1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页射洪县第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 （2014 新课标 I）如图，圆 O 的半径为 1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角 x 的始边为射线 OA，终边为射线 OP，过点 P 做直线 OA 的垂线，垂足为 M，将点 M 到直线 OP 的距离表示为 x 的函数 f（x），则 y=f（x）在0，的图象大致为（ ）A B CD2 函数 y=2|x|的定义域为a，b，值域为1 ，16，当 a 变动时，函数 b=g（a）的图象可以是（ ）A B C D精选高中模拟试卷第 2 页，共
2、 16 页3 若数列a n的通项公式 an=5（ ） 2n24（ ） n1（nN *），a n的最大项为第 p 项，最小项为第 q 项，则 qp 等于（ ）A1 B2 C3 D44 设集合 ， ，则 （ ）|xR|0xZABA. B. C. D. |x12,11,2【命题意图】本题考查集合的概念，集合的运算等基础知识，属送分题5 已知 ，若不等式 对一切 恒成立，则 的最大值为（ 2,0() axf()(fxfxRa）A B C D71691612146 如图，在ABC 中，AB=6，AC=4 ，A=45 ，O 为ABC 的外心，则 等于（ ）A2 B1 C1 D27 已知 ， 为锐角 ABC
3、 的两个内角，xR ，f （x）=（ ） |x2|+（ ） |x2|，则关于 x 的不等式f（2x 1）f（x+1）0 的解集为（ ）A（， ）（2，+） B（ ，2） C（ ， ）（2，+） D（ ，2）8 垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）A平行 B相交 C异面 D以上都有可能精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页9 设曲线 y=ax2在点（1，a）处的切线与直线 2xy6=0 平行，则 a=（ ）A1 B C D110已知数列a n是等比数列前 n 项和是 Sn，若 a2=2，a 3=4，则 S5等于（ ）A8 B8 C11 D1111高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举
4、办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛由于爱好者众多，高三学生队队员指定由 5 班的 6 人、16 班的 8 人、33 班的 10 人按分层抽样构成一个12 人的篮球队首发要求每个班至少 1 人，至多 2 人，则首发方案数为（ ）A720 B270 C390 D30012求值： =（ ）Atan 38 B C D二、填空题13已知三次函数 f（x）=ax 3+bx2+cx+d 的图象如图所示，则 = 14设 O 为坐标原点，抛物线 C：y 2=2px（p0）的准线为 l，焦点为 F，过 F 斜率为 的直线与抛物线 C相交于 A，B 两点，直线 AO 与 l 相交于 D，若|AF| |BF|
5、，则 = 15长方体 中，对角线 与棱 、 、 所成角分别为 、 、，1D1ACB1则 222sinisin16已知 是定义在 上函数， 是 的导数，给出结论如下：()fxR()fxf若 ，且 ，则不等式 的解集为 ； 0()f()xe(0,)若 ，则 ；ff15204ef若 ，则 ；()2,nnfN若 ，且 ，则函数 有极小值 ；xf ()()xf若 ，且 ，则函数 在 上递增()ef 1fe0,)其中所有正确结论的序号是 精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页17将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第 n 行（n3）从左向右的第 3 个数为 18已知定义在 R 上的奇函数
6、 ()fx满足 (4)(ffx，且 (0,2)时 2(1fx，则 (7)f的值为 三、解答题19（本小题满分 12 分）一个盒子里装有编号为 1、2、3、4、5 的五个大小相同的小球，第一次从盒子里随机抽取 2 个小球，记下球的编号，并将小球放回盒子，第二次再从盒子里随机抽取 2 个小球，记下球的编号（）求第一次或第二次取到 3 号球的概率；（）设 为两次取球时取到相同编号的小球的个数，求 的分布列与数学期望 20某班 50 位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：40，50），50，60），60 ，70），70 ，80），80，90），90，100（）求图中 x
7、的值，并估计该班期中考试数学成绩的众数；（）从成绩不低于 90 分的学生和成绩低于 50 分的学生中随机选取 2 人，求这 2 人成绩均不低于 90 分的概率精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页21A=x|x 23x+2=0，B=x|ax2=0，若 BA，求 a22已知曲线 C1：=1，曲线 C2： （t 为参数）（1）求 C1与 C2交点的坐标；（2）若把 C1，C 2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线 C1与 C2，写出 C1与 C2的参数方程，C1与 C2公共点的个数和 C1与 C2公共点的个数是否相同，说明你的理由2015-2016 学年安徽省合肥 168 中学高三（上
8、）10 月月考数学试卷（理科）23已知斜率为 1 的直线 l 经过抛物线 y2=2px（p0）的焦点 F，且与抛物线相交于 A，B 两点，|AB|=4 精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页（I）求 p 的值；（II）若经过点 D（ 2，1），斜率为 k 的直线 m 与抛物线有两个不同的公共点，求 k 的取值范围24已知在等比数列a n中， a1=1，且 a2是 a1和 a31 的等差中项（1）求数列a n的通项公式；（2）若数列b n满足 b1+2b2+3b3+nbn=an（nN *），求 bn的通项公式 bn精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页射洪县第三中学校 2018-2019 学
9、年上学期高二数学 12 月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】 C【解析】解：在直角三角形 OMP 中，OP=1，POM=x ，则 OM=|cosx|，点 M 到直线 OP 的距离表示为 x 的函数 f（x）=OM|sinx|=|cosx|sinx|= |sin2x|，其周期为 T= ，最大值为 ，最小值为 0，故选 C【点评】本题主要考查三角函数的图象与性质，正确表示函数的表达式是解题的关键，同时考查二倍角公式的运用2 【答案】B【解析】解：根据选项可知 a0a 变动时，函数 y=2|x|的定义域为 a，b，值域为1，16 ，2 |b|=16，b=4故选 B【点评】本题主要考查了
10、指数函数的定义域和值域，同时考查了函数图象，属于基础题3 【答案】A【解析】解：设 =t（0，1，a n=5（ ） 2n24（ ） n1（nN *），an=5t24t= ，精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页an ，当且仅当 n=1 时，t=1 ，此时 an取得最大值；同理 n=2 时， an取得最小值qp=21=1，故选：A【点评】本题考查了二次函数的单调性、指数函数的单调性、数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4 【答案】D【解析】由绝对值的定义及 ，得 ，则 ，所以 ，故选 D.|2x2x|2Ax1,2AB5 【答案】C 【解析】解析：本题考查用图象法解决与函数有关的
11、不等式恒成立问题当 （如图 1）、 （如图 2）时，不等式不可能恒成立；当 时，如图 3，直线0a0a 0a与函数 图象相切时， ，切点横坐标为 ，函数 图象经过点2()yxyx916a82yax时， ，观察图象可得 ，选 C, 26 【答案】A【解析】解：结合向量数量积的几何意义及点 O 在线段 AB，AC 上的射影为相应线段的中点，可得 ， ，则 = =1618=2；故选 A【点评】本题考查了向量数量积的几何意义和三角形外心的性质、向量的三角形法则，属于中档题7 【答案】B【解析】解：， 为锐角 ABC 的两个内角，可得 +90，cos =sin（90 ）sin ，同理 cossin，f（
12、 x） =（ ） |x2|+（ ） |x2|，在（2，+ ）上单调递减，在（ ，2）单调递增，由关于 x 的不等式 f（2x1）f（x+1）0 得到关于 x 的不等式 f（2x1）f（x+1），|2x12|x+12| 即|2x3| |x1|，化简为 3x21x+80，解得 x（ ，2）；故选：B精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页8 【答案】D【解析】解：分两种情况：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面故选 D【点评】本题主要考查在空间内两条直线的位置关系9 【答案】A【解析】解：y=2ax，于是切线的斜率 k=y|x=1=2
13、a，切线与直线 2xy6=0 平行有 2a=2a=1故选：A【点评】本题考查导数的几何意义：曲线在切点处的导数值是切线的斜率10【答案】D【解析】解：设a n是等比数列的公比为 q，因为 a2=2，a 3=4，所以 q= = =2，所以 a1=1，根据 S5= =11故选：D【点评】本题主要考查学生运用等比数列的前 n 项的求和公式的能力，本题较易，属于基础题11【答案】C 解析：高三学生队队员指定由 5 班的 6 人、16 班的 8 人、33 班的 10 人按分层抽样构成一个 12 人的篮球队各个班的人数有 5 班的 3 人、16 班的 4 人、33 班的 5 人，首发共有 1、2、2；2、
14、1、2；2、2、1 类型；所求方案有： + + =390故选：C12【答案】C精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页【解析】解： =tan（49+11）=tan60= ，故选：C【点评】本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题二、填空题13【答案】 5 【解析】解：求导得：f（x）=3ax 2+2bx+c，结合图象可得x=1，2 为导函数的零点，即 f（1）=f（2）=0，故 ，解得故 = =5故答案为：514【答案】 【解析】解：O 为坐标原点，抛物线 C：y 2=2px（p0）的准线为 l，焦点为 F，过 F 斜率为 的直线与抛物线 C 相交于 A，B 两点，直线 AO 与 l
15、相交于 D，直线 AB 的方程为 y= （x ），l 的方程为 x= ，联立 ，解得 A（ ， P），B（ ， ）直线 OA 的方程为：y= ，联立 ，解得 D（ ， ）|BD|= = ，精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页|OF|= ， = = 故答案为： 【点评】本题考查两条件线段的比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，要熟练掌握抛物线的简单性质15【答案】【解析】试题分析：以 为斜边构成直角三角形： ，由长方体的对角线定理可得：1AC111,ACDBA.222221sinisinB22()考点：直线与直线所成的角【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与直线所成的角的计算问题，其中解
16、答中涉及到长方体的结构特征、直角三角形中三角函数的定义、长方体的对角线长公式等知识点的考查，着重考查学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中熟记直角三角形中三角函数的定义和长方体的对角线长定理是解答的关键16【答案】【解析】解析：构造函数 ， ， 在 上递增， ()()xgef()0xgefx()gxR ，错误；()xfe1f0构造函数 ， ， 在 上递增， ，xg()xff()R(215)(04)精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页 正确；(2015)(4)fef构造函数 ， ，当 时， ，2gx2()()()()gxfxffxf0x()0gx， ，错误；nn1nnf由
17、 得 ，即 ，函数 在 上递增，在 上()0ffx 0fx0fx()f,)(,)递减，函数 的极小值为 ，正确；()由 得 ，设 ，则()xeff2eff ()()xgef()()xgeffx，当 时， ，当 时， ，当 时，(1)xe()0x10，即 ，正确()0g0fx17【答案】 3+ 【解析】解：本小题考查归纳推理和等差数列求和公式前 n1 行共有正整数 1+2+（n 1）个，即 个，因此第 n 行第 3 个数是全体正整数中第 3+ 个，即为 3+ 故答案为：3+ 18【答案】 2【解析】1111试题分析： (4)(T4fxf,所以 (7)1()2.ff考点：利用函数性质求值三、解答题
18、19【答案】 【解析】解：（）事件“第一次或第二次取到 3 号球的概率”的对立事件为“二次取球都没有取到 3 号球”， 所求概率为 （6 分）24511CP精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页（） ， ， ，（9 分）0,12235()10CP1235()CP251()0CP故 的分布列为：（10 分）0 1 2P 350 （12 分）14021E20【答案】 【解析】解：（）由（0.0063+0.01+0.054+x）10=1，解得 x=0.018，前三组的人数分别为：（0.0062+0.01+0.018） 1050=20，第四组为 0.0541050=27 人，故数学成绩的众数落在第
19、四组，故众数为 75 分（）分数在40，50）、90，100的人数分别是 3 人，共 6 人，这 2 人成绩均不低于 90 分的概率 P= = 【点评】本题考查频率分布直方图及古典概型的问题，前者要熟练掌握直方图的基本性质和如何利用直方图求众数；后者往往和计数原理结合起来考查21【答案】 【解析】解：解：集合 A=x|x23x+2=0=1，2BA，（1）B= 时， a=0（2）当 B=1时，a=2（3）当 B=2时，a=1故 a 值为：2 或 1 或 022【答案】【解析】解：（1）曲线 C1：=1，C 1的直角坐标方程为 x2+y2=1，C 1是以原点为圆心，以 1 为半径的圆，精选高中模拟
20、试卷第 14 页，共 16 页曲线 C2： （t 为参数），C 2的普通方程为 xy+ =0，是直线，联立 ，解得 x= ，y= C 2与 C1只有一个公共点：（ ， ）（2）压缩后的参数方程分别为： （ 为参数） ： （t 为参数），化为普通方程为： ：x 2+4y2=1， ：y= ，联立消元得 ，其判别式 ，压缩后的直线 与椭圆 仍然只有一个公共点，和 C1与 C2公共点个数相同【点评】本题考查两曲线的交点坐标的求法，考查压缩后的直线与椭圆的公共点个数的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意一元二次方程的根的判别式的合理运用23【答案】 【解析】解：（I）由题意可知，抛物线 y2=2px（
21、p0）的焦点坐标为 ，准线方程为 所以，直线 l 的方程为 由 消 y 并整理，得 设 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2）则 x1+x2=3p，又|AB|=|AF|+|BF|=x 1+x2+p=4，所以，3p+p=4，所以 p=1（II）由（I）可知，抛物线的方程为 y2=2x由题意，直线 m 的方程为 y=kx+（2k1）精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页由方程组 （1）可得 ky22y+4k2=0（2）当 k=0 时，由方程（2），得 y=1把 y=1 代入 y2=2x，得 这时直线 m 与抛物线只有一个公共点 当 k0 时，方程（ 2）得判别式为=44k（4k 2）由0，
22、即 44k（4k 2）0 ，亦即 4k22k10解得 于是，当 且 k0 时，方程（2）有两个不同的实根，从而方程组（ 1）有两组不同的解，这时，直线 m 与抛物线有两个不同的公共点， 因此，所求 m 的取值范围是 【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题24【答案】 【解析】解：（1）设等比数列a n的公比为 q，由 a2是 a1和 a31 的等差中项得：2a2=a1+a31， ，2q=q2，q0，q=2 ， ；（2）n=1 时，由 b1+2b2+3b3+nbn=an，得 b1=a1=1n2 时，由 b1+2b2+3b3+nbn=an b1+2b2+3b3+（n1）b n1=an1得： ，精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页 【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式，考查了数列的递推式，解答的关键是想到错位相减，是基础题
