1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 14 页定南县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 在三棱柱 中，已知 平面 ,此三棱1ABC1A1=23,2BCABAC， ，柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（ ）A B C. D32653122 已知 a= ，b=2 0.5，c=0.5 0.2，则 a，b，c 三者的大小关系是（ ）Abca Bba c Ca bc Dcba3 复数 是虚数单位）的虚部为（ ）iz(21A B C D-i22【命题意图】本题考查复数的运算和概念等基础知识，意在考查基本运算能力4 已知函数 21xf，则曲线 yfx在
2、点 1f， 处切线的斜率为（ ）A1 B C2 D 25 cos8013sin0i3等于（ ）A 2 B 12 C 1 D 36 如图，在等腰梯形 ABCD 中，AB=2DC=2 ，DAB=60 ，E 为 AB 的中点，将 ADE 与 BEC 分别沿ED、EC 向上折起，使 A、B 重合于点 P，则 PDCE 三棱锥的外接球的体积为（ ）A B C D7 已知函数 f（x）= ，则 的值为（ ）A B C 2 D38 在等比数列 中， ， ，且数列 的前 项和 ，则此数列的项数na821n8123nana12nS等于（ ）nA4 B5 C 6 D7精选高中模拟试卷第 2 页，共 14 页【命题
3、意图】本题考查等比数列的性质及其通项公式，对逻辑推理能力、运算能力及分类讨论思想的理解有一定要求，难度中等.9 如果双曲线经过点 P（2， ），且它的一条渐近线方程为 y=x，那么该双曲线的方程是（ ）Ax 2 =1 B =1 C =1 D =110已知命题 p；对任意 xR，2x 22x+10；命题 q：存在 xR，sinx+cosx= ，则下列判断： p 且 q 是真命题；p 或 q 是真命题； q 是假命题；p 是真命题，其中正确的是（ ）A B C D11三个数 60.5，0.5 6，log 0.56 的大小顺序为（ ）Alog 0.560.5 66 0.5 Blog 0.566 0.
4、50.5 6C0.5 66 0.5log 0.56 D0.5 6log 0.566 0.512若函数 2sin2fxx的图象关于直线 12x对称，且当1273x， ， 1时， 12fxf，则 f等于（ ）A B 2 C. 62 D 24二、填空题13已知函数 f（x）=x m过点（2， ），则 m= 14记等比数列a n的前 n 项积为 n，若 a4a5=2，则 8= 15若 a，b 是函数 f（x）=x 2px+q（p0，q0）的两个不同的零点，且 a，b，2 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 p+q 的值等于 16在ABC 中，点 D 在边 AB 上，CDBC，
5、AC=5 ，CD=5，BD=2AD，则 AD 的长为 17如图所示 22 方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是 1、2、3 中的任何一个，允许重复若填入 A 方格的数字大于 B 方格的数字，则不同的填法共有 种（用数字作答）A BC D18已知线性回归方程 =9，则 b= 三、解答题精选高中模拟试卷第 3 页，共 14 页19（本题满分 12 分）如图 1 在直角三角形 ABC 中，A=90 ，AB=2 ，AC=4，D ，E 分别是 AC，BC 边上的中点，M 为 CD 的中点，现将CDE 沿 DE 折起，使点 A 在平面 CDE 内的射影恰好为 M（I）求 AM 的长；（）求面 DC
6、E 与面 BCE 夹角的余弦值20若a n的前 n 项和为 Sn，点（n，S n）均在函数 y= 的图象上（1）求数列a n的通项公式；（2）设 ，T n是数列b n的前 n 项和，求：使得 对所有 nN*都成立的最大正整数 m21已知 a0，b0，a+b=1，求证：精选高中模拟试卷第 4 页，共 14 页（） + + 8；（）（1+ ）（1+ ）922如图，在四棱锥 中，等边 所在的平面与正方形 所在的平面互相垂直, 为的中点， 为 的中点，且（）求证： 平面 ；（）求二面角 的余弦值；（）在线段 上是否存在点 ，使线段 与 所在平面成 角若存在，求出 的长,若不存在，请说明理由23（本小题
7、满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 的极坐标方程是 ，曲线 的参数方程是1C22C精选高中模拟试卷第 5 页，共 14 页是参数）,26,0(21sin,ttyx（）写出曲线 的直角坐标方程和曲线 的普通方程；C2C（）求 的取值范围，使得 ， 没有公共点t124已知 P（m，n）是函授 f（x）=e x1 图象上任一于点（）若点 P 关于直线 y=x1 的对称点为 Q（x，y），求 Q 点坐标满足的函数关系式（）已知点 M（x 0，y 0）到直线 l：Ax+By+C=0 的距离 d= ，当点 M 在函数 y=h（x）图象上时，公式变为 ，请参考该公式求出函数（s，t）=|
8、se x1 1|+|t ln（t 1）|，（sR，t 0）的最小值精选高中模拟试卷第 6 页，共 14 页定南县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】考点：组合体的结构特征；球的体积公式.【方法点晴】本题主要考查了球的组合体的结构特征、球的体积的计算，其中解答中涉及到三棱柱的线面位置关系、直三棱柱的结构特征、球的性质和球的体积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和学生的空间想象能力，试题有一定的难度，属于中档试题.2 【答案】A【解析】解：a=0.5 0.5，c=0.5 0.2，0 a
9、c1，b=2 0.51，b ca，故选：A3 【答案】A精选高中模拟试卷第 7 页，共 14 页【解析】 ，所以虚部为-1，故选 A.12(i)izi4 【答案】A【解析】试题分析：由已知得 21xf，则 21fx，所以 1f考点：1、复合函数；2、导数的几何意义.5 【答案】D【解析】试题分析：原式 cos8013sin8013cos8013cos20s3180cos332考点：余弦的两角和公式.6 【答案】C【解析】解：易证所得三棱锥为正四面体，它的棱长为 1，故外接球半径为 ，外接球的体积为 ，故选 C【点评】本题考查球的内接多面体，球的体积等知识，考查逻辑思维能力，是中档题7 【答案】
10、A【解析】解：函数 f（x）= ，f（ ）= =2，=f（2）=3 2= 故选：A8 【答案】B精选高中模拟试卷第 8 页，共 14 页9 【答案】B【解析】解：由双曲线的一条渐近线方程为 y=x，可设双曲线的方程为 x2y2=（0），代入点 P（2， ），可得=42=2，可得双曲线的方程为 x2y2=2，即为 =1故选：B10【答案】D【解析】解：命题 p；对任意 xR，2x 22x+10 是假命题，命题 q：存在 xR，sinx+cosx= 是真命题，不正确，正确，不正确， 正确故选 D11【答案】A【解析】解：6 0.56 0=1，00.5 60.5 0=1，log0.56log 0.5
11、1=0log 0.560.5 66 0.5故选：A【点评】本题考查了不等关系与不等式，考查了指数函数和对数函数的性质，对于此类大小比较问题，有时借助于 0 和 1 为媒介，能起到事半功倍的效果，是基础题12【答案】C精选高中模拟试卷第 9 页，共 14 页【解析】考点：函数的图象与性质.【方法点晴】本题主要考查函数的图象与性质，涉及数形结合思想、函数与方程思想、转化化归思想，考查逻辑推理能力、化归能力和计算能力，综合程度高，属于较难题型首先利用数形结合思想和转化化归思想可得 21kZ，解得 3，从而 2sin3fxx，再次利用数形结合思想和转化化归思想可得 122xfxf， ， ， 关于直线
12、1对称，可得 126，从而12 6sin3f 二、填空题13【答案】 1 【解析】解：将（2， ）代入函数 f（x）得： =2m，解得：m=1；故答案为：1【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式问题，是一道基础题14【答案】 16 【解析】解：等比数列a n的前 n 项积为 n， 8=a1a2a3a4a5a6a7a8=（a 4a5） 4=24=16故答案为：16【点评】本题主要考查等比数列的计算，利用等比数列的性质是解决本题的关键精选高中模拟试卷第 10 页，共 14 页15【答案】 9 【解析】解：由题意可得：a+b=p，ab=q，p 0，q0，可得 a0，b0，又 a，b，2 这三个数
13、可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得 或 解得： ；解得： p=a+b=5，q=14=4 ，则 p+q=9故答案为：916【答案】 5 【解析】解：如图所示：延长 BC，过 A 做 AEBC ，垂足为 E，CDBC，CD AE，CD=5，BD=2AD， ，解得 AE= ，在 RTACE，CE= = = ，由 得 BC=2CE=5 ，在 RTBCD 中，BD= = =10，则 AD=5，故答案为：5【点评】本题考查平行线的性质，以及勾股定理，做出辅助线是解题的关键，属于中档题精选高中模拟试卷第 11 页，共 14 页17【答案】 27 【解析】解：若 A 方格填 3，则排法有
14、232=18 种，若 A 方格填 2，则排法有 132=9 种，根据分类计数原理，所以不同的填法有 18+9=27 种故答案为：27【点评】本题考查了分类计数原理，如何分类是关键，属于基础题18【答案】 4 【解析】解：将 代入线性回归方程可得 9=1+2b，b=4故答案为：4【点评】本题考查线性回归方程，考查计算能力，属于基础题三、解答题19【答案】解：（I）由已知可得 AMCD，又 M 为 CD 的中点， ； 3 分（II）在平面 ABED 内，过 AD 的中点 O 作 AD 的垂线 OF，交 BE 于 F 点，以 OA 为 x 轴，OF 为 y 轴，OC 为 z 轴建立坐标系，可得， ，
15、 ，5 分设 为面 BCE 的法向量，由 可得 =（1，2， ），cos ， = = ，面 DCE 与面 BCE 夹角的余弦值为 4 分精选高中模拟试卷第 12 页，共 14 页20【答案】 【解析】解：（1）由题意知：S n= n2 n，当 n2 时，a n=SnSn1=3n2，当 n=1 时，a 1=1，适合上式，则 an=3n2；（2）根据题意得：b n= = = ，T n=b1+b2+bn=1 + + =1 ，T n在 nN*上是增函数，（T n） min=T1= ，要使 Tn 对所有 nN*都成立，只需 ，即 m15，则最大的正整数 m 为 1421【答案】 【解析】证明：（）a+b
16、=1，a0，b0， + + = =2（ ）=2（ ）=2（ ）+44+4=8 ，（当且仅当 a=b 时，取等号）， + + 8；（）（1+ ）（1+ ）=1+ + + ，由（）知， + + 8，1+ + + 9，（ 1+ ）（1+ ） 922【答案】【解析】【知识点】空间的角利用直线方向向量与平面法向量解决计算问题垂直【试题解析】（） 是等边三角形， 为 的中点，精选高中模拟试卷第 13 页，共 14 页平面 平面 ， 是交线， 平面平面 （）取 的中点 ， 底面 是正方形， ， 两两垂直分别以 的方向为 轴、 轴、 轴的正方向建立空间直角坐标系，则 ， ，设平面 的法向量为 ， ， ，平面
17、的法向量即为平面 的法向量 由图形可知所求二面角为锐角，()设在线段 上存在点 ， ，使线段 与 所在平面成 角，平面 的法向量为 ， ，解得 ，适合在线段 上存在点 ，当线段 时，与 所在平 面成 角23【答案】【解析】 【解析】（）曲线 的直角坐标方程是 ，1C22yx曲线 的普通方程是 5 分2C)2(tytx（）对于曲线 ，令 ，则有 1:2x1故当且仅当 时， ， 没有公共点，0-1tt或 1C2解得 10 分12t24【答案】 精选高中模拟试卷第 14 页，共 14 页【解析】解：（1）因为点 P，Q 关于直线 y=x1 对称，所以 解得 又 n=em1 ，所以 x=1e （y+1） 1 ，即 y=ln（x1）（2）（s，t）=|se x1 1|+|t ln（t 1）1|=，令 u（s）=则 u（s），v（t）分别表示函数 y=ex1 ，y=ln （t1）图象上点到直线 xy1=0 的距离由（1）知，u min（s）=v min（t）而 f（x）=e x1 ，令 f（s）=1 得 s=1，所以 umin（s）= 故 【点评】本题一方面考查了点之间的轴对称问题，同时利用函数式的几何意义将问题转化为点到直线的距离，然后再利用函数的思想求解体现了解析几何与函数思想的结合
