1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页大冶市第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 “1 m3 ”是“方程 + =1 表示椭圆”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2 某单位安排甲、乙、丙三人在某月 1 日至 12 日值班，每人 4 天甲说：我在 1 日和 3 日都有值班；乙说：我在 8 日和 9 日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等据此可判断丙必定值班的日期是（ ）A2 日和 5 日 B5 日和 6 日 C6 日和 11 日 D2 日和 11 日3 已知正三棱柱 的底面
2、边长为 ，高为 ，则一质点自点 出发，沿着三棱1A4cm10cA柱的侧面，绕行两周到达点 的最短路线的长为（ ）A B C D16cm23243m26cm4 设长方体的长、宽、高分别为 2a、a、a ，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）A3 a2 B6a 2 C12a 2D24a 25 函数 y=sin（2x+ ）图象的一条对称轴方程为（ ）Ax= Bx= Cx= Dx=6 设偶函数 f（x）在0，+）单调递增，则使得 f（x）f（2x1）成立的 x 的取值范围是（ ）A（ ，1） B（ ， ） （1，+） C（ ， ） D（， ）（ ，+）7 已知命题 p：xR，2 x3 x；命题
3、 q： xR ，x 3=1x2，则下列命题中为真命题的是（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页Apq Bpq Cpq Dpq8 等比数列a n的前 n 项和为 Sn，已知 S3=a2+10a1，a 5=9，则 a1=（ ）A B C D9 已知条件 p：x 2+x20，条件 q：xa，若 q 是 p 的充分不必要条件，则 a 的取值范围可以是（ ）Aa1 Ba 1 Ca 1 Da 310某人以 15 万元买了一辆汽车，此汽车将以每年 20%的速度折旧，如图是描述汽车价值变化的算法流程图，则当 n=4 吋，最后输出的 S 的值为（ ）A9.6 B7.68 C6.144 D4.915211
4、已知 f（x）= ，则 f（2016）等于（ ）A1 B0 C1 D212如图，已知正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 4，点 E，F 分别是线段 AB，C 1D1上的动点，点 P 是上底面 A1B1C1D1内一动点，且满足点 P 到点 F 的距离等于点 P 到平面 ABB1A1的距离，则当点 P 运动时，PE 的最小值是（ ）精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页A5 B4 C4 D2二、填空题13三角形 中， ，则三角形 的面积为 .23,60ABCABC14已知 ，则不等式 的解集为_,0()1xef=【命题意图】本题考查分段函数、一元二次不等式等基础知识，意在考查分类讨论思想和
5、基本运算能力15设 为锐角，若 sin（ ）= ，则 cos2= 16已知（ax+1） 5的展开式中 x2的系数与 的展开式中 x3的系数相等，则 a= 17设向量 =（1，3）， =（2，4）， =（ 1，2），若表示向量 4 ，4 2 ，2（ ）， 的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量 的坐标是 18已知 x、y 之间的一组数据如下：x 0 1 2 3y 8 2 6 4则线性回归方程 所表示的直线必经过点 三、解答题19如图，在四边形 中, , 四ABCD,3,2,45ABCDABD边形绕着直线 旋转一周.（1）求所成的封闭几何体的表面积；精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页（2）求
6、所成的封闭几何体的体积.20已知 x2y2+2xyi=2i，求实数 x、y 的值21已知数列a n中，a 1=1，且 an+an+1=2n，（1）求数列a n的通项公式；（2）若数列a n的前 n 项和 Sn，求 S2n22（本题满分 15 分）已知抛物线 的方程为 ，点 在抛物线 上C2(0)ypx(1,2)RC精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页（1）求抛物线 的方程；C（2）过点 作直线交抛物线 于不同于 的两点 ， ，若直线 ， 分别交直线(,1)QCRABRB于 ， 两点，求 最小时直线 的方程:lyxMN【命题意图】本题主要考查抛物线的标准方程及其性质以及直线与抛物线的位置关系
7、等基础知识，意在考查运算求解能力.23已知关 x 的一元二次函数 f（x）=ax 2bx+1，设集合 P=1，2，3Q= 1，1，2，3，4，分别从集合 P 和Q 中随机取一个数 a 和 b 得到数对（a，b）（1）列举出所有的数对（a，b）并求函数 y=f（x）有零点的概率；（2）求函数 y=f（x）在区间1，+ ）上是增函数的概率24已知2x2， 2y2，点 P 的坐标为（x，y）（1）求当 x，yZ 时，点 P 满足（x 2） 2+（y 2） 24 的概率；（2）求当 x，yR 时，点 P 满足（x2） 2+（y2） 24 的概率精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页精选高中模拟试卷第
8、 7 页，共 17 页大冶市第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：若方程 + =1 表示椭圆，则满足 ，即 ，即 1m3 且 m2，此时 1m 3 成立，即必要性成立，当 m=2 时，满足 1m3，但此时方程 + =1 等价为 为圆，不是椭圆，不满足条件即充分性不成立故“1 m 3”是“方程 + =1 表示椭圆”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据椭圆的定义和方程是解决本题的关键2 【答案】C【解析】解：由题意，1 至 12 的和为 78，因为三人各自值班的日期之和相等，
9、所以三人各自值班的日期之和为 26，根据甲说：我在 1 日和 3 日都有值班；乙说：我在 8 日和 9 日都有值班，可得甲在 1、3、10、12 日值班，乙在 8、9、2、7 或 8、9、4、5，据此可判断丙必定值班的日期是 6 日和 11 日，故选：C【点评】本题考查分析法，考查学生分析解决问题的能力，比较基础3 【答案】D【解析】精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页考点：多面体的表面上最短距离问题【方法点晴】本题主要考查了多面体和旋转体的表面上的最短距离问题，其中解答中涉及到多面体与旋转体的侧面展开图的应用、直角三角形的勾股定理的应用等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题
10、的能力，学生的空间想象能力、以及转化与化归思想的应用，试题属于基础题4 【答案】B【解析】解：根据题意球的半径 R 满足（2R） 2=6a2，所以 S 球 =4R2=6a2故选 B5 【答案】A【解析】解：对于函数 y=sin（2x+ ），令 2x+ =k+ ，k z，求得 x= ，可得它的图象的对称轴方程为 x= ，k z，故选：A【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题6 【答案】A【解析】解：因为 f（x）为偶函数，所以 f（x）f（2x1）可化为 f（|x|）f （|2x 1|）又 f（x）在区间0，+）上单调递增，所以|x|2x1| ，精选高中模拟试卷第 9 页，共 1
11、7 页即（2x1） 2x 2，解得 x 1，所以 x 的取值范围是（ ，1），故选：A7 【答案】B【解析】解：因为 x=1 时，2 13 1，所以命题 p：xR ，2 x3 x为假命题，则p 为真命题令 f（x）=x 3+x21，因为 f（0）=10，f（1）=10所以函数 f（x）=x 3+x21 在（0，1）上存在零点，即命题 q：xR，x 3=1x2为真命题则pq 为真命题故选 B8 【答案】C【解析】解：设等比数列a n的公比为 q，S 3=a2+10a1，a 5=9， ，解得 故选 C【点评】熟练掌握等比数列的通项公式是解题的关键9 【答案】A【解析】解：条件 p：x 2+x20，
12、条件 q：x2 或 x1q 是 p 的充分不必要条件a1 故选 A10【答案】C【解析】解：由题意可知，设汽车 x 年后的价值为 S，则 S=15（120%） x，精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页结合程序框图易得当 n=4 时，S=15（120%） 4=6.144故选：C11【答案】D【解析】解：f（x）= ，f（2016）=f（2011）=f（2006 ）= =f（1）=f（ 4）=log 24=2，故选：D【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题12【答案】 D【解析】解：以 D 为原点， DA 为 x 轴，DC 为 y 轴，DD 1为 z 轴，建
13、立空间直角坐标系，设 AE=a，D 1F=b，0 a4，0b 4，P （x，y，4），0 x4，0y4，则 F（0，b，4），E（4，a，0）， =（x，b y，0），点 P 到点 F 的距离等于点 P 到平面 ABB1A1的距离，当 E、F 分别是 AB、C 1D1上的中点，P 为正方形 A1B1C1D1时，PE 取最小值，此时，P（2，2，4），E（4，2，0），|PE| min= =2 故选：D【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系、空间向量的运算等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力、空间想象能力，考查数形结合、转化与化归等数学思想方法及创新意识精选高中模拟试卷第 11 页，共
14、17 页二、填空题13【答案】 23【解析】试题分析：因为 中， ，由正弦定理得 ， ，又ABC23,60BC23sinA1i2，即 ，所以 ， ， ， BC09ABC132ASBC考点：正弦定理，三角形的面积【名师点睛】本题主要考查正弦定理的应用，三角形的面积公式在解三角形有关问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据，一般来说，当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和ab2正弦、余弦交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦，再结合和、差、倍角的正弦公式进行解答解三角形时三角形面积公式往往根据不同情况选用不同形式 ， ， ， 等等1sinCah1()2bcr4aR14【答
15、案】 (2,1)-【解析】函数 在 递增，当 时， ，解得 ；当 时， ，fx0+0x0x-解得 ，综上所述，不等式 的解集为 02()(ff-(,1)15【答案】 【解析】解： 为锐角，若 sin（ ）= ，cos（ ）= ，sin = sin（ ）+cos（ ）= ，cos2=1 2sin2= 故答案为： 【点评】本题主要考查了同角三角函数关系式，二倍角的余弦函数公式的应用，属于基础题16【答案】 精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页【解析】解：（ax+1） 5的展开式中 x2的项为 =10a2x2，x 2的系数为 10a2，与 的展开式中 x3的项为 =5x3，x 3的系数为 5，
16、10a 2=5，即 a2= ，解得 a= 故答案为： 【点评】本题主要考查二项式定理的应用，利用展开式的通项公式确定项的系数是解决本题的关键17【答案】 （2， 6） 【解析】解：向量 4 ，4 2 ，2（ ）， 的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量 =4 +4 2 +2（ ）=（6 +4 4 ）= 6（1 ， 3）+4（2，4）4（ 1，2）=（2，6）=（2， 6），故答案为：（2， 6）【点评】本题考查了向量的多边形法则、向量坐标运算、线性运算，考查了计算能力，属于基础题18【答案】 （ ，5） 【解析】解： ， =5线性回归方程 y=a+bx 所表示的直线必经过点（1.5，5）故选
17、C【点评】解决线性回归直线的方程，利用最小二乘法求出直线的截距和斜率，注意由公式判断出回归直线一定过样本中心点三、解答题19【答案】（1） ；（2） 8403【解析】精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页考点：旋转体的概念；旋转体的表面积、体积.20【答案】 【解析】解：由复数相等的条件，得 （4 分）解得 或 （8 分）【点评】本题考查复数相等的条件，以及方程思想，属于基础题21【答案】 【解析】解：（1）a 1=1，且 an+an+1=2n，当 n2 时， a n+1an1=2n1，当 n=1，2，3 时，a 1+a2=2，a 2+a3=22， 解得 a2=1，a 3=3，a 4=5当
18、 n 为偶数 2k（kN *）时，a2k=（a 2ka2k2）+ （a 2k2a2k4）+ +（a 6a4）+（a 4a2）+a 2=22k2+22k4+24+22+1精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页= 当 n 为奇数时， ， ， （k N*）（2）S 2n=（a 2+a4+a2n）+（a 1+a3+a2n1）=（a 2+a4+a2n）+（2 a2）+（2 3a4）+ （a 2n1a2n）=2+23+22n1= 【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前 n 项和公式、“累加求和” ，考查了分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22【答案】（1） ；（2） 4yx20
19、y【解析】（1）点 在抛物线 上， ， 2 分(1,)RC1p即抛物线 的方程为 ；5 分C精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页23【答案】 【解析】解：（1）（a，b）共有（1， 1），（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2， 1），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（31），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），15 种情况函数 y=f（x）有零点，=b 24a0，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6 种情况满足条件所以函数 y=f（x）有零点的概率为（2）函数 y
20、=f（x）的对称轴为 ，在区间1 ，+）上是增函数则有 ，（1，1），（1，1），（1，2），（2，1），（2， 1），（2，2），（2，3），（2，4），（3， 1），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），共 13 种情况满足条件所以函数 y=f（x）在区间1， +）上是增函数的概率为【点评】本题主要考查概率的列举法和二次函数的单调性问题对于概率是从高等数学下放的内容，一般考查的不会太难但是每年必考的内容要引起重视精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页24【答案】 【解析】解：如图，点 P 所在的区域为长方形 ABCD 的内部（含边界），满足（x2） 2+（y2） 24 的点的区域为以（ 2，2）为圆心， 2 为半径的圆面（含边界）（1）当 x，yZ 时，满足2x2， 2y2 的点有 25 个，满足 x，yZ，且（x2） 2+（ y2） 24 的点有 6 个，依次为（2，0）、（2，1）、（2，2）、（1，1）、（1，2）、（0，2）；所求的概率 P= （2）当 x，yR 时，满足2x2， 2y2 的面积为：44=16，满足（x2） 2+（y2） 24，且 2x2，2y2 的面积为： =，所求的概率 P= = 【点评】本题考查的知识点是几何概型概率计算公式，计算出满足条件和所有基本事件对应的几何量，是解答的关键，难度中档
