1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页弋阳县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 函数 y=2x2e|x|在2，2的图象大致为（ ）A B C D2 奇函数 f（x）在（，0）上单调递增，若 f（1）=0，则不等式 f（x）0 的解集是（ ）A（，1）（0，1） B（ ，1）（1，+ ） C（ 1，0） （0，1） D（1，0）（1，+ ）3 设偶函数 f（x）在0，+）单调递增，则使得 f（x）f（2x1）成立的 x 的取值范围是（ ）A（ ，1） B（ ， ） （1，+） C（ ， ） D（， ）（ ，+）4 阅读下面的程序框图，则
2、输出的 S=（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页A14 B20 C30 D555 设 f（x）是定义在 R 上的恒不为零的函数，对任意实数 x，yR ，都有 f（x）f（y）=f（x+y），若 a1=，a n=f（n）（nN *），则数列a n的前 n 项和 Sn的取值范围是（ ）A ，2） B ，2 C ，1） D ，16 定义在（0，+）上的函数 f（x）满足： 0，且 f（2）=4 ，则不等式 f（x）0 的解集为（ ）A（2，+） B（0，2 ） C（0，4） D（4，+）7 在平行四边形 ABCD 中，AC 为一条对角线， =（2，4）， =（1，3），则 等于（ ）A（2
3、，4） B（3，5） C（ 3，5） D（2，4）8 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A8+2 B8+8 C12+4 D16+4精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页9 在下面程序框图中，输入 ，则输出的 的值是（ ）4NSA B C D25125325260【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是把正整数除以 4 后按余数分类.10执行如图所示的程序框图，如果输入的 t10，则输出的 i（ ）精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页A4 B5C6 D711在等差数列a n中，3（ a3+a5）+2 （a 7+a10+a13）=24，则此数列前 13
4、项的和是（ ）A13 B26 C52 D5612函数 f（x）的图象向右平移 1 个单位长度，所得图象与曲线 y=ex关于 y 轴对称，则 f（x）=（ ）Ae x+1 Be x1 Ce x+1 De x1二、填空题13已知 x，y 满足条件 ，则函数 z=2x+y 的最大值是 14等比数列a n的前 n 项和 Snk 1k 22n（k 1，k 2为常数），且 a2，a 3，a 42 成等差数列，则an_15函数 f（x）=a x+4 的图象恒过定点 P，则 P 点坐标是 16已知函数 ， ，则 ， 的值域为 2,0()1()xg()fg()fgx 【命题意图】本题考查分段函数的函数值与值域等
5、基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力.17设 为锐角，若 sin（ ）= ，则 cos2= 18分别在区间 、 上任意选取一个实数 ，则随机事件“ ”的概率为_.0,1,eab、 lnab三、解答题精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页19已知中心在坐标原点 O 的椭圆 C 经过点 A（2，3），且点 F（2，0）为其右焦点（1）求椭圆 C 的方程；（2）是否存在平行于 OA 的直线 l，使得直线 l 与椭圆 C 有公共点，且直线 OA 与 l 的距离等于 4？若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，说明理由20如图，在四棱柱 中， 底面 ， ， ， （）求证： 平面 ；（）求
6、证： ； （）若 ，判断直线 与平面 是否垂直？并说明理由21（1）化简：（2）已知 tan=3，计算 的值精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页222016 年 1 月 1 日起全国统一实施全面两孩政策为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取70 后和 80 后作为调查对象，随机调查了 100 位，得到数据如表：生二胎 不生二胎 合计70 后 30 15 4580 后 45 10 55合计 75 25 100（）以这 100 个人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率估计概率，若从该市 70 后公民中随机抽取 3位，记其中生二胎的人数为 X，求随机变量 X 的分布列和数学期望；（）
7、根据调查数据，是否有 90%以上的把握认为“ 生二胎与年龄有关”，并说明理由参考数据：P（K 2k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879（参考公式： ，其中 n=a+b+c+d）23某市出租车的计价标准是 4km 以内 10 元（含 4km），超过 4km 且不超过 18km 的部分 1.5 元/km，超出18km 的部分 2 元/km（1）如果不计等待时间的费用，建立车费 y 元与行车里程 x km 的函数关系式；（2）如果某人乘车行驶了 30km，他要付多少车费？精选高中模拟试卷第 7
8、页，共 17 页24已知 F1，F 2分别是椭圆 =1（9m 0）的左右焦点， P 是该椭圆上一定点，若点 P 在第一象限，且|PF 1|=4，PF 1PF2（）求 m 的值；（）求点 P 的坐标精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页弋阳县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：f（x）=y=2x 2e|x|，f（ x）=2（ x） 2e|x|=2x2e|x|，故函数为偶函数，当 x=2 时，y=8e 2（0，1），故排除 A，B ； 当 x0，2 时，f （x）=y=2x 2ex，f（x）=4x ex=0 有解，故函数 y=
9、2x2e|x|在0，2不是单调的，故排除 C，故选：D2 【答案】A【解析】解：根据题意，可作出函数图象：不等式 f（x） 0 的解集是（，1）（0，1）故选 A3 【答案】A【解析】解：因为 f（x）为偶函数，所以 f（x）f（2x1）可化为 f（|x|）f （|2x 1|）又 f（x）在区间0，+）上单调递增，所以|x|2x1| ，即（2x1） 2x 2，解得 x 1，精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页所以 x 的取值范围是（ ，1），故选：A4 【答案】C【解析】解：S 1=0，i 1=1；S2=1，i 2=2；S3=5，i 3=3；S4=14，i 4=4；S5=30，i=54退出
10、循环，故答案为 C【点评】本题考查程序框图的运算，通过对框图的分析，得出运算过程，按照运算结果进行判断结果，属于基础题5 【答案】C【解析】解：对任意 x，y R，都有 f（x） f（y）=f（x+y），令 x=n，y=1，得 f（n） f（1）=f（n+1），即 = =f（1）= ，数列a n是以 为首项，以 为等比的等比数列，a n=f（n）=（ ） n，S n= =1（ ） n ，1）故选 C【点评】本题主要考查了等比数列的求和问题，解题的关键是根据对任意 x，yR ，都有 f（x）f（y）=f（x+y）得到数列a n是等比数列，属中档题6 【答案】B精选高中模拟试卷第 10 页，共 1
11、7 页【解析】解：定义在（0，+）上的函数 f（x）满足： 0f（ 2） =4，则 2f（2）=8，f（x） 0 化简得 ，当 x2 时， 成立故得 x2，定义在（0，+）上不等式 f（x） 0 的解集为（0，2）故选 B【点评】本题考查了构造已知条件求解不等式，从已知条件入手，找个关系求解属于中档题7 【答案】C【解析】解： ， = =（3，5）故选：C【点评】本题考查向量的基本运算，向量的坐标求法，考查计算能力8 【答案】D【解析】解：根据三视图得出该几何体是一个斜四棱柱，AA 1=2，AB=2，高为 ，根据三视图得出侧棱长度为 =2，精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页该几何体的表
12、面积为 2（2 +22+22）=16 ，故选：D【点评】本题考查了空间几何体的三视图，运用求解表面积，关键是恢复几何体的直观图，属于中档题9 【答案】B10【答案】【解析】解析：选 B.程序运行次序为第一次 t5，i2；第二次 t16，i3；第三次 t8，i4；第四次 t4，i5，故输出的 i5.11【答案】B【解析】解：由等差数列的性质可得：a 3+a5=2a4，a 7+a13=2a10，代入已知可得 32a4+23a10=24，即 a4+a10=4，故数列的前 13 项之和 S13= = =26故选 B【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，涉及整体代入的思想，属中档题12【答案】D【解
13、析】解：函数 y=ex的图象关于 y 轴对称的图象的函数解析式为 y=ex，而函数 f（x）的图象向右平移 1 个单位长度，所得图象与曲线 y=ex的图象关于 y 轴对称，所以函数 f（x）的解析式为 y=e（x+1） =ex1即 f（x）=e x1故选 D二、填空题13【答案】 4 精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页【解析】解：由约束条件 作出可行域如图，化目标函数 z=2x+y 为 y=2x+z，由图可知，当直线 y=2x+z 过点 A（ 2，0）时，直线 y=2x+z 在 y 轴上的截距最大，即 z 最大，此时 z=2（2）+0=4 故答案为：4【点评】本题考查了简单的线性规划，
14、考查了数形结合的解题思想方法，是中档题14【答案】【解析】当 n1 时，a 1S 1k 12k 2，当 n2 时，a nS nS n1 （k 1k 22n）（k 1k 22n1 ）k 22n1 ，k12k 2k 220，即 k1k 2 0，又 a2，a 3，a 42 成等差数列2a3a 2a 42，即 8k22k 28k 22.由联立得 k11，k 21，an2 n1 .答案：2 n115【答案】 （0，5） 【解析】解：y=a x的图象恒过定点（0，1），而 f（x）=a x+4 的图象是把 y=ax的图象向上平移 4 个单位得到的，函数 f（x）=a x+4 的图象恒过定点 P（0，5），
15、故答案为：（0，5）精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页【点评】本题考查指数函数的性质，考查了函数图象的平移变换，是基础题16【答案】 ， . 21,)【解析】17【答案】 【解析】解： 为锐角，若 sin（ ）= ，cos（ ）= ，sin = sin（ ）+cos（ ）= ，cos2=1 2sin2= 故答案为： 【点评】本题主要考查了同角三角函数关系式，二倍角的余弦函数公式的应用，属于基础题18【答案】 1e【解析】解析： 由 得 ，如图所有实数对 表示的区域的面积为 ，满足条件“ ”lnabae(,)abeabe的实数对 表示的区域为图中阴影部分，其面积为 ，随机事件“ ”的概率
16、(,) 1100|aed ln为 1e三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）依题意，可设椭圆 C 的方程为 （a0，b0），且可知左焦点为精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页F（2，0），从而有 ，解得 c=2，a=4，又 a2=b2+c2，所以 b2=12，故椭圆 C 的方程为 （2）假设存在符合题意的直线 l，其方程为 y= x+t，由 得 3x2+3tx+t212=0，因为直线 l 与椭圆有公共点，所以有 =（3t ） 243（t 212）0，解得 4 t4 ，另一方面，由直线 OA 与 l 的距离 4= ，从而 t=2 ，由于2 4 ，4 ，所以符合题意的直线 l 不存在【点
17、评】本小题主要考查直线、椭圆等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想20【答案】【解析】【知识点】垂直平行【试题解析】（）证明：因为 ， 平面 ， 平面 ，所以 平面 因为 ， 平面 ， 平面 ，所以 平面 又因为 ，所以平面 平面 又因为 平面 ，所以 平面 （）证明：因为 底面 ， 底面 ，所以 又因为 ， ，所以 平面 又因为 底面 ，精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页所以 （）结论：直线 与平面 不垂直证明：假设 平面 ，由 平面 ，得 由棱柱 中， 底面 ，可得 ， ，又因为 ，所以 平面 ，所以 又因为 ，所以 平面 ，所
18、以 这与四边形 为矩形，且 矛盾，故直线 与平面 不垂直 21【答案】 【解析】解：（1） =costan=sin（2）已知 tan=3， = = = 【点评】本题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系，属于基础题22【答案】 精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页【解析】解：（）由已知得该市 70 后“生二胎”的概率为 = ，且 XB（3， ），P（X=0）= = ，P（X=1）= = ，P（X=2）= = ，P（X=3）= = ，其分布列如下：X 0 1 2 3P（每算对一个结果给 1 分）E（ X） =3 =2（）假设生二胎与年龄无关，K2= = 3.0302.706，所以有 90
19、%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”23【答案】 【解析】解：（1）依题意得：当 0x 4 时， y=10；（2 分）当 4x 18 时， y=10+1.5（x4）=1.5x+4当 x18 时，y=10+1.5 14+2（x18）=2x5（8 分） （9 分）（2）x=30，y=2305=55 （12 分）【点评】本题考查函数模型的建立，考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于中档题24【答案】 【解析】解：（）由已知得：|PF 2|=64=2，在PF 1F2中，由勾股定理得， ，即 4c2=20，解得 c2=5精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页m=95=4；（）设 P 点坐标为（x 0，y 0），由（）知， ， ， ， ， ，解得 P（ ）【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查了椭圆的简单性质，属中档题
