1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页定海区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 利用独立性检验来考虑两个分类变量 X 和 Y 是否有关系时，通过查阅下表来确定断言 “X 和 Y 有关系” 的可信度，如果 k5.024，那么就有把握认为“X 和 Y 有关系”的百分比为（ ）P（K 2k） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828A25% B75% C
2、2.5% D97.5%2 如图，在棱长为 1 的正方体 中， 为棱 中点，点 在侧面 内运动，若1ADBP1ABQ1CD，则动点 的轨迹所在曲线为（ ）BQDQA.直线 B.圆 C.双曲线 D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识，意在考查空间想象能力.3 在 的展开式中，含 项的系数为（ ）1025x2x（A） （ B ） （C ） （D） 103451204 已知三棱锥 ABCO ，OA 、OB、OC 两两垂直且长度均为 6，长为 2 的线段 MN 的一个端点 M 在棱 OA上运动，另一个端点 N 在 BCO 内运动（含边界），则 MN 的中点 P 的轨迹与三棱锥的面所
3、围成的几何体的体积为（ ）A B 或 36+ C36 D 或 36精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页5 已知双曲线 ， 分别在其左、右焦点，点 为双曲线的右支上2:1(0,)xyCab12,FP的一点，圆 为三角形 的内切圆， 所在直线与轴的交点坐标为 ，与双曲线的一条渐M2PFPM(1,0)近线平行且距离为 ，则双曲线 的离心率是（ ）A B2 C D5 226 下列函数中哪个与函数 y=x 相等（ ）Ay= （ ） 2 By= Cy= Dy=7 若方程 C：x 2+ =1（a 是常数）则下列结论正确的是（ ）AaR +，方程 C 表示椭圆 B aR，方程 C 表示双曲线CaR ，方程
4、 C 表示椭圆 D aR，方程 C 表示抛物线8 执行如图的程序框图，则输出 S 的值为（ ）A2016 B2 C D19 在等差数列a n中，3（ a3+a5）+2 （a 7+a10+a13）=24，则此数列前 13 项的和是（ ）A13 B26 C52 D5610设平面 与平面 相交于直线 m，直线 a 在平面 内，直线 b 在平面 内，且 bm，则“ ”是“ab” 的（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页11已知集合 A，B，C 中， AB，A C，若 B=0，1，2，3，C=0，2，4，则 A 的子集最多有
5、（ ）A2 个 B4 个 C6 个 D8 个12某工厂生产某种产品的产量 x（吨）与相应的生产能耗 y（吨标准煤）有如表几组样本数据：x 3 4 5 6y 2.5 3 4 4.5据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为 0.7，则这组样本数据的回归直线方程是（ ）A =0.7x+0.35 B =0.7x+1 C =0.7x+2.05 D =0.7x+0.45二、填空题13函数 f（x）=x 2ex在区间（ a，a+1）上存在极值点，则实数 a 的取值范围为 14如图，ABC 是直角三角形，ACB=90，PA平面 ABC，此图形中有 个直角三角形15已
6、知关于的不等式 20xab的解集为 (1,2)，则关于的不等式 210bxa的解集为_.16不等式 的解为 17由曲线 y=2x2，直线 y=4x2，直线 x=1 围成的封闭图形的面积为 18向量 =（1，2，2）， =（3，x，y），且 ，则 xy= 三、解答题19已知函数 f（x）=e xax1（a0，e 为自然对数的底数）（1）求函数 f（x）的最小值；（2）若 f（x）0 对任意的 xR 恒成立，求实数 a 的值精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页20求下列各式的值（不使用计算器）：（1） ；（2）lg2+lg5log 21+log3921已知 x2y2+2xyi=2i，求实数 x
7、、y 的值22已知函数 f（x）=lnx a（ 1 ），a R（）求 f（x）的单调区间；（）若 f（x）的最小值为 0（i）求实数 a 的值；（ii）已知数列a n满足：a 1=1，a n+1=f（a n）+2 ，记x表示不大于 x 的最大整数，求证：n1 时a n=2精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页23（本小题满分 12 分）如图, 矩形 的两条对角线相交于点 , 边所在直线的方ABCD20MAB程为 点 在 边所在直线上.360xy1T（1）求 边所在直线的方程；AD（2）求矩形 外接圆的方程.BC24（本小题满分 12 分）2014 年 7 月 16 日，中国互联网络信息中心发
8、布第三十四次中国互联网发展状况报告，报告显示：我国网络购物用户已达 亿为了了解网购者一次性购物金额情况，某统计部门随机抽查了 6 月 1 日这一天3.2100 名网购者的网购情况，得到如下数据统计表已知网购金额在 2000 元以上（不含 2000 元）的频率为0.4精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页（）确定 ， ， ， 的值；xypq（）为进一步了解网购金额的多少是否与网龄有关，对这 100 名网购者调查显示：购物金额在 2000 元以上的网购者中网龄 3 年以上的有 35 人，购物金额在 2000 元以下（含 2000 元）的网购者中网龄不足 3 年的有20 人请将列联表补充完整；网龄
9、 3 年以上 网龄不足 3 年 合计购物金额在 2000 元以上 35购物金额在 2000 元以下 20合计 100并据此列联表判断，是否有 %的把握认为网购金额超过 2000 元与网龄在三年以上有关？97.5参考数据： 2k0.1.0.0.25.10.50.12638416378928（参考公式： ，其中 ）2nadbcdnabcd精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页定海区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：k5、024，而在观测值表中对应于 5.024 的是 0.025，有 10.025=97.5%的把握认为 “X
10、和 Y 有关系”，故选 D【点评】本题考查独立性检验的应用，是一个基础题，这种题目出现的机会比较小，但是一旦出现，就是我们必得分的题目2 【答案】C. 【解析】易得 平面 ，所有满足 的所有点 在以 为轴线，以 所在直/BP1CD1PBDXBP1D线为母线的圆锥面上，点 的轨迹为该圆锥面与平面 的交线，而已知平行于圆锥面轴线的平面截QC圆锥面得到的图形是双曲线，点 的轨迹是双曲线，故选 C.3 【答案】C 【解析】因为 ，所以 项只能在10101092525 2015()()()xxxCx 2x展开式中，即为 ，系数为 故选 C10()x10C104.4 【答案】D【解析】【分析】由于长为 2
11、 的线段 MN 的一个端点 M 在棱 OA 上运动，另一个端点 N 在BCO 内运动（含边界），有空间想象能力可知 MN 的中点 P 的轨迹为以 O 为球心，以 1 为半径的球体，故 MN 的中点 P 的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积，利用体积分割及球体的体积公式即可【解答】解：因为长为 2 的线段 MN 的一个端点 M 在棱 OA 上运动，另一个端点 N 在BCO 内运动（含边界），有空间想象能力可知 MN 的中点 P 的轨迹为以 O 为球心，以 1 为半径的球体，则 MN 的中点 P 的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体可能为该球体的 或该三棱锥减去此球体的 ，即： 或故选 D5 【答案
12、】C【解析】精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页试题分析：由题意知 到直线 的距离为 ，那么 ，得 ，则为等轴双1,00bxay22baab曲线，离心率为 .故本题答案选 C. 12考点：双曲线的标准方程与几何性质【方法点睛】本题主要考查双曲线的标准方程与几何性质.求解双曲线的离心率问题的关键是利用图形中的几何条件构造 的关系,处理方法与椭圆相同,但需要注意双曲线中 与椭圆中 的关系不同.求双曲abc ,abc,abc线离心率的值或离心率取值范围的两种方法：（1）直接求出 的值,可得；（2）建立 的齐次关系式,将用 表示,令两边同除以或 化为的关系式,解方程或者不等式求值或取值范围.2a6
13、 【答案】B【解析】解：A函数的定义域为 x|x0，两个函数的定义域不同B函数的定义域为 R，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数C函数的定义域为 R，y=|x| ，对应关系不一致D函数的定义域为x|x 0，两个函数的定义域不同故选 B【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准是判断函数的定义域和对应关系是否一致，否则不是同一函数7 【答案】 B【解析】解：当 a=1 时，方程 C： 即 x2+y2=1，表示单位圆aR +，使方程 C 不表示椭圆故 A 项不正确；当 a0 时，方程 C： 表示焦点在 x 轴上的双曲线aR ，方程 C 表示双曲线，得 B 项正确； aR，方
14、程 C 不表示椭圆，得 C 项不正确不论 a 取何值，方程 C： 中没有一次项aR ，方程 C 不能表示抛物线，故 D 项不正确综上所述，可得 B 为正确答案故选：B8 【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得s=2，k=0精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页满足条件 k2016，s=1，k=1满足条件 k2016，s= ，k=2满足条件 k2016，s=2k=3满足条件 k2016，s=1，k=4满足条件 k2016，s= ，k=5观察规律可知，s 的取值以 3 为周期，由 2015=3*671+2，有满足条件 k2016，s=2，k=2016不满足条件 k2016，退出循环，输出
15、s 的值为 2故选：B【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出前几次循环得到的 s，k 的值，观察规律得到 s 的取值以3 为周期是解题的关键，属于基本知识的考查9 【答案】B【解析】解：由等差数列的性质可得：a 3+a5=2a4，a 7+a13=2a10，代入已知可得 32a4+23a10=24，即 a4+a10=4，故数列的前 13 项之和 S13= = =26故选 B【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，涉及整体代入的思想，属中档题10【答案】B【解析】解：bm，当 ，则由面面垂直的性质可得 ab 成立，若 ab，则 不一定成立，故“” 是“ ab” 的充分不必要条件，故选：B
16、【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用线面垂直的性质是解决本题的关键11【答案】B【解析】解：因为 B=0，1，2，3 ，C=0，2，4，且 AB ，A C ；A BC=0，2精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页集合 A 可能为0，2，即最多有 2 个元素，故最多有 4 个子集故选：B12【答案】A【解析】解：设回归直线方程 =0.7x+a，由样本数据可得， =4.5， =3.5因为回归直线经过点（ ， ），所以 3.5=0.74.5+a，解得 a=0.35故选 A【点评】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键二、填空题13【答案】 （3， 2）（
17、1，0） 【解析】解：函数 f（x）=x 2ex的导数为 y=2xex+x2ex =xex （x+2），令 y=0，则 x=0 或2，2 x 0 上单调递减，（ ， 2），（0，+）上单调递增，0 或 2 是函数的极值点，函数 f（x）=x 2ex在区间（a，a+1）上存在极值点，a2 a+1 或 a0a+1，3a 2 或1 a 0故答案为：（3， 2）（1，0）14【答案】 4 【解析】解：由 PA平面 ABC，则PAC ，PAB 是直角三角形，又由已知ABC 是直角三角形，ACB=90所以 BCAC ，从而易得 BC平面 PAC，所以 BCPC ，所以PCB 也是直角三角形，所以图中共有四
18、个直角三角形，即：PAC，PAB ，ABC，PCB故答案为：4【点评】本题考查空间几何体的结构特征，空间中点线面的位置关系，线面垂直的判定定理和性质定理的熟练应用是解答本题的关键15【答案】 ),1()2,(精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页【解析】考点：一元二次不等式的解法.16【答案】 x|x1 或 x0 【解析】解：即即 x（x1）0解得 x1 或 x0故答案为x|x1 或 x0【点评】本题考查将分式不等式通过移项、通分转化为整式不等式、考查二次不等式的解法注意不等式的解以解集形式写出17【答案】 【解析】解：由方程组 解得，x=1，y=2 故 A（1，2）如图，故所求图形的面积
19、为 S= 1 1（2x 2）dx 1 1（4x2）dx= （4）=故答案为：精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页【点评】本题主要考查了定积分在求面积中的应用，以及定积分的计算，属于基础题18【答案】 12 【解析】解：向量 =（1， 2，2）， =（3，x，y），且 ， = = ，解得 x=6，y=6，xy=66=12故答案为：12 【点评】本题考查了空间向量的坐标表示与共线定理的应用问题，是基础题目三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）f（x）=e xax1（a0），f（x）=e xa，由 f（x）=e xa=0 得 x=lna，由 f（x）0 得，xlna，此时函数单调递增，由
20、f（x）0 得，xlna，此时函数单调递减，精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页即 f（x）在 x=lna 处取得极小值且为最小值，最小值为 f（lna ）=e lnaalna1=aalna1（2）若 f（x）0 对任意的 xR 恒成立，等价为 f（x） min0，由（1）知，f（x） min=aalna1，设 g（a）=aalna1，则 g（a ）=1lna1= lna，由 g（a ）=0 得 a=1，由 g（x）0 得，0x1，此时函数单调递增，由 g（x）0 得，x1，此时函数单调递减，g（ a）在 a=1 处取得最大值，即 g（1）=0，因此 g（a） 0 的解为 a=1，a=1
21、20【答案】 【解析】解：（1）=4+1 =1；（2）lg2+lg5log 21+log39=10+2=3【点评】本题考查对数的运算法则的应用，有理指数幂的化简求值，考查计算能力21【答案】 【解析】解：由复数相等的条件，得 （4 分）解得 或 （8 分）【点评】本题考查复数相等的条件，以及方程思想，属于基础题22【答案】 精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页【解析】解：（）函数 f（ x）的定义域为（0，+ ），且 f（x）= = 当 a0 时，f （x）0，所以 f（x）在区间（0，+）内单调递增；当 a0 时，由 f（x）0，解得 xa；由 f（x）0，解得 0xa所以 f（x）的
22、单调递增区间为（ a，+），单调递减区间为（0，a）综上述：a0 时，f（x）的单调递增区间是（0，+）；a0 时，f（x）的单调递减区间是（0，a），单调递增区间是（ a，+）（）（）由（）知，当 a0 时，f（x）无最小值，不合题意；当 a0 时，f（x） min=f（a）=1a+lna=0 ，令 g（x）=1 x+lnx（x0），则 g（x）= 1+ = ，由 g（x）0，解得 0x1；由 g（x）0，解得 x1所以 g（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+）故g（x） max=g（1）=0，即当且仅当 x=1 时，g（x）=0因此，a=1（）因为 f（x）=lnx 1
23、+ ，所以 an+1=f（a n）+2=1+ +lnan由 a1=1 得 a2=2 于是 a3= +ln2因为 ln2 1，所以 2a 3 猜想当 n3，n N 时，2a n 下面用数学归纳法进行证明当 n=3 时， a3= +ln2，故 2a 3 成立假设当 n=k（k 3，kN）时，不等式 2a k 成立则当 n=k+1 时，a k+1=1+ +lnak，由（）知函数 h（x）=f（x）+2=1+ +lnx 在区间（2， ）单调递增，所以 h（2）h（a k）h（ ），又因为 h（2）=1+ +ln22，h（ ）=1+ +ln 1+ +1 故 2a k+1 成立，即当 n=k+1 时，不等
24、式成立精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页根据可知，当 n3，nN 时，不等式 2a n 成立综上可得，n1 时a n=2【点评】本题主要考查函数的导数、导数的应用等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、有限与无限思想等，属难题23【答案】（1） ；（2） 30xy28xy【解析】试题分析：（1）由已知中 边所在直线方程为 ，且 与 垂直，结合点 在直AB360ADB1,T线 上，可得到 边所在直线的点斜式方程，即可求得 边所在直线的方程；（2）根据矩形的性质可AD得矩形 外接圆圆心纪委两条直线的交点 ，根据（1）中直线
25、，即可得到圆的圆心和半径，即BC,M可求得矩形 外接圆的方程.（2）由 解得点 的坐标为 ,3602xyA02因为矩形 两条对角线的交点为 ,ABCDM所以 为距形 外接圆的圆心, 又 ,M220从而距形 外接圆的方程为 .128xy考点：直线的点斜式方程；圆的方程的求解.【方法点晴】本题主要考查了直线的点斜式方程、圆的方程的求解，其中解答中涉及到两条直线的交点坐标，圆的标准方程，其中（1）中的关键是根据已知中 边所在的直线方程以及 与 垂直，求出直线ABADB的斜率；（2）中的关键是求出 点的坐标，进而求解圆的圆心坐标和半径，着重考查了学生分析问题AD和解答问题的能力，以及推理与运算能力.2
26、4【答案】【解析】（）因为网购金额在 2000 元以上的频率为 ，40.精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页所以网购金额在 2000 元以上的人数为 100 =4040.所以 ，所以 ， 1 分403y10y，2 分15x所以 4 分.,.qp由题设列联表如下7 分所以 =)()(dbcadbanK2295604573102.(分因为 10 分02456所以据此列联表判断，有 %的把握认为网购金额超过 2000 元与网龄在三年以上有关597.12 分网龄 3 年以上网龄不足 3年合计购物金额在 2000 元以上 35 5 40购物金额在 2000 元以下 40 20 60合计 75 25 100
