1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页崇阳县第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 在 中， ，那么 一定是（ ）ABC22tansitansiBAABCA锐角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰三角形或直角三角形2 若集合 M=y|y=2x，x1，N=x| 0，则 NM（ ）A（11， B（0，1 C1，1 D（1，23 二进制数 化为十进制数的结果为（ ）（ 2A B C D 5344 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是 ，则循环体的判断框内处应填（ ）A11？ B12？ C13？ D14？5 下列函数在其定
2、义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）A B C D6 在 中，若 60A， 45， 32B，则 AC（ ）A 43 B 2 C. 3 D 32精选高中模拟试卷第 2 页，共 18 页7 已知函数 f（x）=sin 2（x） （ 0）的周期为 ，若将其图象沿 x 轴向右平移 a 个单位（a0），所得图象关于原点对称，则实数 a 的最小值为（ ）A B C D8 定义运算： ,ba例如 12，则函数 sincofxx的值域为（ ）A 2, B , C 2,1 D1,9 如果 ab，那么下列不等式中正确的是（ ）A B|a|b| Ca 2b 2 Da 3b 310下列四个命题中的真命题是（ ）A经过
3、定点 的直线都可以用方程 表示0,Pxy00ykxB经过任意两个不同点 、 的直线都可以用方程1,2,Px121121yxxy表示C不经过原点的直线都可以用方程 表示1yabD经过定点 的直线都可以用方程 表示0,Abkx11已知等差数列 的前项和为 ，且 ，在区间 内任取一个实数作为数列nanS1203,5na的公差，则 的最小值仅为 的概率为（ ）S6A B C D15 141312若 为等差数列， 为其前项和，若 ， ， ，则 成立的最大自nanS10ad48S0n然数为（ ）A11 B12 C13 D14二、填空题13如图是根据部分城市某年 6 月份的平均气温（单位：）数据得到的样本频
4、率分布直方图，其中平均气温的范围是已知样本中平均气温不大于 22.5的城市个数为 11，则样本中平均气温不低于 25.5的城市个数为 精选高中模拟试卷第 3 页，共 18 页14已知等比数列a n是递增数列， Sn是a n的前 n 项和若 a1，a 3是方程 x25x+4=0 的两个根，则 S6= 15已知数列a n的前 n 项和为 Sn，a 1=1，2a n+1=an，若对于任意 nN *，当 t1，1时，不等式x2+tx+1S n恒成立，则实数 x 的取值范围为 16一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 17调查某公司的四名推销员，其工作年限与年推销金额如表
5、 推销员编号 1 2 3 4工作年限 x/（年） 3 5 10 14年推销金额 y/（万元） 2 3 7 12由表中数据算出线性回归方程为 = x+ 若该公司第五名推销员的工作年限为 8 年，则估计他（她）的年推销金额为 万元188 名支教名额分配到三所学校，每个学校至少一个名额，且甲学校至少分到两个名额的分配方案为 （用数字作答）三、解答题19【无锡市 2018 届高三上期中基础性检测】已知函数 2ln1.fxmxR（1）当 时，求 的单调区间；mfx（2）令 ，区间 ， 为自然对数的底数。gx152,De（）若函数 在区间 上有两个极值，求实数 的取值范围；精选高中模拟试卷第 4 页，共
6、18 页（）设函数 在区间 上的两个极值分别为 和 ，gxD1gx2求证： .12e20（本小题满分 12 分）在多面体 中，四边形 与 均为正方形， 平面ABCDEFGABCDEFCF， 平面 ，且 ABCDG24H（1）求证：平面 平面 ；AH（2）求二面角 的大小的余弦值FE21（本小题满分 12 分）已知等差数列 满足： （ ）， ，该数列的nana1N1a前三项分别加上 1，1，3 后成等比数列，且 .log2b（1）求数列 ， 的通项公式；nanb（2）求数列 的前项和 .nT精选高中模拟试卷第 5 页，共 18 页22某农户建造一座占地面积为 36m2的背面靠墙的矩形简易鸡舍，由
7、于地理位置的限制，鸡舍侧面的长度x 不得超过 7m，墙高为 2m，鸡舍正面的造价为 40 元/m 2，鸡舍侧面的造价为 20 元/m 2，地面及其他费用合计为 1800 元（1）把鸡舍总造价 y 表示成 x 的函数，并写出该函数的定义域（2）当侧面的长度为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？23已知函数 f（x）=2cosx（ sinx+cosx） 1（）求 f（x）在区间0， 上的最大值；（）在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c ，且 f（ B）=1 ，a+c=2，求 b 的取值范围24已知圆的极坐标方程为 24 cos（ ）+6=0（1）将极坐标方程化为普通方程；（2
8、）若点 P 在该圆上，求线段 OP 的最大值和最小值精选高中模拟试卷第 6 页，共 18 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 18 页崇阳县第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】试题分析：在 中， ，化简得 ，解得ABC22tansitansiBAA 22sinsincocoBAA，即 ，所以 或 ，即sinisicoccoiB或 ，所以三角形为等腰三角形或直角三角形，故选 D2考点：三角形形状的判定【方法点晴】本题主要考查了三角形形状的判定，其中解答中涉及到二倍角的正弦、余弦函数公式、以及同角三角函数基本关系的运用
9、，其中熟练掌握三角恒等变换的公式是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中得出 ，从而得到 或sin2iABAB是试题的一个难点，属于中档试题2AB2 【答案】B【解析】解：由 M 中 y=2x，x1，得到 0y2，即 M=（0，2，由 N 中不等式变形得：（x1）（x+1）0，且 x+10，解得：1x1，即 N=（1，1 ，则 MN=（0，1，故选：B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键3 【答案】【解析】试题分析： ，故选 B. 211210024考点：进位制4 【答案】C【解析】解：由已知可得该程序的功能是计算并输出
10、 S= + + + = 的值，若输出的结果是 ，则最后一次执行累加的 k 值为 12，则退出循环时的 k 值为 13，精选高中模拟试卷第 8 页，共 18 页故退出循环的条件应为：k 13？，故选：C【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件 循环的条件 变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误5 【答案】B【解析】【知识点】函数的单调性与最值函数的奇偶性【试题解析】若函数是奇函数，则 故排除 A、D；对 C： 在（- 和（ 上单调递增，但在定
11、义域上不单调，故 C错；故答案为：B6 【答案】B【解析】考点：正弦定理的应用.7 【答案】D【解析】解：由函数 f（x）=sin 2（x） = cos2x （0）的周期为 =，可得 =1，故 f（x）= cos2x若将其图象沿 x 轴向右平移 a 个单位（a0），可得 y= cos2（xa）= cos（2x 2a）的图象；再根据所得图象关于原点对称，可得 2a=k+ ，a= + ，kZ则实数 a 的最小值为 故选：D【点评】本题主要考查三角恒等变换，余弦函数的周期性，函数 y=Acos（x+）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题精选高中模拟试卷第 9 页，共 18 页8 【
12、答案】D【解析】考点：1、分段函数的解析式；2、三角函数的最值及新定义问题.9 【答案】D【解析】解：若 a0b，则 ，故 A 错误；若 a0b 且 a，b 互为相反数，则|a|=|b| ，故 B 错误；若 a0b 且 a，b 互为相反数，则 a2b 2，故 C 错误；函数 y=x3在 R 上为增函数，若 ab，则 a3b 3，故 D 正确；故选：D【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数的单调性，难度不大，属于基础题10【答案】B【解析】考点：直线方程的形式.【方法点晴】本题主要考查了直线方程的表示形式，对于直线的点斜式方程只能表示斜率存在的直线；直线的斜截式方程只能表示斜率存在
13、的直线；直线的饿两点式方程不能表示和坐标轴平行的直线；直线的截距式方程不能表示与坐标轴平行和过原点的直线，此类问题的解答中熟记各种直线方程的局限性是解答的关键.11111【答案】D【解析】精选高中模拟试卷第 10 页，共 18 页考点：等差数列12【答案】A【解析】考点：得出数列的性质及前项和【方法点晴】本题主要考查了等差出数列的性质及前项和问题的应用，其中解答中涉及到等差数列的性质，等差数列的前项和等公式的灵活应用的知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档题，本题的解答中，由“ ， ”判断前项和的符号问题是解答的关10ad键二、填空题13【答案】
14、 9 【解析】解：平均气温低于 22.5的频率，即最左边两个矩形面积之和为 0.101+0.121=0.22，所以总城市数为 110.22=50，平均气温不低于 25.5的频率即为最右面矩形面积为 0.181=0.18，所以平均气温不低于 25.5的城市个数为 500.18=9故答案为：914【答案】63【解析】解：解方程 x25x+4=0，得 x1=1，x 2=4因为数列a n是递增数列，且 a1，a 3是方程 x25x+4=0 的两个根，所以 a1=1，a 3=4设等比数列a n的公比为 q，则 ，所以 q=2则 精选高中模拟试卷第 11 页，共 18 页故答案为 63【点评】本题考查了等
15、比数列的通项公式，考查了等比数列的前 n 项和，是基础的计算题15【答案】 （， ，+） 【解析】解：数列a n的前 n 项和为 Sn，a 1=1，2a n+1=an，数列 an是以 1 为首项，以 为公比的等比数列，Sn= =2（ ） n1，对于任意 nN *，当 t1，1时，不等式 x2+tx+1S n恒成立，x2+tx+12，x2+tx10，令 f（t）=tx+x 21， ，解得：x 或 x ，实数 x 的取值范围（， ，+ ）16【答案】 【解析】解：由题意可得，2a，2b，2c 成等差数列2b=a+c4b 2=a2+2ac+c2b 2=a2c2联立可得，5c 2+2ac3a2=05e
16、 2+2e3=00e1精选高中模拟试卷第 12 页，共 18 页故答案为：【点评】本题主要考查了椭圆的性质的应用，解题中要椭圆离心率的取值范围的应用，属于中档试题17【答案】 【解析】解：由条件可知 = （3+5+10+14）=8， = （2+3+7+12 ）=6，代入回归方程，可得 a= ，所以 = x ，当 x=8 时，y= ，估计他的年推销金额为 万元故答案为： 【点评】本题考查线性回归方程的意义，线性回归方程一定过样本中心点，本题解题的关键是正确求出样本中心点，题目的运算量比较小，是一个基础题18【答案】 15 【解析】解：8 名支教名额分配到三所学校，每个学校至少一个名额，则 8 人
17、可以分为（6，1，1），（5，2，1），（4，3，1），（4，2，2），（3，3，2），甲学校至少分到两个名额，第一类是 1 种，第二类有 4 种，第三类有 4 种，第四类有 3 种，第五类也有 3种，根据分类计数原理可得，甲学校至少分到两个名额的分配方案为 1+4+4+3+3=15 种故答案为：15【点评】本题考查了分类计数原理得应用，关键是分类，属于基础题三、解答题19【答案】（1）增区间 ，减区间 ，（2）详见解析0,2,【解析】试题分析：（1）求导写出单调区间；（2）（）函数 在区间 D 上有两个极值，等价于gx在 上有两个不同的零点，令 ，得 ，通过求导分析ln21gxmx52,e
18、02ln1xm精选高中模拟试卷第 13 页，共 18 页得 的范围为 ；（） ，得 ，由分式恒等变换得m5123,e2ln1xm122lnl1x，得 ，要证 明12122lnlllxx1122112 2lnlnlnxxx，只需证 ，即证 ，12xe12lnx1212lnx令 ， ，通过求导得到 恒成立，得证。312txl1tpt 0pt试题解析：（2）（）因为 ，2lngxmx所以 ， ，l211152,xe若函数 在区间 D 上有两个极值，等价于 在 上有两个不同的零点，gx lngmx152,e令 ，得 ，02ln1xm设 ，令2l,xtt0,txex1e12,e12x152,xe52xe
19、精选高中模拟试卷第 14 页，共 18 页tx 大于 0 0 小于 0t0 增 12e减 526e所以 的范围为m5123,e（）由（）知，若函数 在区间 D 上有两个极值分别为 和 ，不妨设 ，则gx1gx212x，12lnl2x所以 1212lnlx即 ，12112122lnllxxx要证 ，只需证 ，即证 ，12xe12ln1212lnx令 ，即证 ，即证 ，312txltlt令 ，因为 ，lnptt221140tptt 所以 在 上单调增， ，所以 ，3,1e0pt即 所以 ，得证。2l0tln21t20【答案】【解析】【命题意图】本题主要考查空间直线与平面间的垂直关系、空间向量、二面
20、角等基础知识，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力，以及转化的思想、方程思想精选高中模拟试卷第 15 页，共 18 页 平面 ，平面 平面 5 分GHAGHEF精选高中模拟试卷第 16 页，共 18 页21【答案】（1） , ；（2） .12nanbnnT23【解析】试题分析：（1）设 为等差数列 的公差，且 ，利用数列的前三项分别加上 后成等比数列，dna0d3,1求出 ，然后求解 ；（2）写出 利用错位相减法求和即可dnb n21.321试题解析：解：（1）设 为等差数列 的公差， ，n由 ， ， ，分别加上 后成等比数列，111.Comad12da3,所以 ，)4()(0 nn精选高中模拟
21、试卷第 17 页，共 18 页又 ，即 （6 分）1log2nnbanb2logn21考点：数列的求和22【答案】 【解析】解：（1） = 定义域是（0，7（2） ，当且仅当 即 x=6 时取=y8012+1800=2760答：当侧面长度 x=6 时，总造价最低为 2760 元23【答案】 【解析】（本题满分为 12 分）解：（）f（x）=2cosx（sinx+cosx） 1=2sinxcosx+2cos2x1=sin2x+2 1=sin2x+cos2x精选高中模拟试卷第 18 页，共 18 页= sin（2x+ ），x0， ，2x+ ， ，当 2x+ = ，即 x= 时， f（x） min=
22、 6 分（）由（）可知 f（ B）= sin（ + ）=1，sin（ + ）= ， + = ，B= ，由正弦定理可得：b= = 1，2）12 分【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题24【答案】 【解析】解：（1） 24 cos（ ）+6=0，展开为： 24 （cos +sin）+6=0 化为：x 2+y24x4y+6=0（2）由 x2+y24x4y+6=0 可得：（x2） 2+（y2） 2=2圆心 C（2，2），半径 r= |OP|= =2 线段 OP 的最大值为 2 + =3 最小值为 2 =
