1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 19 页永福县第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 等比数列a n的前 n 项和为 Sn，已知 S3=a2+10a1，a 5=9，则 a1=（ ）A B C D2 不等式 的解集为（ ）A 或 BC 或 D3 设 b，c 表示两条直线， ， 表示两个平面，则下列命题是真命题的是（ ）A若 b，c，则 bc B若 c， ，则 cC若 b，bc，则 c D若 c，c ，则 4 已知全集 U=R，集合 M=x|2x12和 N=x|x=2k1，k=1，2， 的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影
2、部分所示的集合的元素共有（ ）A3 个 B2 个 C1 个 D无穷多个5 已知命题“如果 1a1，那么关于 x 的不等式（a 24）x 2+（a+2）x10 的解集为”，它的逆命题、否命题、逆否命题及原命题中是假命题的共有（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D4 个6 已知 f（x）为 R 上的偶函数，对任意 xR 都有 f（x+6 ）=f（x）+f（3），x 1，x 20，3，x 1x2 时，有成立，下列结论中错误的是（ ）Af（3）=0B直线 x=6 是函数 y=f（x）的图象的一条对称轴C函数 y=f（ x）在9，9上有四个零点D函数 y=f（x）在9， 6上为增函数7 给出以下四个说法
3、：绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；精选高中模拟试卷第 2 页，共 19 页线性回归直线一定经过样本中心点 ， ；设随机变量 服从正态分布 N（1，3 2）则 p（1）= ；对分类变量 X 与 Y 它们的随机变量 K2 的观测值 k 越大，则判断“与 X 与 Y 有关系”的把握程度越小其中正确的说法的个数是（ ）A1 B2 C3 D48 双曲线 的左右焦点分别为 ，过 的直线与双曲线的右支交于210,xyab12F、两点，若 是以 为直角顶点的等腰直角三角形，则 （ ）、 FAeA B C D1425329 已知 P（x，y）为区域 内的任意一点，当该区域的面积为 4
4、时，z=2xy 的最大值是（ ）A6 B0 C2 D210若实数 x，y 满足 ，则（x3） 2+y2 的最小值是（ ）A B8 C20 D211若复数 z=2i （ i 为虚数单位），则 =（ ）A4+2i B20+10i C42i D12过点 ， 的直线的斜率为 ，则 （ ）),2(aM),(N21|MNA B C D10803656二、填空题13设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若1a 31，0a 63，则 S9 的取值范围是 14已知 的面积为 ，三内角 ， ， 的对边分别为，若 ，AB224abc则 取最大值时 sico()4CBC15满足关系式2，3A 1，2，3，4的集合
5、A 的个数是 16在各项为正数的等比数列a n中，若 a6=a5+2a4，则公比 q= 精选高中模拟试卷第 3 页，共 19 页17某种产品的加工需要 A，B，C，D，E 五道工艺，其中 A 必须在 D 的前面完成（不一定相邻），其它工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间，B 与 C 必须相邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有 种（用数字作答）18如图，在棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1 中，M、N 分别是 A1B1 和 BB1 的中点，那么直线 AM 和CN 所成角的余弦值为 三、解答题19如图，在四棱锥 PABCD 中，PA平面 ABCD，底面 ABCD
6、 是菱形，AB=2， BAD=60（）求证：BD平面 PAC；（）若 PA=AB，求 PB 与 AC 所成角的余弦值；（）当平面 PBC 与平面 PDC 垂直时，求 PA 的长精选高中模拟试卷第 4 页，共 19 页20如图，椭圆 C1： 的离心率为 ，x 轴被曲线 C2：y=x 2b 截得的线段长等于椭圆C1 的短轴长C 2 与 y 轴的交点为 M，过点 M 的两条互相垂直的直线 l1，l 2 分别交抛物线于 A、B 两点，交椭圆于 D、E 两点，（）求 C1、C 2 的方程；（）记MAB ，MDE 的面积分别为 S1、S 2，若 ，求直线 AB 的方程21（本题满分 14 分）在 ABC中
7、，角 ， ， 所对的边分别为 ，已知 cos(3sin)co0CABCba,（1）求角 的大小； （2）若 ，求 b的取值范围2ca【命题意图】本题考查三角函数及其变换、正、余弦定理等基础知识，意在考查运算求解能力精选高中模拟试卷第 5 页，共 19 页22已知函数 f（x）=alnxx（ a0）（）求函数 f（x）的最大值；（）若 x（0，a ），证明：f （a+x）f（a x）；（）若 ，（0，+），f（ ）=f（），且 ，证明：+223求下列曲线的标准方程：（1）与椭圆 + =1 有相同的焦点，直线 y= x 为一条渐近线求双曲线 C 的方程（2）焦点在直线 3x4y12=0 的抛物线的
8、标准方程24 （本小题满分 12 分）成都市某中学计划举办“国学”经典知识讲座.由于条件限制，按男、女生比例采取分层抽样的方法，从某班选出10人参加活动，在活动前，对所选的10名同学进行了国学素养测试，这10名同学的性别和测试成绩（百分制）的茎叶图如图所示.（1）根据这10名同学的测试成绩，分别估计该班男、女生国学素养测试的平均成绩；（2）若从这10名同学中随机选取一男一女两名同学，求这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率.（注：成绩大于等于75分为优良）精选高中模拟试卷第 6 页，共 19 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 19 页永福县第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学
9、 12 月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：设等比数列a n的公比为 q，S 3=a2+10a1，a 5=9， ，解得 故选 C【点评】熟练掌握等比数列的通项公式是解题的关键2 【答案】A【解析】令 得 ， ；其对应二次函数开口向上，所以解集为 或 ，故选 A答案：A3 【答案】D【解析】解：对于 A，设正方体的上底面为 ，下底面为 ，直线 c 是平面 内一条直线因为 ，c ，可得 c，而正方体上底面为 内的任意直线 b 不一定与直线 c 平行故 b，c ，不能推出 bc得 A 项不正确；对于 B，因为 ，设 =b，若直线 cb，则满足 c ，但此时直线 c 或 c
10、，推不出 c，故 B 项不正确；对于 C，当 b，c 且 bc 时，可推出 c 但是条件中缺少“c”这一条，故 C 项不正确；对于 D，因为 c，设经过 c 的平面 交平面 于 b，则有 cb结合 c 得 b，由 b 可得 ，故 D 项是真命题故选：D【点评】本题给出空间位置关系的几个命题，要我们找出其中的真命题，着重考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，面面垂直的判定与性质等知识，属于中档题精选高中模拟试卷第 8 页，共 19 页4 【答案】B【解析】解：根据题意，分析可得阴影部分所示的集合为 MN，又由 M=x|2x12得1x3，即 M=x|1x3，在此范围内的奇数有 1 和 3所以集合
11、MN=1，3共有 2 个元素，故选 B5 【答案】C【解析】解：若不等式（a 24）x 2+（a+2）x 10 的解集为 ”，则根据题意需分两种情况：当 a24=0 时，即 a=2，若 a=2 时，原不等式为 4x10，解得 x ，故舍去，若 a=2 时，原不等式为 10，无解，符合题意；当 a240 时，即 a2，（a 24）x 2+（a+2）x10 的解集是空集， ，解得 ，综上得，实数 a 的取值范围是 则当1a1 时，命题为真命题，则命题的逆否命题为真命题，反之不成立，即逆命题为假命题，否命题也为假命题，故它的逆命题、否命题、逆否命题及原命题中是假命题的共有 2 个，故选：C【点评】本
12、题考查了二次不等式的解法，四种命题真假关系的应用，注意当二次项的系数含有参数时，必须进行讨论，考查了分类讨论思想6 【答案】D【解析】解：对于 A：y=f（x）为 R 上的偶函数，且对任意 xR，均有 f（x+6）=f（x）+f（3），令 x=3 得：f（63）=f（3）+f（3）=2f（3），f（3）=0 ，故 A 正确；精选高中模拟试卷第 9 页，共 19 页对于 B：函数 y=f（x）是以 6 为周期的偶函数，f（ 6+x）=f（ x），f （ 6x）=f（x），f（ 6+x）=f（ 6x），y=f（x）图象关于 x=6 对称，即 B 正确；对于 C：y=f（x）在区间3，0上为减函数，
13、在区间0，3 上为增函数，且 f（3）=f（ 3）=0，方程 f（x）=0 在3，3上有 2 个实根（3 和 3），又函数 y=f（x）是以 6 为周期的函数，方程 f（x）=0 在区间9， 3）上有 1 个实根（为9），在区间（3，9上有一个实根（为 9），方程 f（x）=0 在9，9上有 4 个实根故 C 正确；对于 D：当 x1，x 20，3且 x1x2 时，有 ，y=f（x）在区间0，3上为增函数，又函数 y=f（x）是偶函数，y=f（x）在区间3，0上为减函数，又函数 y=f（x）是以 6 为周期的函数，y=f（x）在区间9， 6上为减函数，故 D 错误综上所述，命题中正确的有 A、
14、B、C故选：D【点评】本题考查抽象函数及其应用，命题真假的判断，着重考查函数的奇偶性、对称性、周期性、单调性，考查函数的零点，属于中档题7 【答案】B【解析】解：绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的频率，故错；线性回归直线一定经过样本中心点（ ， ），故 正确；设随机变量 服从正态分布 N（1，3 2）则 p（1）= ，正确；对分类变量 X 与 Y，它们的随机变量 K2 的观测值 k 来说，k 越大，“X 与 Y 有关系”的把握程度越大，故不正确故选：B【点评】本题考查统计的基础知识：频率分布直方图和线性回归及分类变量 X，Y 的关系，属于基础题8 【答案】C【解析】试题分析：
15、设 ，则 ，因为1AFBm122,FAmaBFa精选高中模拟试卷第 10 页，共 19 页，所以 ，解得 ，所以 ，在直2ABFm2am42am21AFm角三角形 中，由勾股定理得 ，因为 ，所以 ，所以1 254c 2548ca.25e考点：直线与圆锥曲线位置关系【思路点晴】本题考查直线与圆锥曲线位置关系，考查双曲线的定义，考查解三角形.由于题目给定的条件是等腰直角三角形，就可以利用等腰直角三角形的几何性质来解题.对于圆锥曲线的小题，往往要考查圆锥曲线的定义，本题考查双曲线的定义：动点到两个定点距离之差的绝对值为常数.利用定义和解直角三角形建立方程，从而求出离心率的平方.111.Com9 【
16、答案】A 解析：解：由 作出可行域如图，由图可得 A（a， a），B （a，a），由 ，得 a=2A（ 2， 2），化目标函数 z=2xy 为 y=2xz，当 y=2xz 过 A 点时，z 最大，等于 22（2）=6故选：A10【答案】A【解析】解：画出满足条件的平面区域，如图示：精选高中模拟试卷第 11 页，共 19 页，由图象得 P（3，0）到平面区域的最短距离 dmin= ，（x3 ） 2+y2 的最小值是： 故选：A【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题11【答案】A【解析】解：z=2i， = = = = ， =10 =4+2i，故选：A【点评】本题考查复
17、数的运算，注意解题方法的积累，属于基础题12【答案】 D【解析】考点：1.斜率；2.两点间距离.二、填空题精选高中模拟试卷第 12 页，共 19 页13【答案】 （3，21） 【解析】解：数列a n是等差数列，S 9=9a1+36d=x（a 1+2d）+y（a 1+5d）=（x+y ）a 1+（2x+5y）d，由待定系数法可得 ，解得 x=3，y=63 3a 33，06a 618，两式相加即得3S 921S 9 的取值范围是（ 3，21）故答案为：（3，21）【点评】本题考查了等差数列的通项公式和前 n 项和公式及其“待定系数法” 等基础知识与基本技能方法，属于中档题14【答案】 4【解析】考
18、点：1、余弦定理及三角形面积公式；2、两角和的正弦、余弦公式及特殊角的三角函数.1【方法点睛】本题主要考查余弦定理及三角形面积公式、两角和的正弦、余弦公式及特殊角的三角函数，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.一般来说 ,当条件中同时出现 ab及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边2ba化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答，解三角形时三角形面积公式往往根据不同情况选用下列不同形式 .11sin,(),24abcbCahrR15【答案】 4 【解析】解：由题意知，满足关系式2，3A 1，2 ，3，
19、4的集合 A 有：2，3 ，2 ，3 ，1，2 ，3，4 ，2，3，1，4 ，精选高中模拟试卷第 13 页，共 19 页故共有 4 个，故答案为：416【答案】 2 【解析】解：由 a6=a5+2a4 得，a 4q2=a4q+2a4，即 q2q2=0，解得 q=2 或 q=1，又各项为正数，则 q=2，故答案为：2【点评】本题考查等比数列的通项公式，注意公比的符号，属于基础题17【答案】 24 【解析】解：由题意，B 与 C 必须相邻，利用捆绑法，可得 =48 种方法，因为 A 必须在 D 的前面完成，所以完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有 482=24 种，故答案为：24【点评】本题考查计
20、数原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础18【答案】 【解析】解：如图，将 AM 平移到 B1E，NC 平移到 B1F，则EB 1F 为直线 AM 与 CN 所成角设边长为 1，则 B1E=B1F= ，EF=cosEB 1F= ，故答案为【点评】本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题精选高中模拟试卷第 14 页，共 19 页三、解答题19【答案】 【解析】解：（I）证明：因为四边形 ABCD 是菱形，所以 ACBD，又因为 PA平面 ABCD，所以 PABD，PAAC=A所以 BD平面 PAC（II）设 ACBD=O，因为BAD=60，PA=AB
21、=2 ，所以 BO=1，AO=OC= ，以 O 为坐标原点，分别以 OB，OC 为 x 轴、y 轴，以过 O 且垂直于平面 ABCD 的直线为 z 轴，建立空间直角坐标系 Oxyz，则P（0， ，2），A（0， ，0），B（1，0，0），C（ 0， ，0）所以 =（1， ， 2），设 PB 与 AC 所成的角为 ，则 cos=|（III）由（ II）知 ，设 ，则设平面 PBC 的法向量 =（x，y，z）则 =0，所以 令 ，平面 PBC 的法向量所以 ，同理平面 PDC 的法向量 ，因为平面 PBC平面 PDC，所以 =0，即6+ =0，解得 t= ，所以 PA= 【点评】本小题主要考查空间
22、线面关系的垂直关系的判断、异面直线所成的角、用空间向量的方法求解直线的夹角、距离等问题，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力20【答案】 【解析】解：（）椭圆 C1： 的离心率为 ，a 2=2b2，精选高中模拟试卷第 15 页，共 19 页令 x2b=0 可得 x= ，x 轴被曲线 C2：y=x 2b 截得的线段长等于椭圆 C1 的短轴长，2 =2b，b=1，C 1、C 2 的方程分别为 ，y=x 21； （）设直线 MA 的斜率为 k1，直线 MA 的方程为 y=k1x1 与 y=x21 联立得 x2k1x=0x=0 或 x=k1，A（k 1，
23、k 121）同理可得 B（k 2，k 221）S 1= |MA|MB|= |k1|k2|y=k1x1 与椭圆方程联立，可得 D（ ），同理可得 E（ ） S 2= |MD|ME|= 若 则 解得 或直线 AB 的方程为 或 精选高中模拟试卷第 16 页，共 19 页【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与抛物线、椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，联立方程，确定点的坐标是关键21【答案】（1） ；（2） .3B1,)【解析】22【答案】 【解析】解：（）令 ，所以 x=a易知，x（0，a ）时，f （x） 0，x （a，+）时，f（x）0故函数 f（x）在（0，a）上递增，在（a，+）递减
24、故 f（x） max=f（a）=alnaa （）令 g（x）=f（ax）f（ a+x），即 g（x）=aln （a x）aln（a+x）+2x所以 ，当 x（0，a）时，g （x）0所以 g（x）g（0）=0，即 f（a+x）f（a x）（）依题意得：a ，从而 a（0，a）由（）知，f（2a ）=fa+（a ）fa （a ）=f （）=f（）又 2aa，a所以 2a，即 +2a【点评】本题考查了利用导数证明不等式的问题，一般是转化为函数的最值问题来解，注意导数的应用精选高中模拟试卷第 17 页，共 19 页23【答案】 【解析】解：（1）由椭圆 + =1，得 a2=8，b 2=4，c 2=a
25、2b2=4，则焦点坐标为 F（2，0），直线 y= x 为双曲线的一条渐近线，设双曲线方程为 （0），即 ，则 +3=4， =1双曲线方程为： ；（2）由 3x4y12=0，得 ，直线在两坐标轴上的截距分别为（4，0），（0，3），分别以（4，0），（0，3 ）为焦点的抛物线方程为：y2=16x 或 x2=12y【点评】本题考查椭圆方程和抛物线方程的求法，对于（1）的求解，设出以直线 为一条渐近线的双曲线方程是关键，是中档题24【答案】【解析】【命题意图】本题考查茎叶图的制作与读取，古典概型的概率计算，是概率统计的基本题型，解答的关键是应用相关数据进行准确计算，是中档题.精选高中模拟试卷第 18 页，共 19 页精选高中模拟试卷第 19 页，共 19 页
