1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页宁阳县第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知全集 U=0，1，2，3，4，集合 M=2，3，4，N=0，1，4，则集合0 ，1可以表示为（ ）AMN B（ UM）N CM （ UN） D（ UM）（ UN）2 如果过点 M（ 2，0）的直线 l 与椭圆 有公共点，那么直线 l 的斜率 k 的取值范围是（ ）A B C D3 设双曲线焦点在 y 轴上，两条渐近线为 ，则该双曲线离心率 e=（ ）A5 B C D4 以下四个命题中，真命题的是（ ）A 2,xRB“对任意的 ， ”的否
2、定是“存在 ，210x0xR201xC ，函数 都不是偶函数()sin)fD已知 ， 表示两条不同的直线， ， 表示不同的平面，并且 ， ，则“ ”是mnmn“ ”的必要不充分条件/【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力5 棱长为 2 的正方体被一个平面截去一部分后所得的几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B18 C D6 已知平面 =l，m 是 内不同于 l 的直线，那么下列命题中错误 的是（ ）A若 m，则 ml B若 ml，则 m C若 m ，则 ml D若 ml，则 m7 已知集合 P=x|1xb，bN，Q=x|x 23x0，xZ，若 PQ
3、，则 b 的最小值等于（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页A0 B1 C2 D38 函数 f（x）=tan（2x+ ），则（ ）A函数最小正周期为 ，且在（ ， ）是增函数B函数最小正周期为 ，且在（ ， ）是减函数C函数最小正周期为 ，且在（ ， ）是减函数D函数最小正周期为 ，且在（ ， ）是增函数9 两个随机变量 x，y 的取值表为x 0 1 3 4y 2.2 4.3 4.8 6.7若 x，y 具有线性相关关系，且 bx2.6，则下列四个结论错误的是（ ）y Ax 与 y 是正相关B当 y 的估计值为 8.3 时，x6C随机误差 e 的均值为 0D样本点（3，4.8）的残差为
4、0.6510若复数 z 满足 iz=2+4i，则在复平面内，z 对应的点的坐标是（ ）A（2，4） B（ 2， 4） C（4， 2） D（4，2）11过抛物线 C：x 2=2y 的焦点 F 的直线 l 交抛物线 C 于 A、B 两点，若抛物线 C 在点 B 处的切线斜率为1，则线段|AF|= （ ）A1 B2 C3 D412设 分别是 中， 所对边的边长，则直线 与,abcA,Bsin0xaycA的位置关系是（ ）sini0xyA平行 B 重合 C 垂直 D相交但不垂直二、填空题13为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量 y（毫克）与时间
5、t（小时）成正比；药物释放完毕后，y 与 t 的函数关系式为 y=（ ） ta （a 为常数），如图所示，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到 0.25 毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页14考察正三角形三边中点及 3 个顶点，从中任意选 4 个点，则这 4 个点顺次连成平行四边形的概率等于 15对于|q| 1 （q 为公比）的无穷等比数列 an（即项数是无穷项），我们定义 Sn（其中 Sn 是数列a n的前 n 项的和）为它的各项的和，记为 S，即 S= Sn= ，则循环小数 0. 的分数形式是 16
6、S n= + + = 17已知 A（1，0），P ，Q 是单位圆上的两动点且满足 ，则 + 的最大值为 18已知函数 f（x）= ，若关于 x 的方程 f（x）=k 有三个不同的实根，则实数 k 的取值范围是 三、解答题19（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 中，底面 是边长为 的菱形，且 ，侧面 为等边三角形，PABCDAB260oABCPDC且与底面 垂直， 为 的中点M（）求证： ；（）求直线 与平面 所成角的正弦值精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页20（本小题 12 分）设 na是等差数列， nb是各项都为正数的等比数列，且 1ab， 3521，531ab.111（1）求 n，
7、 的通项公式；（2）求数列 的前项和 nS.21（本小题满分 12 分）已知圆 ： 的圆心在第二象限，半径为 ，且圆 与直线 及 轴C02FEyDx 2C043yx都相切.（1）求 ；、（2）若直线 与圆 交于 两点，求 .yxCBA、 |精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页22请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD 是边长为 60cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得 A，B，C，D 四个点重合于图中的点 P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F 在 AB 上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设 AE=FB=x（cm）（1）若广告
8、商要求包装盒侧面积 S（cm 2）最大，试问 x 应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积 V（cm 3）最大，试问 x 应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值23已知等差数列 满足： =2，且 ， 成等比数列。（1） 求数列 的通项公式。（2）记 为数列 的前 n 项和，是否存在正整数 n，使得 若存在，求 n 的最小值；若不存在，说明理由.精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页24在直角坐标系中，已知圆 C 的圆心坐标为（2，0），半径为 ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的参数方程为： （t 为参数）（1）求圆 C 和直线 l 的极坐标方程；（2）点
9、 P 的极坐标为（1， ），直线 l 与圆 C 相交于 A，B ，求|PA|+|PB|的值精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页宁阳县第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：全集 U=0，1，2，3，4，集合 M=2，3， 4，N=0，1，4， UM=0，1，N（ UM）=0，1，故选：B【点评】本题主要考查集合的子交并补运算，属于基础题2 【答案】D【解析】解：设过点 M（ 2，0）的直线 l 的方程为 y=k（ x+2），联立 ，得（2k 2+1）x 2+8k2x+8k22=0，过点 M（2，0）的直线 l
10、 与椭圆 有公共点，=64k 44（2k 2+1）（8k 22） 0，整理，得 k2 ，解得 k 直线 l 的斜率 k 的取值范围是 ， 故选：D【点评】本题考查直线的斜率的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意根的判别式的合理运用3 【答案】C【解析】解：双曲线焦点在 y 轴上，故两条渐近线为 y= x，又已知渐近线为 ， = ，b=2a，故双曲线离心率 e= = = = ，故选 C精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，判断渐近线的斜率 = ，是解题的关键4 【答案】D5 【答案】D【解析】解：由三视图可知正方体边长为
11、 2，截去部分为三棱锥，作出几何体的直观图如图所示：故该几何体的表面积为：3 22+3（ ）+ = ，故选：D6 【答案】D【解析】【分析】由题设条件，平面 =l，m 是 内不同于 l 的直线，结合四个选项中的条件，对结论进行证明，找出不能推出结论的即可【解答】解：A 选项是正确命题，由线面平行的性质定理知，可以证出线线平行；B 选项是正确命题，因为两个平面相交，一个面中平行于它们交线的直线必平行于另一个平面；C 选项是正确命题，因为一个线垂直于一个面，则必垂直于这个面中的直线；D 选项是错误命题，因为一条直线垂直于一个平面中的一条直线，不能推出它垂直于这个平面；综上 D 选项中的命题是错误的
12、故选 D7 【答案】C【解析】解：集合 P=x|1xb，bN，Q=x|x 23x0，xZ=1，2，PQ ，可得 b 的最小值为：2故选：C【点评】本题考查集合的基本运算，交集的意义，是基础题精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页8 【答案】D【解析】解：对于函数 f（x） =tan（2x+ ），它的最小正周期为 ，在（ ， ）上，2x+ （ ， ），函数 f（x）=tan（2x+ ）单调递增，故选：D9 【答案】【解析】选 D.由数据表知 A 是正确的，其样本中心为（ 2，4.5），代入 bx2.6 得 b0.95，即y 0.95 x2.6，当 8.3 时，则有 8.30.95x2.6，x
13、6， B 正确根据性质，随机误差 的均值为y y e0， C 正确样本点（3，4.8）的残差 4.8（0.9532.6）0.65，D 错误，故选 D.e 10【答案】C【解析】解：复数 z 满足 iz=2+4i，则有 z= = =42i，故在复平面内，z 对应的点的坐标是（4， 2），故选 C【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位 i 的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题11【答案】A【解析】解：x 2=2y，y=x，抛物线 C 在点 B 处的切线斜率为 1，B（1， ），x 2=2y 的焦点 F（0， ），准线方程为 y= ，直线 l 的方程为 y= ，|
14、AF|=1故选：A【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查导数知识，正确运用抛物线的定义是关键精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页12【答案】C【解析】试题分析：由直线 与 ，sin0Axaycsini0bxByCA则 ，所以两直线是垂直的，故选 C. 1sin()2si2baBR考点：两条直线的位置关系.二、填空题13【答案】0.6【解析】解：当 t0.1 时，可得 1=（ ） 0.1a0.1a=0a=0.1由题意可得 y0.25= ，即（ ） t0.1 ，即 t0.1解得 t0.6，由题意至少需要经过 0.6 小时后，学生才能回到教室故答案为：0.6【点评】本题考查函数、不等式的实际应
15、用，以及识图和理解能力易错点：只单纯解不等式，而忽略题意，得到其他错误答案14【答案】 【解析】解：从等边三角形的三个顶点及三边中点中随机的选择 4 个，共有 =15 种选法，其中 4 个点构成平行四边形的选法有 3 个，4 个点构成平行四边形的概率 P= = 故答案为： 【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，是基础题确定基本事件的个数是关键15【答案】 精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页【解析】解：0. = + += = ，故答案为： 【点评】本题考查数列的极限，考查学生的计算能力，比较基础16【答案】 【解析】解： = = （ ），Sn= + += （1 ）+（ ）+（
16、）+ （ ）= （1 ）= ，故答案为： 【点评】本题主要考查利用裂项法进行数列求和，属于中档题17【答案】 【解析】解：设 = ，则 = = ， 的方向任意 + = =1 ，因此最大值为 故答案为： 【点评】本题考查了数量积运算性质，考查了推理能力 与计算能力，属于中档题18【答案】 （0，1） 【解析】解：画出函数 f（x）的图象，如图示：精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页令 y=k，由图象可以读出：0k1 时，y=k 和 f（x）有 3 个交点，即方程 f（x）=k 有三个不同的实根，故答案为（0，1）【点评】本题考查根的存在性问题，渗透了数形结合思想，是一道基础题三、解答题19
17、【答案】 【解析】由底面 为菱形且 ， ， 是等边三角形，ABCD60oABCABDC取 中点 ，有 ， O,P 为二面角 的平面角， P9oO分别以 所在直线为 轴，建立空间直角坐标系如图， , ,xyz则 (30)(,3),(01)(3,20)(,1) 3 分（）由 为 中点， ,2M 3,2DB(,),PA2DCPACA 6 分（）由 ， ， ，(0,0P 平面 的法向量可取 (3,), 9 分， 设直线 与平面 所成角为 ，(,13) D则 6sin|co,|4|2CAP即直线 与平面 所成角的正弦值为 12 分CDMyzxMDACPBO精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页20【
18、答案】（1） 2,qd；（2） 1236nnS.【解析】（2） 1nba，6 分 122353nnnS，231.8 分-得 nnn 2122 11 2312nnS ， 10分所以 136nnS.12 分考点：等差数列的概念与通项公式，错位相减法求和，等比数列的概念与通项公式.【方法点晴】本题主要考查等差数列和等比数列的通项公式以及数列的求和，通过设 na的公差为 d，nb的公比为，根据等差数列和等比数列的通项公式，联立方程求得 d和，进而可得 ， b的通项公式；（2）数列 anb的通项公式由等差数列和等比数列对应项相乘构成，需用错位相减法求得前项和 nS.21【答案】（1） ， ， ;（2）
19、.2D4E8FAB【解析】精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页试题解析：（1）由题意，圆 方程为 ，且 ，C2)()(2byax0,ba圆 与直线 及 轴都相切， ， ， ，C043yx 5|43|2圆 方程为 ，)()2(2化为一般方程为 ，084yx ， ， .D4EF（2）圆心 到直线 的距离为 ，)2,(C2 12| d .1|2drAB考点：圆的方程；2.直线与圆的位置关系.122【答案】 【解析】解：设包装盒的高为 h（cm），底面边长为 a（cm），则 a= x，h= （30x），0x30（1）S=4ah=8x（30x）=8（x15） 2+1800，当 x=15 时，S 取
20、最大值（2）V=a 2h=2 （x 3+30x2），V =6 x（20x），由 V=0 得 x=20，当 x（0，20）时，V0 ；当 x（20，30）时，V 0；当 x=20 时，包装盒容积 V（cm 3）最大，此时， 即此时包装盒的高与底面边长的比值是 23【答案】 见解析。【解析】（1）设数列a n的公差为 d，依题意，2，2+d，2+4d 成比数列，故有（2+d） 2=2（2+4d），化简得 d24d=0 ，解得 d=0 或 4，当 d=0 时，a n=2，当 d=4 时，a n=2+（n1） 4=4n2。（2）当 an=2 时，S n=2n，显然 2n60n+800，精选高中模拟试卷
21、第 15 页，共 15 页此时不存在正整数 n，使得 Sn60n+800 成立，当 an=4n2 时，S n= =2n2，令 2n2 60n+800，即 n230n4000，解得 n40，或 n10（舍去），此时存在正整数 n，使得 Sn60n+800 成立，n 的最小值为 41，综上，当 an=2 时，不存在满足题意的正整数 n，当 an=4n2 时，存在满足题意的正整数 n，最小值为 4124【答案】 【解析】解：（1）圆 C 的直角坐标方程为（ x2） 2+y2=2，代入圆 C 得：（ cos2） 2+2sin2=2化简得圆 C 的极坐标方程： 24cos+2=0由 得 x+y=1，l 的极坐标方程为 cos+sin=1（2）由 得点 P 的直角坐标为 P（0，1），直线 l 的参数的标准方程可写成 代入圆 C 得：化简得： ， ，t 10，t 20
