1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 19 页德惠市高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 函数 （ ， ）的部分图象如图所示，则 f （0）的值为（ ）()2cos()fxx00A. B. C. D. 3123【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用.2 ABC 的外接圆圆心为 O，半径为 2， + + = ，且| |=| |， 在 方向上的投影为（ ）A3 B C D33 若 f（x）= x2+2ax 与 g（x）= 在区间1，2上都是减函数，则 a 的取值范围是（ ）A（，1 B0，1C（2，1）（1，1
2、D（，2）（1，14 用一平面去截球所得截面的面积为 2，已知球心到该截面的距离为 1，则该球的体积是（ ）A B2 C4 D 5 已知 f（x）是定义在 R 上的奇函数，且 f（x2）=f（x+2），当 0x2 时，f（x）=1log 2（x+1），则当 0x4 时，不等式（x2 ）f（x）0 的解集是（ ）A（0，1）（2，3） B（0，1）（3，4） C（1，2）（3，4） D（1，2） （2，3）6 某程序框图如图所示，则输出的 S 的值为（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 19 页A11 B19 C26 D577 在ABC 中，已知 D 是 AB 边上一点，若 =2 ， = ，则
3、=（ ）A B C D8 集合 的真子集共有（ ）1,23A个 B个 C个 D个9 已知函数 f（x）= x3+mx2+（2m+3）x（mR）存在两个极值点 x1，x 2，直线 l 经过点 A（x 1，x 12），B（x 2，x 22），记圆（x+1） 2+y2= 上的点到直线 l 的最短距离为 g（m），则 g（m）的取值范围是（ ）A0，2 B0，3 C0， ） D0 ， ）10某中学有高中生 3500 人，初中生 1500 人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为 n 的样本，已知从高中生中抽取 70 人，则 n 为（ ）A100 B150 C200 D250
4、11若定义在 R 上的函数 f（x）满足：对任意 x1，x 2R 有 f（x 1+x2）=f（x 1）+f（x 2）+1，则下列说法一定正确的是（ ）Af（x）为奇函数 Bf（x）为偶函数 Cf（x）+1 为奇函数 Df （x）+1 为偶函数12如图，在正四棱锥 SABCD 中，E，M，N 分别是 BC，CD，SC 的中点，动点 P 在线段 MN 上运动时，下列四个结论：EPBD；EP AC； EP面 SAC；EP面 SBD 中恒成立的为（ ）精选高中模拟试卷第 3 页，共 19 页A B C D二、填空题13当 a0，a 1 时，函数 f（x）=log a（x1）+1 的图象恒过定点 A，若
5、点 A 在直线 mxy+n=0 上，则 4m+2n的最小值是 14直线 l1和 l2是圆 x2+y2=2 的两条切线，若 l1与 l2的交点为（1 ，3），则 l1与 l2的夹角的正切值等于 _ 。15设某总体是由编号为 的 20 个个体组成，利用下面的随机数表选取 个个体，选取方01,9,06法是从随机数表第 1 行的第 3 列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第 6 个个体编号为_【命题意图】本题考查抽样方法等基础知识，意在考查统计的思想16数据2， 1，0，1，2 的方差是 17抛物线 y2=4x 上一点 M 与该抛物线的焦点 F 的距离|MF|=4，则点 M 的横坐标 x=
6、18【盐城中学 2018 届高三上第一次阶段性考试】已知函数 f（x）= ，对任意的 m2，2，3f（mx2）+f（x）0 恒成立，则 x 的取值范围为_三、解答题19（本题满分 13 分）已知圆 的圆心在坐标原点 ，且与直线 ： 相切，设点 为圆上1CO1l06yxA一动点， 轴于点 ，且动点 满足 ，设动点 的轨迹为曲线 .AMxNMA)23(21NC（1）求曲线 的方程；（2）若动直线 ： 与曲线 有且仅有一个公共点，过 ， 两点分别作 ，2lmky 0,1F),(2 21lPF，垂足分别为 ， ，且记 为点 到直线 的距离， 为点 到直线 的距离， 为点1lQFPQ1dF2l2dl3d
7、到点 的距离，试探索 是否存在最值？若存在，请求出最值.321)(1818 0792 4544 1716 5809 7983 86196206 7650 0310 5523 6405 0526 6238精选高中模拟试卷第 4 页，共 19 页20已知向量 ， 满足| |=1，| |=2， 与 的夹角为 120（1）求 及| + |；（2）设向量 + 与 的夹角为 ，求 cos的值21已知一个几何体的三视图如图所示（）求此几何体的表面积；（）在如图的正视图中，如果点 A 为所在线段中点，点 B 为顶点，求在几何体侧面上从点 A 到点 B 的最短路径的长精选高中模拟试卷第 5 页，共 19 页22
8、已知函数 f（x）= 在（ ，f（ ）处的切线方程为 8x9y+t=0（mN，tR ）（1）求 m 和 t 的值；（2）若关于 x 的不等式 f（x ）ax+ 在 ，+ ）恒成立，求实数 a 的取值范围23【常熟中学 2018 届高三 10 月阶段性抽测（一）】已知函数 .2lnRfxax（1）若函数 是单调递减函数，求实数 的取值范围；fxa（2）若函数 在区间 上既有极大值又有极小值，求实数 的取值范围.0,324（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 中，底面 是边长为 的菱形，且 ，侧面 为等边三角形，PABCDAB260oABCPDC且与底面 垂直， 为 的中点M（）求证： ；（）求直
9、线 与平面 所成角的正弦值精选高中模拟试卷第 6 页，共 19 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 19 页德惠市高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】易知周期 ， .由 （ ），得12()T2T521k（ ），可得 ，所以 ，则 ，56kZ56()cos()6fx5(0)2cos()36f故选 D.2 【答案】C【解析】解：由题意， + + = ，得到 ，又| |=| |=| |，OAB 是等边三角形，所以四边形 OCAB 是边长为 2 的菱形，所以 在 方向上的投影为 ACcos30=2 = ；故选 C【点评】本题考查了向量的投
10、影；解得本题的关键是由题意，画出图形，明确四边形 OBAC 的形状，利用向量解答3 【答案】D【解析】解：函数 f（x）= x2+2ax 的对称轴为 x=a，开口向下，单调间区间为a，+ ）又f（x）在区间1，2 上是减函数，a1精选高中模拟试卷第 8 页，共 19 页函数 g（x）= 在区间（ ，a ）和（a，+）上均为减函数，g（x）= 在区间1，2 上是减函数，a 2，或 a1，即 a2，或 a 1，综上得 a（，2）（1，1 ，故选：D【点评】本题主要考查二次函数与反比例函数的单调性的判断，以及根据所给函数单调区间，求参数的范围4 【答案】C【解析】解：用一平面去截球所得截面的面积为
11、2，所以小圆的半径为： cm；已知球心到该截面的距离为 1，所以球的半径为： ，所以球的体积为： =4 故选：C5 【答案】D【解析】解：f（x）是定义在 R 上的奇函数，且 f（x2）=f（x+2），f（0）=0 ，且 f（2+x）= f（ 2x），f（x）的图象关于点（2， 0）中心对称，又 0x2 时，f（x）=1 log2（x+1），故可作出 fx（x）在 0x4 时的图象，由图象可知当 x（1，2）时， x20，f （x）0，（x2 ）f （x）0；当 x（2，3）时，x20，f （x）0，（x2 ）f （x）0；不等式（x2 ）f（x）0 的解集是（1，2）（2，3）故选：D精选高
12、中模拟试卷第 9 页，共 19 页【点评】本题考查不等式的解法，涉及函数的性质和图象，属中档题6 【答案】C【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=1，k=1k=2，S=4不满足条件 k3，k=3，S=11不满足条件 k3，k=4，S=26满足条件 k3，退出循环，输出 S 的值为 26故选：C【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的 k，S 的值是解题的关键，属于基本知识的考查7 【答案】A【解析】解：在ABC 中，已知 D 是 AB 边上一点 =2 ， = ， = ， = ，故选 A【点评】经历平面向量分解定理的探求过程，培养观察能力、抽象概括能力、体会化归思想，基底给定
13、时，分解形式唯一，字母系数是被基底唯一确定的数量精选高中模拟试卷第 10 页，共 19 页8 【答案】C【解析】考点：真子集的概念.9 【答案】C【解析】解：函数 f（x）= x3+mx2+（2m+3）x 的导数为 f（x）=x 2+2mx+2m+3，由题意可得，判别式0，即有 4m24（2m+3）0，解得 m3 或 m1，又 x1+x2=2m，x 1x2=2m+3，直线 l 经过点 A（x 1，x 12），B（x 2，x 22），即有斜率 k= =x1+x2=2m，则有直线 AB：y x12=2m（xx 1），即为 2mx+y2mx1x12=0，圆（x+1） 2+y2= 的圆心为（ 1，0）
14、，半径 r 为 则 g（m）=dr= ，由于 f（x 1）=x 12+2mx1+2m+3=0，则 g（m）= ，又 m3 或 m1，即有 m21则 g（m） = ，则有 0g（m） 故选 C精选高中模拟试卷第 11 页，共 19 页【点评】本题考查导数的运用：求极值，同时考查二次方程韦达定理的运用，直线方程的求法和点到直线的距离公式的运用，以及圆上的点到直线的距离的最值的求法，属于中档题10【答案】A【解析】解：分层抽样的抽取比例为 = ，总体个数为 3500+1500=5000，样本容量 n=5000 =100故选：A11【答案】C【解析】解：对任意 x1，x 2R 有f（x 1+x2）=f
15、 （ x1）+f（x 2）+1，令 x1=x2=0，得 f（0）=1令 x1=x，x 2=x，得 f（0）=f（x）+f （ x）+1，f（x）+1= f（ x）1= f（x）+1，f（x）+1 为奇函数故选 C【点评】本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答12【答案】 A【解析】解：如图所示，连接 AC、BD 相交于点 O，连接 EM，EN在中：由异面直线的定义可知：EP 与 BD 是异面直线，不可能 EPBD，因此不正确；在中：由正四棱锥 SABCD，可得 SO底面 ABCD，ACBD，SOAC SO BD=O， AC 平面 SBD，E，M，N 分别是 BC，CD，SC 的中
16、点，EMBD，MNSD ，而 EMMN=M，平面 EMN平面 SBD，AC平面 EMN，AC EP故正确在中：由同理可得：EM平面 SAC，若 EP平面 SAC，则 EPEM，与 EPEM=E 相矛盾，因此当 P 与 M 不重合时，EP 与平面 SAC 不垂直即不正确精选高中模拟试卷第 12 页，共 19 页在中：由可知平面 EMN平面 SBD，EP平面 SBD，因此正确故选：A【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养二、填空题13【答案】 2 【解析】解：整理函数解析式得 f（x）1=log a（x1），故可知函数 f（x）的图象恒过（2，1）即 A
17、（2，1），故 2m+n=14m+2n2 =2 =2 当且仅当 4m=2n，即 2m=n，即 n= ，m= 时取等号4m+2n 的最小值为 2 故答案为：214【答案】【解析】设 l1与 l2的夹角为 2，由于 l1与 l2的交点 A（1 ，3）在圆的外部，且点 A 与圆心 O 之间的距离为 OA= = ，圆的半径为 r= ，精选高中模拟试卷第 13 页，共 19 页sin= = ，cos= ，tan= = ，tan2= = = ，故答案为： 。15【答案】19【解析】由题意可得，选取的这 6 个个体分别为 18,07,17,16,09,19，故选出的第 6 个个体编号为 1916【答案】 2
18、 【解析】解：数据2， 1， 0，1，2， = ，S 2= （2 0） 2+（1 0） 2+（00） 2+（10） 2+（2 0） 2=2，故答案为 2；【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设 n 个数据，x 1，x 2，x n 的平均数 ，是一道基础题；17【答案】 3 【解析】解：抛物线 y2=4x=2px，p=2，由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，|MF|=4=x+ =4，x=3，故答案为：3精选高中模拟试卷第 14 页，共 19 页【点评】活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法抛物线上的点到焦点的距离，叫焦半径到焦点的距离常转化为到准线的距离
19、求解18【答案】 2,3【解析】三、解答题19【答案】【解析】【命题意图】本题综合考查了圆的标准方程、向量的坐标运算，轨迹的求法，直线与椭圆位置关系；本题突出对运算能力、化归转化能力的考查，还要注意对特殊情况的考虑，本题难度大.精选高中模拟试卷第 15 页，共 19 页（2）由（1）中知曲线 是椭圆，将直线 ： 代入C2lmkxy椭圆 的方程 中，得12432yx08)4(mkk由直线 与椭圆 有且仅有一个公共点知，2l，)(622整理得 7 分3且 ，21|kd21|kd当 时，设直线 的倾斜角为 ，则 ，即0l|tan|213dd|213kd212121321 |4|)()( kmkdd
20、精选高中模拟试卷第 16 页，共 19 页10 分|1|643|2m 当 时，km0k3| ， 11 分43| 4)(21d当 时，四边形 为矩形，此时 ，20PQF21 3212d 12 分)(321d综上 、 可知， 存在最大值，最大值为 13 分 321)(d420【答案】 【解析】解：（1） = ； = ； ；（2）同理可求得 ； = 【点评】考查向量数量积的运算及其计算公式，根据 求 的方法，以及向量夹角余弦的计算公式21【答案】 【解析】解：（）由三视图知：几何体是一个圆锥与一个圆柱的组合体，且圆锥与圆柱的底面半径为 2，母线长分别为 2 、4，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积
21、和圆柱的一个底面积之和S 圆锥侧 = 222 =4 ；S 圆柱侧 =224=16；S 圆柱底 =22=4几何体的表面积 S=20+4 ；（）沿 A 点与 B 点所在母线剪开圆柱侧面，如图：则 AB= = =2 ，以从 A 点到 B 点在侧面上的最短路径的长为 2 精选高中模拟试卷第 17 页，共 19 页22【答案】 【解析】解：（1）函数 f（x ）的导数为 f（x）= ，由题意可得，f（ ）= ，f（ ）= ，即 = ，且 = ，由 mN，则 m=1，t=8 ；（2）设 h（x）=ax+ ，x h（ ）= 0，即 a ，h（x）=a ，当 a 时，若 x ，h（x）0，若 x ，设 g（x
22、）=a ，g（x）= 0，g（x）在 ， 上递减，且 g（ ）0，则 g（x）0，即 h（x） 0 在 ， 上恒成立由可得，a 时，h（x）0，h（x）在 ，+ ）上递增， h（x）h（ ）= 0，则当 a 时，不等式 f（x）ax+ 在 ，+）恒成立；当 a 时，h（ ）0，不合题意综上可得 a 精选高中模拟试卷第 18 页，共 19 页【点评】本题考查导数的运用：求切线方程和求单调区间，主要考查不等式恒成立问题转化为求函数最值，正确求导和分类讨论是解题的关键23【答案】（1） ；（2） .a193a【解析】试题分析：（1）原问题等价于 对 恒成立，即 对 恒成立，结合均值不等式的结论可0f
23、x,2x0,得 ；2a（2）由题意可知 在 上有两个相异实根，结合二次函数根的分布可得实数210afx,3的取值范围是 .93试题解析：（2）函数 在 上既有极大值又有极小值，fx0,3 在 上有两个相异实根，21af,即 在 上有两个相异实根，2,记 ，则 ，得 ，21gxa03 40ag21 93a或即 .92324【答案】 精选高中模拟试卷第 19 页，共 19 页【解析】由底面 为菱形且 ， ， 是等边三角形，ABCD60oABCABDC取 中点 ，有 ， O,P 为二面角 的平面角， P9oO分别以 所在直线为 轴，建立空间直角坐标系如图， , ,xyz则 (30)(,3),(01)(3,20)(,1) 3 分（）由 为 中点， ,2M 3,2DB(,),PA2DCPACA 6 分（）由 ， ， ，(0,0P 平面 的法向量可取 (3,), 9 分， 设直线 与平面 所成角为 ，(,13) D则 6sin|co,|4|2CAP即直线 与平面 所成角的正弦值为 12 分CDMyzxMDACP BO
