1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页古冶区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知 f（x）=m2 x+x2+nx，若x|f（x）=0=x|f（f （x）=0，则 m+n 的取值范围为（ ）A（0，4） B0，4） C（0，5 D0 ，52 已知函数 ，其中 ， 对任意的 都成立，在 122()3fa(0,3a()0f1,x和两数间插入 2015 个数，使之与 1，构成等比数列，设插入的这 2015 个数的成绩为 ，则 （ ）TA B C D2015 205205320153 设命题 p： ，则 p 为（ ）A BC D4 已知抛物
2、线 28yx与双曲线 的一个交点为 M，F 为抛物线的焦点，若 ，则该双曲21ya 5MF线的渐近线方程为 A、 B、 C、 D、530x50450x40xy5 已知函数 f（x）=a x+b（a 0 且 a1）的定义域和值域都是 1，0 ，则 a+b=（ ）A B C D 或6 过抛物线 y2=4x 的焦点作直线交抛物线于 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），若 x1+x2=6，则|AB|为（ ）A8 B10 C6 D47 已知命题 p：“1，e ，alnx ”，命题 q：“ xR，x 24x+a=0”若“pq” 是真命题，则实数 a 的取值范围是（ ）A（1，4 B（0，1 C1，
3、1 D（4，+ ）8 某企业为了监控产品质量，从产品流转均匀的生产线上每间隔 10 分钟抽取一个样本进行检测，这种抽样方法是（ ）A抽签法 B随机数表法 C系统抽样法 D分层抽样法9 已知函数 f（x）= 若关于 x 的方程 f（x）=k 有两个不同的实根，则实数 k 的取值范围是（ ）A（0，1） B（1，+ ） C（ 1，0） D（，1）精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页10过点（1， 3）且平行于直线 x2y+3=0 的直线方程为（ ）Ax2y+7=0 B2x+y 1=0 Cx 2y5=0 D2x+y 5=011若多项式 x2+x10=a0+a1（x+1）+a 8（x+1 ） 8+
4、a9（x+1 ） 9+a10（x+1） 10，则 a8=（ ）A45 B9 C 45 D912设 f（x）=asin（x+） +bcos（x+）+4，其中 a，b， 均为非零的常数，f（1988）=3，则f（2008）的值为（ ）A1 B3 C5 D不确定二、填空题13已知数列 的首项 ，其前 项和为 ，且满足 ，若对 ，na1mnnS213nSnN1na恒成立，则 的取值范围是_【命题意图】本题考查数列递推公式、数列性质等基础知识，意在考查转化与化归、逻辑思维能力和基本运算能力14经过 A（3，1），且平行于 y 轴的直线方程为 15已知函数 31,ln4fxmgx. mi,ab表示 ,中的
5、最小值，若函数in,0hxg恰有三个零点，则实数 的取值范围是 16（若集合 A2，3，7，且 A 中至多有 1 个奇数，则这样的集合共有 个17已知 f（x）= ，x0，若 f1（x）=f（x），f n+1（x）=f（f n（x），nN +，则 f2015（x）的表达式为 18在（2x+ ） 6的二项式中，常数项等于 （结果用数值表示）三、解答题19（本小题满分 12 分）已知数列 的各项均为正数， ， .na12a114nna（）求数列 的通项公式；（）求数列 的前 项和 1nanS精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页20（本小题满分 13 分）如图，已知椭圆 的上、下顶点分别为 ，点
6、 在椭圆上，且异于点 ，直线2:14xCy,ABP,AB,P与直线 分别交于点 ，:ly,MN（1）设直线 的斜率分别为 ，求证： 为定值；,APB12k12k（2）求线段 的长的最小值；（3）当点 运动时，以 为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论【命题意图】本题主要考查椭圆的标准方程及性质、直线与椭圆的位置关系，考查考生运算求解能力，分析问题与解决问题的能力，是中档题.21（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 ， ()fxa()R（）若当 时， 恒成立，求实数 的取值；02fxa（）当 时，求证： 3()()afxfxf精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页22已知函
7、数 ， 3()1xf2,5（1）判断 的单调性并且证明；（2）求 在区间 上的最大值和最小值()fx,23已知函数 y=34cos（2x+ ），x ， ，求该函数的最大值，最小值及相应的 x 值24【南京市 2018 届高三数学上学期期初学情调研】已知函数 f（x）2x 33（a+1）x 26ax，aR（）曲线 yf（x）在 x0 处的切线的斜率为 3，求 a 的值；（）若对于任意 x（0，+ ），f（x）f （x）12lnx 恒成立，求 a 的取值范围；（）若 a1，设函数 f（x）在区间1 ，2上的最大值、最小值分别为 M（a）、m（a），记 h（a）M（a）m（a），求 h（a）的最小值
8、精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页古冶区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：设 x1x|f（x）=0=x|f （f（x）=0，f（x 1）=f（f（x 1）=0，f（0）=0 ，即 f（0）=m=0，故 m=0；故 f（x）=x 2+nx，f（f（x）=（x 2+nx）（x 2+nx+n）=0，当 n=0 时，成立；当 n0 时，0， n 不是 x2+nx+n=0 的根，故=n 24n0，故 0n4；综上所述，0n+m4；故选 B【点评】本题考查了函数与集合的关系应用及分类讨论的
9、思想应用，同时考查了方程的根的判断，属于中档题2 【答案】C【解析】试题分析：因为函数 ， 对任意的 都成立，所以 ，解得22()3fxax()0f1,x10f或 ，又因为 ，所以 ，在和两数间插入 共 个数，使之与，构成3a10,3205.a等比数列， ， ，两式相乘，根据等比数列的性质得T215.aA215.TA， ，故选 C. 0150230考点：1、不等式恒成立问题；2、等比数列的性质及倒序相乘的应用.3 【答案】A【解析】【知识点】全称量词与存在性量词【试题解析】因为特称命题的否定是全称命题， p 为： 。故答案为：A4 【答案】精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页【解析】：依题
10、意，不妨设点 M 在第一象限，且 Mx0，y 0，由抛物线定义，|MF |x 0 ，得 5x 02.p2x03，则 y 24，所以 M3，2 ，又点 M 在双曲线上，20 6 241，则 a2 ，a ，32a2 925 35因此渐近线方程为 5x3y0.5 【答案】B【解析】解：当 a1 时，f （x）单调递增，有 f（ 1）= +b=1，f（0）=1+b=0，无解；当 0a1 时，f （x）单调递减，有 f（ 1）= =0，f（0）=1+b=1，解得 a= ，b= 2；所以 a+b= = ；故选：B6 【答案】A【解析】解：由题意，p=2，故抛物线的准线方程是 x=1，抛物线 y2=4x 的
11、焦点作直线交抛物线于 A（x 1，y 1）B（x 2，y 2）两点|AB|=2（x 1+x2），又 x1+x2=6|AB|=2（x 1+x2）=8故选 A7 【答案】A【解析】解：若命题 p：“1 ，e，alnx ，为真命题，则 alne=1，若命题 q：“xR，x 24x+a=0”为真命题，则=16 4a0，解得 a4，若命题“pq” 为真命题，则 p，q 都是真命题，精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页则 ，解得：1a4故实数 a 的取值范围为（1，4故选：A【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用条件先求出命题 p，q 的等价条件是解决本题的关键8 【答案】C【解析】解
12、：由题意知，这个抽样是在传送带上每隔 10 分钟抽取一产品，是一个具有相同间隔的抽样，并且总体的个数比较多，是系统抽样法，故选：C【点评】本题考查了系统抽样抽样方法有简单随机抽样、系统抽样、分层抽样，抽样选用哪一种抽样形式，要根据题目所给的总体情况来决定，若总体个数较少，可采用抽签法，若总体个数较多且个体各部分差异不大，可采用系统抽样，若总体的个体差异较大，可采用分层抽样属于基础题9 【答案】A【解析】解：函数 f（x）= 的图象如下图所示：由图可得：当 k（0，1）时，y=f（x）与 y=k 的图象有两个交点，即方程 f（x）=k 有两个不同的实根，故选：A精选高中模拟试卷第 9 页，共 1
13、6 页10【答案】A【解析】解：由题意可设所求的直线方程为 x2y+c=0过点（1，3 ）代入可得1 6+c=0 则 c=7x2y+7=0故选 A【点评】本题主要考查了直线方程的求解，解决本题的关键根据直线平行的条件设出所求的直线方程x2y+c=011【答案】A【解析】解：a 8 是 x10=1+（ x+1） 10的展开式中第九项（x+1） 8 的系数，a 8= =45，故选：A【点评】本题主要考查二项展开式的通项公式，二项展开式系数的性质以及多项恒等式系数相等的性质，属于基础题12【答案】B【解析】解：f（1988）=asin（1988+ ）+bcos（1998 +）+4=asin+bcos
14、+4=3，asin+bcos =1，故 f（2008）=asin（2008+ ）+bcos（2008+）+4=asin+bcos+4= 1+4=3，故选：B【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于中档题二、填空题13【答案】 15(,)43精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页14【答案】 x= 3 【解析】解：经过 A（3，1），且平行于 y 轴的直线方程为：x= 3故答案为：x=315【答案】 5,4【解析】试题分析：23fxm，因为 10g，所以要使 min,0hxfxg恰有三个零点，须满足10,()0,f，解得5153,4324考点：函数零点【思路点睛】涉及函数的零点问题
15、、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.16【答案】 6 【解析】解：集合 A 为2，3，7的真子集有 7 个，奇数 3、7 都包含的有3，7，则符合条件的有 71=6个故答案为：6【点评】本题考查集合的子集问题，属基础知识的考查17【答案】 【解析】解：由题意 f1（x） =f（x）= 精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页f2（x）=f（f 1（x）= ，f3（x）=f（f 2（x）= = ，f
16、n+1（x）=f（f n（x）= ，故 f2015（x）=故答案为： 18【答案】 240 【解析】解：由（2x+ ） 6，得= 由 63r=0，得 r=2常数项等于 故答案为：240三、解答题19【答案】（本小题满分 12 分）解： （）由 得 ， 是等差数列，公差为 4，首项为 4， （3 分）114nnaa214n2na ，由 得 （6 分）24()n0（） ， （9 分）1 ()22n数列 的前 项和为a （12 分）11(2)(3)()()22nn精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页20【答案】【解析】（1）易知 ，设 ，则由题设可知 ，0,1,AB0,Pxy0x直线 AP 的
17、斜率 ，BP 的斜率 ，又点 P 在椭圆上，所以0ykx21k， ，从而有 . （4 分）204xy02001xx 21【答案】精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页【解析】【解析】（） 得，()2xaf2ax由题意得 ，故 ，所以 5 分204a（） ， ， ，311 2fxfxaxa212axaa，2a 10 分ffff22【答案】（1）增函数，证明见解析；（2）最小值为，最大值为 .25【解析】试题分析：（1）在 上任取两个数 ，则有 ，所以 在2,512x12123()() 0xfxf()fx上是增函数；（2）由（1）知，最小值为 ，最大值为 .,5 5试题解析：在 上任取两个数
18、，则有,12x，123()fxf123()x0所以 在 上是增函数,5所以当 时， ，min()()fxf当 时， .xa52考点：函数的单调性证明【方法点晴】本题主要考查利用定义法求证函数的单调性并求出单调区间，考查化归与转化的数学思想方法.先在定义域内任取两个数 ，然后作差 ，利用十字相乘法、提公因式法等方法化简式子12x12()fxf成几个因式的乘积，判断最后的结果是大于零韩式小于零，如果小于零，则函数为增函数，如果大于零，则函数为减函数.123【答案】 【解析】解：函数 y=34cos（2x+ ），由于 x ， ，精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页所以：当 x=0 时，函数 y
19、min=1当 x= 时，函数 ymax=7【点评】本题考查的知识要点：利用余弦函数的定义域求函数的值域属于基础题型24【答案】（1）a （2）（，1 （3）1e827【解析】（2）f（x）f（x） 6（a1）x 212lnx 对任意 x（0，+）恒成立，所以（a1） ln令 g（x） ，x 0，则 g（x） 2 312lnx令 g（x ）0，解得 x e当 x（0， ）时，g （x）0，所以 g（x）在（0， ）上单调递增；e e当 x（ ， ）时，g（x）0，所以 g（x）在（ ， ）上单调递减所以 g（x） maxg（ ） ，1e所以（a1） ，即 a1 ，所以 a 的取值范围为（，1 e
20、（3）因为 f（x ）2x 33（a1）x 26ax，所以 f （x）6x 26（a1）x6a6（x1）（xa），f（1）3a1，f（2）4令 f （x）0，则 x1 或 a 精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页f（1）3a1，f（2）4当 a2 时，53当 x（1，a）时，f （x ）0，所以 f（x）在（1，a）上单调递减；当 x（a，2）时，f （x ）0，所以 f（x）在（a，2）上单调递增又因为 f（1）f（2），所以 M（a）f（1）3a1，m（a）f（a）a 33a 2，所以 h（a）M（a）m（a）3a1（a 33a 2） a33a 23a1因为 h （a）3a 26a3
21、3（a1） 20所以 h（a）在（ ，2）上单调递增，5所以当 a（ ，2）时，h（a）h（ ） 353827当 a2 时，当 x（1，2）时，f （x ）0，所以 f（x）在（1，2）上单调递减，所以 M（a）f（1）3a1，m （a）f（2）4，所以 h（a）M（a）m（a）3a143a5，所以 h（a）在2，）上的最小值为 h（2）1综上，h（a）的最小值为 827精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页点睛：已知函数最值求参数值或取值范围的一般方法：（1）利用导数结合参数讨论函数最值取法，根据最值列等量关系，确定参数值或取值范围；（2）利用最值转化为不等式恒成立问题，结合变量分离转化为不含参数的函数，利用导数求新函数最值得参数值或取值范围.
