1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 14 页凤山县第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D6332161683328【命题意图】本题考查三视图、圆柱与棱锥的体积计算，意在考查识图能力、转化能力、空间想象能力2 三个数 a=0.52，b=log 20.5，c=2 0.5之间的大小关系是（ ）Abac Ba cb Ca bc Dbca3 已知函数 f（x）= log2x，在下列区间中，包含 f（x）零点的区间是（ ）A（0，1） B（1，2） C（2，4） D（4，+
2、）4 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为 2cm，则球的表面积是（ ）A8 cm2 B12cm 2 C16cm 2 D20cm 25 若命题“pq” 为假，且“q”为假，则（ ）A“ pq”为假 Bp 假Cp 真 D不能判断 q 的真假6 在ABC 中，若 A=2B，则 a 等于（ ）A2bsinA B2bcosA C2bsinB D2bcosB7 若复数满足 （为虚数单位），则复数的虚部为（ ）71izA1 B C D1 i精选高中模拟试卷第 2 页，共 14 页8 若函数 f（x）=log a（2x 2+x）（a 0 且 a1）在区间（0， ）内恒有 f（x）0，则 f（x）的单调递增
3、区间为（ ）A（， ） B（ ，+） C（0，+） D（， ）9 在正方体 中， 分别为 的中点，则下列直线中与直线 EF相交1CDA,EF1,B的是（ ）A直线 B直线 C. 直线 D直线1 1A1A1BC10如图，在棱长为 1 的正方体 中， 为棱 中点，点 在侧面 内运动，若DP1Q1，则动点 的轨迹所在曲线为（ ）PBQQA.直线 B.圆 C.双曲线 D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识，意在考查空间想象能力.11双曲线 上一点 P 到左焦点的距离为 5，则点 P 到右焦点的距离为（ ）A13 B15 C12 D1112圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（ ）
4、A 2=1 B 2=1 C 2=2 D 2=2二、填空题13记等比数列a n的前 n 项积为 n，若 a4a5=2，则 8= 14已知 f（x）= ，x0，若 f1（x）=f（x），f n+1（x）=f（f n（x），nN +，则 f2015（x）的表达式为 15设复数 z 满足 z（23i）=6+4i（i 为虚数单位），则 z 的模为 16若在圆 C：x 2+（ya） 2=4 上有且仅有两个点到原点 O 距离为 1，则实数 a 的取值范围是 17已知 ， 是空间二向量，若 =3，| |=2，| |= ，则 与 的夹角为 精选高中模拟试卷第 3 页，共 14 页18设 x，y 满足的约束条件
5、，则 z=x+2y 的最大值为 三、解答题19已知函数 （）若函数 f（x）在区间1，+）内单调递增，求实数 a 的取值范围；（）求函数 f（x）在区间1，e上的最小值20我省城乡居民社会养老保险个人年缴费分 100，200，300，400，500，600，700，800，900，1000（单位：元）十个档次，某社区随机抽取了 50 名村民，按缴费在 100：500 元，600：1000 元，以及年龄在20：39 岁，40：59 岁之间进行了统计，相关数据如下：100500 元 6001000 总计2039 10 6 164059 15 19 34总计 25 25 50（1）用分层抽样的方法在
6、缴费 100：500 元之间的村民中随机抽取 5 人，则年龄在 20：39 岁之间应抽取几人？（2）在缴费 100：500 元之间抽取的 5 人中，随机选取 2 人进行到户走访，求这 2 人的年龄都在 40：59 岁之间的概率精选高中模拟试卷第 4 页，共 14 页21已知三次函数 f（x）的导函数 f（x）=3x 23ax，f （0）=b，a、b 为实数（1）若曲线 y=f（x）在点（a+1，f（a+1）处切线的斜率为 12，求 a 的值；（2）若 f（x）在区间1，1上的最小值、最大值分别为 2、1，且 1a2，求函数 f（x）的解析式22如图，椭圆 C1： 的离心率为 ，x 轴被曲线 C
7、2：y=x 2b 截得的线段长等于椭圆C1的短轴长C 2与 y 轴的交点为 M，过点 M 的两条互相垂直的直线 l1，l 2分别交抛物线于 A、B 两点，交椭圆于 D、E 两点，（）求 C1、C 2的方程；（）记MAB ，MDE 的面积分别为 S1、S 2，若 ，求直线 AB 的方程精选高中模拟试卷第 5 页，共 14 页23选修 45：不等式选讲已知 f（x）=|ax+1|（a R），不等式 f（x）3 的解集为x|2x1（）求 a 的值；（）若 恒成立，求 k 的取值范围24已知矩阵 M 所对应的线性变换把点 A（x，y）变成点 A（13，5），试求 M 的逆矩阵及点 A的坐标精选高中模拟
8、试卷第 6 页，共 14 页凤山县第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】由三视图知几何体为一个底面半径为 2 高为 4 的半圆柱中挖去一个以轴截面为底面高为 2 的四棱锥，因此该几何体的体积为 ，故选 D2132483V2 【答案】A【解析】解：a=0.5 2=0.25，b=log20.5log 21=0，c=20.52 0=1，b ac故选：A【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的单调性的合理运用3 【答案】C【解析】解：f（x）= log2x，f（ 2） =20
9、，f（4）= 0，满足 f（2）f （4）0，f（ x）在区间（2，4）内必有零点，故选：C4 【答案】B【解析】解：正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则 2 =2R，R= ，S=4 R2=12故选 B5 【答案】B【解析】解：命题“pq” 为假，且“q”为假，q 为真，p 为假；则 pq 为真，故选 B精选高中模拟试卷第 7 页，共 14 页【点评】本题考查了复合命题的真假性的判断，属于基础题6 【答案】D【解析】解：A=2B ，sinA=sin2B，又 sin2B=2sinBcosB，sinA=2sinBcosB，根据正弦定理 = =2R 得：sinA= ，sinB= ，代入
10、sinA=2sinBcosB 得：a=2bcosB故选 D7 【答案】A【解析】试题分析： ,因为复数满足 ,所以 ，所以复数42731,iii71iz1,1iizizA的虚部为,故选 A. 考点：1、复数的基本概念；2、复数代数形式的乘除运算.8 【答案】D【解析】解：当 x（0， ）时，2x 2+x（0，1），0a1，函数 f（x）=log a（2x 2+x）（ a0，a1）由 f（x）=log at 和 t=2x2+x 复合而成，0a1 时，f（x）=log at 在（ 0，+）上是减函数，所以只要求 t=2x2+x0 的单调递减区间t=2x2+x0 的单调递减区间为（， ），f（x）的
11、单调增区间为（ ， ），故选：D【点评】本题考查复合函数的单调区间问题，复合函数的单调区间复合“同增异减”原则，在解题中勿忘真数大于 0 条件9 【答案】D【解析】试题分析：根据已满治安的概念可得直线 都和直线 为异面直线， 和 在同一个平11,ABDEF1BCEF面内，且这两条直线不平行；所以直线 和 相交，故选 D.CEF精选高中模拟试卷第 8 页，共 14 页考点：异面直线的概念与判断.10【答案】C. 【解析】易得 平面 ，所有满足 的所有点 在以 为轴线，以 所在直/BP1CD1PBDXBP1D线为母线的圆锥面上，点 的轨迹为该圆锥面与平面 的交线，而已知平行于圆锥面轴线的平面截QC
12、圆锥面得到的图形是双曲线，点 的轨迹是双曲线，故选 C.11【答案】A【解析】解：设点 P 到双曲线的右焦点的距离是 x，双曲线 上一点 P 到左焦点的距离为 5，|x5|=24x 0， x=13故选 A12【答案】D【解析】解：由题意知圆半径 r= ，圆的方程为 2=2故选：D【点评】本题考查圆的方程的求法，解题时要认真审题，注意圆的方程的求法，是基础题二、填空题13【答案】 16 【解析】解：等比数列a n的前 n 项积为 n， 8=a1a2a3a4a5a6a7a8=（a 4a5） 4=24=16故答案为：16【点评】本题主要考查等比数列的计算，利用等比数列的性质是解决本题的关键14【答案
13、】 【解析】解：由题意 f1（x） =f（x）= 精选高中模拟试卷第 9 页，共 14 页f2（x）=f（f 1（x）= ，f3（x）=f（f 2（x）= = ，fn+1（x）=f（f n（x）= ，故 f2015（x）=故答案为： 15【答案】 2 【解析】解：复数 z 满足 z（2 3i）=6+4i（i 为虚数单位），z= ，|z|= = =2，故答案为：2【点评】本题主要考查复数的模的定义，复数求模的方法，利用了两个复数商的模等于被除数的模除以除数的模，属于基础题16【答案】 3a 1 或 1a3 【解析】解：根据题意知：圆 x2+（ya） 2=4 和以原点为圆心， 1 为半径的圆 x2
14、+y2=1 相交，两圆圆心距d=|a|，21 |a|2+1，3 a 1 或 1a3故答案为：3 a1 或 1a3【点评】本题体现了转化的数学思想，解题的关键在于将问题转化为：圆 x2+（ya） 2=4 和以原点为圆心，1为半径的圆 x2+y2=1 相交，属中档题17【答案】 60 精选高中模拟试卷第 10 页，共 14 页【解析】解：| |= ， =3，cos = = 与 的夹角为 60故答案为：60【点评】本题考查平面向量数量积表示夹角和模长，本题解题的关键是整理出两个向量的数量积，再用夹角的表示式18【答案】 7 【解析】解：作出不等式对应的平面区域，由 z=x+2y，得 y= ，平移直线
15、 y= ，由图象可知当直线 y= 经过点 B 时，直线 y= 的截距最大，此时 z 最大由 ，得 ，即 B（3，2），此时 z 的最大值为 z=1+23=1+6=7，故答案为：7【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法三、解答题精选高中模拟试卷第 11 页，共 14 页19【答案】 【解析】解：（1）由已知得：f（x）= 要使函数 f（x）在区间1，+）内单调递增，只需 0 在1，+）上恒成立结合 a0 可知，只需 a ，x1，+ ）即可易知，此时 =1，所以只需 a1 即可（2）结合（1），令 f（x）= =0 得 当 a1 时，由（1）知，函数 f（x）
16、在1，e上递增，所以 f（x） min=f（1）=0；当 时， ，此时在1， ）上 f（x）0，在 上 f（x）0，所以此时 f（x）在 上递减，在 上递增，所以 f（x） min=f（ ）=1lna ；当 时， ，故此时 f（x）0 在1 ，e上恒成立，所以 f（x）在1，e 上递减，所以 f（x） min=f（e）= 【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性的基本思路，以及已知函数单调性求参数范围时转化为导函数在指定区间上大于零或小于零恒成立的问题的思想方法20【答案】 【解析】解：（1）设抽取 x 人，则 ，解得 x=2，即年龄在 20：39 岁之间应抽取 2 人（2）设在缴费 100
17、：500 元之间抽取的 5 人中，年龄在 20：39 岁年龄的两人为 A，B，在 40：59 岁之间为a，b，c，随机选取 2 人的情况有（A， B），（A，a ），（A ，b），（A，c），（B，a），（B ，b），（B，c），（a，b），（a，c ），（b， c），共 10 种，年龄都在 40：59 岁之间的有（a，b），（a，c ），（b， c），共 3 种，则对应的概率 P= 【点评】本题主要考查分层抽样的应用，以及古典概型的计算，利用列举法是解决本题的关键21【答案】 精选高中模拟试卷第 12 页，共 14 页【解析】解：（1）由导数的几何意义 f（a+1）=123（a+1） 23a
18、（a+1）=123a=9a=3（2）f （x） =3x23ax，f（0）=b由 f（x）=3x（xa）=0 得 x1=0，x 2=ax 1，1，1a 2当 x1，0）时，f（x）0，f（x）递增；当 x（0， 1时，f（x）0，f（x）递减f（x）在区间1，1上的最大值为 f（0）f（0）=b ，b=1 ，f（ 1）f（1）f（ 1）是函数 f（x）的最小值，f（x）=x 32x2+1【点评】曲线在切点处的导数值为曲线的切线斜率；求函数的最值，一定要注意导数为 0 的根与定义域的关系22【答案】 【解析】解：（）椭圆 C1： 的离心率为 ，a 2=2b2，令 x2b=0 可得 x= ，x 轴被
19、曲线 C2：y=x 2b 截得的线段长等于椭圆 C1的短轴长，2 =2b，b=1，C 1、C 2的方程分别为 ，y=x 21； （）设直线 MA 的斜率为 k1，直线 MA 的方程为 y=k1x1 与 y=x21 联立得 x2k1x=0精选高中模拟试卷第 13 页，共 14 页x=0 或 x=k1，A（k 1，k 121）同理可得 B（k 2，k 221）S 1= |MA|MB|= |k1|k2|y=k1x1 与椭圆方程联立，可得 D（ ），同理可得 E（ ） S 2= |MD|ME|= 若 则 解得 或直线 AB 的方程为 或 【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与抛物线、椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，联立方程，确定点的坐标是关键23【答案】 【解析】解：（）由|ax+1|3 得4ax2不等式 f（x）3 的解集为 x|2x1当 a0 时，不合题意；精选高中模拟试卷第 14 页，共 14 页当 a0 时， ，a=2；（）记 ，h（x）=|h （x ）| 1 恒成立，k1【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查恒成立问题，将绝对值符号化去是关键，属于中档题24【答案】 【解析】解：依题意，由 M= 得|M|=1，故 M1=从而由 = 得 =故 A（2，3）为所求【点评】此题考查学生会求矩阵的逆矩阵及掌握矩阵的线性变换，考查学生的计算能力，比较基础
