1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页宜丰县第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知集合 A=0，1，2，则集合 B=xy|xA，yA 中元素的个数是（ ）A1 B3 C5 D92 已知 x，y 满足 ，且目标函数 z=2x+y 的最小值为 1，则实数 a 的值是（ ）A1 B C D3 执行如图所示的程序框图，若 a=1，b=2，则输出的结果是（ ）A9 B11 C13 D154 一个几何体的三视图如图所示，如果该几何体的侧面面积为 12，则该几何体的体积是（ ）A4 B12 C16 D485 若圆心坐标为 的圆在直
2、线 上截得的弦长为 ，则这个圆的方程是（ ）2,110xy2A B C20xy14xyD8 2266 已知命题 p：22，命题 q： x0R ，使得 x02+2x0+2=0，则下列命题是真命题的是（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页Ap Bpq Cpq Dpq7 函数 的定义域为（ ）Ax|1x4 Bx|1 x4，且 x2 Cx|1 x4，且 x2 Dx|x48 已知全集 I=1，2，3，4 ，5，6，7，8 ，集合 M=3，4，5，集合 N=1，3，6，则集合2 ，7，8是（ ）AMN BM NC IMIN D IMIN9 有 30 袋长富牛奶，编号为 1 至 30，若从中抽取 6
3、 袋进行检验，则用系统抽样确定所抽的编号为（ ）A3，6，9，12，15，18 B4，8，12，16，20，24C2，7，12，17，22，27 D6，10，14，18，22，2610某程序框图如图所示，则输出的 S 的值为（ ）A11 B19 C26 D5711若命题“p 或 q”为真，“非 p”为真，则（ ）Ap 真 q 真 Bp 假 q 真 Cp 真 q 假 Dp 假 q 假12已知数列 的各项均为正数， ， ，若数列 的前 项和为 5，则na12a114nna1nan（ ）nA B C D353602二、填空题13在ABC 中，角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b，c，若ABC 不
4、是直角三角形，则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）tanAtanB tanC=tanA+tanB+tanCtanA+tanB+tanC 的最小值为 3tanA，tanB ，tanC 中存在两个数互为倒数精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页若 tanA：tanB：tanC=1 ：2：3，则 A=45当 tanB1= 时，则 sin2CsinAsinB14一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是 15已知曲线 y=（a3）x 3+lnx 存在垂直于 y 轴的切线，函数 f（x）=x 3ax23x+1 在1，2 上单调递减，则 a 的范围为 16【2017-2018
5、 第一学期东台安丰中学高三第一次月考】函数 的单调递增区间为2lnfx_17设 A=x|x1 或 x3，B=x|ax a+1，A B=B，则 a 的取值范围是 18定义在 上的函数 满足： ， ，则不等式 （其R)(f 1)(xf4)0(f 3)(xxef中为自然对数的底数）的解集为 .三、解答题19从 5 名女同学和 4 名男同学中选出 4 人参加演讲比赛，（1）男、女同学各 2 名，有多少种不同选法？（2）男、女同学分别至少有 1 名，且男同学甲与女同学乙不能同时选出，有多少种不同选法？20 定圆 动圆 过点 且与圆 相切,记圆心 的轨迹为2:(3)16,MxyN(3,0)FMN.E（）求
6、轨迹 的方程；E（）设点 在 上运动， 与 关于原点对称，且 ,当 的面积最小时，求直线,ABCABACB的方程.精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页21设函数 f（x）= x2ex（1）求 f（x）的单调区间；（2）若当 x2，2时，不等式 f（x）m 恒成立，求实数 m 的取值范围22已知数列a n和b n满足 a1a2a3an=2 （n N*），若a n为等比数列，且 a1=2，b 3=3+b2（1）求 an和 bn；（2）设 cn= （nN *），记数列c n的前 n 项和为 Sn，求 Sn23已知函数 ， 3()1xf2,5（1）判断 的单调性并且证明；（2）求 在区间 上的最大
7、值和最小值()fx,精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页24（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 321)(xxf（I）若 ，使得不等式 成立，求实数 的最小值 ；R0 mf)(0 M（）在（I）的条件下，若正数 满足 ，证明： .,ab31ba精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页宜丰县第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：A=0，1，2，B=xy|xA ，yA，当 x=0，y 分别取 0，1，2 时，xy 的值分别为 0， 1，2；当 x=1，y 分别取 0，1，2 时，xy 的值分
8、别为 1，0，1；当 x=2，y 分别取 0，1，2 时，xy 的值分别为 2，1，0；B=2，1，0，1，2，集合 B=xy|xA，yA中元素的个数是 5 个故选 C2 【答案】B【解析】解：由约束条件 作出可行域如图，由图可知 A（a，a），化目标函数 z=2x+y 为 y=2x+z，由图可知，当直线 y=2x+z 过 A（a，a）时直线在 y 轴上的截距最小，z 最小，z 的最小值为 2a+a=3a=1，解得：a= 故选：B【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题3 【答案】C【解析】解：当 a=1 时，不满足退出循环的条件，故 a=5，精选高中模拟试卷第
9、 7 页，共 15 页当 a=5 时，不满足退出循环的条件，故 a=9，当 a=9 时，不满足退出循环的条件，故 a=13，当 a=13 时，满足退出循环的条件，故输出的结果为 13，故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答4 【答案】B【解析】解：由三视图可知几何体是底面半径为 2 的圆柱，几何体的侧面积为 22h=12，解得 h=3，几何体的体积 V=223=12故选 B【点评】本题考查了圆柱的三视图，结构特征，体积，表面积计算，属于基础题5 【答案】B【解析】考点：圆的方程.11116 【答案】D【解析】解：命题 p：22 是真命
10、题，方程 x2+2x+2=0 无实根，故命题 q：x 0R，使得 x02+2x0+2=0 是假命题，故命题p，pq，p q 是假命题，命题 pq 是真命题，故选：D7 【答案】B精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页【解析】解：要使函数有意义，只须 ，即 ，解得 1x4 且 x2，函数 f（x）的定义域为x|1x 4 且 x2故选 B8 【答案】D【解析】解：全集 I=1，2，3，4，5，6，7，8 ，集合 M=3，4，5，集合 N=1，3，6，MN=1，2，3，6，7，8，MN=3；IM IN=1，2，4，5，6， 7，8；IMIN=2，7，8，故选：D9 【答案】C【解析】解：从 30
11、件产品中随机抽取 6 件进行检验，采用系统抽样的间隔为 306=5，只有选项 C 中编号间隔为 5，故选：C10【答案】C【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=1，k=1k=2，S=4不满足条件 k3，k=3，S=11不满足条件 k3，k=4，S=26满足条件 k3，退出循环，输出 S 的值为 26故选：C【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的 k，S 的值是解题的关键，属于基本知识的考查精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页11【答案】B【解析】解：若命题“p 或 q”为真，则 p 真或 q 真，若“非 p”为真，则 p 为假，p 假 q 真，故选：B【点评】本题考查
12、了复合命题的真假的判断，是一道基础题12【答案】C 【解析】解析：本题考查等差数列的定义通项公式与“裂项法”求数列的前 项和由n得 ， 是等差数列，公差为 ，首项为 ， ，114nnaa214n2na424(1)nan由 得 ， 数列 的前 项和为011(1)n n1n， ，选 C(2)(32)()52 20二、填空题13【答案】 【解析】解：由题意知：A ，B ，C ，且 A+B+C=tan（A+B）=tan（C）=tanC ，又tan（A+B）= ，tanA+tanB=tan（A+B）（1tanAtanB）=tanC （1tanAtanB）=tanC+tanAtanBtanC ，即 tan
13、A+tanB+tanC=tanAtanBtanC，故正确；当 A= ，B=C= 时，tanA+tanB+tanC= 3 ，故错误；若 tanA，tanB ，tanC 中存在两个数互为倒数，则对应的两个内角互余，则第三个内角为直角，这与已知矛盾，故错误；由，若 tanA：tanB ：tanC=1：2：3，则 6tan3A=6tanA，则 tanA=1，故 A=45，故正确；当 tanB1= 时， tanAtanB=tanA+tanB+tanC，即 tanC= ，C=60 ，此时 sin2C= ，精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页sinAsinB=sinAsin（120A ）=sinA （
14、 cosA+ sinA）= sinAcosA+ sin2A= sin2A+ cos2A= sin（2A 30） ，则 sin2CsinAsinB故正确；故答案为：【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了和角的正切公式，反证法，诱导公式等知识点，难度中档14【答案】 2：1 【解析】解：设圆锥、圆柱的母线为 l，底面半径为 r，所以圆锥的侧面积为： =rl圆柱的侧面积为：2rl所以圆柱和圆锥的侧面积的比为：2：1故答案为：2：115【答案】 【解析】解：因为 y=（a3） x3+lnx 存在垂直于 y 轴的切线，即 y=0 有解，即 y=在 x0 时有解，所以 3（a3）x 3+1=0，即 a
15、30，所以此时 a3函数 f（x）=x 3ax23x+1 在1，2 上单调递减，则 f（x）0 恒成立，即 f（x）=3x 22ax30 恒成立，即 ，因为函数 在1，2上单调递增，所以函数 的最大值为 ，所以 ，所以 综上 故答案为： 【点评】本题主要考查导数的基本运算和导数的应用，要求熟练掌握利用导数在研究函数的基本应用精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页16【答案】 20,【解析】17【答案】 a 0 或 a3 【解析】解：A=x|x1 或 x3，B=x|ax a+1，且 AB=B，BA，则有 a+11 或 a3，解得：a 0 或 a3，故答案为：a0 或 a318【答案】 ),(
16、【解析】考点：利用导数研究函数的单调性.【方法点晴】本题是一道利用导数判断单调性的题目,解答本题的关键是掌握导数的相关知识,首先对已知的不等式进行变形,可得 ,结合要求的不等式可知在不等式两边同时乘以 ,即01xf xe,因此构造函数 ,求导利用函数的单调性解不等式.另外本题也可xxxeffe xxefg以构造满足前提的特殊函数,比如令 也可以求解.14f三、解答题19【答案】 精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页【解析】解：（1）男、女同学各 2 名的选法有 C42C52=610=60 种；（2）“ 男、女同学分别至少有 1 名”包括有“ 一男三女”，“二男二女”，“ 三男一女”，故选
17、人种数为 C41C53+C42C52+C43C51=40+60+20=120男同学甲与女同学乙同时选出的种数，由于已有两人，故再选两人即可，此两人可能是两男，一男一女，两女，故总的选法有 C32+C41C31+C42=21，故有 12021=9920【答案】【解析】（） 在圆 内， 圆 内切于圆(3,0)F2:(3)16MxyN.M, 点 的轨迹 为椭圆，且4NMNE4,3,1acb轨迹 的方程为 .4 分E21.xy（）当 为长轴（或短轴）时，此时 . .5 分AB122ABCSOB当直线 的斜率存在且不为 0 时，设直线 方程为 ，ykx联立方程 得214xyk2224,14AAkxyk
18、2224(1).Ak将上式中的 替换为 ，得22().OC9 分222414(1)2 .ABCOkkkSA ，222()()5()8(14) ,5ABCk S当且仅当 ，即 时等号成立，此时 面积最小值是 .241k面积最小值是 ，此时直线 的方程为 或 12 分8,5ABC85yx.21【答案】 精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页【解析】解：（1） 令f（ x）的单增区间为（，2）和（0，+）；单减区间为（2，0）（2）令x=0 和 x=2，f（ x） 0 ， 2e2m022【答案】 【解析】解：（1）设等比数列a n的公比为 q，数列a n和b n满足 a1a2a3an=2 （nN
19、 *），a1=2， ， ， ，b 1=1， =2q0， =2q2，又 b3=3+b22 3=2q2，解得 q=2a n=2n =a1a2a3an=2222n= ， （2）c n= = = =，数列c n的前 n 项和为 Sn= +精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页= 2= 2+= 1【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前 n 项和公式、递推式的应用、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题23【答案】（1）增函数，证明见解析；（2）最小值为，最大值为 .25【解析】试题分析：（1）在 上任取两个数 ，则有 ，所以 在2,512x12123()() 0xfxf()
20、fx上是增函数；（2）由（1）知，最小值为 ，最大值为 .,5 5试题解析：在 上任取两个数 ，则有,12x，123()fxf123()x0所以 在 上是增函数,5所以当 时， ，min()()fxf当 时， .xa52考点：函数的单调性证明【方法点晴】本题主要考查利用定义法求证函数的单调性并求出单调区间，考查化归与转化的数学思想方法.先在定义域内任取两个数 ，然后作差 ，利用十字相乘法、提公因式法等方法化简式子12x12()fxf成几个因式的乘积，判断最后的结果是大于零韩式小于零，如果小于零，则函数为增函数，如果大于零，则函数为减函数.124【答案】【解析】【命题意图】本题考查基本不等式、绝对值三角不等式等基础知识，意在考查转化思想和基本运算能力精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页
