1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页崇仁县第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 在ABC 中，C=60 ，AB= ，AB 边上的高为 ，则 AC+BC 等于（ ）A B5 C3 D2 用反证法证明命题：“已知 a、bN *，如果 ab 可被 5 整除，那么 a、b 中至少有一个能被 5 整除”时，假设的内容应为（ ）Aa、b 都能被 5 整除 Ba 、b 都不能被 5 整除Ca、 b 不都能被 5 整除 Da 不能被 5 整除3 已知 i 为虚数单位，则复数 所对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四
2、象限4 在等差数列a n中，a 1=2，a 3+a5=8，则 a7=（ ）A3 B6 C7 D85 沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）A B C D6 与函数 y=x 有相同的图象的函数是（ ）A B C D7 设集合 A=x|2x4，集合 B=x|y=lg（x 1） ，则 AB 等于（ ）A（1，2） B1，2 C1，2） D（1，28 定义在 R 上的奇函数 f（x）满足 f（x+3 ）=f（x），当 0x1 时，f （x）=2 x，则 f （2015）=（ ）A2 B 2 C D精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页9 已知点 是双曲线 C： 左支
3、上一点， ， 是双曲线的左、右两个焦点，且P21(0,)xyab1F2， 与两条渐近线相交于 ， 两点（如图），点 恰好平分线段 ，则双曲线的离心率12FMNN2P是（ ）A. B.2 C. D.532【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识知识，意在考查运算求解能力.10下列命题中的说法正确的是（ ）A命题“若 x2=1，则 x=1”的否命题为“若 x2=1，则 x1”B“x=1” 是“x 2+5x6=0”的必要不充分条件C命题“ xR，使得 x2+x+10”的否定是：“xR ，均有 x2+x+10”D命题“在ABC 中，若 AB，则 sinAsinB ”的逆否命题为真命题11
4、下列四个命题中的真命题是（ ）A经过定点 的直线都可以用方程 表示0,Pxy00ykxB经过任意两个不同点 、 的直线都可以用方程1,2,Px121121yxxy表示C不经过原点的直线都可以用方程 表示1yabD经过定点 的直线都可以用方程 表示0,Abkx12已知 为 的三个角 所对的边，若 ，则 （ acBC,A3cos(13cos)bCBin:sCA）A23 B43 C31 D32【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理，意在考查转化能力、运算求解能力二、填空题13【徐州市第三中学 20172018 学年度高三第一学期月考】函数 的单调增区间是3fx_14小明想利用树影测量他家有房子旁的一
5、棵树的高度，但由于地形的原因，树的影子总有一部分落在墙上，某时刻他测得树留在地面部分的影子长为 1.4 米，留在墙部分的影高为 1.2 米，同时，他又测得院子中一个直精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页径为 1.2 米的石球的影子长（球与地面的接触点和地面上阴影边缘的最大距离）为 0.8 米，根据以上信息，可求得这棵树的高度是 米（太阳光线可看作为平行光线）15某校开设 9 门课程供学生选修，其中 A，B，C3 门课由于上课时间相同，至多选 1 门，若学校规定每位学生选修 4 门，则不同选修方案共有 种16设某双曲线与椭圆 有共同的焦点，且与椭圆相交，其中一个交点的坐标为13627yx，则
6、此双曲线的标准方程是 .),15(17设 ，实数 ， 满足 ，若 ，则实数 的取值范围是_Rmxy0326mxy182yxm【命题意图】本题考查二元不等式（组）表示平面区域以及含参范围等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力18如图是函数 y=f（x）的导函数 y=f（x）的图象，对此图象，有如下结论：在区间（2，1）内 f（x）是增函数；在区间（1，3）内 f（x）是减函数；在 x=2 时， f（x）取得极大值；在 x=3 时， f（x）取得极小值其中正确的是 三、解答题19已知函数 f（x）=|2x1|+|2x+a|，g（x）=x+3（1）当 a=2 时，求不等式 f（ x）g
7、（x）的解集；（2）设 a ，且当 x ，a时，f （x）g（x），求 a 的取值范围精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页20甲乙两个地区高三年级分别有 33000 人，30000 人，为了了解两个地区全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个地区一共抽取了 105 名学生的数学成绩，并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在120，150 内为优秀甲地区：分组 70，80） 80，90） 90，100） 100，110）频数 2 3 10 15分组 110，120） 120，130） 130，140） 140，150频数 15 x 3 1乙地区：分组 70，
8、80） 80，90） 90，100） 100，110）频数 1 2 9 8分组 110，120） 120，130） 130，140） 140，150频数 10 10 y 3（）计算 x，y 的值；（）根据抽样结果分别估计甲地区和乙地区的优秀率；若将此优秀率作为概率，现从乙地区所有学生中随机抽取 3 人，求抽取出的优秀学生人数 的数学期望； （）根据抽样结果，从样本中优秀的学生中随机抽取 3 人，求抽取出的甲地区学生人数 的分布列及数学期望21某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核。规定：只能通过前一轮考核才能进入下一轮的考核，否则将被淘汰；三轮考核都通过才算通过该高
9、校的自主招生考试。学生甲三轮考精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页试通过的概率分别为 23， 4， 5，且各轮考核通过与否相互独立。（1）求甲通过该高校自主招生考试的概率；（2）若学生甲每通过一轮考核，则家长奖励人民币 1000 元作为大学学习的教育基金。记学生甲得到教育基金的金额为 X，求 的分布列和数学期望。22（本题满分 12 分） 已知数列a n满足 a1=1，a n+1=2an+1（1）求数列a n的通项公式；（2）令 bn= n（a n+1），求数列b n的前 n 项和 Tn23（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）(不等式选做题 )设 ，且
10、，则 的最小值为（几何证明选做题）如图， 中， ，以 为直径的半圆分别交 于点 ，若 ,则精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页24【南师附中 2017 届高三模拟二】已知函数 32131,0fxaxa（1）试讨论 的单调性；0fx（2）证明：对于正数 ，存在正数 ，使得当 时，有 ；ap0,pf（3）设（1）中的 的最大值为 ，求 得最大值pga精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页崇仁县第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：由题意可知三角形的面积为 S= = = ACBCsin60，ACBC= 由余弦定
11、理 AB2=AC2+BC22ACBCcos60=（AC+BC） 23ACBC，（AC+BC） 23ACBC=3，（AC+BC） 2=11AC+BC=故选：D【点评】本题考查解三角形，三角形的面积与余弦定理的应用，整体法是解决问题的关键，属中档题2 【答案】B【解析】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证命题“ a，bN，如果 ab 可被 5 整除，那么 a，b 至少有 1 个能被 5 整除”的否定是“ a，b 都不能被 5 整除”故选：B3 【答案】A【解析】解： = =1+i，其对应的点为（1，1），故选：A4 【答案】B【解析】解：在等差数列a
12、 n中 a1=2，a 3+a5=8，2a4=a3+a5=8，解得 a4=4，公差 d= = ，a7=a1+6d=2+4=6故选：B5 【答案】A【解析】解：由已知中几何体的直观图，我们可得侧视图首先应该是一个正方形，故 D 不正确；精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，故 C 不正确；而对角线的方向应该从左上到右下，故 B 不正确故 A 选项正确故选：A【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中熟练掌握简单几何体的三视图的形状是解答此类问题的关键6 【答案】D【解析】解：A：y= 的定义域0，+），与 y=x 的定义域 R 不同，故 A 错误B：
13、 与 y=x 的对应法则不一样，故 B 错误C： =x，（x 0）与 y=x 的定义域 R 不同，故 C 错误D： ，与 y=x 是同一个函数，则函数的图象相同，故 D 正确故选 D【点评】本题主要考查了函数的三要素：函数的定义域，函数的值域及函数的对应法则的判断，属于基础试题7 【答案】D【解析】解：A=x|2 x4=x|x2，由 x1 0 得 x 1B=x|y=lg（x1）=x|x 1AB=x|1x2故选 D8 【答案】B【解析】解：因为 f（x+3 ）=f（x），函数 f（x）的周期是 3，所以 f（2015）=f（3672 1）=f（1）；又因为函数 f（x）是定义 R 上的奇函数，当
14、 0x1 时，f（x）=2 x，所以 f（ 1）=f（1）=2，即 f（2015）= 2故选：B精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页【点评】本题主要考查了函数的周期性、奇偶性的运用，属于基础题，解答此题的关键是分析出 f（2015）=f（36721）=f（1）9 【答案】A. 【解析】10【答案】D【解析】解：A命题“若 x2=1，则 x=1”的否命题为“若 x21，则 x1”，故 A 错误，B由 x2+5x6=0 得 x=1 或 x=6，即“x=1”是“x 2+5x6=0”既不充分也不必要条件，故 B 错误，C命题“ xR，使得 x2+x+10”的否定是：“xR ，均有 x2+x+105
15、，故 C 错误，D若 AB，则 ab，由正弦定理得 sinAsinB，即命题“在ABC 中，若 AB，则 sinAsinB”的为真命题则命题的逆否命题也成立，故 D 正确故选：D【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题的关系以及充分条件和必要条件的判断，含有量词的命题的否定，比较基础11【答案】B【解析】考点：直线方程的形式.【方法点晴】本题主要考查了直线方程的表示形式，对于直线的点斜式方程只能表示斜率存在的直线；直线的斜截式方程只能表示斜率存在的直线；直线的饿两点式方程不能表示和坐标轴平行的直线；直线的截距式方程不能表示与坐标轴平行和过原点的直线，此类问题的解答中熟记各种直线方程的局
16、限性是解答的关键.11112【答案】C精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页【解析】由已知等式，得 ，由正弦定理，得 ，则3cosbCBsin3(icosincs)CBCB，所以 ，故选 Csin3i()inCBAi:n3:1A二、填空题13【答案】 (,3【解析】 ,所以增区间是2310fxx 3,14【答案】 3.3 【解析】解：如图 BC 为竿的高度，ED 为墙上的影子，BE 为地面上的影子设 BC=x，则根据题意= ，AB= x，在 AE=ABBE= x1.4，则 = ，即 = ，求得x=3.3（米）故树的高度为 3.3 米，故答案为：3.3【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用
17、解题的关键是建立数学模型，把实际问题转化为数学问题15【答案】 75 精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页【解析】计数原理的应用【专题】应用题；排列组合【分析】由题意分两类，可以从 A、B、C 三门选一门，再从其它 6 门选 3 门，也可以从其他六门中选 4 门，根据分类计数加法得到结果【解答】解：由题意知本题需要分类来解，第一类，若从 A、B、C 三门选一门，再从其它 6 门选 3 门，有 C31C63=60，第二类，若从其他六门中选 4 门有 C64=15，根据分类计数加法得到共有 60+15=75 种不同的方法故答案为：75【点评】本题考查分类计数问题，考查排列组合的实际应用，利用
18、分类加法原理时，要注意按照同一范畴分类，分类做到不重不漏16【答案】 1542xy【解析】试题分析：由题意可知椭圆 的焦点在 轴上，且 ，故焦点坐标为 由双曲3627yy927362c3,0线的定义可得 ,故 ， ，故所求双401540152a a542b曲线的标准方程为 故答案为： 42xy2xy考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质17【答案】 .3,6【解析】精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页18【答案】 【解析】解：由 y=f（x）的图象可知，x（3， ），f（x）0，函数为减函数；所以，在区间（2，1）内 f（x）是增函数；不正确；在区间（1，3）内 f（x）是减函数；不正确
19、；x=2 时，y=f （ x）=0，且在 x=2 的两侧导数值先正后负，在 x=2 时， f（x）取得极大值；而，x=3 附近，导函数值为正，所以，在 x=3 时，f（x）取得极小值不正确故答案为【点评】本题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）由|2x 1|+|2x+2|x+3，得： 得 x； 得 0x ；精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页 得 综上：不等式 f（x）g（x）的解集为 （2）a ， x ，a，f（ x） =4x+a1由 f（x） g（x）得：3x 4a，即 x 依题意： ，a（， a 即 a1a 的取值范围是（ ，120
20、【答案】 【解析】解：（）抽样比 f= = ，甲地区抽取人数= =55 人，乙地区抽取人数= =50 人，由频数分布表知：解得 x=6，y=7（）由频数分布表知甲地区优秀率= = ，乙地区优秀率= = ，现从乙地区所有学生中随机抽取 3 人，抽取出的优秀学生人数 的可能取值为 0，1，2，3，B（3， ），精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页E=3 = （）从样本中优秀的学生中随机抽取 3 人，抽取出的甲地区学生人数 的可能取值为 0，1，2，3，P（=0）= = ，P（=1）= = ，P（=2）= = ，P（=3）= = ， 的分布列为： 0 1 2 3PE= =1【点评】本题考查频数
21、分布表的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型21【答案】（1） 25（2） X的分布列为数学期望为 112470()0203365EX-解析：（1）设“学生甲通过该高校自主招生考试”为事件 A，则 P（A） 2345所以学生甲通过该高校自主招生考试的概率为 -4 分（2） X的可能取值为 0 元，1000 元，2000 元，3000 元-5 分精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页21(0)3PX， 231(0)()46PX， 2341(0)()50PX45-9 分所以， X的分布列为数学期望为 112470()0203365E-12 分22
22、【答案】解：（1）a n+1=2an+1，an+1+1=2（a n+1），又 a1=1，数列 an+1是首项、公比均为 2 的等比数列，an+1=2n，an=1+2n； 6 分（2）由（1）可知 bn= n（a n+1）= n2n=n2n1，Tn=120+22+n2n1，2Tn=12+222+（n1） 2n1+n2n，错位相减得：T n=1+2+22+2n1n2n= n2n=1（n1）2 n，于是 Tn=1+（n1）2 n则所求和为 6 分23【答案】【解析】AB精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页24【答案】（1）证明过程如解析；（2）对于正数 ，存在正数 ，使得当 时，有ap0,xp
23、；（3） 的最大值为fxga3【解析】【试题分析】（1）先对函数 进行求导，再对导函数的值的2131,fxxa符号进行分析，进而做出判断；（2）先求出函数值，进而分 和 两种情形进行0,f321faa21af1f分析讨论，推断出存在 使得 ，从而证得当 时，有 成立；0,p0fp0,xpx（3）借助（2）的结论 在 上有最小值为 ，然后分 两种情形探求 的解析表fx： ,fa1a， ga达式和最大值。证明：（1）由于 ，且 ，2313fax 1x0故 在 上单调递减，在 上单调递增fx0,a,（3）由（2）知 在 上的最小值为 fx0,fa当 时， ，则 是方程 满足 的实根，01a1ga1pa即 满足 的实根，26pp精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页所以 2319304aag又 在 上单调递增，故 0,max13g当 时， ，由于 ，f9, 12ffa故 此时， ,1p综上所述， 的最大值为 ga3
