1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页岳阳县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 在平面直角坐标系中，把横、纵坐标均为有理数的点称为有理点若 a 为无理数，则在过点 P（a， ）的所有直线中（ ）A有无穷多条直线，每条直线上至少存在两个有理点B恰有 n（n 2）条直线，每条直线上至少存在两个有理点C有且仅有一条直线至少过两个有理点D每条直线至多过一个有理点2 已知 d 为常数，p：对于任意 nN*，a n+2an+1=d；q：数列 an是公差为 d 的等差数列，则p 是q 的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分
2、也不必要条件3 如图所示，函数 y=|2x2|的图象是（ ）A B C D4 如图所示的程序框图输出的结果是 S=14，则判断框内应填的条件是（ ）Ai7？ Bi15？ Ci15？ Di31？5 下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+）上单调递减的是（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 18 页A By=x 2 Cy= x|x| Dy=x 26 如果集合 ，同时满足 ,就称有序集对, 1,341,1ABBA， =为“ 好集对”. 这里有序集对 是指当 时， 和 是不同的集对， 那么, B“好集对” 一共有（ ）个 A个 B个 C个 D个7 三个数 60.5，0.5 6，log 0.56 的大
3、小顺序为（ ）Alog 0.560.5 66 0.5 Blog 0.566 0.50.5 6C0.5 66 0.5log 0.56 D0.5 6log 0.566 0.58 已知函数 f（x）=log 2（x 2+1）的值域为0 ，1，2，则满足这样条件的函数的个数为（ ）A8 B5 C9 D279 利用计算机在区间（0，1）上产生随机数 a，则不等式 ln（3a1）0 成立的概率是（ ）A B C D10若复数（m 21）+ （m+1）i 为实数（i 为虚数单位），则实数 m 的值为（ ）A1 B0 C1 D1 或 111下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）A B C D12已
4、知 F1、F 2是椭圆的两个焦点，满足 =0 的点 M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A（0，1） B（ 0， C（0， ） D ，1）二、填空题13某辆汽车每次加油都把油箱加满，如表记录了该车相邻两次加油时的情况加油时间 加油量（升） 加油时的累计里程（千米）2015 年 5 月 1 日 12 350002015 年 5 月 15 日 48 35600注：“ 累计里程” 指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内，该车每 100 千米平均耗油量为 升14在 中，角 的对边分别为 ，若 ， 的面积 ，ABC、 、 abc、 、 1os2BabABC312Sc精选高中模拟试卷第 3
5、 页，共 18 页则边 的最小值为_c【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、基本不等式等基础知识，意在考查基本运算能力15如图所示，圆 中，弦 的长度为 ，则 的值为_CAB4ABCCA B【命题意图】本题考查平面向量数量积、垂径定理等基础知识，意在考查对概念理解和转化化归的数学思想16下列说法中，正确的是 （填序号）若集合 A=x|kx2+4x+4=0中只有一个元素，则 k=1；在同一平面直角坐标系中，y=2 x与 y=2x的图象关于 y 轴对称；y=（ ） x是增函数；定义在 R 上的奇函数 f（x）有 f（x）f（x）017已知数列 1，a 1，a 2，9 是等差数列，
6、数列 1，b 1，b 2，b 3，9 是等比数列，则 的值为 18设不等式组 表示的平面区域为 D，在区域 D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2 的概率是 三、解答题19【南通中学 2018 届高三 10 月月考】设 ， ，函数 ，其中 是自然对数的底数，曲线在 点 处的切线方程为 .（）求实数 、 的值；（）求证：函数 存在极小值；（）若 ，使得不等式 成立，求实数 的取值范围.精选高中模拟试卷第 4 页，共 18 页20设 0a1，集合 A=xR|x 0，B=xR|2x 23（1+a）x+6a0，D=A B（1）求集合 D（用区间表示）（2）求函数 f（x）=2x 33（1+a
7、）x 2+6ax 在 D 内的极值点21已知函数 f（x）的定义域为 x|xk，k Z，且对定义域内的任意 x，y 都有 f（xy）=成立，且 f（1）=1 ，当 0x2 时，f （x）0（1）证明：函数 f（x）是奇函数；（2）试求 f（2），f（3）的值，并求出函数 f（x）在2 ，3 上的最值22已知椭圆 ，过其右焦点 F 且垂直于 x 轴的弦 MN 的长度为 b（）求该椭圆的离心率；（）已知点 A 的坐标为（ 0，b），椭圆上存在点 P，Q，使得圆 x2+y2=4 内切于APQ，求该椭圆的方程精选高中模拟试卷第 5 页，共 18 页23在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了 124
8、人，其中女性 70 人，男性 54 人，女性中有 43 人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动；男性中有 21 人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动（1）根据以上数据建立一个 22 的列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下，认为休闲方式与性别有关系独立性检验观察值计算公式，独立性检验临界值表：P（K 2k0） 0.50 0.25 0.15 0.05 0.0250.01 0.005k0 0.4551.3232.0723.8415.0246.635 7.87924（14 分）已知函数 ，其中 m，a 均为实数1()ln,()exfxmaxg（1）求
9、 的极值； 3 分()gx（2）设 ，若对任意的 ， 恒成立，求 的最小值；,0ma12,3,412()2121()()ffxgxa5 分（3）设 ，若对任意给定的 ，在区间 上总存在 ，使得 成立，0(,ex(0,e12,tt120()()ftftgx求 的取值范围 6 分精选高中模拟试卷第 6 页，共 18 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 18 页岳阳县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：设一条直线上存在两个有理点 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），由于 也在此直线上，所以，当 x1=x2时，有 x1=x2=
10、a 为无理数，与假设矛盾，此时该直线不存在有理点；当 x1x2时，直线的斜率存在，且有 ，又 x2a 为无理数，而 为有理数，所以只能是 ，且 y2y1=0，即 ；所以满足条件的直线只有一条，且直线方程是 ；所以，正确的选项为 C故选：C【点评】本题考查了新定义的关于直线方程与直线斜率的应用问题，解题的关键是理解新定义的内容，寻找解题的途径，是难理解的题目2 【答案】A【解析】解：p：对于任意 nN*，a n+2an+1=d；q：数列 an是公差为 d 的等差数列，则p： nN*，a n+2an+1d； q：数列 an不是公差为 d 的等差数列，由pq，即 an+2an+1不是常数，则数列 a
11、n就不是等差数列，若数列 an不是公差为 d 的等差数列，则不存在 nN*，使得 an+2an+1d，即前者可以推出后者，前者是后者的充分条件，即后者可以推不出前者，故选：A【点评】本题考查等差数列的定义，是以条件问题为载体的，这种问题注意要从两个方面入手，看是不是都能够成立3 【答案】B精选高中模拟试卷第 8 页，共 18 页【解析】解：y=|2 x2|= ，x=1 时，y=0，x1 时， y0故选 B【点评】本题考查指数函数的图象和性质，解题时要结合图象进行求解4 【答案】C【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=2，i=0不满足条件，S=5，i=1不满足条件，S=8，i=3不满足条件，S=
12、11，i=7不满足条件，S=14，i=15由题意，此时退出循环，输出 S 的值即为 14，结合选项可知判断框内应填的条件是：i 15？故选：C【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的 S，i 的值是解题的关键，属于基本知识的考查5 【答案】D【解析】解：函数 为非奇非偶函数，不满足条件；函数 y=x2为偶函数，但在区间（0，+）上单调递增，不满足条件；函数 y=x|x|为奇函数，不满足条件；函数 y=x2为偶函数，在区间（0，+）上单调递减，满足条件；故选：D【点评】本题考查的知识点是函数的单调性与函数的奇偶性，是函数图象和性质的综合应用，难度不大，属于基础题6 【答案】B
13、【解析】试题分析：因为 ，所以当 时， ；当1,2341,1ABA， =1,2A1,24B精选高中模拟试卷第 9 页，共 18 页时， ；当 时， ；当 时， ；当1,3A1,24B1,4A1,23B1,23A1,4B时， ；当 时， ；所以满足条件的“好集对”一共有个，故选 B.2433考点：元素与集合的关系的判断.【方法点晴】本题主要考查了元素与集合关系的判断与应用，其中解答中涉及到集合的交集和集合的并集运算与应用、元素与集合的关系等知识点的综合考查，着重考查了分类讨论思想的应用，以及学生分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于中档试题，本题的解答中正确的理解题意是解答的关键.11
14、117 【答案】A【解析】解：6 0.56 0=1，00.5 60.5 0=1，log0.56log 0.51=0log 0.560.5 66 0.5故选：A【点评】本题考查了不等关系与不等式，考查了指数函数和对数函数的性质，对于此类大小比较问题，有时借助于 0 和 1 为媒介，能起到事半功倍的效果，是基础题8 【答案】C【解析】解：令 log2（x 2+1） =0，得 x=0，令 log2（x 2+1） =1，得 x2+1=2，x=1，令 log2（x 2+1） =2，得 x2+1=4，x= 则满足值域为0，1，2的定义域有：0，1， ，0， 1， ，0，1， ，0，1， ，0，1，1， ，
15、0 ， 1，1， ，0，1， ， ，0，1， ， ，0，1，1， ， 则满足这样条件的函数的个数为 9故选：C【点评】本题考查了对数的运算性质，考查了学生对函数概念的理解，是中档题9 【答案】C精选高中模拟试卷第 10 页，共 18 页【解析】解：由 ln（3a 1）0 得 a ，则用计算机在区间（0，1）上产生随机数 a，不等式 ln（3a1）0 成立的概率是 P= ，故选：C10【答案】A【解析】解：（m 21）+ （m+1）i 为实数，m+1=0，解得 m=1，故选 A11【答案】B【解析】【知识点】函数的单调性与最值函数的奇偶性【试题解析】若函数是奇函数，则 故排除 A、D；对 C：
16、在（- 和（ 上单调递增，但在定义域上不单调，故 C 错；故答案为：B12【答案】C【解析】解：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为 a，b，c， =0，M 点的轨迹是以原点 O 为圆心，半焦距 c 为半径的圆又 M 点总在椭圆内部，该圆内含于椭圆，即 cb，c 2b 2=a2c2e 2= ， 0e 故选：C【点评】本题考查椭圆的基本知识和基础内容，解题时要注意公式的选取，认真解答二、填空题13【答案】 8 升【解析】解：由表格信息，得到该车加了 48 升的汽油，跑了 600 千米，所以该车每 100 千米平均耗油量486=8故答案是：8精选高中模拟试卷第 11 页，共 18 页14【答案】
17、115【答案】 816【答案】 【解析】解：若集合 A=x|kx2+4x+4=0中只有一个元素，则 k=1 或 k=0，故错误；在同一平面直角坐标系中，y=2 x与 y=2x的图象关于 y 轴对称，故正确；y=（ ） x是减函数，故错误；定义在 R 上的奇函数 f（x）有 f（x）f（x）0，故正确故答案为：【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了集合，指数函数的，奇函数的图象和性质，难度中档17【答案】 精选高中模拟试卷第 12 页，共 18 页【解析】解：已知数列 1，a 1，a 2，9 是等差数列， a1+a2 =1+9=10数列 1，b 1，b 2，b 3，9 是等比数列， =
18、19，再由题意可得 b2=1q20 （q 为等比数列的公比），b2=3，则 = ，故答案为 【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的定义和性质应用，属于中档题18【答案】 【解析】解：到坐标原点的距离大于 2 的点，位于以原点 O 为圆心、半径为 2 的圆外区域 D： 表示正方形 OABC，（如图）其中 O 为坐标原点，A（2，0），B（2，2），C （0，2）因此在区域 D 内随机取一个点 P，则 P 点到坐标原点的距离大于 2 时，点 P 位于图中正方形 OABC 内，且在扇形 OAC 的外部，如图中的阴影部分S 正方形 OABC=22=4，S 阴影 =S 正方形 OABCS 扇形 OAC
19、=4 22=4所求概率为 P= =故答案为：【点评】本题给出不等式组表示的平面区域，求在区域内投点使该到原点距离大于 2 的概率，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和几何概型等知识点，属于基础题精选高中模拟试卷第 13 页，共 18 页三、解答题19【答案】（） ；（）证明见解析；（） .【解析】试题分析：（）利用导函数研究函数的切线，得到关于实数 a,b 的方程组，求解方程组可得 ；（）结合（）中求得的函数的解析式首先求解导函数，然后利用导函数讨论函数的单调性即可确定函数存在极小值；试题解析：（） ， ，由题设得 ， ；（）由（）得 ， ， ，函数 在是增函数， ， ，且函数 图像在
20、上不间断，使得 ，结合函数 在 是增函数有：）递减 极小值 递增函数 存在极小值 ；（） ，使得不等式 成立，即 ，使得不等式 成立（*），令 ， ，则 ，结合（）得 ，其中 ，满足 ，即 ， ， ， ， ， ， 在 内单调递增，精选高中模拟试卷第 14 页，共 18 页 ，结合（*）有 ，即实数 的取值范围为 20【答案】 【解析】解：（1）令 g（x）=2x 23（1+a）x+6a，=9（1+a） 248a=9a230a+9=3（3a1）（a 3）当 时，0，方程 g（x）=0 的两个根分别为 ，所以 g（x）0 的解集为因为 x1，x 20，所以 D=AB=当 时，0，则 g（x）0 恒
21、成立，所以 D=AB=（0，+）综上所述，当 时，D= ；当 时，D=（0，+ ）（2）f（x）=6x 26（1+a）x+6a=6（xa）（x 1），令 f（x）=0，得 x=a 或 x=1，当 时，由（1）知 D=（0，x 1）（x 2，+）因为 g（a）=2a 23（1+a）a+6a=a（3a ）0，g（1）=2 3（1+a）+6a=3a10所以 0ax 11 x2，所以 f（x）， f（x）随 x 的变化情况如下表：x （0，a） a （a，x 1） （x 2，+）f（x） + 0 +f（x） 极大值 所以 f（x）的极大值点为 x=a，没有极小值点当 时，由（1）知 D=（0，+）所以
22、 f（x）， f（x）随 x 的变化情况如下表：精选高中模拟试卷第 15 页，共 18 页x （0，a） a （a，1） 1 （1，+）f（x） + 0 0 +f（x） 极大值 极小值 所以 f（x）的极大值点为 x=a，极小值点为 x=1综上所述，当 时，f（x）有一个极大值点 x=a，没有极小值点；当 时，f（x）有一个极大值点 x=a，一个极小值点 x=121【答案】 【解析】（1）证明：函数 f（ x）的定义域为x|x k，kZ，关于原点对称又 f（x y）= ，所以 f（ x）=f（1x） 1= = = = = ，故函数 f（x）奇函数（2）令 x=1，y= 1，则 f（2）=f1（
23、 1）= = ，令 x=1，y= 2，则 f（3）=f1（ 2）= = = ，f（x 2）= = ，f（x 4）= ，则函数的周期是 4先证明 f（x）在2，3 上单调递减，先证明当 2x3 时，f（x）0，设 2x3，则 0x21，则 f（x 2）= ，即 f（x）= 0，精选高中模拟试卷第 16 页，共 18 页设 2x1x23，则 f（x 1）0，f（x 2）0，f（x 2x1）0，则 f（x 1） f（x 2）= ，f（x 1）f （x 2），即函数 f（x）在2，3 上为减函数，则函数 f（x）在2，3 上的最大值为 f（2）=0，最小值为 f（3）=1【点评】本题主要考查了函数奇偶
24、性的判断，以及函数的最值及其几何意义等有关知识，综合性较强，难度较大22【答案】 【解析】解：（）设 F（c，0），M（c，y 1），N （c，y 2），则 ，得 y1= ，y 2= ，MN=|y1y2|= =b，得 a=2b，椭圆的离心率为： = = （）由条件，直线 AP、AQ 斜率必然存在，设过点 A 且与圆 x2+y2=4 相切的直线方程为 y=kx+b，转化为一般方程 kxy+b=0，由于圆 x2+y2=4 内切于APQ，所以 r=2= ，得 k= （b2），即切线 AP、AQ 关于 y 轴对称，则直线 PQ 平行于 x 轴，y Q=yP=2，不妨设点 Q 在 y 轴左侧，可得 xQ
25、=xP=2 ，则 = ，解得 b=3，则 a=6，椭圆方程为： 【点评】本题考查了椭圆的离心率公式，点到直线方程的距离公式，内切圆的性质23【答案】 精选高中模拟试卷第 17 页，共 18 页【解析】解：（1）看电视 运动 合计男性21 33 54女性43 27 70合计64 60 124（2）所以不能在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为休闲方式与性别有关系（12 分）【点评】独立性检验是考查两个分类变量是否有关系，并且能较精确的给出这种判断的可靠程度的一种重要的统计方法，主要是通过 k2的观测值与临界值的比较解决的24【答案】解：（1） ，令 ，得 x = 1 e(1)xg()0gx
26、列表如下：g（ 1） = 1， y = 的极()gx大值 为 1，无极小值 3 分 （2）当 时， ， 1,0ma()ln1fxax(0,) 在 恒成立， 在 上为增函数 设 ， 0()xf3,4()f34 e()xhxg12e()()xh在 恒成立，3,4 在 上为增函数 设 ，则 等()hx, 21x2121()()fxfgx价于 ，2121()()ffxhx即 ()设 ，则 u（x）在 为减函数e()lnxufa3,4x （ ，1） 1 （ 1， ）()g 0 g（x） 极大值 精选高中模拟试卷第 18 页，共 18 页 在（3，4）上恒成立 恒成立 21e()()0xaux 1exa设
27、 ， = ，x 3，4 ，xv12e()xv123e()4x ， 0， 为减函数1223e()e14x()v 在3 ，4上的最大值为 v（3） = 3 v 2ea3 ， 的最小值为 3 8 分2ea2（3）由（1）知 在 上的值域为 ()gx0,e(0,1 ， ，()lnfxm()当 时， 在 为减函数，不合题意 02lf,当 时， ，由题意知 在 不单调，()xmf ()fx0,e所以 ，即 20em此时 在 上递减，在 上递增，()fx,)2(,e) ，即 ，解得 e1 (e1fm 3e1由，得 3 ， 成立 (0,e2()0ff下证存在 ，使得 1tm(t取 ，先证 ，即证 ete2em设 ，则 在 时恒成立()2xw()0xw3,)1 在 时为增函数 ，成立3,e1e)0(w再证 1()mf ， 时，命题成立 31e 31m综上所述， 的取值范围为 14 分,)
