1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页布尔津县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知 f（x），g（x）分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且 f（x）g（x）=x 32x2，则 f（2）+g（2）=（ ）A16 B16 C8 D82 如图，正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱线长为 1，线段 B1D1 上有两个动点 E，F，且 EF= ，则下列结论中错误的是（ ）AAC BEBEF平面 ABCDC三棱锥 ABEF 的体积为定值D异面直线 AE，BF 所成的角为定值3 阅读下面的程序框图，则输出的 S=（ ）A14 B20 C3
2、0 D55精选高中模拟试卷第 2 页，共 18 页4 江岸边有一炮台高 30 米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为 45和 30，而且两条船与炮台底部连线成 30角，则两条船相距（ ）A10 米 B100 米 C30 米 D20 米5 如果执行如图所示的程序框图，那么输出的 a=（ ）A2 B C 1 D以上都不正确6 如图是一容量为 100 的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（ ）A11 B11.5 C12 D12.57 如图所示，在平行六面体 ABCDA1B1C1D1 中，点 E 为上底面对角线 A1C1 的中点，若 = +x +y，则（ ） Ax= Bx=
3、 Cx= Dx=8 设集合 , ,则 ( )精选高中模拟试卷第 3 页，共 18 页ABCD9 已知定义在区间0，2上的函数 y=f（x）的图象如图所示，则 y=f（2 x）的图象为（ ）A B C D10已知命题 p；对任意 xR，2x 22x+10；命题 q：存在 xR，sinx+cosx= ，则下列判断： p 且 q 是真命题；p 或 q 是真命题； q 是假命题；p 是真命题，其中正确的是（ ）A B C D11已知复数 z 满足 zi=2i，i 为虚数单位，则 z=（ ）A1 2i B1+2i C1 2i D1+2i12已知两点 M（1， ），N（ 4， ），给出下列曲线方程：4x+
4、2y 1=0； x 2+y2=3； +y2=1； y2=1在曲线上存在点 P 满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是（ ）A B C D二、填空题13函数 的定义域是 ，则函数 的定义域是_.111yfx0,21yfx精选高中模拟试卷第 4 页，共 18 页14设直线系 M：xcos+（y2）sin =1（02），对于下列四个命题：AM 中所有直线均经过一个定点B存在定点 P 不在 M 中的任一条直线上C对于任意整数 n（n 3），存在正 n 边形，其所有边均在 M 中的直线上DM 中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）15若 P（1，4）为抛物线 C
5、：y 2=mx 上一点，则 P 点到该抛物线的焦点 F 的距离为|PF|= 16如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 CD 上，若在平行四边形 ABCD 内部随机取一个点 Q，则点Q 取自ABE 内部的概率是 17在棱长为 1 的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去 8 个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是 18下列说法中，正确的是 （填序号）若集合 A=x|kx2+4x+4=0中只有一个元素，则 k=1；在同一平面直角坐标系中，y=2 x 与 y=2x 的图象关于 y 轴对称；y=（ ） x 是增函数；定义在 R 上的奇函数 f（x）有 f（x）f（x）0三、
6、解答题19某商场销售某种品牌的空调器，每周周初购进一定数量的空调器，商场每销售一台空调器可获利 500 元，若供大于求，则每台多余的空调器需交保管费 100 元；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时每台空调器仅获利润 200 元（）若该商场周初购进 20 台空调器，求当周的利润（单位：元）关于当周需求量 n（单位：台，nN）的函数解析式 f（n）；（）该商场记录了去年夏天（共 10 周）空调器需求量 n（单位：台），整理得表：周需求量 n 18 19 20 21 22频数 1 2 3 3 1以 10 周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，若商场周初购进 20 台空调器，X 表示当周
7、的利润（单位：元），求 X 的分布列及数学期望精选高中模拟试卷第 5 页，共 18 页20 在 中， ， ， .（1）求 的值;（2）求 的值。21 设数列 的前 项和为 ，且满足 ，数列 满足 ，且（1）求数列 和 的通项公式（2）设 ，数列 的前 项和为 ,求证: （3）设数列 满足 （ ），若数列 是递增数列，求实数 的取值范围。精选高中模拟试卷第 6 页，共 18 页22如图所示，在边长为 的正方形 ABCD 中，以 A 为圆心画一个扇形，以 O 为圆心画一个圆，M，N，K 为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆 O 为圆锥底面，围成一个圆锥，求圆锥的全面积与体积23生产 A，B 两种元件，
8、其质量按测试指标划分为：指标大于或等于 82 为正品，小于 82 为次品现随机抽取这两种元件各 100 件进行检测，检测结果统计如下：测试指标 70，76） 76，82） 82，88） 88，94） 94，100元件 A 8 12 40 32 8元件 B 7 18 40 29 6（）试分别估计元件 A，元件 B 为正品的概率；（）生产一件元件 A，若是正品可盈利 40 元，若是次品则亏损 5 元；生产一件元件 B，若是正品可盈利50 元，若是次品则亏损 10 元在（）的前提下，（）记 X 为生产 1 件元件 A 和 1 件元件 B 所得的总利润，求随机变量 X 的分布列和数学期望；（）求生产
9、5 件元件 B 所获得的利润不少于 140 元的概率精选高中模拟试卷第 7 页，共 18 页24（本小题满分 12 分）设 03， ，满足 6sin2cos3（1）求 cos的值；（2）求 21的值精选高中模拟试卷第 8 页，共 18 页布尔津县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：f（x），g（ x）分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且 f（x）g（x）=x 32x2，f（ 2）g（2）=（ 2） 32（ 2） 2=16即 f（2）+g （2）=f（ 2）g（2）=16故选：B【点评】本题考查函数的奇函数的性质函数值的求
10、法，考查计算能力2 【答案】 D【解析】解：在正方体中，ACBD，AC平面 B1D1DB，BE 平面 B1D1DB，ACBE，故 A 正确；平面 ABCD平面 A1B1C1D1，EF平面 A1B1C1D1，EF平面 ABCD，故 B 正确；EF= ，BEF 的面积为定值 EF1= ，又 AC平面 BDD1B1，AO 为棱锥 ABEF 的高，三棱锥 ABEF 的体积为定值，故 C 正确；利用图形设异面直线所成的角为 ，当 E 与 D1 重合时 sin= ， =30；当 F 与 B1 重合时 tan= ，异面直线 AE、BF 所成的角不是定值，故 D 错误；故选 D3 【答案】C【解析】解：S 1
11、=0，i 1=1；S2=1，i 2=2；S3=5，i 3=3；精选高中模拟试卷第 9 页，共 18 页S4=14，i 4=4；S5=30，i=54退出循环，故答案为 C【点评】本题考查程序框图的运算，通过对框图的分析，得出运算过程，按照运算结果进行判断结果，属于基础题4 【答案】C【解析】解：如图，过炮台顶部 A 作水平面的垂线，垂足为 B，设 A 处观测小船 C 的俯角为 45，设 A 处观测小船 D 的俯角为 30，连接 BC、BDRtABC 中，ACB=45，可得 BC=AB=30 米RtABD 中，ADB=30 ，可得 BD= AB=30 米在BCD 中，BC=30 米，BD=30 米
12、，CBD=30，由余弦定理可得：CD2=BC2+BD22BCBDcos30=900CD=30 米（负值舍去）故选：C【点评】本题给出实际应用问题，求炮台旁边两条小船距的距离着重考查了余弦定理、空间线面的位置关系等知识，属于中档题熟练掌握直线与平面所成角的定义与余弦定理解三角形，是解决本题的关键5 【答案】 B【解析】解：模拟执行程序，可得a=2，n=1执行循环体，a= ，n=3满足条件 n2016，执行循环体，a=1，n=5满足条件 n2016，执行循环体，a=2，n=7精选高中模拟试卷第 10 页，共 18 页满足条件 n2016，执行循环体，a= ，n=9由于 2015=3671+2，可得
13、：n=2015，满足条件 n2016，执行循环体， a= ，n=2017不满足条件 n2016，退出循环，输出 a 的值为 故选：B6 【答案】C【解析】解：由题意，0.065+x 0.1=0.5，所以 x 为 2，所以由图可估计样本重量的中位数是 12故选：C7 【答案】A【解析】解：根据题意，得；= + （ + ）= + += + ，又 = +x +y ，x= ，y= ，故选：A【点评】本题考查了空间向量的应用问题，是基础题目8 【答案】 C【解析】 送分题,直接考察补集的概念, ,故选 C。9 【答案】A【解析】解：由（0，2）上的函数 y=f（x）的图象可知 f（x）=当 02x1 即
14、 1x2 时， f（2x）=2x当 12x2 即 0x1 时，f（2 x）=1精选高中模拟试卷第 11 页，共 18 页y=f（2x）= ，根据一次函数的性质，结合选项可知，选项 A 正确故选 A10【答案】D【解析】解：命题 p；对任意 xR，2x 22x+10 是假命题，命题 q：存在 xR，sinx+cosx= 是真命题，不正确，正确，不正确， 正确故选 D11【答案】A【解析】解：由 zi=2i 得， ，故选 A12【答案】 D【解析】解：要使这些曲线上存在点 P 满足|MP|=|NP|，需曲线与 MN 的垂直平分线相交MN 的中点坐标为（ ，0），MN 斜率为 =MN 的垂直平分线为
15、 y=2（ x+ ），4x+2y1=0 与 y=2（x+ ），斜率相同，两直线平行，可知两直线无交点，进而可知不符合题意x 2+y2=3 与 y=2（x+ ），联立，消去 y 得 5x212x+6=0， =1444560，可知中的曲线与 MN 的垂直平分线有交点，中的方程与 y=2（x+ ），联立，消去 y 得 9x224x16=0，0 可知中的曲线与 MN 的垂直平分线有交点，中的方程与 y=2（x+ ），联立，消去 y 得 7x224x+20=0，0 可知中的曲线与 MN 的垂直平分线有交点，故选 D精选高中模拟试卷第 12 页，共 18 页二、填空题13【答案】 1,【解析】考点：函数的
16、定义域.14【答案】BC【解析】【分析】验证发现，直线系 M：xcos +（y2）sin =1（02）表示圆 x2+（y2） 2=1 的切线的集合，AM 中所有直线均经过一个定点（0，2）是不对，可由圆的切线中存在平行线得出，B存在定点 P 不在 M 中的任一条直线上，观察直线的方程即可得到点的坐标C对于任意整数 n（n 3），存在正 n 边形，其所有边均在 M 中的直线上，由直线系的几何意义可判断，DM 中的直线所能围成的正三角形面积一定相等，由它们是同一个圆的外切正三角形可判断出【解答】解：因为点（0，2）到直线系 M：xcos +（y2）sin=1（02）中每条直线的距离 d=1，直线系
17、 M：xcos +（y2）sin=1（02 ）表示圆 x2+（y2） 2=1 的切线的集合，A由于直线系表示圆 x2+（y2） 2=1 的所有切线，其中存在两条切线平行，M 中所有直线均经过一个定点（0，2）不可能，故 A 不正确；B存在定点 P 不在 M 中的任一条直线上，观察知点 M（0，2）即符合条件，故 B 正确；C由于圆的所有外切正多边形的边都是圆的切线，所以对于任意整数 n（n3），存在正 n 边形，其所有边均在 M 中的直线上，故 C 正确；D如下图，M 中的直线所能围成的正三角形有两类，其一是如ABB型，是圆的外切三角形，此类面积都相等，另一类是在圆同一侧，如 BDC 型，此一
18、类面积相等，但两类之间面积不等，所以面积大小不一定相等，故本命题不正确故答案为：BC精选高中模拟试卷第 13 页，共 18 页15【答案】 5 【解析】解：P（1，4）为抛物线 C：y 2=mx 上一点，即有 42=m，即 m=16，抛物线的方程为 y2=16x，焦点为（4，0），即有|PF|= =5故答案为：5【点评】本题考查抛物线的方程和性质，考查两点的距离公式，及运算能力，属于基础题16【答案】 【解析】解：由题意ABE 的面积是平行四边形 ABCD 的一半，由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为 P= ，故答案为： 【点评】本题主要考查了几何概型，解决此类问题的关键是弄清几何测
19、度，属于基础题17【答案】 【解析】解：在棱长为 1 的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去 8 个三棱锥，精选高中模拟试卷第 14 页，共 18 页8 个三棱锥的体积为： = 剩下的凸多面体的体积是 1 = 故答案为： 【点评】本题考查几何体的体积的求法，转化思想的应用，考查空间想象能力计算能力18【答案】 【解析】解：若集合 A=x|kx2+4x+4=0中只有一个元素，则 k=1 或 k=0，故错误；在同一平面直角坐标系中，y=2 x 与 y=2x 的图象关于 y 轴对称，故正确；y=（ ） x 是减函数，故错误；定义在 R 上的奇函数 f（x）有 f（x）f（x）
20、0，故正确故答案为：【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了集合，指数函数的，奇函数的图象和性质，难度中档三、解答题19【答案】 【解析】解：（I）当 n20 时，f（n）=500 20+200（n20）=200n+6000 ，当 n19 时，f（n）=500n100（20n）=600n2000， （ II）由（1）得 f（18）=8800，f（19）=9400，f （20）=10000，f（21）=10200，f （22）=10400 ，P（ X=8800） =0.1，P （X=9400）=0.2，P（X=10000）=0.3，P（X=10200 ）=0.3，P（X=10400）=0
21、.1，X 的分布列为X 8800 9400 10000 10200 10400P 0.1 0.2 0.3 0.3 0.1EX=88000.1+94000.2+100000.3+102000.3+104000.1=986020【答案】 【解析】解：（）在 中，根据正弦定理， ，精选高中模拟试卷第 15 页，共 18 页于是（）在 中，根据余弦定理，得于是所以21【答案】【解析】解：S n2a n，即 anS n2，a n1 S n1 2.两式相减：a n1 a nS n1 S n0.即 an1 a na n1 0，故有 2an1 a n，a n0，b n1 b na n（n1,2,3，），得 b
22、2b 11， ， ， ， 将这 n1 个等式相加，得又b 11， （2）证明： .而得精选高中模拟试卷第 16 页，共 18 页8 （n1,2,3，）T n8.（3）由（1）知由数列 是递增数列，对 恒成立，即恒成立，即 恒成立，当 为奇数时，即 恒成立， ，当 为偶数时，即 恒成立， ，综上实数 的取值范围为22【答案】 【解析】解：设圆锥的母线长为 l，底面半径为 r，高为 h，由已知条件 ，解得 ， ， ，S= rl+r2=10，23【答案】 【解析】解：（）元件 A 为正品的概率约为 元件 B 为正品的概率约为 精选高中模拟试卷第 17 页，共 18 页（）（）生产 1 件元件 A 和
23、 1 件元件 B 可以分为以下四种情况：两件正品， A 次 B 正，A 正 B 次，A次 B 次随机变量 X 的所有取值为 90，45，30，15 P（ X=90）= = ；P（X=45）= = ；P（X=30）= = ；P（X=15）= = 随机变量 X 的分布列为：EX= （）设生产的 5 件元件 B 中正品有 n 件，则次品有 5n 件依题意得 50n10（5 n） 140，解得 所以 n=4 或 n=5 设“生产 5 件元件 B 所获得的利润不少于 140 元”为事件 A，则 P（A）= = 24【答案】（1） 104；（2） 3028【解析】试题分析：（1）由 6sincos 6sin4，又 03， 62，10cos4；（2）由（1）可得 212cos3415sin2342coscosinsi3443 08试题解析：（1） 6in2， 6i，3 分 03， ， ， ， 10cos46 分（2）由（1）可得22cos2368 分 03， ， ， ， 15sin3410 分 cos2cos2co2cosin2si13434精选高中模拟试卷第 18 页，共 18 页302812 分考点：三角恒等变换
