宜都市高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学.doc

1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页宜都市高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 函数 f（x）=cos 2xcos4x 的最大值和最小正周期分别为（ ）A ， B ， C ， D ，2 若命题 p：x 0R，sinx 0=1；命题 q：x R，x 2+10，则下列结论正确的是（ ）Ap 为假命题 Bq 为假命题 Cpq 为假命题 Dpq 真命题3 已知抛物线 C： 的焦点为 F，准线为 ，P 是 上一点，Q 是直线 PF 与 C 的一个交点，若y82ll，则 （ ）FQP2A6 B3 C D3834第卷（非选择题，共 100 分）4

2、一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图为全等的矩形，俯视图为正方形，则该几何体的体积为（ ）（A） 8（ B ） 4（C） 3（D） 4精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页5 定义行列式运算： 若将函数 的图象向左平移m（m0）个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则 m 的最小值是（ ）A B C D6 若 则 的值为（ ）)2(,2)(xfxfx1(fA8 B C2 D 8127 已知函数 f（x）=Asin （ x+）（a0，0，| | ）的部分图象如图所示，则 f（x）的解析式是（ ）Af（x）=sin （3x+ ） Bf（x）=sin（2x+ ） Cf（x）=sin（x+ ）

3、 Df （x）=sin （2x+ ）8 将函数 f（x）=3sin（2x+）（ ）的图象向右平移 （ 0）个单位长度后得到函数 g（x）的图象，若 f（x），g（x）的图象都经过点 P（0， ），则 的值不可能是（ ）A B C D9 等比数列a n的前 n 项和为 Sn，已知 S3=a2+10a1，a 5=9，则 a1=（ ）A B C D10在正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 E，F 分别是棱 AB，BB 1的中点，则异面直线 EF 和 BC1所成的角是（ ）A60 B45 C90 D12011在某次测量中得到的 A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88

4、，88若 B 样本数据恰好是 A 样本数据都加 2 后所得数据，则 A，B 两样本的下列数字特征对应相同的是（ ）A众数 B平均数 C中位数 D标准差精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页12设复数 z 满足（1i）z=2i ，则 z=（ ）A1+i B1 i C1+i D1i二、填空题13不等式 的解为 14集合 A=x|1x3，B=x|x1 ，则 AB= 15“ 黑白配 ”游戏，是小朋友最普及的一种游戏，很多时候被当成决定优先权的一种方式它需要参与游戏的人（三人或三人以上）同时出示手势，以手心（白）、手背（黑）来决定胜负，当其中一个人出示的手势与其它人都不一样时，则这个人胜出，其他情况，

5、则不分胜负现在甲乙丙三人一起玩“黑白配” 游戏设甲乙丙三人每次都随机出“手心（白）、手背（黑）”中的某一个手势，则一次游戏中甲胜出的概率是 16如图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由 块木块堆成17已知双曲线的标准方程为 ，则该双曲线的焦点坐标为， 渐近线方程为 18在ABC 中，角 A，B， C 的对边分别为 a，b，c，sinA ，sinB ，sinC 依次成等比数列，c=2a 且 =24，则ABC 的面积是 三、解答题19（本小题满分 12 分）某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查，下表是在某单位得到的数据：赞同 反对 合计男 50 150 200女 30

6、 170 200精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页合计 80 320 400（）能否有能否有 的把握认为对这一问题的看法与性别有关？97.5%（）从赞同“男女延迟退休”的 80 人中，利用分层抽样的方法抽出 8 人，然后从中选出 3 人进行陈述发言，设发言的女士人数为 ，求 的分布列和期望X参考公式： ，22()K)(nadbc()nabcd20（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 的极坐标方程是 ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立C2cos平面直角坐标系，直线的参数方程是 （为参数）.43xty（1）写出曲线 的参数方程，直线的普通方程；（

7、2）求曲线 上任意一点到直线的距离的最大值.21已知等差数列a n的首项和公差都为 2，且 a1、a 8分别为等比数列b n的第一、第四项（1）求数列a n、b n的通项公式；（2）设 cn= ，求c n的前 n 项和 Sn精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页22（本小题满分 13 分）已知函数 ，32()1fxa（）讨论 的单调性；（）证明：当 时， 有唯一的零点 ，且 ()fx0x1(,)223在平面直角坐标系 XOY 中，圆 C：（x a） 2+y2=a2，圆心为 C，圆 C 与直线 l1：y=x 的一个交点的横坐标为 2（1）求圆 C 的标准方程；（2）直线 l2与 l1垂直，且与

8、圆 C 交于不同两点 A、B，若 SABC=2，求直线 l2的方程24（本小题满分 12 分）已知向量 ， ，(cosin,s)mxxw=-a(cosin,2cos)xxw=-b设函数 的图象关于点 对称，且 ()()2nfxxR=+ab,1)2p(1,2精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页（I）若 ，求函数 的最小值；1m=)(xf（II）若 对一切实数恒成立，求 的单调递增区间()4fxp)(xfy【命题意图】本题考查三角恒等变形、三角形函数的图象和性质等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页宜都市高中 2018-2019 学年高二上学期第

9、一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：y=cos 2xcos4x=cos2x（1cos 2x）=cos 2xsin2x= sin22x= ，故它的周期为 = ，最大值为 = 故选：B2 【答案】A【解析】解： 时，sinx 0=1；x 0R，sinx 0=1；命题 p 是真命题；由 x2+10 得 x2 1，显然不成立；命题 q 是假命题；p 为假命题，q 为真命题，pq 为真命题，pq 为假命题；A 正确故选 A【点评】考查对正弦函数的图象的掌握，弧度数是个实数，对R 满足 x20，命题p，pq，pq 的真假和命题 p，q 真假的关系3 【答案】A 解析：抛物线 C

10、： 的焦点为 F（0，2），准线为 ：y=2，yx82l设 P（a，2）， B（m， ），则 =（a ，4）， =（m ， 2）， ，2m= a，4= 4，m 2=32，由抛物线的定义可得|QF|= +2=4+2=6故选 A4 【答案】A【解析】 根据三视图可知，该几何体是长方体中挖去一个正四棱锥，故该几何体的体积等于 1232385 【答案】C【解析】解：由定义的行列式运算，得精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页= = 将函数 f（x）的图象向左平移 m（m0）个单位后，所得图象对应的函数解析式为 由该函数为奇函数，得 ，所以 ，则 m= 当 k=0 时，m 有最小值 故选 C【点评】本

11、题考查了二阶行列式与矩阵，考查了函数 y=Asin（x+）的图象变换，三角函数图象平移的原则是“ 左加右减，上加下减” ，属中档题6 【答案】B【解析】试题分析： ，故选 B。31128f考点：分段函数。7 【答案】D【解析】解：由图象知函数的最大值为 1，即 A=1，函数的周期 T=4（ ）=4 = ，解得 =2，即 f（x）=2sin（2x+），由五点对应法知 2 += ，解得 = ，故 f（x）=sin（2x+ ），故选：D8 【答案】C精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页【解析】函数 f（x）=sin（2x+）（ ）向右平移 个单位，得到 g（x）=sin （2x+2），因为两个函

12、数都经过 P（0， ），所以 sin= ，又因为 ，所以 = ，所以 g（x）=sin（2x+ 2），sin（ 2）= ，所以 2=2k+ ，kZ，此时 =k，k Z，或 2=2k+ ，kZ，此时 =k ，kZ，故选：C【点评】本题考查的知识点是函数 y=Asin（x+）的图象变换，三角函数求值，难度中档9 【答案】C【解析】解：设等比数列a n的公比为 q，S 3=a2+10a1，a 5=9， ，解得 故选 C【点评】熟练掌握等比数列的通项公式是解题的关键10【答案】A【解析】解：如图所示，设 AB=2，则 A（2，0，0），B（2，2，0），B 1（2，2，2），C 1（ 0，2，2），E

13、（2，1，0），F（2，2，1） =（ 2，0，2）， =（0，1，1），精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页 = = = ， =60异面直线 EF 和 BC1所成的角是 60故选：A【点评】本题考查了利用向量的夹角公式求异面直线所成的夹角，考查了推理能力与计算能力，属于中档题11【答案】D【解析】解：A 样本数据：82 ，84，84，86，86，86，88，88，88，88B 样本数据 84，86，86，88， 88，88，90，90，90，90众数分别为 88，90，不相等，A 错平均数 86，88 不相等，B 错中位数分别为 86，88，不相等，C 错A 样本方差 S2= （828

14、6） 2+2（8486） 2+3（86 86） 2+4（8886） 2=4，标准差 S=2，B 样本方差 S2= （8488） 2+2（8688） 2+3（88 88） 2+4（9088） 2=4，标准差 S=2，D 正确故选 D【点评】本题考查众数、平均数、中位标准差的定义，属于基础题12【答案】A【解析】解：复数 z 满足 z（1 i）=2i ，z= =1+i精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页故选 A【点评】本题考查代数形式的除法运算，是一个基础题，这种题目若出现一定是一个送分题目，注意数字的运算二、填空题13【答案】 x|x1 或 x0 【解析】解：即即 x（x1）0解得 x1

15、或 x0故答案为x|x1 或 x0【点评】本题考查将分式不等式通过移项、通分转化为整式不等式、考查二次不等式的解法注意不等式的解以解集形式写出14【答案】 x| 1x1 【解析】解：A=x| 1x3，B=x|x1 ，AB=x|1x1 ，故答案为：x| 1x1【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础15【答案】 【解析】解：一次游戏中，甲、乙、丙出的方法种数都有 2 种，所以总共有 23=8 种方案，而甲胜出的情况有：“甲黑乙白丙白”，“ 甲白乙黑丙黑”，共 2 种，所以甲胜出的概率为故答案为 【点评】本题考查等可能事件的概率，关键是分清甲在游戏中胜出的情况数目精选高中模拟试卷第 12 页，

16、共 15 页16【答案】 4 【解析】解：由三视图可以看出此几何体由两排两列，前排有一个方块，后排左面一列有两个木块右面一列有一个，故后排有三个，故此几何体共有 4 个木块组成故答案为：417【答案】 （ ，0） y=2x 【解析】解：双曲线 的 a=2，b=4，c= =2 ，可得焦点的坐标为（ ，0），渐近线方程为 y= x，即为 y=2x故答案为：（ ，0），y=2x【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要是焦点的求法和渐近线方程的求法，考查运算能力，属于基础题18【答案】 4 【解析】解：sinA，sinB，sinC 依次成等比数列，sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得：b 2=

17、ac，c=2a，可得：b= a，cosB= = = ，可得：sinB= = ， =24，可得：accosB= ac=24，解得：ac=32，SABC= acsinB= =4 故答案为：4 三、解答题精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页19【答案】【解析】【命题意图】本题考查统计案例、超几何分布、分层抽样等基础知识，意在考查统计思想和基本运算能力的分布列为：X的数学期望为X12分51519023868E20【答案】（1）参数方程为 ， ；（2） .1cosinxy346xy4【解析】试题分析：（1）先将曲线 的极坐标方程转化为直角坐标系下的方程,可得 ,利用圆的参数方C2(1)xy程写出结

18、果,将直线的参数方程消去参数变为直线的普通方程；（2）利用参数方程写出曲线 上任一点坐标,C用点到直线的距离公式,将其转化为关于的式子,利用三角函数性质可得距离最值.试题解析：（1）曲线 的普通方程为 ， ，2cos20xy ，所以参数方程为 ，2()1xy1iny直线的普通方程为 .3460xy（2）曲线 上任意一点 到直线的距离为C(cos,i)，所以曲线 上任意一点到直线的距离的最大值为 .cosin5(91455dC145考点：1.极坐标方程；2.参数方程.21【答案】 【解析】解：（1）由等差数列通项公式可知：a n=2+（n 1）2=2n，0 1 2 3P52856精选高中模拟试卷

19、第 14 页，共 15 页当 n=1 时，2b 1=a1=2，b 4=a8=16，3设等比数列b n的公比为 q，则 ，4q=2，5 6（2）由（1）可知：log 2bn+1=n7 9 ，cn的前 n 项和 Sn，S n= 12【点评】本题考查等比数列及等差数列通项公式，等比数列性质，考查“裂项法” 求数列的前 n 项和，考查计算能力，属于中档题22【答案】（本小题满分 13 分）解：（） ， （1 分）2()36(2)fxaxa当 时，解 得 或 ，解 得 ，0a00()0fx2xa 的递增区间为 和 ， 的递减区间为 （4 分）()f(,)(,)a(,)当 时， 的递增区间为 ，递减区间为

20、 （5 分）fx当 时，解 得 ，解 得 或0a()02x()0fx2xa 的递增区间为 ， 的递减区间为 和 （7 分）()fx,a()f 2,a(,)（）当 时，由（）知 上递减，在 上递增，在 上递减2,a)(0,) ， 在 没有零点 （9 分）40fa()fx,0) ， ， 在 上递减，01128f(fx,)在 上，存在唯一的 ，使得 且 （12 分）(,)0x001(,2综上所述，当 时， 有唯一的零点 ，且 （13 分）a()fx)精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页23【答案】 【解析】解：（1）由圆 C 与直线 l1：y=x 的一个交点的横坐标为 2，可知交点坐标为（2，2），（2a） 2+（ 2） 2=a2，解得：a=2，所以圆的标准方程为：（x2 ） 2+y2=4，（2）由（1）可知圆 C 的圆心 C 的坐标为（2，0）由直线 l2与直线 l1垂直，直线 l1：y= x 可设直线 l2：y=x+m，则圆心 C 到 AB 的距离 d= ，|AB|=2 =2所以 SABC = |AB|d= 2 =2令 t=（m+2） 2，化简可得2t 2+16t32=2（t 4） 2=0，解得 t=（m+2） 2=4，所以 m=0，或 m=4直线 l2的方程为 y=x 或 y=x424【答案】