1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页安源区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设函数 ，则使得 的自变量的取值范围为（ ）21,4xf1fxA B,20,20,1C D12 现准备将 7 台型号相同的健身设备全部分配给 5 个不同的社区，其中甲、乙两个社区每个社区至少 2 台，其它社区允许 1 台也没有，则不同的分配方案共有（ ）A27 种 B35 种 C29 种 D125 种3 已知 lga+lgb=0，函数 f（ x）=a x与函数 g（x）= logbx 的图象可能是（ ）A B C D4 两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和
2、底面圆周都在同一个球面上若圆锥底面面积是球面面积的 ，则这两个圆锥的体积之比为（ ）A2：1 B5：2 C1：4 D3：15 已知 x，y 满足约束条件 ，使 z=ax+y 取得最小值的最优解有无数个，则 a 的值为（ ）A3 B3 C 1 D16 xR ，x 22x+30 的否定是（ ）A不存在 xR，使x 22x+30 BxR，x 22x+30Cx R，x 22x+30 DxR，x 22x+307 下列函数中，既是偶函数又在 单调递增的函数是（ ）(,)A B C D3y1y|1yx2xy8 若将函数 y=tan（x+ ）（0）的图象向右平移 个单位长度后，与函数 y=tan（x+ ）的图
3、象重合，则 的最小值为（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页A B C D9 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为 40%现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生 0 到 9 之间取整数值的随机数，用 1，2，3，4 表示下雨，用5，6，7，8，9，0 表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况经随机模拟试验产生了如下 20 组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近
4、似为（ ）A0.35 B0.25 C0.20 D0.1510已知条件 p：x 2+x20，条件 q：xa，若 q 是 p 的充分不必要条件，则 a 的取值范围可以是（ ）Aa1 Ba 1 Ca 1 Da 311设 x，yR，且满足 ，则 x+y=（ ）A1 B2 C3 D412设有直线 m、n 和平面 、，下列四个命题中，正确的是（ ）A若 m，n ，则 mn B若 m，n ，m ，n，则 C若 ，m，则 mD若 ，m ，m ，则 m二、填空题13如图，已知 ， 是异面直线，点 ， ，且 ；点 ， ，且 .若 ， 分AB6CDn4MN别是 ， 的中点， ，则 与 所成角的余弦值是_.2MNn【
5、命题意图】本题考查用空间向量知识求异面直线所成的角，考查空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力.14椭圆 C： + =1（ab0）的右焦点为（2，0），且点（ 2，3）在椭圆上，则椭圆的短轴长为 15用 1，2，3，4，5 组成不含重复数字的五位数，要求数字 4 不出现在首位和末位，数字 1，3，5 中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是 .（注：结果请用数字作答）【命题意图】本题考查计数原理、排列与组合的应用，同时也渗透了分类讨论的思想，本题综合性强，难度精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页较大.16等比数列a n的前 n 项和为 Sn，已知 S3=a1+3a2，则公比
6、 q= 17若正方形 P1P2P3P4的边长为 1，集合 M=x|x= 且 i，j 1，2，3，4 ，则对于下列命题：当 i=1，j=3 时，x=2；当 i=3，j=1 时，x=0；当 x=1 时，（ i，j）有 4 种不同取值；当 x=1 时，（i，j）有 2 种不同取值；M 中的元素之和为 0其中正确的结论序号为 （填上所有正确结论的序号）18已知随机变量 N（2， 2），若 P（4）=0.4，则 P（0）= 三、解答题19已知函数 f（x）= +lnx1（a 是常数，e =2.71828）（1）若 x=2 是函数 f（x）的极值点，求曲线 y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2
7、）当 a=1 时，方程 f（x） =m 在 x ，e 2上有两解，求实数 m 的取值范围；（3）求证：nN*，ln（en）1+ 20圆锥底面半径为 ，高为 ，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长1cm2c精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页21已知数列a n满足 a1=1， an+1= （ nN*）（）证明：数列 + 是等比数列；（）令 bn= ，数列b n的前 n 项和为 Sn证明：b n+1+bn+2+b2n证明：当 n2 时，S n22（ + + ）22已知椭圆 E 的长轴的一个端点是抛物线 y2=4 x 的焦点，离心率是 （1）求椭圆 E 的标准方程；（2）已知动直线 y=
8、k（x+1 ）与椭圆 E 相交于 A、B 两点，且在 x 轴上存在点 M，使得 与 k 的取值无关，试求点 M 的坐标23如图，四边形 ABCD 与 AABB都是边长为 a 的正方形，点 E 是 AA 的中点，AA 平面 ABCD精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页（1）求证：AC平面 BDE；（2）求体积 VAABCD与 VEABD的比值24已知函数 y=34cos（2x+ ），x ， ，求该函数的最大值，最小值及相应的 x 值精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页安源区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】考点：分段函数
9、的应用.【方法点晴】本题主要考查了分段函数的应用，其中解答中涉及到不等式的求解，集合的交集和集合的并集运算，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，根据分段函数的分段条件，列出相应的不等式，通过求解每个不等式的解集，利用集合的运算是解答的关键.2 【答案】 B【解析】排列、组合及简单计数问题【专题】计算题【分析】根据题意，可将 7 台型号相同的健身设备看成是相同的元素，首先分给甲、乙两个社区各台设备，再将余下的三台设备任意分给五个社区，分三种情况讨论分配方案，当三台设备都给一个社区，当三台设备分为 1 和 2 两份分给 2 个社区，当三台设备按
10、1、1、1 分成三份时分给三个社区，分别求出其分配方案数目，将其相加即可得答案【解答】解：根据题意，7 台型号相同的健身设备是相同的元素，首先要满足甲、乙两个社区至少 2 台，可以先分给甲、乙两个社区各 2 台设备，余下的三台设备任意分给五个社区，分三种情况讨论：当三台设备都给一个社区时，有 5 种结果，当三台设备分为 1 和 2 两份分给 2 个社区时，有 2C52=20 种结果，当三台设备按 1、1、1 分成三份时分给三个社区时，有 C53=10 种结果，不同的分配方案有 5+20+10=35 种结果；故选 B【点评】本题考查分类计数原理，注意分类时做到不重不漏，其次注意型号相同的健身设备
11、是相同的元素3 【答案】B精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页【解析】解：lga+lgb=0ab=1 则 b=从而 g（x）= logbx=logax，f（x）=a x与函数 f（x）与函数 g（x）的单调性是在定义域内同增同减结合选项可知选 B，故答案为 B4 【答案】D【解析】解：设球的半径为 R，圆锥底面的半径为 r，则 r2= 4R2= ，r= 球心到圆锥底面的距离为 = 圆锥的高分别为 和 两个圆锥的体积比为 ： =1：3故选：D5 【答案】D【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由 z=ax+y，得 y=ax+z，若 a=0，此时 y=z，此时函数 y=z 只
12、在 B 处取得最小值，不满足条件若 a0，则目标函数的斜率 k=a0平移直线 y=ax+z，由图象可知当直线 y=ax+z 和直线 x+y=1 平行时，此时目标函数取得最小值时最优解有无数多个，此时a=1，即 a=1若 a0，则目标函数的斜率 k=a0平移直线 y=ax+z，由图象可知当直线 y=ax+z，此时目标函数只在 C 处取得最小值，不满足条件综上 a=1故选：D精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决此类问题的基本方法，利用 z 的几何意义是解决本题的关键注意要对 a 进行分类讨论6 【答案】C【解析】解：因为特称命题的否定是全称
13、命题，所以，xR，x 22x+30 的否定是：xR，x 22x+30故选：C7 【答案】C【解析】试题分析：函数 为奇函数，不合题意；函数 是偶函数，但是在区间 上单调递减，3yx21yx0,不合题意；函数 为非奇非偶函数。故选 C。2考点：1.函数的单调性；2.函数的奇偶性。8 【答案】D【解析】解：y=tan（x+ ），向右平移 个单位可得：y=tan（x ）+ =tan（x+ ） +k=k+ （kZ），又 0min= 故选 D精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页9 【答案】B【解析】解：由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下 20 组随机数，在 20 组随机数中表
14、示三天中恰有两天下雨的有：191、271、932、812、393，共 5 组随机数，所求概率为 故选 B10【答案】A【解析】解：条件 p：x 2+x20，条件 q：x2 或 x1q 是 p 的充分不必要条件a1 故选 A11【答案】D【解析】解：（x2） 3+2x+sin（x 2）=2 ，（x2 ） 3+2（x2）+sin （x2）=24=2，（y2 ） 3+2y+sin（y 2）=6，（y2 ） 3+2（y2）+sin （y2）=64=2，设 f（t）=t 3+2t+sint，则 f（t）为奇函数，且 f（t）=3t 2+2+cost0，即函数 f（t）单调递增由题意可知 f（x2）= 2
15、，f（y2）=2，即 f（x 2）+f（y 2）=22=0，即 f（x 2）=f （ y2）=f（2y），函数 f（t）单调递增x2=2 y，即 x+y=4，故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用条件构造函数 f（t）是解决本题的关键，综合考查了函数的性质12【答案】D精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页【解析】解：A 不对，由面面平行的判定定理知， m 与 n 可能相交，也可能是异面直线；B 不对，由面面平行的判定定理知少相交条件；C 不对，由面面垂直的性质定理知，m 必须垂直交线；故选：D二、填空题13【答案】 512【解析】14【答案】 【解析】解：椭圆 C： + =1
16、（ab0）的右焦点为（ 2，0），且点（2，3）在椭圆上，可得 c=2，2a= =8，可得 a=4，b2=a2c2=12，可得 b=2 ，椭圆的短轴长为：4 故答案为：4 【点评】本题考查椭圆的简单性质以及椭圆的定义的应用，考查计算能力15【答案】48【解析】精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页16【答案】 2 【解析】解：设等比数列的公比为 q，由 S3=a1+3a2，当 q=1 时，上式显然不成立；当 q1 时，得 ，即 q23q+2=0，解得：q=2 故答案为：2【点评】本题考查了等比数列的前 n 项和，考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题17【答案】 【解析】解：建立直角坐标
17、系如图：则 P1（0，1），P 2（0，0），P 3（1，0），P 4（1，1）集合 M=x|x= 且 i，j 1，2，3，4，对于，当 i=1，j=3 时，x= =（1，1）（1，1）=1+1=2 ，故 正确；对于，当 i=3，j=1 时，x= =（1，1）（1，1）= 2，故 错误；对于，集合 M=x|x= 且 i，j1 ，2，3，4， =（1， 1）， = =（0，1）， = =（1，0）， =1； =1； =1； =1；当 x=1 时，（i，j）有 4 种不同取值，故 正确；同理可得，当 x=1 时，（i，j ）有 4 种不同取值，故错误；精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页由以
18、上分析，可知，当 x=1 时，（i ，j）有 4 种不同取值；当 x=1 时，（i，j）有 4 种不同取值，当i=1，j=3 时，x=2 时，当 i=3，j=1 时，x=2；当 i=2，j=4，或 i=4，j=2 时，x=0，M 中的元素之和为 0，故正确综上所述，正确的序号为：，故答案为：【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查平面向量的坐标运算，建立直角坐标系，求得=（1， 1）， = =（0，1）， = =（1，0）是关键，考查分析、化归与运算求解能力，属于难题18【答案】 0.6 【解析】解：随机变量 服从正态分布 N（2， 2），曲线关于 x=2 对称，P（ 0）=P （4）=
19、1 P（ 4）=0.6，故答案为：0.6【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题三、解答题19【答案】 【解析】解：（1） 因为 x=2 是函数 f（x）的极值点，所以 a=2，则 f（x）= ，则 f（1）=1 ，f（1）= 1，所以切线方程为 x+y2=0；（2）当 a=1 时， ，其中 x ，e 2，精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页当 x ，1）时，f（x） 0；x（1，e 2时，f （x）0，x=1 是 f（x）在 ，e 2上唯一的极小值点，f（x） min=f（1）=0 又 ， ，综上，所求实数 m 的取值范围为 m|0me 2；（
20、3） 等价于 ，若 a=1 时，由（2）知 f（x） = 在1，+）上为增函数，当 n1 时，令 x= ，则 x1，故 f（x）f（1）=0，即 ， 故即 ，即 20【答案】 2cm【解析】试题分析：画出图形，设出棱长，根据三角形相似，列出比例关系，求出棱长即可试题解析：过圆锥的顶点 和正方体底面的一条对角线 作圆锥的截面，得圆锥的轴截面 ，正方体对SCDSEF角面 ，如图所示1CD设正方体棱长为，则 ， ，1x12CDx作 于 ，则 ， ，SOEFOE ， ，即 ，1S:112 ，即内接正方体棱长为 2xcmcm精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页考点：简单组合体的结构特征21【答案】
21、 【解析】（）证明：数列a n满足 a1=1，a n+1= （nN *），na n=3（n+1）a n+4n+6，两边同除 n（n+1）得， ，即 ，也即 ，又 a1=1， ，数列 + 是等比数列是以 1 为首项，3 为公比的等比数列（）（）证明：由（）得， =3n1， ， ，原不等式即为： ，先用数学归纳法证明不等式：当 n2 时， ，证明过程如下：当 n=2 时，左边= = ，不等式成立假设 n=k 时，不等式成立，即 ，精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页则 n=k+1 时，左边= += ，当 n=k+1 时，不等式也成立因此，当 n2 时， ，当 n2 时， ，当 n2 时， ，
22、又当 n=1 时，左边= ，不等式成立故 bn+1+bn+2+b2n （）证明：由（i）得，S n=1+ ，当 n2， =（1+ ） 2（1+ ） 2=2 ，=2 ，将上面式子累加得， ，又 =1=1 ，精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页 ，即 2（ ），当 n2 时，S n22（ + + ）【点评】本题考查等比数列的证明，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意构造法、累加法、裂项求和法、数学归纳法、放缩法的合理运用，综合性强，难度大，对数学思维能力的要求较高22【答案】【解析】解：（1）由题意，椭圆的焦点在 x 轴上，且 a= ，1 分c=ea= = ，故 b= = = ，4 分所
23、以，椭圆 E 的方程为 ，即 x2+3y2=56 分（2）将 y=k（x+1 ）代入方程 E：x 2+3y2=5，得（3k 2+1）x 2+6k2x+3k25=0；7 分设 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），M（m ，0），则x1+x2= ，x 1x2= ；8 分 =（x 1m ，y 1）= （x 1m ，k（x 1+1）， =（x 2m，y 2）=（x 2m ，k（x 2+1）； =（k 2+1）x 1x2+（k 2m ）（x 1+x2）+k 2+m2=m2+2m ，要使上式与 k 无关，则有 6m+14=0，解得 m= ；存在点 M（ ，0）满足题意13 分【点评】本题考查了直线
24、与圆锥曲线的综合应用问题，也考查了椭圆的标准方程及其几何性质，考查了一定的计算能力，属于中档题23【答案】 【解析】（1）证明：设 BD 交 AC 于 M，连接 MEABCD 为正方形，M 为 AC 中点，又E 为 AA 的中点，精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页ME 为AAC 的中位线，MEAC又ME平面 BDE，AC平面 BDE，AC平面 BDE（2）解：V EABD= = = = VAABCDV AABCD：V EABD=4：124【答案】 【解析】解：函数 y=34cos（2x+ ），由于 x ， ，所以：当 x=0 时，函数 ymin=1当 x=时，函数 ymax=7【点评】本题考查的知识要点：利用余弦函数的定义域求函数的值域属于基础题型
