1、精选高中模拟试卷第 1 页,共 16 页安丘市第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 下列语句所表示的事件不具有相关关系的是( )A瑞雪兆丰年 B名师出高徒 C吸烟有害健康 D喜鹊叫喜2 运行如图所示的程序框图,输出的所有实数对(x,y)所对应的点都在某函数图象上,则该函数的解析式为( )Ay=x+2 By= Cy=3 x Dy=3x 33 设函数 f(x)= ,则 f(1)=( )A0 B1 C2 D34 给出以下四个说法:绘制频率分布直方图时,各小长方形的面积等于相应各组的组距;线性回归直线一定经过样本中心点 , ;设随
2、机变量 服从正态分布 N(1,3 2)则 p(1)= ;对分类变量 X 与 Y 它们的随机变量 K2的观测值 k 越大,则判断“与 X 与 Y 有关系”的把握程度越小其中正确的说法的个数是( )A1 B2 C3 D45 已知 f(x)是 R 上的偶函数,且在(,0)上是增函数,设 ,b=f(log 43),c=f (0.4 1.2)则 a,b,c 的大小关系为( )Aacb Bba c Cc ab Dcba精选高中模拟试卷第 2 页,共 16 页6 某校在暑假组织社会实践活动,将 8 名高一年级学生,平均分配甲、乙两家公司,其中两名英语成绩优秀学生不能分给同一个公司;另三名电脑特长学生也不能分
3、给同一个公司,则不同的分配方案有( )A36 种 B38 种 C108 种 D114 种7 直线 l平面 ,直线 m平面 ,命题 p:“若直线 m,则 ml”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为( )A0 B1 C2 D38 已知正方体的不在同一表面的两个顶点 A(1,2,1),B (3,2,3),则正方体的棱长等于( )A4 B2 C D29 若实数 x,y 满足 ,则(x3) 2+y2的最小值是( )A B8 C20 D210函数 y=ax+1(a0 且 a1)图象恒过定点( )A(0,1) B( 2,1) C(2,0) D(0,2)11已知集合 A=x|x 是平行四边形 ,B=x|
4、x 是矩形,C=x|x 是正方形,D=x|x 是菱形,则( )AA B BCB CDC DA D12若定义在 R 上的函数 f(x)满足:对任意 x1,x 2R 有 f(x 1+x2)=f(x 1)+f(x 2)+1,则下列说法一定正确的是( )Af(x)为奇函数 Bf(x)为偶函数 Cf(x)+1 为奇函数 Df (x)+1 为偶函数二、填空题13如图,在棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1中,M、N 分别是 A1B1和 BB1的中点,那么直线 AM 和CN 所成角的余弦值为 精选高中模拟试卷第 3 页,共 16 页14ABC 外接圆半径为 ,内角 A,B ,C 对应的边分别为 a
5、,b,c,若 A=60,b=2,则 c 的值为 15在半径为 2 的球面上有 A、B、C、D 四点,若 AB=CD=2,则四面体 ABCD 的体积的最大值为 16设所有方程可以写成(x1)sin (y2)cos =1( 0,2 )的直线 l 组成的集合记为 L,则下列说法正确的是 ;直线 l 的倾斜角为 ;存在定点 A,使得对任意 lL 都有点 A 到直线 l 的距离为定值;存在定圆 C,使得对任意 lL 都有直线 l 与圆 C 相交;任意 l1L,必存在唯一 l2L,使得 l1l2;任意 l1L,必存在唯一 l2L,使得 l1l217若正方形 P1P2P3P4的边长为 1,集合 M=x|x=
6、 且 i,j 1,2,3,4 ,则对于下列命题:当 i=1,j=3 时,x=2;当 i=3,j=1 时,x=0;当 x=1 时,( i,j)有 4 种不同取值;当 x=1 时,(i,j)有 2 种不同取值;M 中的元素之和为 0其中正确的结论序号为 (填上所有正确结论的序号)18在正方体 ABCDA1B1C1D1中,异面直线 A1B 与 AC 所成的角是 三、解答题19某公司对新研发的一种产品进行合理定价,且销量与单价具有相关关系,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:单价 x(单位:元) 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9销量 y(单位:万件) 90 84 83 80 75 6
7、8(1)现有三条 y 对 x 的回归直线方程: =10x+170; =20x+250; =15x+210 ;根据所学的统计学知识,选择一条合理的回归直线,并说明理由(2)预计在今后的销售中,销量与单价服从(1)中选出的回归直线方程,且该产品的成本是每件 5 元,为使公司获得最大利润,该产品的单价应定多少元?(利润=销售收入成本)精选高中模拟试卷第 4 页,共 16 页20已知函数 (1)求 f(x)的周期(2)当 时,求 f(x)的最大值、最小值及对应的 x 值21已知 a0,a 1,命题 p:“函数 f(x)=a x在(0,+)上单调递减”,命题 q:“ 关于 x 的不等式 x22ax+0
8、对一切的 xR 恒成立”,若 pq 为假命题,pq 为真命题,求实数 a 的取值范围22已知函数 f(x)=2x 24x+a,g(x)=log ax(a0 且 a1)(1)若函数 f(x)在1,3m上不具有单调性,求实数 m 的取值范围;(2)若 f(1)=g(1)求实数 a 的值;设 t1= f(x),t 2=g(x),t 3=2x,当 x(0,1)时,试比较 t1,t 2,t 3的大小精选高中模拟试卷第 5 页,共 16 页23已知函数 f(x)= x2ax+(a1)lnx (a1)() 讨论函数 f(x)的单调性;() 若 a=2,数列a n满足 an+1=f(a n)(1)若首项 a1
9、=10,证明数列a n为递增数列;(2)若首项为正整数,且数列a n为递增数列,求首项 a1的最小值24求曲线 y=x3的过(1,1)的切线方程精选高中模拟试卷第 6 页,共 16 页安丘市第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】D【解析】解:根据两个变量之间的相关关系,可以得到瑞雪兆丰年,瑞雪对小麦有好处,可能使得小麦丰收,名师出高徒也具有相关关系,吸烟有害健康也具有相关关系,故选 D【点评】本题考查两个变量的线性相关关系,本题解题的关键是根据实际生活中两个事物之间的关系确定两个变量之间的关系,本题是一个基础题2 【答案】
10、C【解析】解:模拟程序框图的运行过程,得;该程序运行后输出的是实数对(1,3),(2,9),(3,27),(4,81);这组数对对应的点在函数 y=3x的图象上故选:C【点评】本题考查了程序框图的应用问题,是基础题目3 【答案】D【解析】解:f(x)= ,f(1)=ff (7) =f(5)=3 故选:D4 【答案】B【解析】解:绘制频率分布直方图时,各小长方形的面积等于相应各组的频率,故错;线性回归直线一定经过样本中心点( , ),故 正确;设随机变量 服从正态分布 N(1,3 2)则 p(1)= ,正确;对分类变量 X 与 Y,它们的随机变量 K2的观测值 k 来说,k 越大,“X 与 Y
11、有关系”的把握程度越大,故不正确故选:B精选高中模拟试卷第 7 页,共 16 页【点评】本题考查统计的基础知识:频率分布直方图和线性回归及分类变量 X,Y 的关系,属于基础题5 【答案】C【解析】解:由题意 f(x)=f (|x| )log431, |log43|1;2|ln |=|ln3|1;|0.41.2|=| 1.2|2|0.41.2|ln |log 43|又 f(x )在( ,0上是增函数且为偶函数,f( x)在 0, +)上是减函数cab故选 C6 【答案】A【解析】解:由题意可得,有 2 种分配方案:甲部门要 2 个电脑特长学生,则有 3 种情况;英语成绩优秀学生的分配有 2 种可
12、能;再从剩下的 3 个人中选一人,有 3 种方法根据分步计数原理,共有 323=18 种分配方案甲部门要 1 个电脑特长学生,则方法有 3 种;英语成绩优秀学生的分配方法有 2 种;再从剩下的 3 个人种选 2 个人,方法有 33 种,共 323=18 种分配方案由分类计数原理,可得不同的分配方案共有 18+18=36 种,故选 A【点评】本题考查计数原理的运用,根据题意分步或分类计算每一个事件的方法数,然后用乘法原理和加法原理计算,是解题的常用方法7 【答案】B【解析】解:直线 l平面 ,直线 m平面 ,命题 p:“若直线 m,则 ml”,命题 P 是真命题,命题 P 的逆否命题是真命题;P
13、:“ 若直线 m 不垂直于 ,则 m 不垂直于 l”,P 是假命题,命题 p 的逆命题和否命题都是假命题故选:B8 【答案】A精选高中模拟试卷第 8 页,共 16 页【解析】解:正方体中不在同一表面上两顶点 A(1,2,1),B (3,2,3),AB 是正方体的体对角线,AB= ,设正方体的棱长为 x,则 ,解得 x=4正方体的棱长为 4,故选:A【点评】本题主要考查了空间两点的距离公式,以及正方体的体积的有关知识,属于基础题9 【答案】A【解析】解:画出满足条件的平面区域,如图示:,由图象得 P(3,0)到平面区域的最短距离 dmin= ,(x3 ) 2+y2的最小值是: 故选:A【点评】本
14、题考查了简单的线性规划问题,考查数形结合思想,是一道基础题10【答案】D【解析】解:令 x=0,则函数 f(0)=a 0+3=1+1=2函数 f(x)=a x+1 的图象必过定点(0,2)故选:D【点评】本题考查了指数函数的性质和 a0=1(a0 且 a1),属于基础题11【答案】B【解析】解:因为菱形是平行四边形的特殊情形,所以 DA ,精选高中模拟试卷第 9 页,共 16 页矩形与正方形是平行四边形的特殊情形,所以 BA,CA,正方形是矩形,所以 CB故选 B12【答案】C【解析】解:对任意 x1,x 2R 有f(x 1+x2)=f ( x1)+f(x 2)+1,令 x1=x2=0,得 f
15、(0)=1令 x1=x,x 2=x,得 f(0)=f(x)+f ( x)+1,f(x)+1= f( x)1= f(x)+1,f(x)+1 为奇函数故选 C【点评】本题考查函数的性质和应用,解题时要认真审题,仔细解答二、填空题13【答案】 【解析】解:如图,将 AM 平移到 B1E,NC 平移到 B1F,则EB 1F 为直线 AM 与 CN 所成角设边长为 1,则 B1E=B1F= ,EF=cosEB 1F= ,故答案为【点评】本小题主要考查异面直线所成的角,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力,属于基础题14【答案】 【解析】解:ABC 外接圆半径为 ,内角 A,B,C 对应的边分别为 a
16、,b,c,若 A=60,b=2,精选高中模拟试卷第 10 页,共 16 页由正弦定理可得: ,解得:a=3,利用余弦定理:a 2=b2+c22bccosA,可得:9=4+c 22c,即 c22c5=0,解得:c=1+ ,或 1 (舍去)故答案为: 【点评】本题主要考查了正弦定理,余弦定理,在解三角形中的综合应用,考查了转化思想和计算能力,属于基础题15【答案】 【解析】解:过 CD 作平面 PCD,使 AB平面 PCD,交 AB 与 P,设点 P 到 CD 的距离为 h,则有 V= 2h 2,当球的直径通过 AB 与 CD 的中点时,h 最大为 2 ,则四面体 ABCD 的体积的最大值为 故答
17、案为: 【点评】本小题主要考查棱柱、棱锥、棱台的体积、球内接多面体等基础知识,考查运算求解能力,考查空间想象力属于基础题16【答案】 【解析】解:对于:倾斜角范围与 的范围不一致,故 错误;对于:(x1)sin (y2)cos =1,( 0,2),可以认为是圆(x1) 2+(y2) 2=1 的切线系,故 正确;对于:存在定圆 C,使得任意 lL,都有直线 l 与圆 C 相交,如圆 C:(x1 ) 2+(y2) 2=100,故正确;对于:任意 l1L,必存在唯一 l2L,使得 l1l 2,作图知正确;精选高中模拟试卷第 11 页,共 16 页对于:任意意 l1L,必存在两条 l2L,使得 l1l
18、 2,画图知错误故答案为:【点评】本题考查命题真假的判断,是中档题,解题时要注意直线方程、圆、三角函数、数形结合思想等知识点的合理运用17【答案】 【解析】解:建立直角坐标系如图:则 P1(0,1),P 2(0,0),P 3(1,0),P 4(1,1)集合 M=x|x= 且 i,j 1,2,3,4,对于,当 i=1,j=3 时,x= =(1,1)(1,1)=1+1=2 ,故 正确;对于,当 i=3,j=1 时,x= =(1,1)(1,1)= 2,故 错误;对于,集合 M=x|x= 且 i,j1 ,2,3,4, =(1, 1), = =(0,1), = =(1,0), =1; =1; =1; =
19、1;当 x=1 时,(i,j)有 4 种不同取值,故 正确;同理可得,当 x=1 时,(i,j )有 4 种不同取值,故错误;由以上分析,可知,当 x=1 时,(i ,j)有 4 种不同取值;当 x=1 时,(i,j)有 4 种不同取值,当i=1,j=3 时,x=2 时,当 i=3,j=1 时,x=2;当 i=2,j=4,或 i=4,j=2 时,x=0,M 中的元素之和为 0,故正确综上所述,正确的序号为:,故答案为:精选高中模拟试卷第 12 页,共 16 页【点评】本题考查命题的真假判断与应用,着重考查平面向量的坐标运算,建立直角坐标系,求得=(1, 1), = =(0,1), = =(1,
20、0)是关键,考查分析、化归与运算求解能力,属于难题18【答案】 60 【解析】解:连结 BC1、A 1C1,在正方体 ABCDA1B1C1D1中,A 1A 平行且等于 C1C,四边形 AA1C1C 为平行四边形,可得 A1C1AC,因此BA 1C1(或其补角)是异面直线 A1B 与 AC 所成的角,设正方体的棱长为 a,则A 1B1C 中 A1B=BC1=C1A1= a,A 1B1C 是等边三角形,可得BA 1C1=60,即异面直线 A1B 与 AC 所成的角等于 60故答案为:60【点评】本题在正方体中求异面直线所成角和直线与平面所成角的大小,着重考查了正方体的性质、空间角的定义及其求法等知
21、识,属于中档题三、解答题19【答案】 【解析】(1) = (8+8.2+8.4+8.6+8.8+9)=8.5, = (90+84+83+80+75+68)=80;( , )在回归直线上,选择 =20x+250;精选高中模拟试卷第 13 页,共 16 页(2)利润 w=(x5)(20x+250)= 20x 2+350x1250= 20(x8.75) 2+281.25,当 x=8.75 元时,利润 W 最大为 281.25(万元),当单价定 8.75 元时,利润最大 281.25(万元)20【答案】 【解析】解:(1)函数 函数 f(x)=2sin(2x+ )f( x)的周期 T= =即 T=(2
22、) ,1sin(2x+ )2最大值 2,2x = ,此时 ,最小值1,2x = 此时【点评】本题简单的考察了三角函数的性质,单调性,周期性,熟练化为一个角的三角函数形式即可21【答案】 【解析】解:若 p 为真,则 0a1;若 q 为真,则=4a 210,得 ,又 a0,a1, 因为 pq 为假命题,pq 为真命题,所以 p,q 中必有一个为真,且另一个为假当 p 为真,q 为假时,由 ;当 p 为假,q 为真时, 无解 精选高中模拟试卷第 14 页,共 16 页综上,a 的取值范围是 【点评】1求解本题时,应注意大前提“a0,a 1”,a 的取值范围是在此条件下进行的22【答案】 【解析】解
23、:(1)因为抛物线 y=2x24x+a 开口向上,对称轴为 x=1,所以函数 f(x)在(,1上单调递减,在 1,+)上单调递增,因为函数 f(x)在1,3m上不单调,所以 3m1,(2 分)得 ,(3 分)(2)因为 f(1)=g(1),所以2+a=0,(4 分)所以实数 a 的值为 2因为 t1= f(x)=x 22x+1=(x1) 2,t2=g(x)=log 2x,t3=2x,所以当 x(0,1)时,t 1 (0,1),(7 分)t2( ,0),(9 分)t3(1,2),(11 分)所以 t2t 1t 3(12 分)【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质,熟练掌握二次函数的图象和
24、性质,是解答的关键23【答案】 【解析】解:() , (x0),当 a=2 时,则 在(0,+)上恒成立,当 1a2 时,若 x(a1, 1),则 f(x)0,若 x(0,a1)或 x(1,+),则 f(x)0,当 a2 时,若 x(1,a1),则 f(x)0,若 x(0,1)或 x(a1,+),则 f(x)0,综上所述:当 1a2 时,函数 f(x)在区间(a1,1)上单调递减,在区间(0,a1)和(1,+ )上单调递增;当 a=2 时,函数(0,+)在(0,+)上单调递增;当 a2 时,函数 f(x)在区间(0,1)上单调递减,在区间( 0,1)和(a 1,+)上单调递增精选高中模拟试卷第
25、 15 页,共 16 页()若 a=2,则 ,由()知函数 f(x)在区间(0,+)上单调递增,(1)因为 a1=10,所以 a2=f(a 1)=f(10)=30+ln10,可知 a2a 10,假设 0a ka k+1(k 1),因为函数 f(x)在区间(0,+ )上单调递增,f(a k+1)f(a k),即得 ak+2a k+10,由数学归纳法原理知,a n+1a n对于一切正整数 n 都成立,数列a n为递增数列(2)由(1)知:当且仅当 0a 1a 2,数列a n为递增数列,f(a 1)a 1,即 (a 1为正整数),设 (x1),则 ,函数 g(x)在区间 上递增,由于 ,g(6)=l
26、n60,又 a1为正整数,首项 a1的最小值为 6【点评】本题考查导数的运用:求单调区间,同时考查函数的零点存在定理和数学归纳法的运用,考查运算能力,属于中档题选做题:本题设有(1)(2)(3)三个选考题,每题 7 分,请考生任选 2 题作答,满分 7 分如果多做,则按所做的前两题计分【选修 4-2:矩阵与变换】24【答案】 【解析】解:y=x 3的导数 y=3x2,若(1,1)为切点,k=3 12=3,切线 l:y1=3(x1)即 3xy2=0;若(1,1)不是切点,设切点 P(m,m 3),k=3m 2= ,即 2m2m1=0,则 m=1(舍)或 切线 l:y1= (x1)即 3x4y+1=0故切线方程为:3xy 2=0 或 3x4y+1=0【点评】本题主要考查导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点处的切线方程等基础知识,注意在某点处和过某点的切线,考查运算求解能力属于中档题和易错题精选高中模拟试卷第 16 页,共 16 页