1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页平定县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知 f（x）在 R 上是奇函数，且满足 f（x+4 ）=f（x），当 x（0，2）时，f（x）=2x 2，则 f（2015）=（ ）A2 B 2 C8 D82 如图，在圆心角为直角的扇形 OAB 中，分别以 OA， OB 为直径作两个半圆在扇形 OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A1 B C D3 若某几何体的三视图 （单位：cm） 如图所示，则此几何体的体积是（ ）cm 3A B2 C3 D44 已知ABC 是锐角三角形，则点 P（
2、cosCsinA ，sinA cosB）在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5 下列命题正确的是（ ）A已知实数 ，则“ ”是“ ”的必要不充分条件,ab2abB“存在 ，使得 ”的否定是“对任意 ，均有 ”0xR201xxR210x精选高中模拟试卷第 2 页，共 18 页C函数 的零点在区间 内13()()2xfx1(,)32D设 是两条直线， 是空间中两个平面，若 ， 则,mn,mnn6 已知 ，若圆 ： ，圆 ：a1O015822ayxy2O恒有公共点，则 的取值范围为（ ）.0422 ayaxyxA B C D),31,(),3()1,5(),3,5),3(),(7
3、下列图象中，不能作为函数 y=f（x）的图象的是（ ）A B CD8 在复平面内，复数 所对应的点为 ， 是虚数单位，则 （ ）1zi(2,1)izA B C D 3i333i9 函数 是指数函数，则的值是（ ）2(4)xyaA4 B1 或 3 C 3 D110如图，已知平面 = ， 是直线 上的两点， 是平面 内的两点，且， ， ， 是平面 上的一动点，且有 ，则四棱锥 体积的最大值是（ ）精选高中模拟试卷第 3 页，共 18 页A B C D11在等比数列 中， ， ，且数列 的前 项和 ，则此数列的项数na821n8123nana12nS等于（ ）nA4 B5 C 6 D7【命题意图】本
4、题考查等比数列的性质及其通项公式，对逻辑推理能力、运算能力及分类讨论思想的理解有一定要求，难度中等.12某种细菌在培养过程中，每 20 分钟分裂一次（一个分裂为两个）经过 2 个小时，这种细菌由 1 个可繁殖成（ ）A512 个 B256 个 C128 个 D64 个二、填空题13已知 A（1，0），P ，Q 是单位圆上的两动点且满足 ，则 + 的最大值为 14一个算法的程序框图如图，若该程序输出的结果为 ，则判断框中的条件 im 中的整数 m 的值是 15已知命题 p：xR，x 2+2x+a0，若命题 p 是假命题，则实数 a 的取值范围是 （用区间表示）16如图，在三棱锥 中， ， ， ，
5、 为等边三角形，则PABCPCAPBCPBPC与平面 所成角的正弦值为_.AB【命题意图】本题考查空间直线与平面所成角的概念与计算方法，意在考查学生空间想象能力和计算能力17已知圆 C1：（x 2） 2+（ y3） 2=1，圆 C2：（x3） 2+（y4） 2=9，M，N 分别是圆 C1，C 2上的动点，P 为x 轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值 精选高中模拟试卷第 4 页，共 18 页18圆上的点（2，1）关于直线 x+y=0 的对称点仍在圆上，且圆与直线 xy+1=0 相交所得的弦长为 ，则圆的方程为 三、解答题19已知 y=f（x）是 R 上的偶函数， x0 时，f（x）=x 2
6、2x（1）当 x0 时，求 f（x）的解析式（2）作出函数 f（x）的图象，并指出其单调区间20某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数 x（个） 2 3 4 5加工的时间 y（小时） 2.5 3 4 4.5（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出 y 关于 x 的线性回归方程 = x+ ，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工 10 个零件需要多少时间？参考公式：回归直线 =bx+a，其中 b= = ，a= b 精选高中模拟试卷第 5 页，共 18 页21某校为选拔参加“央视猜灯谜大赛”的队员，在校内组织猜灯谜竞赛规
7、定：第一阶段知识测试成绩不小于 160 分的学生进入第二阶段比赛现有 200 名学生参加知识测试，并将所有测试成绩绘制成如下所示的频率分布直方图（）估算这 200 名学生测试成绩的中位数，并求进入第二阶段比赛的学生人数；（）将进入第二阶段的学生分成若干队进行比赛现甲、乙两队在比赛中均已获得 120 分，进入最后抢答阶段抢答规则：抢到的队每次需猜 3 条谜语，猜对 1 条得 20 分，猜错 1 条扣 20 分根据经验，甲队猜对每条谜语的概率均为 ，乙队猜对前两条的概率均为 ，猜对第 3 条的概率为 若这两队抢到答题的机会均等，您做为场外观众想支持这两队中的优胜队，会把支持票投给哪队？22某校高一
8、年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取 40 名学生的测试成绩，整理数据并精选高中模拟试卷第 6 页，共 18 页按分数段 ， ， ， ， ， 进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如下）（）体育成绩大于或等于 70 分的学生常被称为“体育良好”已知该校高一年级有 1000 名学生，试估计高一年级中“体育良好”的学生人数；（）为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在 和 的样本学生中随机抽取 2 人，求在抽取的 2 名学生中，至少有 1 人体育成绩在 的概率；（）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为 ，且分别在 ， ， 三组中，其中当
9、数据 的方差 最大时，写出 的值（结论不要求证明）（注： ，其中 为数据 的平均数）23设 0a1，集合 A=xR|x 0，B=xR|2x 23（1+a）x+6a0，D=A B（1）求集合 D（用区间表示）（2）求函数 f（x）=2x 33（1+a）x 2+6ax 在 D 内的极值点精选高中模拟试卷第 7 页，共 18 页24已知函数 f（x）= +lnx1（a 是常数，e =2.71828）（1）若 x=2 是函数 f（x）的极值点，求曲线 y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）当 a=1 时，方程 f（x） =m 在 x ，e 2上有两解，求实数 m 的取值范围；（3）求证：n
10、N*，ln（en）1+ 精选高中模拟试卷第 8 页，共 18 页平定县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：f（x+4 ）=f（x），f（2015）=f（5044 1）=f（1），又f（x）在 R 上是奇函数，f（ 1）=f （ 1）=2故选 B【点评】本题考查了函数的奇偶性与周期性的应用，属于基础题2 【答案】A【解析】解：设扇形的半径为 r，则扇形 OAB 的面积为 ，连接 OC，把下面的阴影部分平均分成了 2 部分，然后利用位移割补的方法，分别平移到图中划线部分，则阴影部分的面积为： ，此点取自阴影部分的概率是 故选 A
11、3 【答案】B【解析】解：由三视图可知：此几何体为圆锥的一半，此几何体的体积= =2故选：B4 【答案】B【解析】解：ABC 是锐角三角形，精选高中模拟试卷第 9 页，共 18 页A+B ，A B，sinAsin （ B ）=cosB，sinAcosB0，同理可得 sinAcosC0，点 P 在第二象限故选：B5 【答案】C【解析】考点：1.不等式性质；2.命题的否定；3.异面垂直；4.零点；5.充要条件【方法点睛】本题主要考查不等式性质，命题的否定，异面垂直，零点，充要条件.充要条件的判定一般有定义法:先分清条件和结论（分清哪个是条件 ,哪个是结论），然后找推导关系（判断 的真假），,pq最
12、后下结论（根据推导关系及定义下结论）. 等价转化法:条件和结论带有否定性词语的命题,常转化为其逆否命题来判断.6 【答案】C【解析】由已知，圆 的标准方程为 ，圆 的标准方程为1O222(1)()(4)xyaO， ，要使两圆恒有公共点，则 ，即 222()()()xaya12|6a，解得 或 ，故答案选 C6|1|357 【答案】B【解析】解：根据函数的定义可知，对应定义域内的任意变量 x 只能有唯一的 y 与 x 对应，选项 B 中，当x0 时，有两个不同的 y 和 x 对应，所以不满足 y 值的唯一性所以 B 不能作为函数图象故选 B精选高中模拟试卷第 10 页，共 18 页【点评】本题主
13、要考查函数图象的识别，利用函数的定义是解决本题的关键，注意函数的三个条件：非空数集，定义域内 x 的任意性，x 对应 y 值的唯一性8 【答案】D 【解析】解析：本题考查复数的点的表示与复数的乘法运算， ， ，选 D21zi(1)23zii9 【答案】C【解析】考点：指数函数的概念10【答案】A【解析】【知识点】空间几何体的表面积与体积【试题解析】由题知： 是直角三角形，又 ，所以 。因为 ，所以 PB=2PA。作 于 M，则 。令 AM=t，则所以 即为四棱锥的高，又底面为直角梯形，所以故答案为：A11【答案】B12【答案】D【解析】解：经过 2 个小时，总共分裂了 =6 次，精选高中模拟试
14、卷第 11 页，共 18 页则经过 2 小时，这种细菌能由 1 个繁殖到 26=64 个故选：D【点评】本题考查数列的应用，考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题二、填空题13【答案】 【解析】解：设 = ，则 = = ， 的方向任意 + = =1 ，因此最大值为 故答案为： 【点评】本题考查了数量积运算性质，考查了推理能力 与计算能力，属于中档题14【答案】 6 【解析】解：第一次循环：S=0+ = ，i=1+1=2 ；第二次循环：S= + = ， i=2+1=3；第三次循环：S= + = ， i=3+1=4；第四次循环：S= + = ， i=4+1=5；第五次循环：S= + = ， i=
15、5+1=6；输出 S，不满足判断框中的条件；判断框中的条件为 i6？故答案为：6【点评】本题考查程序框图，尤其考查循环结构对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律本题属于基础题15【答案】 （1，+） 【解析】解：命题 p：xR ，x 2+2x+a0，当命题 p 是假命题时，命题p：xR，x 2+2x+a0 是真命题；即=4 4a0，a1；实数 a 的取值范围是（1，+）精选高中模拟试卷第 12 页，共 18 页故答案为：（1，+）【点评】本题考查了命题与命题的否定的真假性相反问题，也考查了二次不等式恒成立的问题，是基础题目16【答案】 217【解析】17【答案】 5 4 【解析】解：如图，
16、圆 C1关于 x 轴的对称圆的圆心坐标 A（2，3），半径为 1，圆 C2的圆心坐标（3，4），半径为 3，|PM|+|PN|的最小值为圆 A 与圆 C2的圆心距减去两个圆的半径和，即： 4=5 4故答案为：5 4精选高中模拟试卷第 13 页，共 18 页【点评】本题考查圆的对称圆的方程的求法，考查两个圆的位置关系，两点距离公式的应用，考查转化思想与计算能力，考查数形结合的数学思想，属于中档题18【答案】 （x1） 2+（y+1） 2=5 【解析】解：设所求圆的圆心为（a，b），半径为 r，点 A（2，1）关于直线 x+y=0 的对称点 A仍在这个圆上，圆心（a，b）在直线 x+y=0 上，a
17、+b=0 ，且（2a） 2+（1 b） 2=r2；又直线 xy+1=0 截圆所得的弦长为 ，且圆心（a，b）到直线 xy+1=0 的距离为 d= = ，根据垂径定理得：r 2d2= ，即 r2（ ） 2= ；由方程组成方程组，解得 ；所求圆的方程为（x1） 2+（y+1） 2=5故答案为：（x1） 2+（y+1） 2=5三、解答题19【答案】 精选高中模拟试卷第 14 页，共 18 页【解析】解：（1）设 x0，则x0，x 0 时，f （ x）=x 22xf（ x）=（ x） 22（x）=x 2+2xy=f（x）是 R 上的偶函数f（ x） =f（x）=x 2+2x（2）单增区间（1，0）和（
18、 1，+）；单减区间（ ， 1）和（0， 1）【点评】本题主要考查利用函数的奇偶性来求对称区间上的解析式，然后作出分段函数的图象，进而研究相关性质，本题看似简单，但考查全面，具体，检测性很强20【答案】 【解析】解：（1）作出散点图如下：（3 分）（2） = （2+3+4+5）=3.5， = （2.5+3+4+4.5）=3.5 ，（5 分）精选高中模拟试卷第 15 页，共 18 页=54， xiyi=52.5b= =0.7，a=3.50.7 3.5=1.05，所求线性回归方程为：y=0.7x+1.05（10 分）（3）当 x=10 代入回归直线方程，得 y=0.710+1.05=8.05（小时
19、）加工 10 个零件大约需要 8.05 个小时（12 分）【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，考查学生的计算能力，属于中档题21【答案】 【解析】解：（）设测试成绩的中位数为 x，由频率分布直方图得，（0.0015+0.019）20+（x 140）0.025=0.5，解得：x=143.6测试成绩中位数为 143.6进入第二阶段的学生人数为 200（0.003+0.0015）20=18 人（）设最后抢答阶段甲、乙两队猜对灯谜的条数分别为 、，则 B（3， ），E（）= 最后抢答阶段甲队得分的期望为 20=30，P（=0）= ，P（=1）= ，P（=2）= ，P（=3）= ，E = 最后抢答
20、阶段乙队得分的期望为 20=24120+30120+24，支持票投给甲队精选高中模拟试卷第 16 页，共 18 页【点评】本小题主要考查概率、概率与统计等基础知识，考查推理论证能力、数据处理能力、运算求解能力及应用意识，考查或然与必然的思想，属中档题22【答案】【解析】【知识点】样本的数据特征古典概型【试题解析】（）由折线图，知样本中体育成绩大于或等于 70 分的学生有 人，所以该校高一年级学生中，“体育良好”的学生人数大约有人 （）设 “至少有 1 人体育成绩在 ”为事件 ，记体育成绩在 的数据为 ， ，体育成绩在 的数据为 ， ， ，则从这两组数据中随机抽取 2 个，所有可能的结果有 10
21、 种，它们是： ， ， ， ， ， ， ， ， 而事件 的结果有 7 种，它们是： ， ， ， ， ， ， ，因此事件 的概率 （）a，b，c 的值分别是为 ， ， 23【答案】 【解析】解：（1）令 g（x）=2x 23（1+a）x+6a，=9（1+a） 248a=9a230a+9=3（3a1）（a 3）当 时，0，方程 g（x）=0 的两个根分别为 ，所以 g（x）0 的解集为因为 x1，x 20，所以 D=AB=当 时，0，则 g（x）0 恒成立，所以 D=AB=（0，+）综上所述，当 时，D= ；当 时，D=（0，+ ）（2）f（x）=6x 26（1+a）x+6a=6（xa）（x 1）
22、，精选高中模拟试卷第 17 页，共 18 页令 f（x）=0，得 x=a 或 x=1，当 时，由（1）知 D=（0，x 1）（x 2，+）因为 g（a）=2a 23（1+a）a+6a=a（3a ）0，g（1）=2 3（1+a）+6a=3a10所以 0ax 11 x2，所以 f（x）， f（x）随 x 的变化情况如下表：x （0，a） a （a，x 1） （x 2，+）f（x） + 0 +f（x） 极大值 所以 f（x）的极大值点为 x=a，没有极小值点当 时，由（1）知 D=（0，+）所以 f（x）， f（x）随 x 的变化情况如下表：x （0，a） a （a，1） 1 （1，+）f（x） +
23、 0 0 +f（x） 极大值 极小值 所以 f（x）的极大值点为 x=a，极小值点为 x=1综上所述，当 时，f（x）有一个极大值点 x=a，没有极小值点；当 时，f（x）有一个极大值点 x=a，一个极小值点 x=124【答案】 【解析】解：（1） 因为 x=2 是函数 f（x）的极值点，所以 a=2，则 f（x）= ，则 f（1）=1 ，f（1）= 1，所以切线方程为 x+y2=0；（2）当 a=1 时， ，其中 x ，e 2，当 x ，1）时，f（x） 0；x（1，e 2时，f （x）0，x=1 是 f（x）在 ，e 2上唯一的极小值点，f（x） min=f（1）=0 精选高中模拟试卷第 18 页，共 18 页又 ， ，综上，所求实数 m 的取值范围为 m|0me 2；（3） 等价于 ，若 a=1 时，由（2）知 f（x） = 在1，+）上为增函数，当 n1 时，令 x= ，则 x1，故 f（x）f（1）=0，即 ， 故即 ，即
