1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页大田县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 若 a0，b0，a+b=1，则 y= + 的最小值是（ ）A2 B3 C4 D52 A=x|x1，B=x|x 2 或 x0 ，则 AB=（ ）A（0，1） B（ ，2）C（2， 0） D（，2）（0，1）3 已知集合 A=0，1，2，则集合 B=xy|xA，yA 的元素个数为（ ）A4 B5 C6 D94 已知函数 f（x）=log 2（x 2+1）的值域为0 ，1，2，则满足这样条件的函数的个数为（ ）A8 B5 C9 D275 记 ,那么ABCD6 如
2、果过点 M（ 2，0）的直线 l 与椭圆 有公共点，那么直线 l 的斜率 k 的取值范围是（ ）A B C D精选高中模拟试卷第 2 页，共 18 页7 定义行列式运算： 若将函数 的图象向左平移m（m0）个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则 m 的最小值是（ ）A B C D8 已知圆 过定点 且圆心 在抛物线 上运动，若 轴截圆 所得的弦为 ，则弦长M)1,0( yx2xM|PQ等于（ ）|PQA2 B3 C4 D与点位置有关的值【命题意图】本题考查了抛物线的标准方程、圆的几何性质，对数形结合能力与逻辑推理运算能力要求较高，难度较大.9 图 1 是由哪个平面图形旋转得到的（ ）A B
3、C D 10已知数列 是各项为正数的等比数列，点 、 都在直线 上，则数na 2(,log)Ma25(,log)Na1yx列 的前 项和为（ ）nA B C D21221n1n11执行如图所示的程序框图，若输出的结果是 ，则循环体的判断框内处应填（ ）精选高中模拟试卷第 3 页，共 18 页A11？ B12？ C13？ D14？12如图是七位评委为甲，乙两名参赛歌手打出的分数的茎叶图（其中 m，n 为数字 09 中的一个），则甲歌手得分的众数和乙歌手得分的中位数分别为 a 和 b，则一定有（ ）Aab Ba bCa=b Da，b 的大小与 m，n 的值有关二、填空题13定积分 sintcost
4、dt= 14向区域 内随机投点，则该点与坐标原点连线的斜率大于 1 的概率为 15命题：“x R，都有 x31”的否定形式为 16设 p：f（x）=e x+lnx+2x2+mx+1 在（0，+）上单调递增，q：m 5，则 p 是 q 的 条件17以点（1，3）和（5，1 ）为端点的线段的中垂线的方程是 18已知条件 p：x|xa|3，条件 q：x|x 22x30，且 q 是 p 的充分不必要条件，则 a 的取值范围是 三、解答题19某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为 120 人、120 人、n 人为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的
5、方法从三个代表队中共抽取 20 人在前排就坐，其中高二代表队有 6 人（1）求 n 的值；（2）把在前排就坐的高二代表队 6 人分别记为 a，b，c，d，e，f ，现随机从中抽取 2 人上台抽奖求 a 和 b至少有一人上台抽奖的概率精选高中模拟试卷第 4 页，共 18 页（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个0，1 之间的均匀随机数 x，y，并按如图所示的程序框图执行若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢” ，则不中奖，求该代表中奖的概率20设极坐标与直角坐标系 xOy 有相同的长度单位，原点 O 为极点，x 轴坐标轴为极轴，曲线 C1 的极坐标方程为 2cos
6、2+3=0，曲线 C2 的参数方程为 （t 是参数，m 是常数）（）求 C1 的直角坐标方程和 C2 的普通方程；（）若 C1 与 C2 有两个不同的公共点，求 m 的取值范围精选高中模拟试卷第 5 页，共 18 页21已知椭圆 ： （ab0）过点 A（0，2），离心率为 ，过点 A 的直线 l 与椭圆交于另一点M（I）求椭圆 的方程；（II）是否存在直线 l，使得以 AM 为直径的圆 C，经过椭圆 的右焦点 F 且与直线 x2y2=0 相切？若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，请说明理由22【徐州市第三中学 20172018 学年度高三第一学期月考】为了制作广告牌，需在如图所示的铁片上切
7、割出一个直角梯形，已知铁片由两部分组成，半径为 1 的半圆 及等腰直角三角形 ，其中 ，OEFHF为裁剪出面积尽可能大的梯形铁片 （不计损耗），将点 放在弧 上，点 放在斜边 上，ABCD,AB,CDE且 ，设 ./ADBCHFOE（1）求梯形铁片 的面积 关于 的函数关系式；S（2）试确定 的值，使得梯形铁片 的面积 最大，并求出最大值.S精选高中模拟试卷第 6 页，共 18 页23已知 x2y2+2xyi=2i，求实数 x、y 的值24【2017-2018 学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知二次函数 为偶函数且图象经过原点，fx其导函数 的图象过点 fx12，（1）求函数 的解析
8、式；（2）设函数 ，其中 m 为常数，求函数 的最小值gffxgx精选高中模拟试卷第 7 页，共 18 页大田县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：a0，b0，a+b=1，y= + =（a+b） =2+ =4，当且仅当 a=b= 时取等号y= + 的最小值是 4故选：C【点评】本题考查了“乘 1 法”与基本不等式的性质，属于基础题2 【答案】D【解析】解：A=（ ，1），B=（ ，2）（0，+ ），AB=（ ， 2）（0，1 ），故选：D【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键3 【答案】B【解析】解
9、：x=0 时，y=0，1，2，xy=0， 1，2；x=1 时，y=0，1，2，xy=1，0， 1；x=2 时，y=0，1，2，xy=2，1，0；B=0， 1，2，1，2，共 5 个元素故选：B4 【答案】C【解析】解：令 log2（x 2+1） =0，得 x=0，令 log2（x 2+1） =1，得 x2+1=2，x=1，令 log2（x 2+1） =2，得 x2+1=4，x= 则满足值域为0，1，2的定义域有：0，1， ，0， 1， ，0，1， ，0，1， ，0，1，1， ，0 ， 1，1， ，0，1， ， ，0，1， ， ，0，1，1， ， 精选高中模拟试卷第 8 页，共 18 页则满足这
10、样条件的函数的个数为 9故选：C【点评】本题考查了对数的运算性质，考查了学生对函数概念的理解，是中档题5 【答案】 B【解析】【解析 1】 ,所以【解析 2】 ，6 【答案】D【解析】解：设过点 M（ 2，0）的直线 l 的方程为 y=k（ x+2），联立 ，得（2k 2+1）x 2+8k2x+8k22=0，过点 M（2，0）的直线 l 与椭圆 有公共点，=64k 44（2k 2+1）（8k 22） 0，整理，得 k2 ，解得 k 直线 l 的斜率 k 的取值范围是 ， 故选：D【点评】本题考查直线的斜率的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意根的判别式的合理运用7 【答案】C【解析
11、】解：由定义的行列式运算，得=精选高中模拟试卷第 9 页，共 18 页= = 将函数 f（x）的图象向左平移 m（m0）个单位后，所得图象对应的函数解析式为 由该函数为奇函数，得 ，所以 ，则 m= 当 k=0 时，m 有最小值 故选 C【点评】本题考查了二阶行列式与矩阵，考查了函数 y=Asin（x+）的图象变换，三角函数图象平移的原则是“ 左加右减，上加下减” ，属中档题8 【答案】A【解析】过 作 垂直于 轴于 ，设 ，则 ，在 中， ，MNx),(0yxM),(0xNMNQRt0|y为圆的半径， 为 的一半，因此QPQ2222220|4|(|414(1)P yx又点 在抛物线上， ，
12、， .0yx0()|P9 【答案】A【解析】试题分析：由题意得，根据旋转体的概念，可知该几何体是由 A 选项的平面图形旋转一周得到的几何体故选A.考点：旋转体的概念.10【答案】C 精选高中模拟试卷第 10 页，共 18 页【解析】解析：本题考查等比数列的通项公式与前 项和公式 ， ， ,n2log1a25l42a, , ，数列 的前 项和为 ，选 C516a2qna2111【答案】C【解析】解：由已知可得该程序的功能是计算并输出 S= + + + = 的值，若输出的结果是 ，则最后一次执行累加的 k 值为 12，则退出循环时的 k 值为 13，故退出循环的条件应为：k 13？，故选：C【点评
13、】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件 循环的条件 变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误12【答案】C【解析】解：根据茎叶图中的数据，得；甲得分的众数为 a=85，乙得分的中位数是 b=85；所以 a=b故选：C二、填空题13【答案】 【解析】解： 0sintcostdt= 0sin2td（2t）= （cos2t ）| = （1+1）= 故答案为：14【答案】 精选高中模拟试卷第 11 页，共 18 页【解析】解：不等式组 的可行域为：由题意
14、，A（1，1），区域 的面积为=（ x3） = ，由 ，可得可行域的面积为：1 = ，坐标原点与点（1，1）的连线的斜率大于 1，坐标原点与与坐标原点连线的斜率大于 1 的概率为： =故答案为： 【点评】本题考查线性规划的应用，几何概型，考查定积分知识的运用，解题的关键是利用定积分求面积15【答案】 x 0R，都有 x031 【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题所以，命题：“xR，都有 x31”的否定形式为：命题：“x0R，都有 x031” 故答案为： x0R，都有 x03 1【点评】本题考查全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查精选高中模拟试卷第 12 页，共 18 页16【答案】
15、 必要不充分 【解析】解：由题意得 f（x）=e x+ +4x+m，f（ x） =ex+lnx+2x2+mx+1 在（0，+）内单调递增，f（x）0，即 ex+ +4x+m0 在定义域内恒成立，由于 +4x4，当且仅当 =4x，即 x= 时等号成立，故对任意的 x（0，+），必有 ex+ +4x5mex 4x 不能得出 m5但当 m5 时，必有 ex+ +4x+m0 成立，即 f（x）0 在 x（0，+）上成立p 不是 q 的充分条件，p 是 q 的必要条件，即 p 是 q 的必要不充分条件故答案为：必要不充分17【答案】 xy 2=0 【解析】解：直线 AB 的斜率 kAB=1，所以线段 A
16、B 的中垂线得斜率 k=1，又线段 AB 的中点为（3，1），所以线段 AB 的中垂线得方程为 y1=x3 即 xy2=0，故答案为 xy2=0【点评】本题考查利用点斜式求直线的方程的方法，此外，本题还可以利用线段的中垂线的性质（中垂线上的点到线段的 2 个端点距离相等）来求中垂线的方程18【答案】 0，2 【解析】解：命题 p：|xa|3，解得 a3xa+3，即 p=（a 3，a+3）；命题 q：x 22x30，解得1x3，即 q=（1，3）q 是 p 的充分不必要条件，qp， ，精选高中模拟试卷第 13 页，共 18 页解得 0a2，则实数 a 的取值范围是0 ，2 故答案为：0，2【点评
17、】本题考查了绝对值不等式的解法、一元二次不等式的解法、充分必要条件的判定与应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）由题意可得 ，n=160；（2）高二代表队 6 人，从中抽取 2 人上台抽奖的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a ，e），（a，f），（ b，c），（b，d），（b，e），（bf），（c，d），（c，e），（c，f ），（d，e），（d，f），（e，f）共 15 种，其中 a 和 b 至少有一人上台抽奖的基本事件有 9 种，a 和 b 至少有一人上台抽奖的概率为 = ；（3）由已知 0x1，0y1，点（x，y）在如图所示的
18、正方形 OABC 内，由条件 得到的区域为图中的阴影部分由 2xy1=0，令 y=0 可得 x= ，令 y=1 可得 x=1在 x，y0 ， 1时满足 2xy10 的区域的面积为 =该代表中奖的概率为 = 20【答案】 【解析】解：（I）曲线 C1 的极坐标方程为 2cos2+3=0，即 2（cos 2sin2）+3=0，可得直角坐标方程：x2y2+3=0精选高中模拟试卷第 14 页，共 18 页曲线 C2 的参数方程为 （t 是参数，m 是常数），消去参数 t 可得普通方程：x2y m=0（II）把 x=2y+m 代入双曲线方程可得： 3y2+4my+m2+3=0，由于 C1 与 C2 有两
19、个不同的公共点，=16m 212（m 2+3）0，解得 m 3 或 m3，m3 或 m 3【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与双曲线的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21【答案】 【解析】解：（）依题意得 ，解得 ，所以所求的椭圆方程为 ；（）假设存在直线 l，使得以 AM 为直径的圆 C，经过椭圆后的右焦点 F 且与直线 x2y2=0 相切，因为以 AM 为直径的圆 C 过点 F，所以AFM=90 ，即 AFAM，又 =1，所以直线 MF 的方程为 y=x2，由 消去 y，得 3x28x=0，解得 x=0 或 x= ，所以 M（0，2）或
20、M（ ， ），（1）当 M 为（0， 2）时，以 AM 为直径的圆 C 为：x 2+y2=4，则圆心 C 到直线 x2y2=0 的距离为 d= = ，所以圆 C 与直线 x2y2=0 不相切；（2）当 M 为（ ， ）时，以 AM 为直径的圆心 C 为（ ），半径为 r= = ，精选高中模拟试卷第 15 页，共 18 页所以圆心 C 到直线 x2y2=0 的距离为 d= =r，所以圆心 C 与直线 x2y2=0 相切，此时 kAF= ，所以直线 l 的方程为 y= +2，即 x+2y4=0，综上所述，存在满足条件的直线 l，其方程为 x+2y4=0【点评】本题考直线与圆锥曲线的关系、椭圆方程的
21、求解，考查直线与圆的位置关系，考查分类讨论思想，解决探究型问题，往往先假设存在，由此推理，若符合题意，则存在，否则不存在22【答案】（1） ，其中 .（2） 时，21sincoS06max32S【解析】试题分析：（1）求梯形铁片 的面积 关键是用 表示上下底及高，先由图形得ABCDS，这样可得高 ，再根据等腰直角三角形性质得 ，AOEBF2s 1cosinAD最后根据梯形面积公式得 ，交代定义域cosinC2ABCsin（2）利用导数求函数最值：先求导数 ，再求导函数零点0 fsi1，列表分析函数单调性变化规律，确定函数最值6试题解析：（1）连接 ，根据对称性可得 且 ，OBAOEBFOAB所
22、以 ， ， ，cosinAD1cosinC2cos所以 ，其中 2ASi0精选高中模拟试卷第 16 页，共 18 页考点：利用导数求函数最值【方法点睛】利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用 f（x）0 或 f（x）0 求单调区间；第二步：解 f（x）0 得两个根 x1、 x2；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小23【答案】 【解析】解：由复数相等的条件，得 （4 分）解得 或 （8 分）【点评】本题考查复数相等的条件，以及方程思想，属于基础题24【答案】（1） ；（2）fx1m【解析】精选高中模拟试卷第 17 页，共 18 页（2）据题意，
23、即2gxffxmx22 mxxg， ， ，若 ，即 ，当 时， ，故 在 上12221xxgx2m，单调递减；当 时， ，故 在 上单调递减，在x21gxmg1m，上单调递增，故 的最小值为 ， g若 ，即 ，当 时， ，故 在 上单调递减；12m22xx2，当 时， ，故 在 上单调递增，故 的最小值为x21gxmg， g24g若 ，即 ，当 时， ，故 在 上单调递1m2x221gxmxgx1，减，在 上单调递增；当 时， ，故 在 上2， 2m，单调递增，故 的最小值为 gx1精选高中模拟试卷第 18 页，共 18 页综上所述，当 时， 的最小值为 ；当 时， 的最小值为 ；当 时，2mgx1m2gx24m的最小值为 gx1
