1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页延川县第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c ，已知 a=3， ，A=60，则满足条件的三角形个数为（ ）A0 B1 C2 D以上都不对2 一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则该几何体的俯视图为（ ）A B C D3 已知函数 f（x）=a x+b（a 0 且 a1）的定义域和值域都是 1，0 ，则 a+b=（ ）A B C D 或4 数列1，4 ， 7，10，（ 1） n（3n2）的前
2、n 项和为 Sn，则 S11+S20=（ ）A16 B14 C28 D305 随机变量 x1N（2，1）， x2N （4，1），若 P（x 13）=P（x 2a），则 a=（ ）A1 B2 C3 D46 如图 RtOAB是一平面图形的直观图，斜边 OB=2，则这个平面图形的面积是（ ）A B1 C D7 已知集合 P=x|1xb，bN，Q=x|x 23x0，xZ，若 PQ，则 b 的最小值等于（ ）A0 B1 C2 D3精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页8 设函数 ，则有（ ）Af（x）是奇函数， Bf（x）是奇函数， y=bxCf（x）是偶函数 Df （x）是偶函数，9 阅读右图所示的
3、程序框图，若 ，则输出的 的值等于（ ）8,10mnSA28 B36 C45 D12010已知向量 ， （ ），且 ，点 在圆 上，则(,2)a(,)bab(,)Pmn25xy（ ）|2|bA B C D34 43211函数 f（x）=cos 2xcos4x 的最大值和最小正周期分别为（ ）A ， B ， C ， D ，12已知函数 f（x）=3 1+|x| ，则使得 f（x）f（2x1）成立的 x 的取值范围是（ ）A B C（ ， ） D二、填空题13在正方体 ABCDA1B1C1D1中，异面直线 A1B 与 AC 所成的角是 14刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去西安参加自主招生考试，考试
4、结束后刘老师向四名学生了解考试情况四名学生回答如下：甲说：“我们四人都没考好”乙说：“我们四人中有人考的好”丙说：“乙和丁至少有一人没考好”丁说：“我没考好”结果，四名学生中有两人说对 了，则这四名学生中的 两人说对了 15不等式 恒成立，则实数的值是_.210ax16若 展开式中 的系数为 ，则 _6()my3xy16m【命题意图】本题考查二项式定理的应用，意在考查逆向思维能力、方程思想17命题“若 x，则 24”的否命题为 18直线 与抛物线 交于 ， 两点，且与 轴负半轴相交，若 为坐标原点，则0t2xABxO精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页面积的最大值为 .OAB【命题意图】本
5、题考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查分析问题以及解决问题的能力.三、解答题19如图在长方形 ABCD 中， 是 CD 的中点，M 是线段 AB 上的点， （1）若 M 是 AB 的中点，求证： 与 共线；（2）在线段 AB 上是否存在点 M，使得 与 垂直？若不存在请说明理由，若存在请求出 M 点的位置；（3）若动点 P 在长方形 ABCD 上运动，试求 的最大值及取得最大值时 P 点的位置20【徐州市 2018 届高三上学期期中】已知函数 （ , 是自然对数的底数）.（1）若函数 在区间 上是单调减函数,求实数 的取值范围；（2）求函数 的极值；（3）设函数 图
6、象上任意一点处的切线为 ，求 在 轴上的截距的取值范围21【南师附中 2017 届高三模拟二】已知函数 32131,0fxaxa精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页（1）试讨论 的单调性；0fx（2）证明：对于正数 ，存在正数 ，使得当 时，有 ；ap0,xp1fx（3）设（1）中的 的最大值为 ，求 得最大值pga22如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1中，AB=2，AD=1，A 1A=1，（1）求证：直线 BC1平面 D1AC；（2）求直线 BC1到平面 D1AC 的距离23已知数列a n的首项 a1=2，且满足 an+1=2an+32n+1，（nN *）（1）设 bn= ，证明数
7、列b n是等差数列；（2）求数列a n的前 n 项和 Sn精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页24为了解某地区观众对大型综艺活动中国好声音的收视情况，随机抽取了 100 名观众进行调查，其中女性有 55 名下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表：场数 9 10 11 12 13 14人数 10 18 22 25 20 5将收看该节目场次不低于 13 场的观众称为“歌迷”，已知“歌迷” 中有 10 名女性（）根据已知条件完成下面的 22 列联表，并据此资料我们能否有 95%的把握认为“ 歌迷”与性别有关？非歌迷 歌迷 合计男女合计（）将收看该节目所有场次（14 场）的观
8、众称为“超级歌迷 ”，已知“超级歌迷” 中有 2 名女性，若从“超级歌迷”中任意选取 2 人，求至少有 1 名女性观众的概率P（K 2k） 0.05 0.01k 3.841 6.635附：K 2= 精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页延川县第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：a=3， ，A=60，由正弦定理可得：sinB= = =1，B=90，即满足条件的三角形个数为 1 个故选：B【点评】本题主要考查三角形个数的判断，利用正弦定理是解决本题的关键，考查学生的计算能力，属于基础题2 【答案】C【解析】解：
9、由正视图可知去掉的长方体在正视线的方向，从侧视图可以看出去掉的长方体在原长方体的左侧，由以上各视图的描述可知其俯视图符合 C 选项故选：C【点评】本题考查几何体的三视图之间的关系，要注意记忆和理解“长对正、高平齐、宽相等” 的含义3 【答案】B【解析】解：当 a1 时，f （x）单调递增，有 f（ 1）= +b=1，f（0）=1+b=0，无解；当 0a1 时，f （x）单调递减，有 f（ 1）= =0，f（0）=1+b=1，解得 a= ，b= 2；所以 a+b= = ；故选：B4 【答案】B【解析】解：a n=（1） n（3n 2），S11=（ ）+（a 2+a4+a6+a8+a10）精选高中
10、模拟试卷第 7 页，共 16 页=（1+7+13+19+25+31）+（4+10+16+22+28）=16，S20=（a 1+a3+a19）+（a 2+a4+a20）=（1+7+55）+（4+10+58）= +=30，S11+S20=16+30=14故选：B【点评】本题考查数列求和，是中档题，解题时要认真审题，注意分组求和法和等差数列的性质的合理运用5 【答案】C【解析】解：随机变量 x1N （2，1），图象关于 x=2 对称，x 2N（4，1），图象关于 x=4 对称，因为 P（x 13）=P（x 2a），所以 32=4a，所以 a=3，故选：C【点评】本题主要考查正态分布的图象，结合正态曲
11、线，加深对正态密度函数的理解6 【答案】D【解析】解：RtOAB是一平面图形的直观图，斜边 OB=2，直角三角形的直角边长是 ，直角三角形的面积是 ，原平面图形的面积是 12 =2故选 D7 【答案】C【解析】解：集合 P=x|1xb，bN，Q=x|x 23x0，xZ=1，2，PQ ，可得 b 的最小值为：2故选：C【点评】本题考查集合的基本运算，交集的意义，是基础题8 【答案】C精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页【解析】解：函数 f（x）的定义域为 R，关于原点对称又 f（ x）= = =f（x），所以 f（x）为偶函数而 f（ ）= = = =f（x），故选 C【点评】本题考查函数的
12、奇偶性，属基础题，定义是解决该类问题的基本方法9 【答案】C 【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构 ，当1213mnnSC时， ，选 C8,10mn821045mnC10【答案】A【解析】考点：1、向量的模及平面向量数量积的运算；2、点和圆的位置关系.11【答案】B【解析】解：y=cos 2xcos4x=cos2x（1cos 2x）=cos 2xsin2x= sin22x= ，故它的周期为 = ，最大值为 = 故选：B12【答案】A【解析】解：函数 f（x）=3 1+|x| 为偶函数，当 x0 时，f（x）=3 1+x精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页此时 y=31+x为增函数，y
13、= 为减函数，当 x0 时，f（x）为增函数，则当 x0 时， f（x）为减函数，f（ x） f（2x 1），|x|2x 1|，x2（2x 1） 2，解得：x ，故选：A【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的奇偶性，函数的单调性，难度中档二、填空题13【答案】 60 【解析】解：连结 BC1、A 1C1，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，A 1A 平行且等于 C1C，四边形 AA1C1C 为平行四边形，可得 A1C1AC，因此BA 1C1（或其补角）是异面直线 A1B 与 AC 所成的角，设正方体的棱长为 a，则A 1B1C 中 A1B=BC1=C1A1= a，A 1B1C 是等
14、边三角形，可得BA 1C1=60，即异面直线 A1B 与 AC 所成的角等于 60故答案为：60【点评】本题在正方体中求异面直线所成角和直线与平面所成角的大小，着重考查了正方体的性质、空间角的定义及其求法等知识，属于中档题14【答案】乙 ，丙【解析】【解析】精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页甲与乙的关系是对立事件，二人说话矛盾，必有一对一错，如果选丁正确，则丙也是对的，所以丁错误，可得丙正确，此时乙正确。故答案为：乙，丙。15【答案】 1a【解析】试题分析：因为不等式 恒成立，所以当 时，不等式可化为 ，不符合题意；210xa0a10x当 时，应满足 ，即 ，解得 .10a20()42
15、(1)1考点：不等式的恒成立问题.16【答案】 2【解析】由题意，得 ，即 ，所以 3610Cm38m17【答案】若 x，则 24x【解析】试题分析：若 1，则 2，否命题要求条件和结论都否定考点：否命题.18【答案】 539【解析】三、解答题19【答案】 【解析】（1）证明：如图，以 AB 所在直线为 x 轴，AD 所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系，当 M 是 AB 的中点时，A（0，0），N （1，1），C（2，1），M（1，0），精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页，由 ，可得 与 共线；（2）解：假设线段 AB 上是否存在点 M，使得 与 垂直，设 M（t，0）（0t2），则
16、 B（2，0），D （0，1）， M（t，0），由 =2（t2）1=0，解得 t= ，线段 AB 上存在点 ，使得 与 垂直；（3）解：由图看出，当 P 在线段 BC 上时， 在 上的投影最大，则 有最大值为 4【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量在向量方向上的投影，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题20【答案】（1） （2）见解析（3）【解析】试题分析：（1）由题意转化为 在区间 上恒成立，化简可得一次函数恒成立，根据一次函数性质得不等式，解不等式得实数 的取值范围；（2）导函数有一个零点，再根据 a 的正负讨论导函数符号变化规律，确定极值取法（3）先根据导数得切线斜率再根据
17、点斜式得切线方程，即得切线在 x 轴上的截距，最后根据 a 的正负以及基本不等式求截距的取值范围试题解析：（1）函数 的导函数 ，则 在区间 上恒成立，且等号不恒成立，又 ，所以 在区间 上恒成立， 记 ，只需 ， 即 ，解得 （2）由 ，得 ，当 时，有 ； ，精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页所以函数 在 单调递增， 单调递减，所以函数 在 取得极大值 ，没有极小值当 时，有 ； ， 所以函数 在 单调递减， 单调递增，所以函数 在 取得极小值 ，没有极大值综上可知: 当 时，函数 在 取得极大值 ，没有极小值；当 时，函数 在 取得极小值 ，没有极大值（3）设切点为 ，则曲线在点
18、 处的切线 方程为 ，当 时，切线 的方程为 ，其在 轴上的截距不存在当 时，令 ，得切线 在 轴上的截距为， 当 时，当且仅当 ，即 或 时取等号； 当 时，精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页当且仅当 ，即 或 时取等号.所以切线 在 轴上的截距范围是 .点睛：函数极值问题的常见类型及解题策略（1）知图判断函数极值的情况.先找导数为 0 的点，再判断导数为 0 的点的左、右两侧的导数符号.（2）已知函数求极值.求 求方程 的根列表检验 在 的根的附近两侧的符号下结论.（3）已知极值求参数.若函数 在点 处取得极值，则 ，且在该点左、右两侧的导数值符号相反.21【答案】（1）证明过程如
19、解析；（2）对于正数 ，存在正数 ，使得当 时，有ap0,xp；（3） 的最大值为fxga3【解析】【试题分析】（1）先对函数 进行求导，再对导函数的值的2131,fxxa符号进行分析，进而做出判断；（2）先求出函数值，进而分 和 两种情形进行0,f321faa21af1f分析讨论，推断出存在 使得 ，从而证得当 时，有 成立；0,p0fp0,xpx（3）借助（2）的结论 在 上有最小值为 ，然后分 两种情形探求 的解析表fx： ,fa1a， ga达式和最大值。证明：（1）由于 ，且 ，2313fax 1x0故 在 上单调递减，在 上单调递增fx0,a,精选高中模拟试卷第 14 页，共 16
20、页（3）由（2）知 在 上的最小值为 fx0,fa当 时， ，则 是方程 满足 的实根，01a1ga1pa即 满足 的实根，26pp所以 239304g又 在 上单调递增，故 a0,1max13g当 时， ，由于 ，f9, 12ffa故 此时， ,p综上所述， 的最大值为 ga322【答案】 【解析】解：（1）因为 ABCDA1B1C1D1为长方体，故 ABC 1D1，AB=C 1D1，故 ABC1D1为平行四边形，故 BC1AD 1，显然 B 不在平面 D1AC 上，故 直线 BC1平行于平面 DA1C；（2）直线 BC1到平面 D1AC 的距离即为点 B 到平面 D1AC 的距离（设为 h
21、）以ABC 为底面的三棱锥 D1ABC 的体积 V，可得而AD 1C 中， ，故精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页所以以AD 1C 为底面的三棱锥 BAD1C 的体积 ，即直线 BC1到平面 D1AC 的距离为 【点评】本题考查了线面平行的判定定理，考查线面的距离以及数形结合思想，是一道中档题23【答案】 【解析】解：（1） = ，数列 bn是以 为首项，3 为公差的等差数列（2）由（1）可知 ， 得：， 【点评】本题主要考查数列通项公式和前 n 项和的求解，利用定义法和错位相减法是解决本题的关键24【答案】 【解析】解：（）由统计表可知，在抽取的 100 人中，“歌迷” 有 25 人
22、，从而完成 22 列联表如下：非歌迷 歌迷 合计男 30 15 45女 45 10 55合计 75 25 100精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页将 22 列联表中的数据代入公式计算，得：K2= = 3.030因为 3.0303.841，所以我们没有 95%的把握认为“ 歌迷”与性别有关（）由统计表可知，“超级歌迷”有 5 人，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为 =（a 1，a 2），（a 1，a 3），（a 2，a 3），（a 1，b 1），（a 1，b 2），（a 2，b 1），（a 2，b 2），（a 3，b 1），（a 3，b 2），（b 1，b 2）其中 ai表示男性， i=1，2，3，b i表示女性， i=1，2由 10 个等可能的基本事件组成 用 A 表示“任选 2 人中，至少有 1 个是女性”这一事件，则 A=（a 1，b 1），（a 1，b 2），（a 2，b 1），（a 2，b 2），（a 3，b 1），（a 3，b 2），（b 1，b 2） ，事件 A 由 7 个基本事件组成P（A）= 12【点评】本题考查独立性检验的运用及频率分布直方图的性质，列举法计算事件发生的概率，涉及到的知识点较多，有一定的综合性，难度不大，是高考中的易考题型
