1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页坊子区高级中学 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 中，“ ”是“ ”的（ ）ABCcos2BAA. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力.2 若等边三角形 的边长为 2， 为 的中点，且 上一点 满足 ，ABCNABMCxAyB则当 取最小值时， （ ）14xyMA6 B5 C4 D33 已知等差数列a n中，a 6+a8=16，a 4=1，则 a10的值是（
2、 ）A15 B30 C31 D644 已知 i 是虚数单位，则复数 等于（ ）A + i B + i C i D i5 已知向量 =（1，n）， =（1，n2），若 与 共线则 n 等于（ ）A1 B C2 D46 直线 x2y+2=0 经过椭圆 的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（ ）A B C D7 已知抛物线 ： 的焦点为 ，定点 ，若射线 与抛物线 交于点 ，与抛C24yxF(0,2)AFACM物线 的准线交于点 ，则 的值是（ ）N|:|MA B C D(5):51:255:(1)8 已知集合 A=x|a1xa+2，B=x|3x5 ，则 AB=B 成立的实数 a 的取值范围是（
3、 ）Aa|3 a4 Ba|3a 4 Ca|3 a4 D9 在下面程序框图中，输入 ，则输出的 的值是（ ）4NS精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页A B C D25125325260【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是把正整数除以 4 后按余数分类.10设集合 是三角形的三边长 ，则 所表示的平面区域是（ ）,|,1AxyxyAA B C D11 ， 分别为双曲线 （ ， ）的左、右焦点，点 在双曲线上，满足 ，1F221xyaba0P120PF精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页若 的内切圆半径与外接圆半径之比为 ，则该双曲线的离心率为（ ）12PF312A
4、. B. C. D. 331【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力12将函数 （ ）的图象沿 轴向左平移 个单位后，得到一个偶函数的图象，则 的sin2yx0x8最小值为（ ）（A） （ B ） （C） 43834（D） 8二、填空题13方程 有两个不等实根，则的取值范围是 243xk14若复数 在复平面内对应的点关于 轴对称，且 ，则复数1,zy12iz在复平面内对应的点在（ ）21|A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、模与代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能
5、力15数据2， 1，0，1，2 的方差是 16如果直线 3ax+y1=0 与直线（1 2a）x+ay+1=0 平行那么 a 等于 17在等差数列a n中，a 1=7，公差为 d，前 n 项和为 Sn，当且仅当 n=8 时 Sn取得最大值，则 d 的取值范围为 18设函数 f（x）= ，则 f（f（2）的值为 三、解答题19如图，边长为 2 的等边PCD 所在的平面垂直于矩形 ABCD 所在的平面，BC= ，M 为 BC 的中点（）证明：AMPM； （）求点 D 到平面 AMP 的距离精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页20某中学为了普及法律知识，举行了一次法律知识竞赛活动下面的茎叶图记录了
6、男生、女生各10 名学生在该次竞赛活动中的成绩（单位：分）已知男、女生成绩的平均值相同（1）求的值；（2）从成绩高于 86 分的学生中任意抽取 3 名学生，求恰有 2 名学生是女生的概率精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页21（1）计算：（ ） 0+lne +8 +log62+log63；（2）已知向量 =（sin，cos）， =（ 2，1），满足 ，其中 （ ，），求 cos的值22在极坐标系内，已知曲线 C1的方程为 22（cos 2sin）+4=0，以极点为原点，极轴方向为 x 正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线 C2的参数方程为 （t 为参数）（）求曲线 C1的直
7、角坐标方程以及曲线 C2的普通方程；（）设点 P 为曲线 C2上的动点，过点 P 作曲线 C1的切线，求这条切线长的最小值23（本小题满分 12 分）已知数列 的各项均为正数， ， .na12a114nna（）求数列 的通项公式；（）求数列 的前 项和 1nanS精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页24已知函数 f（x）=log a（1+x ） loga（1x）（a0，a 1）（）判断 f（x）奇偶性，并证明；（）当 0a1 时，解不等式 f（x）0精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页坊子区高级中学 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】
8、A.【解析】在 中ABC2222cos21sinsiinsiinsiABABA，故是充分必要条件，故选 A.2 【答案】D【解析】试题分析：由题知 ， ；设 ，则(1)CMBxyMk，可得 ，当 取最小值时， ，最小值,1xky1xy44145xyxyxy在 时取到，此时 ，将 代入，则42,3,N2MABCAB.故本题答案选 D.2 133xyCNxACBxy 考点：1.向量的线性运算；2.基本不等式3 【答案】A【解析】解：等差数列a n，a6+a8=a4+a10，即 16=1+a10，a10=15，故选：A4 【答案】A【解析】解：复数 = = = ，故选：A【点评】本题考查了复数的运算
9、法则，属于基础题5 【答案】A【解析】解：向量 =（1，n）， =（1，n2），且 与 共线1（n2）= 1n，解之得 n=1故选：A6 【答案】A精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页【解析】直线 x2y+2=0 与坐标轴的交点为（ 2，0），（0，1），直线 x2y+2=0 经过椭圆 的一个焦点和一个顶点；故 故选 A【点评】本题考查了椭圆的基本性质，只需根据已知条件求出 a，b，c 即可，属于基础题型7 【答案】D【解析】考点：1、抛物线的定义； 2、抛物线的简单性质.【 方法点睛】本题主要考查抛物线的定义和抛物线的简单性质，属于难题.与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有
10、关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛物线上的点到准线距转化为该点到焦点的距离；（2）将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决.本题就是将 到焦点的距离转化为到准线的距离后进行解答的.M8 【答案】A精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页【解析】解：A=x|a1xa+2B=x|3x5AB=BA B解得：3 a4故选 A【点评】本题考查集合的包含关系判断及应用，通过对集合间的关系转化为元素的关系，属于基础题9 【答案】B10【答案】A【解析】考点：二元一次不等式所表示的平面区域.11【答案】D 【解析】 ， ，即 为直角三角形， ，120P
11、F12PF12PF22114PFc，则 ，12|a 2()4()ca.所以 内切圆半径2112()()484ca1，外接圆半径 .由题意，得 ，整理，得12rca R232c精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页，双曲线的离心率 ，故选 D.2()43ca31e12【答案】B 【解析】将函数 的图象沿 轴向左平移 个单位后，得到一个偶函数()sin20yxx8的图象，可得 ，求得 的最小值为 ，故选 Bsin284()yx42 4二、填空题13【答案】 53,14【解析】试题分析：作出函数 和 的图象，如图所示，函数 的图象是一个半2yx23ykx24yx圆，直线 的图象恒过定点 ，结合图
12、象，可知，当过点 时， ，当3kx, ,0304k直线 与圆相切时，即 ，解得 ，所以实数的取值范围是 .2y2(0)1k512k5,12111考点：直线与圆的位置关系的应用【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、两点间的斜率公式，以及函数的图像的应用等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想和学生的分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中把方程的根转化为直线与半圆的交点是解答的关键.14【答案】D【解析】精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页15【答案】 2 【解析】解：数据2， 1， 0，1，2， = ，S 2= （2 0）
13、 2+（1 0） 2+（00） 2+（10） 2+（2 0） 2=2，故答案为 2；【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设 n 个数据，x 1，x 2，x n的平均数 ，是一道基础题；16【答案】 【解析】解：直线 3ax+y1=0 与直线（1 2a）x+ay+1=0 平行，3aa=1（12a），解得 a=1 或 a= ，经检验当 a=1 时，两直线重合，应舍去故答案为： 【点评】本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题17【答案】 （1， ） 【解析】解：S n =7n+ ，当且仅当 n=8 时 Sn取得最大值， ，即 ，解得： ，综上：d 的取值范围为（1， ）【点评】本题主要考查
14、等差数列的前 n 项和公式，解不等式方程组，属于中档题精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页18【答案】 4 【解析】解：函数 f（x）= ，f（ 2）=4 2= ，f（f（ 2）=f（ ）= =4故答案为：4三、解答题19【答案】 【解析】（）证明：取 CD 的中点 E，连接 PE、EM、EAPCD 为正三角形PECD ，PE=PDsinPDE=2sin60=平面 PCD 平面 ABCDPE平面 ABCD四边形 ABCD 是矩形ADE 、ECM、ABM 均为直角三角形由勾股定理得 EM= ，AM= ，AE=3EM 2+AM2=AE2，AME=90AMPM（）解：设 D 点到平面 PAM
15、的距离为 d，连接 DM，则 VPADM=VDPAM而在 Rt PEM 中，由勾股定理得 PM= ，即点 D 到平面 PAM 的距离为精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页20【答案】（） ；（） 7a310P【解析】试题分析： （）由平均值相等很容易求得的值；（）成绩高于 分的学生共五人，写出基本事件共86个，可得恰有两名为女生的基本事件的个数，则其比值为所求10其中恰有 2 名学生是女生的结果是 ， ， 共 3 种情况(96,387)(96,187)(96,087)所以从成绩高于 86 分的学生中抽取了 3 名学生恰有 2 名是女生的概率 1P考点：平均数；古典概型【易错点睛】古典概型
16、的两种破题方法：（1）树状图是进行列举的一种常用方法，适合于有顺序的问题及较复杂问题中基本事件数的探求另外在确定基本事件时， 可以看成是有序的，如 与 不同；),(yx,2,1有时也可以看成是无序的，如 相同（2）含有“至多”、“至少”等类型的概率问题，从正面突)1,(破比较困难或者比较繁琐时，考虑其反面，即对立事件，应用 求解较好)(1AP21【答案】 【解析】（本小题满分 12 分）精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页解析：（1）原式=1+15+2+1=0 ； （6 分）（2）向量 =（sin，cos）， =（ 2，1），满足 ，sin=2cos ，（9 分）又 sin2+cos2+
17、=1，由解得 cos2= ，（11 分）（ ，），cos= （12 分）【点评】本题考查对数运算法则以及三角函数的化简求值，向量共线的应用，考查计算能力22【答案】 【解析】【专题】计算题；直线与圆；坐标系和参数方程【分析】（）运用 x=cos，y= sin，x2+y2=2，即可得到曲线 C1的直角坐标方程，再由代入法，即可化简曲线 C2的参数方程为普通方程；（）可经过圆心（1，2）作直线 3x+4y15=0 的垂线，此时切线长最小再由点到直线的距离公式和勾股定理，即可得到最小值【解答】解：（）对于曲线 C1的方程为 22（cos 2sin）+4=0，可化为直角坐标方程 x2+y22x+4y+
18、4=0，即圆（x1） 2+（y+2） 2=1；曲线 C2的参数方程为 （t 为参数），可化为普通方程为：3x+4y 15=0（）可经过圆心（1，2）作直线 3x+4y15=0 的垂线，此时切线长最小则由点到直线的距离公式可得 d= =4，则切线长为 = 故这条切线长的最小值为 【点评】本题考查极坐标方程、参数方程和直角坐标方程、普通方程的互化，考查直线与圆相切的切线长问题，考查运算能力，属于中档题23【答案】（本小题满分 12 分）解： （）由 得 ， 是等差数列，公差为 4，首项为 4， （3 分）114nnaa214n2na精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页 ，由 得 （6 分）2
19、4(1)nan0a2n（） ， （9 分）1 1()2n 数列 的前 项和为a （12 分）11(2)(3)()()22nn24【答案】 【解析】解：（）由 ，得 ，即1 x 1，即定义域为（ 1，1），则 f（ x）=log a（1 x）log a（ 1+x）= loga（1+x）log a（1 x）=f（x），则 f（x）为奇函数（）当 0a1 时，由 f（x）0，即 loga（ 1+x）log a（1 x） 0，即 loga（ 1+x）log a（1x），则 1+x1 x，解得1 x0，则不等式解集为：（1，0）【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断以及对数不等式的求解，利用定义法以及对数函数的单调性是解决本题的关键
