1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页定襄县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知 为自然对数的底数，若对任意的 ，总存在唯一的 ，使得e 1,xe1,y2ln1yxae成立，则实数 的取值范围是（ ）aA. B. C. D.,e2(,e2(,)e2(,)【命题意图】本题考查导数与函数的单调性，函数的最值的关系，函数与方程的关系等基础知识，意在考查运用转化与化归思想、综合分析问题与解决问题的能力2 幂函数 y=f（x）的图象经过点（2， ），则满足 f（ x）=27 的 x 的值是（ ）A B C3 D33 在如图 55 的表格中，
2、如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么x+y+z 的值为（ ）1 20.5 1xyzA1 B2 C3 D44 sin45sin105+sin45sin15=（ ）A0 B C D15 求值： =（ ）Atan 38 B C D6 特称命题“xR，使 x2+10” 的否定可以写成（ ）A若 xR，则 x2+10 BxR，x 2+10Cx R，x 2+10 DxR，x 2+107 已知函数 （ ），若数列 满足1()sin,21(),2nf x nNma精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页，数列 的前 项和为 ，则 （ ）*()mafNmamS10596SA. B.
3、 C. D.90910912【命题意图】本题考查数列求和等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力.8 已知 aR，复数 z=（a 2i）（1+i ）（i 为虚数单位）在复平面内对应的点为 M，则“ a=0”是“ 点 M 在第四象限” 的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件9 已知三棱锥 外接球的表面积为 32 ， ，三棱锥 的三视图如图SAC09ABCSABC所示，则其侧视图的面积的最大值为（ ）A4 B C8 D42 4710为了解决低收入家庭的住房问题，某城市修建了首批 108 套住房，已知 三个社区分别有低收入CBA,家庭 360
4、 户，270 户，180 户，现采用分层抽样的方法决定各社区所分配首批经济住房的户数，则应从 社C区抽取低收入家庭的户数为（ ）A48 B36 C24 D18【命题意图】本题考查分层抽样的概念及其应用，在抽样考查中突出在实际中的应用，属于容易题11在平行四边形 ABCD 中，AC 为一条对角线， =（2，4）， =（1，3），则 等于（ ）A（2，4） B（3，5） C（ 3，5） D（2，4）12下列满足“xR ，f （x）+f（ x）=0 且 f（x）0”的函数是（ ）Af（x）= xe|x| Bf（x）=x+sinx精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页Cf（x）= Df （x）=x
5、2|x|二、填空题13如图，是一回形图，其回形通道的宽和 OB1 的长均为 1，回形线与射线 OA 交于 A1，A 2，A 3，若从点 O 到点 A3 的回形线为第 1 圈（长为 7），从点 A3 到点 A2 的回形线为第 2 圈，从点 A2 到点 A3 的回形线为第 3 圈依此类推，第 8 圈的长为 14若曲线 f（x）=ae x+bsinx（a，bR ）在 x=0 处与直线 y=1 相切，则 ba= 15在平面直角坐标系中， ， ，记 ，其中 为坐标原(1,)(,2)(,)|MOaO点，给出结论如下：若 ，则 ；(1,4)(,)对平面任意一点 ，都存在 使得 ；M,(,)若 ，则 表示一条
6、直线；, ；(,)(2)(15若 ， ，且 ，则 表示的一条线段且长度为 02(,)2其中所有正确结论的序号是 16已知函数 ， 是函数 的一个极值点，则实数 3()9fxax3()fxa17已知点 E、F 分别在正方体 的棱 上，且 , ,则面 AEF 与面 ABC 所成的二面角的正切值等于 .18【徐州市第三中学 20172018 学年度高三第一学期月考】函数 的单调增区间是3fx_三、解答题19设 0| |2，函数 f（x）=cos 2x| |sinx| |的最大值为 0，最小值为 4，且 与 的夹角为 45，求| + |精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页20（本题 10 分）解关
7、于的不等式 2(1)0ax.21已知函数 f（x）= x2ax+（a1）lnx （a1）（） 讨论函数 f（x）的单调性；（） 若 a=2，数列a n满足 an+1=f（a n）（1）若首项 a1=10，证明数列a n为递增数列；（2）若首项为正整数，且数列a n为递增数列，求首项 a1 的最小值22 设函数 ， ()xfe()lngx（）证明： ；2（）若对所有的 ，都有 ，求实数 的取值范围0()fxa精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页23设 0a1，集合 A=xR|x 0，B=xR|2x 23（1+a）x+6a0，D=A B（1）求集合 D（用区间表示）（2）求函数 f（x）=2x
8、 33（1+a）x 2+6ax 在 D 内的极值点24已知椭圆 的左焦点为 F，离心率为 ，过点 M（0，1）且与 x 轴平行的直线被椭圆 G 截得的线段长为 （I）求椭圆 G 的方程；（II）设动点 P 在椭圆 G 上（P 不是顶点），若直线 FP 的斜率大于 ，求直线 OP（O 是坐标原点）的斜率的取值范围精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页定襄县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】2 【答案】A【解析】解：设幂函数为 y=x，因为图象过点（2， ），所以有 =（ 2） ，解得：=3所以幂函数解析式为 y=x3，由 f（
9、x）=27，得：x 3=27，所以 x= 故选 A3 【答案】A【解析】解：因为每一纵列成等比数列，所以第一列的第 3，4，5 个数分别是 ， ， 第三列的第 3，4，5 个数分别是 ， ， 又因为每一横行成等差数列，第四行的第 1、3 个数分别为 ， ，所以 y= ，第 5 行的第 1、3 个数分别为 ， 所以 z= 所以 x+y+z= + + =1精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页故选：A【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式等基础知识，考查运算求解能力4 【答案】C【解析】解：sin45sin105 +sin45sin15=cos45cos15+sin45sin15=co
10、s（45 15）=cos30= 故选：C【点评】本题主要考查了诱导公式，两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题5 【答案】C【解析】解： =tan（49+11）=tan60= ，故选：C【点评】本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题6 【答案】D【解析】解：命题“xR，使 x2+10”是特称命题否定命题为：xR，都有 x2+10故选 D7 【答案】A. 【解析】精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页8 【答案】A【解析】解：若 a=0，则 z=2i（1+i）=22i ，点 M 在第四象限，是充分条件，若点 M 在第四象限，则 z
11、=（a+2）+（a2）i ，推出2a2，推不出 a=0，不是必要条件；故选：A【点评】本题考查了充分必要条件，考查了复数问题，是一道基础题9 【答案】A【解析】考点:三视图【方法点睛】本题主要考查几何体的三视图,空间想象能力.空间几何体的三视图是分别从空间几何体的正面,左面,上面用平行投影的方法得到的三个平面投影图.因此在分析空间几何体的三视图时,先根据俯视图确定几精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页何体的底面,然后根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征,调整实线和虚线所对应的棱,面的位置,再确定几何体的形状,即可得到结果. 要能够牢记常见几何体的三视图.10【答案】 C【解析】根
12、据分层抽样的要求可知在 社区抽取户数为 C249108273608111【答案】C【解析】解： ， = =（3，5）故选：C【点评】本题考查向量的基本运算，向量的坐标求法，考查计算能力12【答案】A【解析】解：满足“xR ，f（x）+f（x）=0，且 f（x）0”的函数为奇函数，且在 R 上为减函数，A 中函数 f（x）=xe |x|，满足 f（x）=f（x），即函数为奇函数，且 f（x）= 0 恒成立，故在 R 上为减函数，B 中函数 f（x）=x+sinx，满足 f（x）=f（x），即函数为奇函数，但 f（x）=1+cosx0，在 R 上是增函数，C 中函数 f（x）= ，满足 f（ x）
13、=f（x），故函数为偶函数；D 中函数 f（x）=x 2|x|，满足 f（ x）=f （x），故函数为偶函数，故选：A二、填空题13【答案】 63 【解析】解：第一圈长为：1+1+2+2+1=7第二圈长为：2+3+4+4+2=15第三圈长为：3+5+6+6+3=23第 n 圈长为：n+（2n 1）+2n+2n+n=8n1故 n=8 时，第 8 圈的长为 63，精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页故答案为：63【点评】本题主要考查了归纳推理，解答的一般步骤是：先通过观察第 1，2，3，圈的长的情况发现某些相同性质，再从相同性质中推出一个明确表达的一般性结论，最后将一般性结论再用于特殊情形1
14、4【答案】 2 【解析】解：f（x）=ae x+bsinx 的导数为 f（x）=ae x+bcosx，可得曲线 y=f（x）在 x=0 处的切线的斜率为 k=ae0+bcos0=a+b，由 x=0 处与直线 y=1 相切，可得 a+b=0，且 ae0+bsin0=a=1，解得 a=1，b=1，则 ba=2故答案为：215【答案】【解析】解析：本题考查平面向量基本定理、坐标运算以及综合应用知识解决问题的能力由 得 ， ，错误；(1,4)ab1242与 不共线，由平面向量基本定理可得，正确；记 ，由 得 ，点 在过 点与 平行的直线上，正确；OAMabAMAb由 得， ， 与 不共线，ab(1)(
15、)0ba ， ，正确；122,5设 ，则有 ， ， 且 ， 表示的一(,)xyx213xy20xy260y(,)条线段且线段的两个端点分别为 、 ，其长度为 ，错误(2,4),)516【答案】5【解析】试题分析： 2()3,(3)0,fxaxfa考点：导数与极值17【答案】精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页【解析】延长 EF 交 BC 的延长线于 P，则 AP 为面 AEF 与面 ABC 的交线，因为 ，所以为面 AEF 与面 ABC 所成的二面角的平面角。18【答案】 3(,【解析】 ,所以增区间是2310fxx 3,三、解答题19【答案】 【解析】解：f（x）=cos 2x| |s
16、inx| |=sin2x| |sinx+1| |=（sinx+ ） 2+ +1| |，0| |2， 1 0，由二次函数可知当 sinx= 时，f（x）取最大值 +1| |=0，当 sinx=1 时，f （x）取最小值| | |=4，联立以上两式可得| |=| |=2，又 与 的夹角为 45，| + |= = =【点评】本题考查数量积与向量的夹角，涉及二次函数的最值和模长公式，属基础题20【答案】当 1a时， ),1(),(ax，当 1a时， ),1()(x，当 1a0时，),(),(x，当 0时， ，当 0时， ,a.精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页考点：二次不等式的解法，分类讨论思
17、想.21【答案】 【解析】解：（） ， （x0），当 a=2 时，则 在（0，+）上恒成立，当 1a2 时，若 x（a1， 1），则 f（x）0，若 x（0，a1）或 x（1，+），则 f（x）0，当 a2 时，若 x（1，a1），则 f（x）0，若 x（0，1）或 x（a1，+），则 f（x）0，综上所述：当 1a2 时，函数 f（x）在区间（a1，1）上单调递减，在区间（0，a1）和（1，+ ）上单调递增；当 a=2 时，函数（0，+）在（0，+）上单调递增；当 a2 时，函数 f（x）在区间（0，1）上单调递减，在区间（ 0，1）和（a 1，+）上单调递增（）若 a=2，则 ，由（）知函
18、数 f（x）在区间（0，+）上单调递增，（1）因为 a1=10，所以 a2=f（a 1）=f（10）=30+ln10，可知 a2a 10，假设 0a ka k+1（k 1），因为函数 f（x）在区间（0，+ ）上单调递增，f（a k+1）f（a k），即得 ak+2a k+10，由数学归纳法原理知，a n+1a n 对于一切正整数 n 都成立，数列a n为递增数列精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页（2）由（1）知：当且仅当 0a 1a 2，数列a n为递增数列，f（a 1）a 1，即 （a 1 为正整数），设 （x1），则 ，函数 g（x）在区间 上递增，由于 ，g（6）=ln60，又
19、 a1 为正整数，首项 a1 的最小值为 6【点评】本题考查导数的运用：求单调区间，同时考查函数的零点存在定理和数学归纳法的运用，考查运算能力，属于中档题选做题：本题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题 7 分，请考生任选 2 题作答，满分 7 分如果多做，则按所做的前两题计分【选修 4-2：矩阵与变换】22【答案】 【解析】（）令 ，ee()2ln2Fxgx21e()xFx由 在 递减，在 递增，()0ex(0, 即 成立 5 分min()l )F()gx（） 记 ， 在 恒成立，()xhfxaea0h,)， ， ()exa0h 在 递增， 又 ， 7 分0,)02 当 时， 成立， 即
20、在 递增，2()x,)则 ，即 成立； 9 分(hxfa 当 时， 在 递增，且 ，a),min20h 必存在 使得 则 时， ，0,t(0ht(,)xt()t即 时， 与 在 恒成立矛盾，故 舍去()xt2a综上，实数 的取值范围是 12 分2a23【答案】 【解析】解：（1）令 g（x）=2x 23（1+a）x+6a，=9（1+a） 248a=9a230a+9=3（3a1）（a 3）当 时，0，精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页方程 g（x）=0 的两个根分别为 ，所以 g（x）0 的解集为因为 x1，x 20，所以 D=AB=当 时，0，则 g（x）0 恒成立，所以 D=AB=（
21、0，+）综上所述，当 时，D= ；当 时，D=（0，+ ）（2）f（x）=6x 26（1+a）x+6a=6（xa）（x 1），令 f（x）=0，得 x=a 或 x=1，当 时，由（1）知 D=（0，x 1）（x 2，+）因为 g（a）=2a 23（1+a）a+6a=a（3a ）0，g（1）=2 3（1+a）+6a=3a10所以 0ax 11 x2，所以 f（x）， f（x）随 x 的变化情况如下表：x （0，a） a （a，x 1） （x 2，+）f（x） + 0 +f（x） 极大值 所以 f（x）的极大值点为 x=a，没有极小值点当 时，由（1）知 D=（0，+）所以 f（x）， f（x）随
22、 x 的变化情况如下表：x （0，a） a （a，1） 1 （1，+）f（x） + 0 0 +f（x） 极大值 极小值 所以 f（x）的极大值点为 x=a，极小值点为 x=1综上所述，当 时，f（x）有一个极大值点 x=a，没有极小值点；当 时，f（x）有一个极大值点 x=a，一个极小值点 x=1精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页24【答案】 【解析】解：（I）椭圆 的左焦点为 F，离心率为 ，过点 M（0，1）且与 x 轴平行的直线被椭圆 G 截得的线段长为 点 在椭圆 G 上，又离心率为 ， ，解得椭圆 G 的方程为 （II）由（I）可知，椭圆 G 的方程为 点 F 的坐标为（1，
23、0）设点 P 的坐标为（x 0，y 0）（x 01，x 00），直线 FP 的斜率为 k，则直线 FP 的方程为 y=k（x+1），由方程组 消去 y0，并整理得 又由已知，得 ，解得 或 1x 00设直线 OP 的斜率为 m，则直线 OP 的方程为 y=mx由方程组 消去 y0，并整理得 由1 x 00，得 m2 ，x 00，y 00，m0， m（ ， ），由 x 01，得 ，x 00，y 00，得 m0， m 精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页直线 OP（O 是坐标原点）的斜率的取值范围是（ ， ）（ ， ）【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线的斜率的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆与直线的位置关系的合理运用
