1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页岱山县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 如图框内的输出结果是（ ）A2401 B2500 C2601 D27042 已知 i 为虚数单位，则复数 所对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3 算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖” 的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长 L 与高 h，计算其体积 V 的近似公式 V L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率 近
2、似取为3，那么，近似公式 V L2h 相当于将圆锥体积公式中的 近似取为（ ）A B C D4 与圆 C1：x 2+y26x+4y+12=0，C 2：x 2+y214x2y+14=0 都相切的直线有（ ）A1 条 B2 条 C3 条 D4 条5 函数 f（x）=1 xlnx 的零点所在区间是（ ）A（0， ） B（ ，1） C（1，2） D（2，3）6 已知角 的终边上有一点 P（1，3），则 的值为（ ）A B C D4精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页7 已知点 M（ 6，5）在双曲线 C： =1（a0，b0）上，双曲线 C 的焦距为 12，则它的渐近线方程为（ ）Ay= x By=
3、 x Cy= x Dy= x8 在 中， 、 、 分别为角 、 、 所对的边，若 ，则此三角形的形状一定是（ ）A等腰直角 B等腰或直角C等腰 D直角9 定义运算 ，例如 若已知 ，则=（ ）A B C D10设数列a n的前 n 项和为 Sn，若 Sn=n2+2n（nN *），则 + + =（ ）A B C D11“ 1 m3 ”是“方程 + =1 表示椭圆”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件12向高为 H 的水瓶中注水，注满为止如果注水量 V 与水深 h 的函数关系式如图所示，那么水瓶的形状是（ ）精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页A B C
4、 D二、填空题13【泰州中学 2018 届高三 10 月月考】设二次函数 （ 为常数）的导函数为2fxabc,a，对任意 ，不等式 恒成立，则 的最大值为_fxxRfxf214椭圆 + =1 上的点到直线 l：x2y 12=0 的最大距离为 15若实数 ,abcd满足 24ln20acd，则 22acbd的最小值为 16已知 的面积为 ，三内角 ， ， 的对边分别为，若 ，ABCSABC24Sabc则 取最大值时 sino()17递增数列a n满足 2an=an1+an+1，（nN *，n1），其前 n 项和为 Sn，a 2+a8=6，a 4a6=8，则 S10= 18定义在（，+ ）上的偶函
5、数 f（x）满足 f（x+1）=f（x），且 f（x）在 1，0 上是增函数，下面五个关于 f（x）的命题中：f（x）是周期函数；f（x） 的图象关于 x=1 对称；f（x）在0 ， 1上是增函数；f（x）在1 ， 2上为减函数；f（2）=f（0）正确命题的个数是 三、解答题19已知 z 是复数，若 z+2i 为实数（i 为虚数单位），且 z4 为纯虚数（1）求复数 z；（2）若复数（z+mi） 2在复平面上对应的点在第四象限，求实数 m 的取值范围精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页20（本题 12 分）正项数列 na满足 2(1)20nna（1）求数列 的通项公式 ；（2）令 ()nn
6、b，求数列 nb的前项和为 nT.21在平面直角坐标系中，已知 M（a，0），N（a，0），其中 aR，若直线 l 上有且只有一点 P，使得|PM|+|PN|=10，则称直线 l 为“黄金直线”，点 P 为“黄金点”由此定义可判断以下说法中正确的是 当 a=7 时，坐标平面内不存在黄金直线；当 a=5 时，坐标平面内有无数条黄金直线；当 a=3 时，黄金点的轨迹是个椭圆；当 a=0 时，坐标平面内有且只有 1 条黄金直线22设极坐标与直角坐标系 xOy 有相同的长度单位，原点 O 为极点，x 轴坐标轴为极轴，曲线 C1的极坐标方程为 2cos2+3=0，曲线 C2的参数方程为 （t 是参数，m
7、 是常数）（）求 C1的直角坐标方程和 C2的普通方程；（）若 C1与 C2有两个不同的公共点，求 m 的取值范围精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页23已知函数 f（x）=log a（x 2+2），若 f（5）=3；（1）求 a 的值； （2）求 的值； （3）解不等式 f（x）f（x+2）24如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是正方形，PA底面 ABCD，且 PA=AD，点 F 是棱 PD 的中点，点 E 为 CD 的中点（1）证明：EF平面 PAC；（2）证明：AF EF精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页岱山县高中 2018
8、-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得 S=1+3+5+99=2500，故选：B【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，等差数列的求和公式的应用，属于基础题2 【答案】A【解析】解： = =1+i，其对应的点为（1，1），故选：A3 【答案】B【解析】解：设圆锥底面圆的半径为 r，高为 h，则 L=2r， = （2r） 2h，= 故选：B4 【答案】C【解析】【分析】先求出两圆的圆心和半径，判断两个圆的位置关系，从而确定与它们都相切的直线条数【解答】解：圆 C1：x 2+y26x+4y+12=0，C 2：x 2+y2
9、14x2y+14=0 的方程可化为，； ；圆 C1，C 2 的圆心分别为（3，2），（7，1）；半径为 r1=1，r 2=6两圆的圆心距 =r2r 1；两个圆外切，它们只有 1 条内公切线，2 条外公切线故选 C5 【答案】C【解析】解：f（1）=10，f（2）=12ln2=ln 0，函数 f（x）=1 xlnx 的零点所在区间是（1，2）故选：C精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页【点评】本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反6 【答案】A【解析】解：点 P（1，3）在 终边上，tan=3， = = = = 故选：A7
10、【答案】A【解析】解：点 M（ 6，5）在双曲线 C： =1（a0，b0）上， ，又双曲线 C 的焦距为 12，12=2 ，即 a2+b2=36，联立、，可得 a2=16，b 2=20，渐近线方程为：y= x= x，故选：A【点评】本题考查求双曲线的渐近线，注意解题方法的积累，属于基础题8 【答案】 B【解析】因为 ，所以由余弦定理得 ，即 ，所以 或 ，即此三角形为等腰三角形或直角三角形，故选 B答案：B精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页9 【答案】D【解析】解：由新定义可得， = = = 故选：D【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查了两角和与差的三角函数，是基础题10【答案】D【
11、解析】解：S n=n2+2n（n N*），当 n=1 时，a 1=S1=3；当 n2 时，a n=SnSn1=（n 2+2n）（n1）2+2（n 1）=2n+1 = = ， + + = + += 故选：D【点评】本题考查了递推关系、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题11【答案】B【解析】解：若方程 + =1 表示椭圆，则满足 ，即 ，即 1m3 且 m2，此时 1m 3 成立，即必要性成立，当 m=2 时，满足 1m3，但此时方程 + =1 等价为 为圆，不是椭圆，不满足条件即充分性不成立精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页故“1 m 3”是“方程 + =1 表示椭圆
12、”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据椭圆的定义和方程是解决本题的关键12【答案】 A【解析】解：考虑当向高为 H 的水瓶中注水为高为 H 一半时，注水量 V 与水深 h 的函数关系如图所示，此时注水量 V 与容器容积关系是： V水瓶的容积的一半对照选项知，只有 A 符合此要求故选 A【点评】本小题主要考查函数、函数的图象、几何体的体积的概念等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题二、填空题13【答案】 2【解析】试题分析：根据题意易得： ，由 得： 在2fxabfxf20axbxcbR 上恒成立，等价于： ，可解得： ，
13、则：0 aA24cac，令 ， ，22241cbcaa1,(0)tta24422tyt故 的最大值为 2c考点：1.函数与导数的运用;2. 恒成立问题;3. 基本不等式的运用14【答案】 4 精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页【解析】解：由题意，设 P（4cos ，2 sin）则 P 到直线的距离为 d= = ，当 sin（ ）=1 时，d 取得最大值为 4 ，故答案为：4 15【答案】5【解析】考点：利用导数求最值【方法点睛】利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用 f（x）0 或 f（x）0 求单调区间；第二步：解 f（x）0 得两个根 x1、 x2；第三步：比较两根同区间端点
14、的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小16【答案】 4【解析】考点：1、余弦定理及三角形面积公式；2、两角和的正弦、余弦公式及特殊角的三角函数.1【方法点睛】本题主要考查余弦定理及三角形面积公式、两角和的正弦、余弦公式及特殊角的三角函数，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.一般来说 ,当条件中同时出现 ab精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边2ba化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答，解三角形时三角形面积公式往往根据不同情况选用下列不同
15、形式 .11sin,(),24abcbCahrR17【答案】 35 【解析】解：2a n=an1+an+1，（ nN *，n1），数列 an为等差数列，又 a2+a8=6，2a 5=6，解得：a 5=3，又 a4a6=（a 5d）（a 5+d）=9 d2=8，d2=1，解得：d=1 或 d=1（舍去）an=a5+（n5）1=3+ （n 5） =n2a1=1，S10=10a1+ =35故答案为：35【点评】本题考查数列的求和，判断出数列a n为等差数列，并求得 an=2n1 是关键，考查理解与运算能力，属于中档题18【答案】 3 个 【解析】解：定义在（，+）上的偶函数 f（x），f（x）=f（
16、x）；f（ x+1）=f （x）， f（x+1）=f （x）， f（x+2）=f（x+1）=f（x），f（x+1）= f（x）即 f（x+2）=f （ x），f（x+1）=f（x+1），周期为 2，对称轴为 x=1所以正确，故答案为：3 个三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）设 z=x+yi（x，y R）由 z+2i=x+（y+2）i 为实数，得 y+2=0，即 y=2由 z4=（x4） +yi 为纯虚数，得 x=4z=42i 精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页（2）（z+mi） 2=（ m2+4m+12）+8（m2）i ，根据条件，可知 解得2 m2，实数 m 的取值范围是（2
17、，2）【点评】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义、几何意义，属于基础题20【答案】（1） na；（2） nT)1(2.考点：1一元二次方程；2裂项相消法求和21【答案】【解析】解：当 a=7 时， |PM|+|PN|MN|=1410，因此坐标平面内不存在黄金直线；当 a=5 时，|PM|+|PN|=10=|MN| ，因此线段 MN 上的点都满足上式，因此坐标平面内有无数条黄金直线，正确；当 a=3 时，|PM|+|PN|=106=|MN|，黄金点的轨迹是个椭圆，正确；当 a=0 时，点 M 与 N 重合为（0，0），|PM|+|PN|=10=2|PM|，点 P 在以原点为圆心、5 为半径的
18、圆上，因此坐标平面内有且无数条黄金直线故答案为：【点评】本题考查了新定义“黄金直线”、“ 黄金点”、椭圆的定义、圆的定义等基础知识，考查了推理能力与计算能力，属于中档题精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页22【答案】 【解析】解：（I）曲线 C1的极坐标方程为 2cos2+3=0，即 2（cos 2sin2）+3=0，可得直角坐标方程：x2y2+3=0曲线 C2的参数方程为 （t 是参数，m 是常数），消去参数 t 可得普通方程：x2y m=0（II）把 x=2y+m 代入双曲线方程可得： 3y2+4my+m2+3=0，由于 C1与 C2有两个不同的公共点，=16m 212（m 2+3）
19、0，解得 m 3 或 m3，m3 或 m 3【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与双曲线的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题23【答案】 【解析】解：（1）f（5） =3， ，即 loga27=3解锝：a=3（2）由（1）得函数 ，则 = （3）不等式 f（x）f（x+2），即为化简不等式得 函数 y=log3x 在（0，+ ）上为增函数，且 的定义域为 Rx 2+2x 2+4x+6即 4x4，解得 x1，所以不等式的解集为：（1， +）24【答案】 【解析】（1）证明：如图，点 E，F 分别为 CD，PD 的中点，EFPC精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页PC平面 PAC，EF平面 PAC，EF平面 PAC（2）证明：PA平面 ABCD，CD 平面 ABCD，又 ABCD 是矩形，CD AD ，PA AD=A，CD平面 PADAF平面 PAD，AFCDPA=AD，点 F 是 PD 的中点，AFPD又 CDPD=D， AF 平面 PDCEF平面 PDC，AFEF 【点评】本题考查了线面平行的判定，考查了由线面垂直得线线垂直，综合考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题
