1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 19 页广汉市高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知 a0，实数 x，y 满足： ，若 z=2x+y 的最小值为 1，则 a=（ ）A2 B1 C D2 如图是一个多面体的三视图，则其全面积为（ ）A B C D3 双曲线 =1（m Z）的离心率为（ ）A B2 C D34 函数 f（x）= x 的图象关于（ ）Ay 轴对称 B直线 y=x 对称 C坐标原点对称 D直线 y=x 对称5 “互联网 ”时代，倡导读书称为一种生活方式，调查机构为了解某小区老、中、青三个年龄阶段的阅读情况，拟采用分层抽样的方法
2、从该小区三个年龄阶段的人群中抽取一个容量为 50 的样本进行调查，已知该小区有老年人 600 人，中年人 600 人，青年人 800 人，则应从青年人抽取的人数为（ ）A10 B20 C30 D406 已知函数 满足 ，且 ， 分别是 上的偶函数和奇函数，()xFe()()gxh()gxhR若 使得不等式 恒成立，则实数的取值范围是（ ）0,2x20aA B C D(,(0,2(2,)7 下列命题中正确的是（ ）（A）若 为真命题，则 为真命题pqpq精选高中模拟试卷第 2 页，共 19 页（ B ） “ ， ”是 “ ”的充分必要条件0ab2ab（C） 命题“若 ，则 或 ”的逆否命题为 “
3、若 或 ，则 ”230x1x1x2230x（D） 命题 ，使得 ，则 ，使得:p0R2:pRx208 某几何体的三视图如下（其中三视图中两条虚线互相垂直）则该几何体的体积为（ ）A. B483C. D1632039 在张邱建算经中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布 比同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日”，由此推断，该女子到第 10 日时，大约已经 完成三十日织布总量的（ ）A33% B49% C62% D88%10某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 S 的值是（ ）精选高中模拟试卷第 3 页，共 19 页A3 B C D211已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果
4、为 时，则输入的值为（ ）21A B C 或 D 或2121012将函数 f（x）=3sin（2x+）（ ）的图象向右平移 （ 0）个单位长度后得到函数 g（x）的图象，若 f（x），g（x）的图象都经过点 P（0， ），则 的值不可能是（ ）A B C D二、填空题13命题“xR ，x 22x10”的否定形式是 14直线 ax+ by=1 与圆 x2+y2=1 相交于 A，B 两点（其中 a，b 是实数），且AOB 是直角三角形（O 是坐标原点），则点 P（a，b）与点（1，0）之间距离的最小值为 15若函数 y=ln（ 2x）为奇函数，则 a= 16【2017-2018 学年度第一学期如皋
5、市高三年级第一次联考】已知函数若 有三个零点，则实数 m 的取值范围是_2 518lnxfxm， ， ， ， gxfm17长方体 ABCDA1B1C1D1 的棱 AB=AD=4cm，AA 1=2cm，则点 A1 到平面 AB1D1 的距离等于 cm18下列命题：终边在 y 轴上的角的集合是a|a= ，k Z；在同一坐标系中，函数 y=sinx 的图象和函数 y=x 的图象有三个公共点；精选高中模拟试卷第 4 页，共 19 页把函数 y=3sin（2x+ ）的图象向右平移 个单位长度得到 y=3sin2x 的图象；函数 y=sin（ x ）在0，上是减函数其中真命题的序号是 三、解答题19如图，
6、在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为等腰梯形，ADBC，PA=AB=BC=CD=2 ，PD=2 ，PAPD，Q 为 PD 的中点（）证明：CQ 平面 PAB；（）若平面 PAD底面 ABCD，求直线 PD 与平面 AQC 所成角的正弦值20已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，公差 d0，S 2=4，且 a2，a 5，a 14 成等比数列（）求数列a n的通项公式；（）从数列a n中依次取出第 2 项，第 4 项，第 8 项，第 2n 项，按原来顺序组成一个新数列b n，记该数列的前 n 项和为 Tn，求 Tn 的表达式精选高中模拟试卷第 5 页，共 19 页21已知椭圆 E 的中
7、心在坐标原点，左、右焦点 F1、F 2 分别在 x 轴上，离心率为 ，在其上有一动点 A，A到点 F1 距离的最小值是 1，过 A、F 1 作一个平行四边形，顶点 A、B、C、D 都在椭圆 E 上，如图所示（）求椭圆 E 的方程；（）判断ABCD 能否为菱形，并说明理由（）当ABCD 的面积取到最大值时，判断ABCD 的形状，并求出其最大值22已知三次函数 f（x）的导函数 f（x）=3x 23ax，f （0）=b，a、b 为实数（1）若曲线 y=f（x）在点（a+1，f（a+1）处切线的斜率为 12，求 a 的值；（2）若 f（x）在区间1，1上的最小值、最大值分别为 2、1，且 1a2，求
8、函数 f（x）的解析式23已知函数 f（x）=x 2（2a+1）x+alnx ，a R（1）当 a=1，求 f（x）的单调区间；（ 4 分）精选高中模拟试卷第 6 页，共 19 页（2）a1 时，求 f（x）在区间1 ，e上的最小值；（5 分）（3）g（x）=（1 a）x，若 使得 f（x 0）g（x 0）成立，求 a 的范围.24（本小题满分 12 分）如图（1），在三角形 中， 为其中位线，且 ，若沿 将三角形 折起，使PCDAB2BDPCABP，构成四棱锥 ，且 .PAPFE（1）求证：平面 平面 ；EF（2）当 异面直线 与 所成的角为 时，求折起的角度.3精选高中模拟试卷第 7 页，
9、共 19 页广汉市高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】 C【解析】解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）由 z=2x+y，得 y=2x+z，平移直线 y=2x+z，由图象可知当直线 y=2x+z 经过点 C 时，直线 y=2x+z 的截距最小，此时 z 最小即 2x+y=1，由 ，解得 ，即 C（1，1），点 C 也在直线 y=a（x3）上，1=2a，解得 a= 故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法2 【答案】C【解析】解：由三视图可知几何体是一个正三棱柱，底面是一个边长是 的等边三角形
10、，侧棱长是 ，三棱柱的面积是 3 2=6+ ，故选 C精选高中模拟试卷第 8 页，共 19 页【点评】本题考查根据三视图求几何体的表面积，考查由三视图确定几何图形，考查三角形面积的求法，本题是一个基础题，运算量比较小3 【答案】B【解析】解：由题意，m 240 且 m0，mZ，m=1双曲线的方程是 y2 x2=1a 2=1，b 2=3，c 2=a2+b2=4a=1，c=2，离心率为 e= =2故选：B【点评】本题的考点是双曲线的简单性质，考查由双曲线的方程求三参数，考查双曲线中三参数的关系：c2=a2+b24 【答案】C【解析】解：f（x）= +x=f（x） 是奇函数，所以 f（x）的图象关于
11、原点对称故选 C5 【答案】B【解析】试题分析：设从青年人抽取的人数为 ，故选 B80, ,2056xx考点：分层抽样6 【答案】B【解析】试题分析：因为函数 满足 ,且 分别是 上的偶函数和奇函数,xFegxh,gxhR使得不等式 , 0222xx eeeghxgh 恒成立, 即 恒成立, 20a20xxeaA 2xxxea精选高中模拟试卷第 9 页，共 19 页, 设 ，则函数 在 上单调递增, , 此时不等2xxeextexte0220te式 ,当且仅当 ,即 时, 取等号, ,故选 B. tt2a考点：1、函数奇偶性的性质；2、不等式恒成立问题及函数的最值.【方法点晴】本题主要考查函数
12、奇偶性的性质、不等式恒成立问题及函数的最值，属于难题不等式恒成立问题常见方法：分离参数 ()afx恒成立（ min()fx即可）或 ()fx恒成立（ max()f即可）；数形结合；讨论最值 min0或 a0f恒成立；讨论参数 .本题是利用方法求得的最大值的.7 【答案】D【解析】对选项 A，因为 为真命题，所以 中至少有一个真命题，若一真一假，则 为假命题，pq,pqpq故选项 A 错误；对于选项 B， 的充分必要条件是 同号，故选项 B 错误；命题“若2ba,ab，则 或 ”的逆否命题为“若 且 ，则 ”，故选项 C 错误；230x1x1x2230x故选 D8 【答案】【解析】选 D.根据三
13、视图可知，该几何体是一个棱长为 2 的正方体挖去一个以正方体的中心为顶点，上底面为底面的正四棱锥后剩下的几何体如图，其体积 V2 3 221 ，故选 D.132039 【答案】B【解析】10【答案】 B【解析】解：由程序框图得：第一次运行 S= =3，i=2；第二次运行 S= = ，i=3 ；精选高中模拟试卷第 10 页，共 19 页第三次运行 S= = ，i=4；第四次运行 S= =2，i=5；第五次运行 S= =3，i=6 ，S 的值是成周期变化的，且周期为 4，当 i=2015 时，程序运行了 2014 次，2014=4503+2，输出 S= 故选：B【点评】本题考查了循环结构的程序框图
14、，根据程序的运行功能判断输出 S 值的周期性变化规律是关键11【答案】 D【解析】试题分析：程序是分段函数 ，当 时， ，解得 ，当 时， ，xylg20x21x1x021lgx解得 ，所以输入的是 或 ，故选 D.10x1考点：1.分段函数；2.程序框图.1111112【答案】C【解析】函数 f（x）=sin（2x+）（ ）向右平移 个单位，得到 g（x）=sin （2x+2），因为两个函数都经过 P（0， ），所以 sin= ，又因为 ，所以 = ，所以 g（x）=sin（2x+ 2），sin（ 2）= ，精选高中模拟试卷第 11 页，共 19 页所以 2=2k+ ，kZ，此时 =k，k
15、Z，或 2=2k+ ，kZ，此时 =k ，kZ，故选：C【点评】本题考查的知识点是函数 y=Asin（x+）的图象变换，三角函数求值，难度中档二、填空题13【答案】 【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题所以，命题“xR，x 22x10”的否定形式是：故答案为： 14【答案】 【解析】解：AOB 是直角三角形（O 是坐标原点），圆心到直线 ax+ by=1 的距离 d= ，即 d= = ，整理得 a2+2b2=2，则点 P（a，b）与点 Q（1， 0）之间距离 d= = ，点 P（a，b）与点（1，0）之间距离的最小值为 故答案为： 【点评】本题主要考查直线和圆的位置公式的应用以及两点间的距
16、离公式，考查学生的计算能力15【答案】 4 【解析】解：函数 y=ln（ 2x）为奇函数，可得 f（ x）=f（x），精选高中模拟试卷第 12 页，共 19 页ln（ +2x）= ln（ 2x）ln（ +2x）=ln （ ）=ln（ ）可得 1+ax24x2=1，解得 a=4故答案为：416【答案】 714，【解析】17【答案】 【解析】解：由题意可得三棱锥 B1AA1D1 的体积是 = ，三角形 AB1D1 的面积为 4 ，设点 A1 到平面 AB1D1 的距离等于 h，则 ，则 h=故点 A1 到平面 AB1D1 的距离为 故答案为： 18【答案】 精选高中模拟试卷第 13 页，共 19
17、页【解析】解：、终边在 y 轴上的角的集合是a|a= ，k Z，故错误；、设 f（x）=sinx x，其导函数 y=cosx10，f（x）在 R 上单调递减，且 f（0）=0 ，f（x）=sinxx 图象与轴只有一个交点f（x）=sinx 与 y=x 图象只有一个交点，故错误；、由题意得，y=3sin2 （x ）+ =3sin2x，故 正确；、由 y=sin（ x ）= cosx 得，在0 ，上是增函数，故错误故答案为：【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断及其应用，终边相同的角，正弦函数的性质，图象的平移变换，及三角函数的单调性，熟练掌握上述基础知识，并判断出题目中 4 个命题的真假，是解
18、答本题的关键三、解答题19【答案】 【解析】（）证明：取 PA 的中点 N，连接 QN，BNQ， N 是 PD，PA 的中点，QNAD，且 QN= ADPA=2，PD=2 ，PA PD，AD=4，BC= AD又 BCAD，QNBC，且 QN=BC，四边形 BCQN 为平行四边形，BNCQ又 BN平面 PAB，且 CQ平面 PAB，CQ平面 PAB（）解：取 AD 的中点 M，连接 BM；取 BM 的中点 O，连接 BO、PO由（）知 PA=AM=PM=2，APM 为等边三角形，POAM同理： BOAM 平面 PAD平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCD=AD，PO平面 PAD，PO平面 A
19、BCD精选高中模拟试卷第 14 页，共 19 页以 O 为坐标原点，分别以 OB，OD，OP 所在直线为 x 轴， y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，则 D（0，3，0），A（0，1，0），P（0，0， ），C（ ，2，0），Q（0， ， ） =（ ，3，0）， =（ 0，3， ）， =（0， ， ）设平面 AQC 的法向量为 =（x，y，z）， ，令 y= 得 =（3， ，5）cos ， = = 直线 PD 与平面 AQC 所成角正弦值为 20【答案】 【解析】解：（）依题意得： ，解得 a n=a1+（n 1）d=1+2（n1）=2n1即 an=2n1；（）由已知得， T n=b1+b2+
20、bn=（2 21）+（2 31）+ +（2 n+11）=（2 2+23+2n+1）n= 精选高中模拟试卷第 15 页，共 19 页【点评】本题主要考查等比数列和等差数列的性质，考查了等比数列的前 n 项和的求法，考查了化归与转化思想方法，是中档题21【答案】 【解析】解：（I）由题意可得： ，解得 c=1，a=2，b 2=3椭圆 E 的方程为 =1（II）假设ABCD 能为菱形，则 OAOB ，k OAkOB=1当 ABx 轴时，把 x=1 代入椭圆方程可得： =1，解得 y= ，取 A ，则|AD|=2，|AB|=3，此时ABCD 不能为菱形当 AB 与 x 轴不垂直时，设直线 AB 的方程
21、为：y=k（x+1），A（x 1，y 1），B（x 2，y 2）联立 ，化为：（3+4k 2）x 2+8k2x+4k212=0，x1+x2= ，x 1x2= kOAkOB= = = = =，假设 =1，化为 k2= ，因此平行四边形 ABCD 不可能是菱形综上可得：平行四边形 ABCD 不可能是菱形（III） 当 ABx 轴时，由（II ）可得：|AD|=2 ，|AB|=3，此时ABCD 为矩形，S 矩形 ABCD=6当 AB 与 x 轴不垂直时，设直线 AB 的方程为：y=k（x+1），A（x 1，y 1），B（x 2，y 2）精选高中模拟试卷第 16 页，共 19 页联立 ，化为：（3+4
22、k 2）x 2+8k2x+4k212=0，x1+x2= ，x 1x2= |AB|= = 点 O 到直线 AB 的距离 d= S 平行四边形 ABCD=4SOAB=2 = 则 S2= = 36，S 6因此当平行四边形 ABCD 为矩形面积取得最大值 622【答案】 【解析】解：（1）由导数的几何意义 f（a+1）=123（a+1） 23a（a+1）=123a=9a=3（2）f （x） =3x23ax，f（0）=b由 f（x）=3x（xa）=0 得 x1=0，x 2=ax 1，1，1a 2当 x1，0）时，f（x）0，f（x）递增；当 x（0， 1时，f（x）0，f（x）递减f（x）在区间1，1上
23、的最大值为 f（0）f（0）=b ，b=1 ，f（ 1）f（1）精选高中模拟试卷第 17 页，共 19 页f（ 1）是函数 f（x）的最小值，f（x）=x 32x2+1【点评】曲线在切点处的导数值为曲线的切线斜率；求函数的最值，一定要注意导数为 0 的根与定义域的关系23【答案】解：（1）当 a=1，f（x）=x 23x+lnx，定义域（ 0，+ ）， （2 分），解得 x=1 或 x= ，x ，（1，+ ），f （x）0，f （x）是增函数，x（ ，1），函数是减函数（4 分）（2） ， ，当 1ae 时，f（ x） min=f（a）=a（lnaa 1）当 ae 时，f（ x）在1，a）减函
24、数，（a，+）函数是增函数，综上 （9 分）（3）由题意不等式 f（x）g（x）在区间 上有解即 x22x+a（lnx x） 0 在 上有解，当 时，lnx0x，当 x（1，e 时， lnx1x，lnx x0， 在区间 上有解精选高中模拟试卷第 18 页，共 19 页令 （10 分） ，x+222lnx 时，h（x）0，h（x）是减函数，x（1，e ，h（ x）是增函数， ， 时， ，a 的取值范围为 （14 分）24【答案】（1）证明见解析；（2） 23【解析】试题分析：（1）可先证 ， 从而得到 平面 ，再证 , 可得BAPADBPADCFEDB平面 ,由 ,可证明平面 平面 ；（2）由 ,取 的中点 ，连接CDEF/CEFG,可得 即为异面直线 与 所成的角或其补角,即为所折起的角度.在三角形中求角即可. 1GA试题解析：（2）因为 ，取 的中点 ，连接 ，所以 ， ，又 ，PADBG,FA/GCD12F/ABCD，所以 ， ，从而四边形 为平行四边形，所以 ，得；同时，1BC/FBG精选高中模拟试卷第 19 页，共 19 页因为 ， ，所以 ，故折起的角度 .PADPAD23考点：点、线、面之间的位置关系的判定与性质
