1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页叙永县第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 sin（510）= （ ）A B C D2 已知圆 方程为 ，过点 与圆 相切的直线方程为（ ）2xy(1,)PCA B C D0xy010xy20xy3 等差数列a n中，a 1+a5=10，a 4=7，则数列a n的公差为（ ）A1 B2 C3 D44 设 Sn是等比数列a n的前 n 项和，S 4=5S2，则 的值为（ ）A2 或 1 B1 或 2 C 2 或1 D1 或 25 （理）已知 tan=2，则 =（ ）A B C D6 如
2、图是一个多面体的三视图，则其全面积为（ ）A B C D7 已知集合 M=0，1，2，则下列关系式正确的是（ ）A0 M B0 M C0M D0 M8 已知 f（x）为定义在（0 ，+ ）上的可导函数，且 f（x）xf （x）恒成立，则不等式 x2f（ ） f（x）0 的解集为（ ）A（0，1） B（1，2） C（1，+） D（2，+）精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页9 已知函数 y=f（x）的周期为 2，当 x1，1时 f（x ）=x 2，那么函数 y=f（x）的图象与函数 y=|lgx|的图象的交点共有（ ）A10 个 B9 个 C8 个 D1 个10设 x，y 满足线性约束条件
3、，若 z=axy（a0）取得最大值的最优解有数多个，则实数 a的值为（ ）A2 B C D311在ABC 中，C=60 ，AB= ，AB 边上的高为 ，则 AC+BC 等于（ ）A B5 C3 D12满足下列条件的函数 中， 为偶函数的是（ ）)(xf)(fA. B. C. D.()|xfe2xe2(ln)fx1(ln)fx【命题意图】本题考查函数的解析式与奇偶性等基础知识，意在考查分析求解能力.二、填空题13一个总体分为 A，B，C 三层，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为 15 的样本，若 B 层中每个个体被抽到的概率都为 ，则总体的个数为 14定义在 R 上的偶函数 f（x）在0，+ ）
4、上是增函数，且 f（2）=0 ，则不等式 f（log 8x）0 的解集是 15在ABC 中，点 D 在边 AB 上，CDBC，AC=5 ，CD=5，BD=2AD，则 AD 的长为 16若等比数列a n的前 n 项和为 Sn，且 ，则 = 17已知随机变量 N（2， 2），若 P（4）=0.4，则 P（0）= 18在 中，有等式： ； ； ；ABCsiiaAbBsiniabAcosaBbA.其中恒成立的等式序号为_.sinisnabc精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页三、解答题19已知函数 f（x）=|2x1|+|2x+a|，g（x）=x+3（1）当 a=2 时，求不等式 f（ x）g（x
5、）的解集；（2）设 a ，且当 x ，a时，f （x）g（x），求 a 的取值范围20已知椭圆 C1： +x2=1（a1）与抛物线 C ：x 2=4y 有相同焦点 F1（）求椭圆 C1的标准方程；（）已知直线 l1过椭圆 C1的另一焦点 F2，且与抛物线 C2相切于第一象限的点 A，设平行 l1的直线 l 交椭圆 C1于 B，C 两点，当OBC 面积最大时，求直线 l 的方程21（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中，底面 为菱形， 分别是棱 的中点，且ABCDSQPE、 ABSCD、平面 .SE精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页（1）求证： 平面 ；/PQSAD（2）求证：平面 平
6、面 .CE22（本小题满分 12 分）已知圆 ： 的圆心在第二象限，半径为 ，且圆 与直线 及 轴C02FEyDx 2C043yx都相切.（1）求 ；、（2）若直线 与圆 交于 两点，求 .yxCBA、 |23（本题满分 15 分）设点 是椭圆 上任意一点，过点 作椭圆的切线，与椭圆 交于 ，P14:21yxCP)1(4:22tytxCA两点B精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页（1）求证： ；PBA（2） 的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由O【命题意图】本题考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，意在考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力24如图，在四
7、棱锥 PABCD 中，ADBC，ABAD，ABPA，BC=2AB=2AD=4BE ，平面 PAB平面ABCD，（）求证：平面 PED平面 PAC；（）若直线 PE 与平面 PAC 所成的角的正弦值为 ，求二面角 APC D 的平面角的余弦值精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页叙永县第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：sin（510） =sin（150）= sin150 =sin30 = ，故选：C2 【答案】A【解析】试题分析：圆心 ，设切线斜率为，则切线方程为 ，由(0,)2r1(),10ykxyk，所
8、以切线方程为 ，故选 A.21, 1kdrk20x考点：直线与圆的位置关系3 【答案】B【解析】解：设数列a n的公差为 d，则由 a1+a5=10，a 4=7，可得 2a1+4d=10，a 1+3d=7，解得 d=2，故选 B4 【答案】C【解析】解：由题设知 a10，当 q=1 时，S 4=4a110a1=5S2；q=1 不成立当 q1 时，S n= ，由 S4=5S2得 1q4=5（1q 2），（ q24）（q 21）=0，（q2）（ q+2）（q1）（q+1）=0，解得 q=1 或 q=2，或 q=2= =q， =1 或 =2故选：C【点评】本题主要考查等比数列和等差数列的通项公式的应
9、用，利用条件求出等比数列的通项公式，以及对数的运算法则是解决本题的关键5 【答案】D精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页【解析】解：tan =2， = = = 故选 D6 【答案】C【解析】解：由三视图可知几何体是一个正三棱柱，底面是一个边长是 的等边三角形，侧棱长是 ，三棱柱的面积是 3 2=6+ ，故选 C【点评】本题考查根据三视图求几何体的表面积，考查由三视图确定几何图形，考查三角形面积的求法，本题是一个基础题，运算量比较小7 【答案】C【解析】解：对于 A、B，是两个集合的关系，不能用元素与集合的关系表示，所以不正确；对于 C，0 是集合中的一个元素，表述正确对于 D，是元素与集合
10、的关系，错用集合的关系，所以不正确故选 C【点评】本题考查运算与集合的关系，集合与集合的关系，考查基本知识的应用8 【答案】C【解析】解：令 F（x）= ，（x0），则 F（x ）= ，f（ x） xf（x），F （x） 0，F（ x）为定义域上的减函数，由不等式 x2f（ ）f（x） 0，得： ， x， x1，精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页故选：C9 【答案】A【解析】解：作出两个函数的图象如上函数 y=f（x）的周期为 2，在1，0 上为减函数，在0 ，1上为增函数函数 y=f（x）在区间0，10上有 5 次周期性变化，在0，1、2 ，3、4，5、6，7、8 ，9上为增函数，在1
11、，2、3 ，4、5，6、7，8、9 ，10上为减函数，且函数在每个单调区间的取值都为0，1 ，再看函数 y=|lgx|，在区间（0，1上为减函数，在区间1 ，+ ）上为增函数，且当 x=1 时 y=0； x=10 时 y=1，再结合两个函数的草图，可得两图象的交点一共有 10 个，故选：A【点评】本题着重考查了基本初等函数的图象作法，以及函数图象的周期性，属于基本题10【答案】B【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由 z=axy（a0）得 y=axz，a0， 目标函数的斜率 k=a0平移直线 y=axz，由图象可知当直线 y=axz 和直线 2xy+2=0 平行时，当直线经
12、过 B 时，此时目标函数取得最大值时最优解只有一个，不满足条件当直线 y=axz 和直线 x3y+1=0 平行时，此时目标函数取得最大值时最优解有无数多个，满足条件此时 a= 故选：B精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页11【答案】D【解析】解：由题意可知三角形的面积为 S= = = ACBCsin60，ACBC= 由余弦定理 AB2=AC2+BC22ACBCcos60=（AC+BC） 23ACBC，（AC+BC） 23ACBC=3，（AC+BC） 2=11AC+BC=故选：D【点评】本题考查解三角形，三角形的面积与余弦定理的应用，整体法是解决问题的关键，属中档题12【答案】D.【解析】二
13、、填空题13【答案】 300 精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页【解析】解：根据分层抽样的特征，每个个体被抽到的概率都相等，所以总体中的个体的个数为 15 =300故答案为：300【点评】本题考查了样本容量与总体的关系以及抽样方法的应用问题，是基础题目14【答案】 （0， ） （64，+） 【解析】解：f（x）是定义在 R 上的偶函数，f（log 8x）0，等价为：f（|log 8x|）f （2），又 f（x）在0 ，+）上为增函数，|log 8x|2，log 8x2 或 log8x2，x64 或 0x 即不等式的解集为x|x64 或 0x 故答案为：（0， ）（64，+）【点评】本题
14、考查函数奇偶性与单调性的综合，是函数性质综合考查题，熟练掌握奇偶性与单调性的对应关系是解答的关键，根据偶函数的对称性将不等式进行转化是解决本题的关键15【答案】 5 【解析】解：如图所示：延长 BC，过 A 做 AEBC ，垂足为 E，CDBC，CD AE，CD=5，BD=2AD， ，解得 AE= ，在 RTACE，CE= = = ，由 得 BC=2CE=5 ，在 RTBCD 中，BD= = =10，则 AD=5，故答案为：5精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页【点评】本题考查平行线的性质，以及勾股定理，做出辅助线是解题的关键，属于中档题16【答案】 【解析】解：等比数列a n的前 n
15、项和为 Sn，且 ，S 4=5S2，又 S2，S 4S2，S 6S4成等比数列，（S 4S2） 2=S2（S 6S4），（5S 2S2） 2=S2（S 65S2），解得 S6=21S2， = = 故答案为： 【点评】本题考查等比数列的求和公式和等比数列的性质，用 S2表示 S4和 S6是解决问题的关键，属中档题17【答案】 0.6 【解析】解：随机变量 服从正态分布 N（2， 2），曲线关于 x=2 对称，P（ 0）=P （4）=1 P（ 4）=0.6，故答案为：0.6【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题18【答案】【解析】 精选高中模拟试卷第 1
16、2 页，共 17 页试题分析：对于中，由正弦定理可知 ，推出 或 ，所以三角形为等腰三角siniaAbBA2B形或直角三角形，所以不正确；对于中， ，即 恒成立，所以是正snisnisA确的；对于中， ，可得 ，不满足一般三角形，所以不正确；对于中，由cosaBbi()0正弦定理以及合分比定理可知 是正确，故选选1inscC考点：正弦定理；三角恒等变换三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）由|2x 1|+|2x+2|x+3，得： 得 x； 得 0x ； 得 综上：不等式 f（x）g（x）的解集为 （2）a ， x ，a，f（ x） =4x+a1由 f（x） g（x）得：3x 4a，即 x
17、依题意： ，a（， a 即 a1a 的取值范围是（ ，120【答案】 【解析】解：（）抛物线 x2=4y 的焦点为 F1（0，1），精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页c=1，又 b2=1，椭圆方程为： +x2=1 （）F 2（0， 1），由已知可知直线 l1的斜率必存在，设直线 l1：y=kx 1由 消去 y 并化简得 x24kx+4=0直线 l1与抛物线 C2相切于点 A=（ 4k） 244=0，得 k=1切点 A 在第一象限k=1ll 1设直线 l 的方程为 y=x+m由 ，消去 y 整理得 3x2+2mx+m22=0，=（2m） 212（m 22）0，解得 设 B（x 1，y 1
18、），C（x 2，y 2），则 ， 又直线 l 交 y 轴于 D（0，m） =当 ，即 时， 精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页所以，所求直线 l 的方程为 【点评】本题主要考查椭圆、抛物线的有关计算、性质，考查直线与圆锥曲线的位置关系，考查运算求解能力及数形结合和化归与转化思想21【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）根据线面平行的判定定理，可先证明 PQ 与平面内的直线平行，则线面平行，所以取 中SD点 ，连结 ，可证明 ，那就满足了线面平行的判定定理了；（2）要证明面面垂直，可先FPA,AFQ/证明线面垂直，根据所给的条件证明 平面 ，即平面 平面 .CS
19、ESACEQ试题解析：证明：（1）取 中点 ，连结 .SDP, 分别是棱 的中点， ，且 .、 C、 /D21在菱形 中， 是 的中点，ABAB ，且 ，即 且 .Q/21QF/A 为平行四边形，则 .PFP 平面 ， 平面 ， 平面 .SDS/SD精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页考点：1.线线，线面平行关系；2.线线，线面，面面垂直关系.【易错点睛】本题考查了立体几何中的线与面的关系，属于基础题型，重点说说垂直关系，当证明线线垂直时，一般要转化为线面垂直，证明线与面垂直时，即证明线与平面内的两条相交直线垂直，证明面面垂直时，转化为证明线面垂直，所以线与线的证明是基础，这里经常会搞错
20、两个问题，一是，线与平面内的两条相交直线垂直，线与平面垂直，很多同学会记成一条，二是，面面垂直时，平面内的线与交线垂直，才与平面垂直，很多同学会理解为两个平面垂直，平面内的线都与另一个平面垂直， 需熟练掌握判定定理以及性质定理.22【答案】（1） ， ， ;（2） .2D4E8FAB【解析】试题解析：（1）由题意，圆 方程为 ，且 ，C2)()(2byax0,ba圆 与直线 及 轴都相切， ， ， ，C043yx 5|43|2圆 方程为 ，)()2(2化为一般方程为 ，084yx ， ， .D4EF（2）圆心 到直线 的距离为 ，)2,(C2 12| d .1|2drAB考点：圆的方程；2.直
21、线与圆的位置关系.123【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页点 为线段 中点， ；7 分PABPB（2）若直线 斜率不存在，则 ，与椭圆 方程联立可得， ，2:xA2C)1,2(tA，故 ，9 分)1,(2t 12tSOB若直线 斜率存在，由（1）可得， ， ，11 分4821kmx4221ktx 141221ktxkB点 到直线 的距离 ， 13 分OAB22d ，综上， 的面积为定值 15 分12tSOA2t24【答案】 【解析】解：（）平面 PAB平面 ABCD，平面 PAB平面 ABCD=AB，ABPAPA平面 ABCD结合 ABAD，可得
22、分别以 AB、AD、AP 为 x 轴、 y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系 oxyz ，如图所示可得 A（0，0，0）D（0，2，0），E（2，1，0），C （2，4，0），P（0，0，） （0） ， ，得 ， ，精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页DEAC 且 DEAP，AC、AP 是平面 PAC 内的相交直线， ED平面 PACED平面 PED平面 PED平面 PAC（）由（）得平面 PAC 的一个法向量是 ，设直线 PE 与平面 PAC 所成的角为 ，则 ，解之得 =20，=2，可得 P 的坐标为（0，0，2）设平面 PCD 的一个法向量为 =（x 0，y 0，z 0）， ，由 ， ，得到 ，令 x0=1，可得 y0=z0=1，得 =（1，1，1）cos ，由图形可得二面角 APCD 的平面角是锐角，二面角 APCD 的平面角的余弦值为 【点评】本题在四棱锥中证明面面垂直，并且在线面所成角的正弦情况下求二面角 APCD 的余弦值着重考查了线面垂直、面面垂直的判定定理和利用空间向量研究直线与平面所成角和二面角大小的方法，属于中档题
