1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页建平县高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 如果命题 pq 是真命题，命题p 是假命题，那么（ ）A命题 p 一定是假命题 B命题 q 一定是假命题C命题 q 一定是真命题 D命题 q 是真命题或假命题2 关于函数 ，下列说法错误的是（ ）2()lnfx（A） 是 的极小值点 （ B ） 函数 有且只有 1 个零点 yf（C）存在正实数 ，使得 恒成立k()fxk（D）对任意两个正实数 ，且 ，若 ，则12,112()fxf124x3 设 a，b 为实数，若复数 ，则 ab=（ ）A2 B1 C1
2、D24 下列命题中正确的是（ ）A复数 a+bi 与 c+di 相等的充要条件是 a=c 且 b=dB任何复数都不能比较大小C若 = ，则 z1=z2D若|z 1|=|z2|，则 z1=z2或 z1=5 函数 f（x）=sinx（0）在恰有 11 个零点，则 的取值范围（ ）A C D时，函数 f（x）的最大值与最小值的和为（ ）Aa+3 B6 C2 D3a6 已知全集 U=R，集合 A=1，2，3，4，5，B=x R|x3，图中阴影部分所表示的集合为（ ）A1 B1，2 C1，2，3 D0，1，27 “1 m3 ”是“方程 + =1 表示椭圆”的（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页
3、A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件8 从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析，已知不超过 70 分的人数为 8 人，其累计频率为 0.4，则这样的样本容量是（ ）A20 人 B40 人 C70 人 D80 人9 阅读右图所示的程序框图，若 ，则输出的 的值等于（ ）8,10mnSA28 B36 C45 D12010已知 f（x）=ax 3+bx+1（ab0），若 f（2016）=k，则 f（2016）=（ ）Ak Bk C1 k D2k11在ABC 中，已知 a=2 ，b=6，A=30，则 B=（ ）A60 B120 C120或 60 D4
4、512观察下列各式：a+b=1，a 2+b2=3，a 3+b3=4，a 4+b4=7，a 5+b5=11，则 a10+b10=（ ）A28 B76 C123 D199二、填空题13设不等式组 表示的平面区域为 D，在区域 D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2 的概率是 14已知函数 f（x）=sinx cosx，则 = 15设 是空间中给定的 个不同的点，则使 成立的点 的个数有_个16已知点 M（x，y）满足 ，当 a0，b0 时，若 ax+by 的最大值为 12，则 + 的最小值是 17函数 y=sin2x2sinx 的值域是 y 18在极坐标系中，曲线 C1与 C2的方程分别
5、为 2cos2=sin 与 cos=1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线 C1与 C2交点的直角坐标为 三、解答题精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页19某校为了解 2015 届高三毕业班准备考飞行员学生的身体素质，对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前 3 个小组的频率之比为 1：2：4，其中第二小组的频数为 11（）求该校报考飞行员的总人数；（）若经该学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的学生中（人数很多）任选 3 人，设 X 表示体重超过 60kg 的学生人数，求
6、X 的数学期望与方差20某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取 40 名学生的测试成绩，整理数据并按分数段 ， ， ， ， ， 进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如下）（）体育成绩大于或等于 70 分的学生常被称为“体育良好”已知该校高一年级有 1000 名学生，试估计高一年级中“体育良好”的学生人数；（）为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在 和 的样本学生中随机抽取 2 人，求精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页在抽取的 2 名学生中，至少有 1 人体育成绩在 的概率；（）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为 ，
7、且分别在 ， ， 三组中，其中当数据 的方差 最大时，写出 的值（结论不要求证明）（注： ，其中 为数据 的平均数）21（本题满分 15 分）正项数列 满足 ， na1223nnaa（1）证明：对任意的 ， ；*N（2）记数列 的前 项和为 ，证明：对任意的 ， nnS*N321nS【命题意图】本题考查数列的递推公式与单调性，不等式性质等基础知识，意在考查推理论证能力，分析和解决问题的能力.22（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 中，底面 为矩形， 平面 ， 是 的中点.PABCDABPABCDEP（1）证明： 平面 ；/E（2）设 ， ，三棱锥 的体积 ，求 到平面 的距离.13D34V精
8、选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页11123如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为等腰梯形，ADBC，PA=AB=BC=CD=2 ，PD=2 ，PAPD，Q 为 PD 的中点（）证明：CQ 平面 PAB；（）若平面 PAD底面 ABCD，求直线 PD 与平面 AQC 所成角的正弦值24某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页（）求分数在50，60）的频率及全班人数；（）求分数在80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中80 ，90）间矩形的高；（）若要从分数在80，100 ）之间的试
9、卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在90，100）之间的概率精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页建平县高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：命题“p 或 q”真命题，则命题 p 与命题 q 中至少有一个命题为真命题，又命题“非 p”也是假命题，命题 p 为真命题故命题 q 为可真可假故选 D【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中熟练掌握复合命题真值表是解答本题的关键2 【答案】 C【解析】 ， ，且当 时， ，函数递减，当 时，221()xfx()0f2x()0fx2x，函数递增，
10、因此 是 的极小值点，A 正确； ，0f ()gf1()gx，所以当 时， 恒成立，即 单调递减，又 ，27()4x0x()0gx()x1()20e，所以 有零点且只有一个零点，B 正确；设 ，易知当22()gee lnfxxh时， ，对任意的正实数 ，显然当 时， ，即x22ln12()hxxxkk， ，所以 不成立，C 错误；作为选择题这时可得结论，选 C，下面对 D 研究，()fkf()fk精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页画出函数草图可看出（0，2）的时候递减的更快，所以 124x3 【答案】C【解析】解： ，因此 ab=1故选：C4 【答案】C【解析】解：A未注明 a，b，c，
11、dRB实数是复数，实数能比较大小C = ，则 z1=z2，正确；Dz 1与 z2的模相等，符合条件的 z1，z 2有无数多个，如单位圆上的点对应的复数的模都是 1，因此不正确故选：C5 【答案】A【解析】A C D恰有 11 个零点，可得 5 6，求得 1012，故选：A6 【答案】B【解析】解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合 A 中，但不在集合 B 中由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（C UB） A，又 A=1，2，3，4，5，B=xR|x3，精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页C UB=x|x3，（C UB）A=1，2则图中阴影部分表示的集合是：1，2 故选 B【点评】本小题主
12、要考查 Venn 图表达集合的关系及运算、 Venn 图的应用等基础知识，考查数形结合思想属于基础题7 【答案】B【解析】解：若方程 + =1 表示椭圆，则满足 ，即 ，即 1m3 且 m2，此时 1m 3 成立，即必要性成立，当 m=2 时，满足 1m3，但此时方程 + =1 等价为 为圆，不是椭圆，不满足条件即充分性不成立故“1 m 3”是“方程 + =1 表示椭圆”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据椭圆的定义和方程是解决本题的关键8 【答案】A【解析】解：由已知中的频率分布直方图可得时间不超过 70 分的累计频率的频率为 0.4，则这样的样本容量
13、是 n= =20故选 A【点评】本题考查的知识点是频率分布直方图，熟练掌握频率的两个公式频率=矩形高组距= 是解答的关键9 【答案】C 精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构 ，当1213mnnSC时， ，选 C8,10mn821045mnC10【答案】D【解析】解：f（x）=ax 3+bx+1（ab0），f （2016）=k ，f（ 2016）=2016 3a+2016b+1=k，20163a+2016b=k1，f（ 2016）= 20163a2016b+1=（k 1）+1=2k故选：D【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注
14、意函数性质的合理运用11【答案】C【解析】解：a=2 ，b=6，A=30，由正弦定理可得：sinB= = = ，B（0，180），B=120或 60故选：C12【答案】C【解析】解：观察可得各式的值构成数列 1，3，4，7，11，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项继续写出此数列为 1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，第十项为 123，即 a10+b10=123，故选 C二、填空题13【答案】 【解析】解：到坐标原点的距离大于 2 的点，位于以原点 O 为圆心、半径为 2 的圆外区域 D： 表示正方形 OABC，（如图）其中 O 为坐标原点，A
15、（2，0），B（2，2），C （0，2）精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页因此在区域 D 内随机取一个点 P，则 P 点到坐标原点的距离大于 2 时，点 P 位于图中正方形 OABC 内，且在扇形 OAC 的外部，如图中的阴影部分S 正方形 OABC=22=4，S 阴影 =S 正方形 OABCS 扇形 OAC=4 22=4所求概率为 P= =故答案为：【点评】本题给出不等式组表示的平面区域，求在区域内投点使该到原点距离大于 2 的概率，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和几何概型等知识点，属于基础题14【答案】 【解析】解：函数 f（x）=sinxcosx= sin（x ），则
16、= sin（ ）= = ，故答案为： 【点评】本题主要考查两角差的正弦公式，属于基础题15【答案】1【解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】设设 ，则精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页因为 ，所以 ，所以因此，存在唯一的点 M，使 成立。故答案为：16【答案】 4 【解析】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由 ，解得：A （3，4），显然直线 z=ax+by 过 A（3， 4）时 z 取到最大值 12，此时：3a+4b=12，即 + =1， + =（ + ）（ + ）=2+ + 2+2 =4，当且仅当 3a=4b 时“= ”成立，精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页故答
17、案为：4【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了利用基本不等式求最值，解答此题的关键是对“1” 的灵活运用，是基础题17【答案】 1，3 【解析】解：函数 y=sin2x2sinx=（sinx1） 21，1sinx 1，0（sinx 1） 24，1（sinx 1） 213函数 y=sin2x2sinx 的值域是 y1，3故答案为 1，3【点评】熟练掌握正弦函数的单调性、二次函数的单调性是解题的关键18【答案】 （1，2） 【解析】解：由 2cos2=sin，得：2 2cos2=sin，即 y=2x2由 cos=1，得 x=1联立 ，解得： 曲线 C1与 C2交点的直角坐标为（1，2）故答案为：
18、（1，2）【点评】本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查了方程组的解法，是基础题三、解答题19【答案】 【解析】（本小题满分 12 分）解：（）设该校报考飞行员的总人数为 n，前三个小组的频率为 p1，p 2，p 3，则 ，解得 ， ， ，由于 ，故 n=55精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页（）由（）知，一个报考学生的体重超过 60 公斤的概率为：p= ，由题意知 X 服从二项分布，即： XB（3， ），P（X=k）= ，k=0，1，2，3，EX= = ，DX= = 【点评】本题考查相互独立事件概率、离散型随机变量的分布列及数学期望等基础知识，考查数据处理能力，考查化归与转化思想，是中
19、档题20【答案】【解析】【知识点】样本的数据特征古典概型【试题解析】（）由折线图，知样本中体育成绩大于或等于 70 分的学生有 人，所以该校高一年级学生中，“体育良好”的学生人数大约有人 （）设 “至少有 1 人体育成绩在 ”为事件 ，记体育成绩在 的数据为 ， ，体育成绩在 的数据为 ， ， ，则从这两组数据中随机抽取 2 个，所有可能的结果有 10 种，它们是： ， ， ， ， ， ， ， ， 而事件 的结果有 7 种，它们是： ， ， ， ， ， ， ，因此事件 的概率 （）a，b，c 的值分别是为 ， ， 21【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.精选高中模拟试卷第 15 页，共 1
20、7 页22【答案】（1）证明见解析；（2） .31【解析】试题解析：（1）设 和 交于点 ，连接 ，因为 为矩形，所以 为 的中点，又 为BDACOEABCDOBDE的中点，所以 ， 且平面 ， 平面 ，所以 平面 .P/EPPE/PAC（2） ，由 ，可得 ，作 交 于 .由题设知366V34V32H平面 ，所以 ，故 平面 ，又 ，所以 到平面BCABAHB31AB精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页的距离为 .1PBC31考点：1、棱锥的体积公式；2、直线与平面平行的判定定理.23【答案】 【解析】（）证明：取 PA 的中点 N，连接 QN，BNQ， N 是 PD，PA 的中点，Q
21、NAD，且 QN= ADPA=2，PD=2 ，PA PD，AD=4，BC= AD又 BCAD，QNBC，且 QN=BC，四边形 BCQN 为平行四边形，BNCQ又 BN平面 PAB，且 CQ平面 PAB，CQ平面 PAB（）解：取 AD 的中点 M，连接 BM；取 BM 的中点 O，连接 BO、PO由（）知 PA=AM=PM=2，APM 为等边三角形，POAM同理： BOAM 平面 PAD平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCD=AD，PO平面 PAD，PO平面 ABCD以 O 为坐标原点，分别以 OB，OD，OP 所在直线为 x 轴， y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，则 D（0，3，0）
22、，A（0，1，0），P（0，0， ），C（ ，2，0），Q（0， ， ） =（ ，3，0）， =（ 0，3， ）， =（0， ， ）设平面 AQC 的法向量为 =（x，y，z）， ，令 y= 得 =（3， ，5）cos ， = = 直线 PD 与平面 AQC 所成角正弦值为 精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页24【答案】 【解析】解：（）分数在50，60）的频率为 0.00810=0.08，由茎叶图知：分数在50，60）之间的频数为 2，全班人数为 （）分数在80，90）之间的频数为 2522=3；频率分布直方图中80，90）间的矩形的高为 （）将80，90）之间的 3 个分数编号为 a1，a 2，a 3，90，100）之间的 2 个分数编号为 b1，b 2，在80，100）之间的试卷中任取两份的基本事件为：（a 1，a 2），（a 1，a 3），（a 1，b 1），（a 1，b 2），（a 2，a 3），（a 2，b 1），（a 2，b 2），（a 3，b 1），（a 3，b 2），（b 1，b 2）共 10 个，其中，至少有一个在90，100 ）之间的基本事件有 7 个，故至少有一份分数在90，100 ）之间的概率是
