1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页宛城区第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设集合 , ,则 ( )ABCD2 设定义在 R 上的函数 f（x）对任意实数 x，y，满足 f（x）+f（y）=f（x+y），且 f（3）=4，则 f（0）+f（ 3）的值为（ ）A2 B4 C0 D43 （2015 秋新乡校级期中）已知 x+x1=3，则 x2+x2 等于（ ）A7 B9 C11 D134 如图所示，网格纸表示边长为 1 的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A B61035+60+3514
2、C D 4【命题意图】本题考查三视图和几何体体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力5 复数 （ 为虚数单位），则 的共轭复数为（ ）2()izzA B C D43-+43i+4i+34i-【命题意图】本题考查复数的运算和复数的概念等基础知识，意在考查基本运算能力精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页6 等差数列a n中，a 1+a5=10，a 4=7，则数列a n的公差为（ ）A1 B2 C3 D47 在等差数列 中，已知 ，则 （ ）A12 B24 C36 D488 若函数 y=x2+bx+3 在0，+ ）上是单调函数，则有（ ）Ab0 Bb 0 Cb0 Db09 过抛物线 C
3、：x 2=2y 的焦点 F 的直线 l 交抛物线 C 于 A、B 两点，若抛物线 C 在点 B 处的切线斜率为1，则线段|AF|= （ ）A1 B2 C3 D410九章算术之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，张丘建算经卷上第 22 题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第 2 天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织 5 尺布，现在一月（按 30 天计），共织 390 尺布”，则从第 2 天起每天比前一天多织（ ）尺布A B C D11若点 O 和点 F（ 2，0）分别是双曲线 的中心和左焦点，点 P 为双曲线右支上的任意一点，则 的取值范围为（ ）A B C D12已知双
4、曲线 （a0，b0）的一条渐近线方程为 ，则双曲线的离心率为（ ）A B C D二、填空题13设某双曲线与椭圆 有共同的焦点，且与椭圆相交，其中一个交点的坐标为13627yx，则此双曲线的标准方程是 .)4,15(14下列四个命题：两个相交平面有不在同一直线上的三个公交点经过空间任意三点有且只有一个平面过两平行直线有且只有一个平面精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页在空间两两相交的三条直线必共面其中正确命题的序号是 15图中的三个直角三角形是一个体积为 20的几何体的三视图，则 _.h16函数 f（x）=log （x 22x3）的单调递增区间为 17已知三次函数 f（x）=ax 3+bx2
5、+cx+d 的图象如图所示，则 = 18已知命题 p：实数 m 满足 m2+12a27am（a0），命题 q：实数 m 满足方程 + =1 表示的焦点在 y 轴上的椭圆，且 p 是 q 的充分不必要条件，a 的取值范围为 三、解答题19（本小题满分 12 分）已知函数 （ ）2lnfxbx,aR（1）当 时，求函数 在 上的最大值和最小值；,3ab1,（2）当 时，是否存在实数 ，当 （ 是自然常数）时，函数 的最小值是 3，若存在，0b0e()fx求出 的值；若不存在，说明理由；20求下列各式的值（不使用计算器）：精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页（1） ；（2）lg2+lg5log
6、21+log3921（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 321)(xxf（I）若 ，使得不等式 成立，求实数 的最小值 ；R0 mf)(0 M（）在（I）的条件下，若正数 满足 ，证明： .,ab31ba22求曲线 y=x3 的过（1，1）的切线方程23已知函数 f（x）=lnx 的反函数为 g（x）精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页（）若直线 l：y=k 1x 是函数 y=f（ x）的图象的切线，直线 m：y=k 2x 是函数 y=g（x）图象的切线，求证：lm；（）设 a，bR，且 ab，P=g（ ），Q= ，R= ，试比较 P，Q，R 的大小，并说明理由24在平
7、面直角坐标系 xoy 中，已知圆 C1：（x+3） 2+（y1） 2=4 和圆 C2：（x4） 2+（y5） 2=4（1）若直线 l 过点 A（4，0），且被圆 C1 截得的弦长为 2 ，求直线 l 的方程（2）设 P 为平面上的点，满足：存在过点 P 的无穷多对互相垂直的直线 l1 和 l2，它们分别与圆 C1 和 C2 相交，且直线 l1 被圆 C1 截得的弦长与直线 l2 被圆 C2 截得的弦长相等，求所有满足条件的点 P 的坐标精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页宛城区第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】 C【
8、解析】 送分题,直接考察补集的概念, ,故选 C。2 【答案】B【解析】解：因为 f（x）+f（ y）=f（x+y ），令 x=y=0，则 f（0）+f（0）=f（0+0 ）=f（0），所以，f（0）=0；再令 y=x，则 f（x）+f（x）=f（0）=0 ，所以，f（ x）= f（x），所以，函数 f（x）为奇函数又 f（3）=4 ，所以，f（ 3）= f（3）=4，所以，f（0）+f（3）= 4故选：B【点评】本题考查抽象函数及其应用，突出考查赋值法的运用，判定函数 f（x）为奇函数是关键，考查推理与运算求解能力，属于中档题3 【答案】A【解析】解：x+x 1=3，则 x2+x2=（x+x
9、 1） 22=322=7故选：A【点评】本题考查了乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4 【答案】C【解析】还原几何体，由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长 ，宽 的矩形，高为 3，且 平62VE面 ，如图所示，所以此四棱锥表面积为 ABD1S=20+1345+26，故选 C61035=+精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页46461010113 26EVD CBA5 【答案】A【解析】根据复数的运算可知 ，可知 的共轭复数为 ，故选 A.43)2()(iiiz z43zi=-+6 【答案】B【解析】解：设数列a n的公差为 d，则由 a1+a5=10，a 4=7，可得 2a
10、1+4d=10，a 1+3d=7，解得 d=2，故选 B7 【答案】 B【解析】，所以 ，故选 B答案：B8 【答案】A【解析】解：抛物线 f（x）=x 2+bx+3 开口向上，以直线 x= 为对称轴，若函数 y=x2+bx+3 在0，+ ）上单调递增函数，则 0，解得：b 0，故选：A【点评】本题考查二次函数的性质和应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答9 【答案】A【解析】解：x 2=2y，y=x，精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页抛物线 C 在点 B 处的切线斜率为 1，B（1， ），x 2=2y 的焦点 F（0， ），准线方程为 y= ，直线 l 的方程为 y= ，|AF|=1
11、故选：A【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查导数知识，正确运用抛物线的定义是关键10【答案】D【解析】解：设从第 2 天起每天比前一天多织 d 尺布 m则由题意知 ，解得 d= 故选：D【点评】本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式的求解11【答案】B【解析】解：因为 F（ 2，0）是已知双曲线的左焦点，所以 a2+1=4，即 a2=3，所以双曲线方程为 ，设点 P（x 0，y 0），则有 ，解得 ，因为 ， ，所以 =x0（x 0+2）+ = ，此二次函数对应的抛物线的对称轴为 ，因为 ，所以当 时， 取得最小值 = ，精选高中模拟试卷第 9 页，
12、共 16 页故 的取值范围是 ，故选 B【点评】本题考查待定系数法求双曲线方程，考查平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程度以及知识的综合应用能力、运算能力12【答案】A【解析】解：双曲线的中心在原点，焦点在 x 轴上，设双曲线的方程为 ，（a0，b0）由此可得双曲线的渐近线方程为 y= x，结合题意一条渐近线方程为 y= x，得 = ，设 b=4t，a=3t，则 c= =5t（t 0）该双曲线的离心率是 e= = 故选 A【点评】本题给出双曲线的一条渐近线方程，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程、基本概念和简单几何性质等知识，属于基础题
13、二、填空题13【答案】 1542xy【解析】试题分析：由题意可知椭圆 的焦点在 轴上，且 ，故焦点坐标为 由双曲3627yy927362c3,0线的定义可得 ,故 ， ，故所求双401540152a a542b曲线的标准方程为 故答案为： 42xy2xy考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质14【答案】 【解析】解：两个相交平面的公交点一定在平面的交线上，故错误；经过空间不共线三点有且只有一个平面，故错误；过两平行直线有且只有一个平面，正确；在空间两两相交交点不重合的三条直线必共面，三线共点时，三线可能不共面，故错误，精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页故正确命题的序号是，故答案为：15
14、【答案】【解析】试题分析：由三视图可知该几何体为三棱锥，其中侧棱 底面 ，且 为直角三角形，且VABCA，所以三棱锥的体积为 ，解得 .5,6ABVhC1562032h4h考点：几何体的三视图与体积.16【答案】 （， 1） 【解析】解：函数的定义域为x|x3 或 x1令 t=x22x3，则 y=因为 y= 在（0，+ ）单调递减t=x22x3 在（， 1）单调递减，在（ 3，+ ）单调递增由复合函数的单调性可知函数的单调增区间为（， 1）故答案为：（， 1）17【答案】 5 【解析】解：求导得：f（x）=3ax 2+2bx+c，结合图象可得x=1，2 为导函数的零点，即 f（1）=f（2）=
15、0，故 ，解得精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页故 = =5故答案为：518【答案】 ， 【解析】解：由 m27am+12a20（a0），则 3am 4a即命题 p：3am4a，实数 m 满足方程 + =1 表示的焦点在 y 轴上的椭圆，则 ，解得 1m2，若 p 是 q 的充分不必要条件，则 ，解得 ，故答案为 ， 【点评】本题考查充分条件、必要条件，一元二次不等式的解法，根据不等式的性质和椭圆的性质求出 p，q的等价条件是解决本题的关键三、解答题19【答案】【解析】【命题意图】本题考查利用导数研究函数的单调性与最值、不等式的解法等基础知识，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、分析与
16、解决问题的能力、探究能力、运算求解能力精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页（2）当 时， 0alnfxb假设存在实数 ，使 有最小值 3，0,egx7 分1()fxbx当 时， 在 上单调递减， （舍去）8 分0()f0,emin 4()e1,fxfbe当 时， 在 上单调递减，在 上单调递增，eb1b, ，满足条件 10 分2min1()ln3,efxg当 时， 在 上单调递减， （舍去），11 分eb()fx0, min 4()e13,efxgb综上，存在实数 ，使得当 时，函数 最小值是 312 分2,ex20【答案】 【解析】解：（1）精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页=
17、4+1 =1；（2）lg2+lg5log 21+log39=10+2=3【点评】本题考查对数的运算法则的应用，有理指数幂的化简求值，考查计算能力21【答案】【解析】【命题意图】本题考查基本不等式、绝对值三角不等式等基础知识，意在考查转化思想和基本运算能力22【答案】 【解析】解：y=x 3 的导数 y=3x2，若（1，1）为切点，k=3 12=3，切线 l：y1=3（x1）即 3xy2=0；若（1，1）不是切点，设切点 P（m，m 3），k=3m 2= ，即 2m2m1=0，则 m=1（舍）或 切线 l：y1= （x1）即 3x4y+1=0故切线方程为：3xy 2=0 或 3x4y+1=0精选
18、高中模拟试卷第 14 页，共 16 页【点评】本题主要考查导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点处的切线方程等基础知识，注意在某点处和过某点的切线，考查运算求解能力属于中档题和易错题23【答案】 【解析】解：（）函数 f（x）=lnx 的反函数为 g（x）g（x）=e x，f（x）=ln（ x），则函数的导数 g（x）=e x，f（x）= ，（x0），设直线 m 与 g（x）相切与点（ x1， ），则切线斜率 k2= = ，则 x1=1，k 2=e，设直线 l 与 f（x）相切与点（x 2，ln（x 2），则切线斜率 k1= = ，则 x2=e，k 1= ，故 k2k1= e=1，则 lm （
19、）不妨设 ab，PR=g （ ） = = 0，PR，PQ=g（ ） = = =，令 （x）=2xe x+ex，则 （x）=2 exex0，则 （x）在（0，+）上为减函数，故 （x）（0）=0，取 x= ，则 ab + 0，P Q ， = =1令 t（x）= 1+ ，精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页则 t（x）= = 0，则 t（x）在（0，+）上单调递增，故 t（x）t（0）=0，取 x=ab，则 1+ 0，RQ，综上，PQ R，【点评】本题主要考查导数的几何意义的应用以及利用作差法比较大小，考查学生的运算和推理能力，综合性较强，难度较大24【答案】【解析】【分析】（1）因为直线
20、l 过点 A（4，0），故可以设出直线 l 的点斜式方程，又由直线被圆 C1 截得的弦长为2 ，根据半弦长、半径、弦心距满足勾股定理，我们可以求出弦心距，即圆心到直线的距离，得到一个关于直线斜率 k 的方程，解方程求出 k 值，代入即得直线 l 的方程（2）与（1）相同，我们可以设出过 P 点的直线 l1 与 l2 的点斜式方程，由于两直线斜率为 1，且直线 l1 被圆C1 截得的弦长与直线 l2 被圆 C2 截得的弦长相等，故我们可以得到一个关于直线斜率 k 的方程，解方程求出k 值，代入即得直线 l1 与 l2 的方程【解答】解：（1）由于直线 x=4 与圆 C1 不相交；直线 l 的斜率
21、存在，设 l 方程为：y=k（x4）（1 分）圆 C1 的圆心到直线 l 的距离为 d，l 被C 1 截得的弦长为 2d= =1（2 分）d= 从而 k（24k+7）=0 即 k=0 或 k=直线 l 的方程为：y=0 或 7x+24y28=0（5 分）（2）设点 P（a，b）满足条件，由题意分析可得直线 l1、l 2 的斜率均存在且不为 0，不妨设直线 l1 的方程为 yb=k（xa ），k0则直线 l2 方程为：yb= （xa ）（6 分）C 1 和C 2 的半径相等，及直线 l1 被圆 C1 截得的弦长与直线 l2 被圆 C2 截得的弦长相等，C 1 的圆心到直线 l1 的距离和圆 C2 的圆心到直线 l2 的距离相等即 = （8 分）整理得|1+3k+akb|=|5k+4abk|精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页1+3k+akb=（5k+4 abk）即（a+b2）k=ba+3 或（ab+8）k=a+b5因 k 的取值有无穷多个，所以 或 （10 分）解得 或这样的点只可能是点 P1（ ， ）或点 P2（ ， ）（12 分）
