1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 14 页广水市第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 有下列四个命题：“若 a2+b2=0，则 a，b 全为 0”的逆否命题；“全等三角形的面积相等 ”的否命题；“若“q1” ，则 x2+2x+q=0 有实根”的逆否命题；“矩形的对角线相等 ”的逆命题其中真命题为（ ）A B C D2 设 i 是虚数单位，若 z=cos+isin且对应的点位于复平面的第二象限，则 位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3 如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm）检测结果的频率分布直方图估计
2、这批产品的中位数为（ ）A20 B25 C22.5 D22.754 已知集合 ，且 使 中元素 和 中的元421,23,73kBa*,aNxAyB31yxA素 对应，则 的值分别为（ ）xaA B C D2,3,4,5,5 执行如图所示的程序框图，若输出的 S=88，则判断框内应填入的条件是（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 14 页Ak7 Bk6 Ck5 Dk46 若复数 在复平面内对应的点关于 轴对称，且 ，则复数 在复平面内对应的点在（ 12,zy12iz12z）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算
3、能力7 定义在 R 上的奇函数 f（x），满足 ，且在（0，+）上单调递减，则 xf（x）0 的解集为（ ）A BC D8 设 Sn为等比数列a n的前 n 项和，若 a1=1，公比 q=2，S k+2Sk=48，则 k 等于（ ）A7 B6 C5 D49 设 ,abcR，且 ab，则（ ）A B ab C 2ab D 3ab10已知 a= ，b=2 0.5，c=0.5 0.2，则 a，b，c 三者的大小关系是（ ）Abca Bba c Ca bc Dcba11设 为虚数单位，则 （ ）精选高中模拟试卷第 3 页，共 14 页A B C D12已知 f（x）=4+a x1的图象恒过定点 P，则
4、点 P 的坐标是（ ）A（1，5） B（1，4） C（0，4） D（4，0）二、填空题13某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了 50 名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示根据条形图可得这 50 名学生这一天平均的课外阅读时间为 小时14直角坐标 P（ 1，1）的极坐标为（0，0） 15已知奇函数 f（x）的定义域为 2，2 ，且在定义域上单调递减，则满足不等式 f（1m ）+f（12m）0的实数 m 的取值范围是 16已知函数 31,ln4fxmgx. mi,ab表示 ,中的最小值，若函数in,0hxg恰有三个零点，则实数 的取值范围是 17考察正三
5、角形三边中点及 3 个顶点，从中任意选 4 个点，则这 4 个点顺次连成平行四边形的概率等于 18若命题“x R，|x2| kx+1”为真，则 k 的取值范围是 三、解答题19已知集合 P=x|2x23x+10，Q=x|（xa）（x a1）0（1）若 a=1，求 PQ；（2）若 xP 是 xQ 的充分条件，求实数 a 的取值范围精选高中模拟试卷第 4 页，共 14 页20已知数列a n的前 n 项和为 Sn，a 1=3，且 2Sn=an+1+2n（1）求 a2；（2）求数列a n的通项公式 an；（3）令 bn=（2n 1）（a n1），求数列 bn的前 n 项和 Tn21已知集合 A=x|2
6、x6，集合 B=x|x3（1）求 CR（A B）；（2）若 C=x|xa，且 A C，求实数 a 的取值范围22本小题满分 12 分 已知数列 na中， ，其前 项和 满足123,5annS.)3(212nSnn求数列 a的通项公式 ;a 若 ，设数列 nb的前 的和为 nS，当 为何值时， nS有最大值，并求最大值. 256log()nnbN*精选高中模拟试卷第 5 页，共 14 页23已知函数 f（x）=|xm|，关于 x 的不等式 f（x） 3 的解集为 1，5 （1）求实数 m 的值；（2）已知 a，b，c R，且 a2b+2c=m，求 a2+b2+c2的最小值24设数列a n的前 n
7、 项和为 Sn，a 1=1，S n=nann（n 1）（1）求证：数列a n为等差数列，并分别求出 an的表达式；（2）设数列 的前 n 项和为 Pn，求证：P n ；（3）设 Cn= ，T n=C1+C2+Cn，试比较 Tn与 的大小精选高中模拟试卷第 6 页，共 14 页广水市第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：由于“若 a2+b2=0，则 a，b 全为 0”是真命题，因此其逆否命题是真命题；“全等三角形的面积相等 ”的否命题为“不全等的三角形的面积不相等” ，不正确；若 x2+2x+q=0 有实根，则
8、=4 4q0，解得 q1，因此“若“q1” ，则 x2+2x+q=0 有实根” 的逆否命题是真命题；“矩形的对角线相等 ”的逆命题为“对角线相等的四边形是矩形” ，是假命题综上可得：真命题为：故选：B【点评】本题考查了命题之间的关系及其真假判定方法，考查了推理能力，属于基础题2 【答案】B【解析】解：z=cos+isin 对应的点坐标为（cos ，sin ），且点（cos，sin）位于复平面的第二象限， ， 为第二象限角，故选：B【点评】本题考查复数的几何意义，考查三角函数值的符号，注意解题方法的积累，属于中档题3 【答案】C【解析】解：根据频率分布直方图，得；0.025+0.04 5=0.3
9、0.5，0.3+0.085=0.70.5；中位数应在 2025 内，设中位数为 x，则0.3+（x 20）0.08=0.5，解得 x=22.5；这批产品的中位数是 22.5故选：C【点评】本题考查了利用频率分布直方图求数据的中位数的应用问题，是基础题目4 【答案】D【解析】精选高中模拟试卷第 7 页，共 14 页试题分析：分析题意可知：对应法则为 ，则应有 （1）或31yx423ak（2），由于 ，所以（1）式无解，解（2）式得： 。故选 D。4231ak*aN25a考点：映射。5 【答案】 C【解析】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S 是否继续循环循环前 1 0第一圈 2 2 是
10、第二圈 3 7 是第三圈 4 18 是第四圈 5 41 是第五圈 6 88 否故退出循环的条件应为 k5？故答案选 C【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误6 【答案】B【解析】7 【答案】B【解析】解：函数 f（x）是奇函数，在（ 0，+ ）上单调递减，且 f （ ）=0 ，f （ ）=0，且在区间（ ，0）上单调递减，当 x0，当 x0 时， f（x）0，此时 xf（x）0精选高中模拟试
11、卷第 8 页，共 14 页当 x0，当 0x 时，f（ x）0，此时 xf（x）0综上 xf（x）0 的解集为故选 B8 【答案】D【解析】解：由题意，S k+2Sk= ，即 32k=48，2 k=16，k=4故选：D【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的前 n 项和，是基础题9 【答案】D【解析】考点：不等式的恒等变换.10【答案】A【解析】解：a=0.5 0.5，c=0.5 0.2，0 ac1，b=2 0.51，b ca，故选：A11【答案】C【解析】【知识点】复数乘除和乘方【试题解析】故答案为：C12【答案】A【解析】解：令 x1=0，解得 x=1，代入 f（x）=4+a
12、x1得， f（1）=5，则函数 f（x）过定点（1，5）精选高中模拟试卷第 9 页，共 14 页故选 A二、填空题13【答案】 0.9 【解析】解：由题意， =0.9，故答案为：0.914【答案】 【解析】解：= = ，tan = =1，且 0， = 点 P 的极坐标为 故答案为： 15【答案】 ， 【解析】解：函数奇函数 f（x）的定义域为 2，2 ，且在定义域上单调递减，不等式 f（1m）+f（1 2m）0 等价为 f（1m）f（1 2m）=f（2m1），即 ，即 ，得 m ，故答案为： ， 【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性将不等式进行转化是解决本题的关键注意定义域的限制1
13、6【答案】 53,4【解析】精选高中模拟试卷第 10 页，共 14 页试题分析： 23fxm，因为 10g，所以要使 min,0hxfxg恰有三个零点，须满足10,()0,f，解得5153,4324考点：函数零点【思路点睛】涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.17【答案】 【解析】解：从等边三角形的三个顶点及三边中点中随机的选择 4 个，共有 =15 种选法，其中 4 个点构成平行
14、四边形的选法有 3 个，4 个点构成平行四边形的概率 P= = 故答案为： 【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，是基础题确定基本事件的个数是关键18【答案】 1， ） 【解析】解：作出 y=|x2|，y=kx+1 的图象，如图所示，直线 y=kx+1 恒过定点（0，1），结合图象可知k1， ）故答案为： 1， ）【点评】本题考查全称命题，考查数形结合的数学思想，比较基础精选高中模拟试卷第 11 页，共 14 页三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）当 a=1 时，Q=x|（x 1）（x2） 0=x|1x2则 PQ=1（2）aa+1，Q=x| （x a）（xa 1）0=x|axa
15、+1xP 是 xQ 的充分条件，PQ ，即实数 a 的取值范围是【点评】本题属于以不等式为依托，求集合的交集的基础题，以及充分条件的运用，也是高考常会考的题型20【答案】 【解析】解：（1）当 n=1 时，2S 1=2a1=a2+2，a2=41；（2）当 n2 时， 2an=2sn2sn1=an+1+2nan2（n1）=a n+1an+2，an+1=3an2，an+11=3（a n1）4， ，an1从第二项起是公比为 3 的等比数列5， ， ， ；（3） 8 9精选高中模拟试卷第 12 页，共 14 页 得： ，= ，=（22n ） 3n4，11 12【点评】本题考查等比数列的通项公式，数列的
16、递推公式，考查“错位相减法” 求数列的前 n 项和，考查计算能力，属于中档题21【答案】 【解析】解：（1）由题意：集合 A=x|2x6，集合 B=x|x3那么：AB=x|6x3CR（AB ）=x|x 3 或 x6（2）C=x|xa，A C，a6故得实数 a 的取值范围是 6，+）【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础22【答案】【解析】由题意知 3211nSSnn , 即 321nan31 )(.)()( aaann.5221 检验知 n=1, 2 时，结论也成立，故 an=2n+1 由 8822256log()loglnb naN*法一: 当 时， ；当 时， ；130b4820b当
17、 时， n8故 时， nS达最大值， . 4或 143S法二：可利用等差数列的求和公式求解23【答案】 【解析】解：（1）|x m|33xm3m3xm+3，由题意得 ，解得 m=2；精选高中模拟试卷第 13 页，共 14 页（2）由（1）可得 a2b+2c=2，由柯西不等式可得（a 2+b2+c2）1 2+（2） 2+22（a2b+2c） 2=4，a 2+b2+c2当且仅当 ，即 a= ，b= ，c= 时等号成立，a 2+b2+c2的最小值为 【点评】本题主要考查绝对值三角不等式、柯西不等式的应用，属于基础题24【答案】 【解析】解：（1）证明：S n=nann（n 1）Sn+1=（n+1） an+1（n+1 ）nan+1=Sn+1Sn=（n+1）a n+1nan2nnan+1nan2n=0an+1an=2，an是以首项为 a1=1，公差为 2 的等差数列 由等差数列的通项公式可知：a n=1+（n 1） 2=2n1，数列a n通项公式 an=2n1；（2）证明：由（1）可得 ，= （3） ，= ，两式相减得 = ，精选高中模拟试卷第 14 页，共 14 页= ，= ，= ， n N*，2n1， ，
