部有学生 2000 人，其中高一学生 800 人，高二学生 600 人，高三学生 600 人，现采用分层抽样的方法抽取容量为 50 的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（ ）A15，10，25 B20，15 ，15 C10，10，30 D10，20，2010如图，四面体 DABC 的体积为 ，且满足 ACB=60，BC=1，
4、AD+ =2，则四面体 DABC 中最长棱的长度为（ ）精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页A B2 C D311已知等差数列a n满足 2a3a +2a13=0，且数列b n 是等比数列，若 b8=a8，则 b4b12=（ ）A2 B4 C8 D1612四棱锥的八条棱代表 8 种不同的化工产品，由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为、 、的 4 个仓库存放这 8 种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（ ）A96 B48 C24 D0二、填空题13设复数 z 满足 z（23i）=6+4i（i 为虚数单位）
5、，则 z 的模为 14函数 的定义域是 ，则函数 的定义域是_.111yfx0,21yfx15无论 m 为何值时，直线（ 2m+1）x+（m+1）y7m 4=0 恒过定点 16下列四个命题申是真命题的是 （填所有真命题的序号）“pq 为真” 是 “pq 为真”的充分不必要条件；空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等；在侧棱长为 2，底面边长为 3 的正三棱锥中，侧棱与底面成 30的角；动圆 P 过定点 A（ 2，0），且在定圆 B：（x 2） 2+y2=36 的内部与其相内切，则动圆圆心 P 的轨迹为一个椭圆17已知等差数列a n中，a 3= ，则 cos（a 1+a2+a
6、6）= 18过原点的直线 l 与函数 y= 的图象交于 B，C 两点，A 为抛物线 x2=8y 的焦点，则| + |= 三、解答题精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页19已知函数 f（x）=（）求函数 f（x）单调递增区间；（）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，且满足（2a c）cosB=bcosC，求 f（A）的取值范围20已知 p：x 2+2xm0 对 xR 恒成立；q：x 2+mx+1=0 有两个正根若 pq 为假命题，pq 为真命题，求m 的取值范围21已知 p：“直线 x+ym=0 与圆（x 1） 2+y2=1 相交”；q：“方程 x2x+m4=0 的两根异
7、号”若 pq 为真，p为真，求实数 m 的取值范围22已知 ，其中 e 是自然常数，a R（）讨论 a=1 时，函数 f（ x）的单调性、极值；精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页（）求证：在（）的条件下，f（x）g（x）+ 23（本题满分 15 分）如图，已知长方形 中， ， ， 为 的中点，将 沿 折起，使得平面ABCD21AMDCAM平面 ADM（1）求证： ；（2）若 ， 当 二 面 角 大 小 为 时 ， 求 的 值 )10(EE3【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，意在考查空间想象能力和运算求解能力精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页24 坐标系与
8、参数方程线 l：3x+4y12=0 与圆 C： （ 为参数 ）试判断他们的公共点个数精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页惠阳区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】 B【解析】 ，故 或 ，解得 或 或 ，又根据集合元素的互异性 ，所以或 。2 【答案】B【解析】解：A 项定义域为2，0，D 项值域不是0 ，2，C 项对任一 x 都有两个 y 与之对应，都不符故选 B【点评】本题考查的是函数三要素，即定义域、值域、对应关系的问题3 【答案】【解析】试题分析： ,故选 B.805631V考点：1.三视图；2.几何体的体积.4 【答案】A【
9、解析】解：几何体如图所示，则 V= ，故选：A【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，正确得出直观图是解答的关键5 【答案】C6 【答案】D【解析】解：由题意可得 3A ，|a 5|=3，精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页a=2，或 a=8，故选 D7 【答案】B【解析】从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥，所求表面积为三棱锥四个面的面积之和。利用垂直关系和三角形面积公式，可得：，10,10,65SS后 右 左底因此该几何体表面积 ，故选 B38 【答案】C【解析】解：命题“若 x2x=0，则 x=1”的逆否命题为“若 x1，则 x2x0”，正确；若“p 或 q”是假命题，则p、q
10、均为假命题，p、q 均为真命题，“p 且 q”是真命题，正确；由 p：x（x2）0，得 0x2，由 q：log 2x1，得 0x 2，则 p 是 q 的必要不充分条件， 错误；若命题 p：存在 xR，使得 2xx 2，则p：任意 xR，均有 2xx2，正确正确的命题有 3 个故选：C9 【答案】B【解析】解：每个个体被抽到的概率等于 = ，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为 800 =20，600 =15，600 =15，故选 B【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题10【答案】 B【解析】解：因为 AD（ BCA
11、Csin60） VDABC= ，BC=1，即 AD 1，因为 2=AD+ 2 =2，精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页当且仅当 AD= =1 时，等号成立，这时 AC= ， AD=1，且 AD面 ABC，所以 CD=2，AB= ，得 BD= ，故最长棱的长为 2故选 B【点评】本题考查四面体中最长的棱长，考查棱锥的体积公式的运用，同时考查基本不等式的运用，注意等号成立的条件，属于中档题11【答案】D【解析】解：由等差数列的性质可得 a3+a13=2a8，即有 a82=4a8，解得 a8=4（0 舍去），即有 b8=a8=4，由等比数列的性质可得 b4b12=b82=16故选：D12【答案
12、】 B【解析】排列、组合的实际应用；空间中直线与直线之间的位置关系【专题】计算题；压轴题【分析】首先分析题目已知由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为、 、的 4 个仓库存放这 8 种化工产品，求安全存放的不同方法的种数首先需要把四棱锥个顶点设出来，然后分析到四棱锥没有公共点的 8 条棱分4 组，只有 2 种情况然后求出即可得到答案【解答】解：8 种化工产品分 4 组，设四棱锥的顶点是 P，底面四边形的个顶点为 A、B、C、D分析得到四棱锥没有公共点的 8 条棱分 4 组，只有 2 种情况，（PA、DC ；PB、
13、AD；PC、AB；PD、BC）或（PA、BC；PD 、AB；PC、AD ；PB、DC）那么安全存放的不同方法种数为 2A44=48故选 B【点评】此题主要考查排列组合在实际中的应用，其中涉及到空间直线与直线之间的位置关系的判断，把空间几何与概率问题联系在一起有一定的综合性且非常新颖二、填空题精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页13【答案】 2 【解析】解：复数 z 满足 z（2 3i）=6+4i（i 为虚数单位），z= ，|z|= = =2，故答案为：2【点评】本题主要考查复数的模的定义，复数求模的方法，利用了两个复数商的模等于被除数的模除以除数的模，属于基础题14【答案】 1,【解析】
14、考点：函数的定义域.15【答案】 （3，1） 【解析】解：由（2m+1 ）x+（m+1）y 7m4=0，得即（2x+y 7）m+（x+y4）=0，2x+y 7=0，且 x+y4=0，一次函数（2m+1 ）x+ （m+1）y 7m4=0 的图象就和 m 无关，恒过一定点 由，解得解之得：x=3 y=1 所以过定点（3，1）；故答案为：（3，1）16【答案】 【解析】解：“ pq 为真” ，则 p，q 同时为真命题，则“pq 为真” ，当 p 真 q 假时，满足 pq 为真，但 pq 为假，则“ pq 为真”是“ pq 为真”的充分不必要条件正确，故正确；空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行
15、，则这两个角相等或互补；故错误，设正三棱锥为 PABC，顶点 P 在底面的射影为 O，则 O 为ABC 的中心，PCO 为侧棱与底面所成角正三棱锥的底面边长为 3，CO=精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页侧棱长为 2，在直角POC 中，tan PCO=侧棱与底面所成角的正切值为 ，即侧棱与底面所成角为 30，故 正确，如图，设动圆 P 和定圆 B 内切于 M，则动圆的圆心 P 到两点，即定点 A（2，0）和定圆的圆心B（2，0）的距离之和恰好等于定圆半径，即|PA|+|PB|=|PM|+|PB|=|BM|=64=|AB|点 P 的轨迹是以 A、B 为焦点的椭圆，故动圆圆心 P 的轨迹为
16、一个椭圆，故正确，故答案为：17【答案】 【解析】解：数列a n为等差数列，且 a3= ，a1+a2+a6=3a1+6d=3（a 1+2d） =3a3=3 = ，cos（a 1+a2+a6）=cos = 故答案是： 精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页18【答案】 4 【解析】解：由题意可得点 B 和点 C 关于原点对称，| + |=2| |，再根据 A 为抛物线 x2=8y 的焦点，可得 A（0，2），2| |=4，故答案为：4【点评】本题主要考查抛物线的方程、简单性质，属于基础题，利用| + |=2| |是解题的关键三、解答题19【答案】 【解析】解：（）f（x） = sin cos
17、 +cos2 =sin（ + ） ，由 2k + 2k ，k Z 可解得：4k x4k ，kZ，函数 f（x）单调递增区间是： 4k ，4k ，k Z（）f（A）=sin （ + ） ，由条件及正弦定理得 sinBcosC=（2sinA sinC）cosB=2sinAcosBsinCcosB，则 sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB，sin（B+C）=2sinAcosB ，又 sin（B+C）=sinA 0，cosB= ，又 0B ，B= 可得 0A ， + ， sin（ + ）1，故函数 f（A）的取值范围是（1， ）【点评】本题考查三角函数性质及简单的三角变换，要求学生能
18、正确运用三角函数的概念和公式对已知的三角函数进行化简求值，属于中档题20【答案】 精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页【解析】解：若 p 为真，则=4 4m0，即 m1 若 q 为真，则 ，即 m2 pq 为假命题，p q 为真命题，则 p，q 一真一假若 p 真 q 假，则 ，解得：m 1 若 p 假 q 真，则 ，解得：m 2 综上所述：m2，或 m1 21【答案】 【解析】解：若命题 p 是真命题：“直线 x+ym=0 与圆（ x1） 2+y2=1 相交” ，则 1，解得 1；若命题 q 是真命题：“方程 x2x+m4=0 的两根异号” ，则 m40，解得 m4若 pq 为真，p
19、为真，则 p 为假命题，q 为真命题 实数 m 的取值范围是 或 【点评】本题考查了复合命题真假的判定方法、直线与圆的位置关系、一元二次的实数根与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22【答案】 【解析】解：（1）a=1 时，因为 f（x）=x lnx，f（x）=1 ，当 0x1 时，f（x）0，此时函数 f（x）单调递减当 1xe 时，f（x）0，此时函数 f（x）单调递增所以函数 f（x）的极小值为 f（1）=1（2）因为函数 f（x）的极小值为 1，即函数 f（x）在（ 0，e上的最小值为 1又 g（x）= ，所以当 0xe 时，g（x）0，此时 g（x）单调递增所以 g（
20、x）的最大值为 g（e）= ，精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页所以 f（x） ming（x） max ，所以在（1）的条件下，f（x ）g（x）+ 【点评】本题主要考查利用函数的单调性研究函数的单调性问题，考查函数的极值问题，本题属于中档题23【答案】（1）详见解析；（2） .23【解析】（1）由于 ， ，则 ， 2ABMAMB又 平面 平面 ，平面 平面 ， 平面 ，DCADCBACM 平面 ，3 分BM又 平面 ，有 ； 6 分精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页24【答案】 【解析】解：圆 C： 的标准方程为（x+1 ） 2+（y 2） 2=4由于圆心 C（ 1，2）到直线 l：3x+4y12=0 的距离d= = 2故直线与圆相交故他们的公共点有两个【点评】本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，圆的参数方程，其中将圆的参数方程化为标准方程，进而求出圆心坐标和半径长是解答本题的关键
