1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页安图县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 下面是关于复数 的四个命题：p1：|z|=2，p2：z 2=2i，p3：z 的共轭复数为1+i，p4：z 的虚部为 1其中真命题为（ ）Ap 2，p 3 Bp 1，p 2 Cp 2，p 4 Dp 3，p 42 如图在圆 中， ， 是圆 互相垂直的两条直径，现分别以 ， ， ， 为直径作四OAOOABCD个圆，在圆 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）DABCOA B C D12112214【命题意图】本题考查几何概型概率的求法，借助圆这个载体，突
2、出了几何概型的基本运算能力，因用到圆的几何性质及面积的割补思想，属于中等难度3 若命题 p：xR，x20，命题 q：x R， x，则下列说法正确的是（ ）A命题 pq 是假命题 B命题 p（q）是真命题C命题 pq 是真命题 D命题 p（q）是假命题4 等比数列a n满足 a1=3， a1+a3+a5=21，则 a2a6=（ ）A6 B9 C36 D725 设复数 z 满足（1i）z=2i ，则 z=（ ）A1+i B1 i C1+i D1i精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页6 设 x，yR，且满足 ，则 x+y=（ ）A1 B2 C3 D47 圆 上的点到直线 的距离最大值是（ ）01
3、2y2yxA B C D 18 若方程 C：x 2+ =1（a 是常数）则下列结论正确的是（ ）AaR +，方程 C 表示椭圆 B aR，方程 C 表示双曲线CaR ，方程 C 表示椭圆 D aR，方程 C 表示抛物线9 已知定义在区间0，2上的函数 y=f（x）的图象如图所示，则 y=f（2 x）的图象为（ ）A B C D10下列命题中错误的是（ ）A圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B圆锥的轴截面是所在过顶点的截面中面积最大的一个C圆台的所有平行于底面的截面都是圆面D圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形11i 是虚数单位，计算 i+i2+i3=（ ）A1 B1 C i Di12如图
4、是某工厂对一批新产品长度（单位：mm）检测结果的频率分布直方图估计这批产品的中位数为（ ）精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页A20 B25 C22.5 D22.75二、填空题13某工厂的某种型号的机器的使用年限 x 和所支出的维修费用 y（万元）的统计资料如表：x 6 8 10 12y 2 3 5 6根据上表数据可得 y 与 x 之间的线性回归方程 =0.7x+ ，据此模型估计，该机器使用年限为 14 年时的维修费用约为 万元14如图，为测量山高 MN，选择 A 和另一座山的山顶 C 为测量观测点从 A 点测得 M 点的仰角MAN=60，C 点的仰角CAB=45以及MAC=75 ；从 C
5、 点测得 MCA=60已知山高 BC=100m，则山高MN= m15直线 ax+ by=1 与圆 x2+y2=1 相交于 A，B 两点（其中 a，b 是实数），且AOB 是直角三角形（O 是坐标原点），则点 P（a，b）与点（1，0）之间距离的最小值为 16已知 ，则不等式 的解集为_,()efx=【命题意图】本题考查分段函数、一元二次不等式等基础知识，意在考查分类讨论思想和基本运算能力17如图所示是 y=f（x）的导函数的图象，有下列四个命题：f（x）在（3，1）上是增函数；x=1 是 f（x）的极小值点；f（x）在（2，4）上是减函数，在（1，2）上是增函数；精选高中模拟试卷第 4 页，共
6、 15 页x=2 是 f（x）的极小值点其中真命题为 （填写所有真命题的序号）18等差数列 中， ，公差 ，则使前项和 取得最大值的自然数是_.na39|a0dnS三、解答题19若点（p，q），在|p|3，|q|3 中按均匀分布出现（1）点 M（x，y）横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点M（x，y）落在上述区域的概率？（2）试求方程 x2+2pxq2+1=0 有两个实数根的概率20求下列各式的值（不使用计算器）：（1） ；（2）lg2+lg5log 21+log39精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页21在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，
7、c，且 bcosC=3acosBccosB（）求 cosB 的值；（）若 ，且 ，求 a 和 c 的值22已知函数 （1）求 f（x）的周期和及其图象的对称中心；（2）在ABC 中，角 A、B、 C 的对边分别是 a、b、c，满足（2a c）cosB=bcosC ，求函数 f（A）的取值范围23在锐角三角形 ABC 中，内角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b，c，且 2csinA= a（1）求角 C 的大小；（2）若 c=2，a 2+b2=6，求ABC 的面积精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页24如图所示，一动圆与圆 x2+y2+6x+5=0 外切，同时与圆 x2+y26x91=0
8、内切，求动圆圆心 M 的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页安图县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：p 1：|z|= = ，故命题为假；p2：z 2= = =2i，故命题为真；，z 的共轭复数为 1i，故命题 p3为假； ，p 4：z 的虚部为 1，故命题为真故真命题为 p2，p 4故选：C【点评】本题考查命题真假的判定，考查复数知识，考查学生的计算能力，属于基础题2 【答案】【解析】设圆 的半径为 ，根据图形的对称性，可以选择在扇形 中研究问题，过两个半圆的交点分O2OAC别向 ， 作
9、垂线，则此时构成一个以 为边长的正方形，则这个正方形内的阴影部分面积为 ，扇AC1 12形 的面积为 ，所求概率为 2P3 【答案】 B【解析】解：xR，x20，即不等式 x20 有解，命题 p 是真命题；x0 时， x 无解，命题 q 是假命题；pq 为真命题，pq 是假命题，q 是真命题，p（q）是真命题，p（q）是真命题；故选：B【点评】考查真命题，假命题的概念，以及 pq，pq，q 的真假和 p，q 真假的关系4 【答案】D【解析】解：设等比数列a n的公比为 q，a1=3，a 1+a3+a5=21，3（1+q 2+q4）=21，解得 q2=2则 a2a6=9q6=72故选：D精选高中
10、模拟试卷第 8 页，共 15 页5 【答案】A【解析】解：复数 z 满足 z（1 i）=2i ，z= =1+i故选 A【点评】本题考查代数形式的除法运算，是一个基础题，这种题目若出现一定是一个送分题目，注意数字的运算6 【答案】D【解析】解：（x2） 3+2x+sin（x 2）=2 ，（x2 ） 3+2（x2）+sin （x2）=24=2，（y2 ） 3+2y+sin（y 2）=6，（y2 ） 3+2（y2）+sin （y2）=64=2，设 f（t）=t 3+2t+sint，则 f（t）为奇函数，且 f（t）=3t 2+2+cost0，即函数 f（t）单调递增由题意可知 f（x2）= 2，f（
11、y2）=2，即 f（x 2）+f（y 2）=22=0，即 f（x 2）=f （ y2）=f（2y），函数 f（t）单调递增x2=2 y，即 x+y=4，故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用条件构造函数 f（t）是解决本题的关键，综合考查了函数的性质7 【答案】 B【解析】试题分析：化简为标准形式 ，圆上的点到直线的距离的最大值为圆心到直线的距离加1122yx半径， ，半径为 1，所以距离的最大值是 ，故选 B.21d 12考点：直线与圆的位置关系 1精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页8 【答案】 B【解析】解：当 a=1 时，方程 C： 即 x2+y2=1，表示单位圆aR
12、+，使方程 C 不表示椭圆故 A 项不正确；当 a0 时，方程 C： 表示焦点在 x 轴上的双曲线aR ，方程 C 表示双曲线，得 B 项正确； aR，方程 C 不表示椭圆，得 C 项不正确不论 a 取何值，方程 C： 中没有一次项aR ，方程 C 不能表示抛物线，故 D 项不正确综上所述，可得 B 为正确答案故选：B9 【答案】A【解析】解：由（0，2）上的函数 y=f（x）的图象可知 f（x）=当 02x1 即 1x2 时， f（2x）=2x当 12x2 即 0x1 时，f（2 x）=1y=f（2x）= ，根据一次函数的性质，结合选项可知，选项 A 正确故选 A10【答案】 B【解析】解：
13、对于 A，设圆柱的底面半径为 r，高为 h，设圆柱的过母线的截面四边形在圆柱底面的边长为a，则截面面积 S=ah2rh当 a=2r 时截面面积最大，即轴截面面积最大，故 A 正确对于 B，设圆锥 SO 的底面半径为 r，高为 h，过圆锥定点的截面在底面的边长为 AB=a，则 O 到 AB 的距离为 ，截面三角形 SAB 的高为 ，截面面积 S= = = 精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页故截面的最大面积为 故 B 错误对于 C，由圆台的结构特征可知平行于底面的截面截圆台，所得几何体仍是圆台，故截面为圆面，故 C 正确对于 D，由于圆锥的所有母线长都相等，轴截面的底面边长为圆锥底面的直径
14、，故圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形，故 D 正确故选：B【点评】本题考查了旋转体的结构特征，属于中档题11【答案】A【解析】解：由复数性质知：i 2=1故 i+i2+i3=i+（ 1）+（ i）=1故选 A【点评】本题考查复数幂的运算，是基础题12【答案】C【解析】解：根据频率分布直方图，得；0.025+0.04 5=0.30.5，0.3+0.085=0.70.5；中位数应在 2025 内，设中位数为 x，则0.3+（x 20）0.08=0.5，解得 x=22.5；这批产品的中位数是 22.5故选：C【点评】本题考查了利用频率分布直方图求数据的中位数的应用问题，是基础题目二、填空题13【答
15、案】 7.5 【解析】解：由表格可知 =9， =4，这组数据的样本中心点是（9，4），根据样本中心点在线性回归直线 =0.7x+ 上，精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页4=0.79+ ， =2.3，这组数据对应的线性回归方程是 =0.7x2.3，x=14， =7.5，故答案为：7.5【点评】本题考查线性回归方程，考查样本中心点，做本题时要注意本题把利用最小二乘法来求线性回归方程的系数的过程省掉，只要求 a 的值，这样使得题目简化，注意运算不要出错14【答案】 150 【解析】解：在 RTABC 中，CAB=45，BC=100m ，所以 AC=100 m在AMC 中，MAC=75，MCA
16、=60，从而AMC=45，由正弦定理得， ，因此 AM=100 m在 RTMNA 中，AM=100 m，MAN=60，由得 MN=100 =150m故答案为：15015【答案】 【解析】解：AOB 是直角三角形（O 是坐标原点），圆心到直线 ax+ by=1 的距离 d= ，即 d= = ，整理得 a2+2b2=2，则点 P（a，b）与点 Q（1， 0）之间距离 d= = ，点 P（a，b）与点（1，0）之间距离的最小值为 精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页故答案为： 【点评】本题主要考查直线和圆的位置公式的应用以及两点间的距离公式，考查学生的计算能力16【答案】 (2,1)-【解析】
17、函数 在 递增，当 时， ，解得 ；当 时， ，fx0+0x20x-解得 ，综上所述，不等式 的解集为 02()(ff-(,1)17【答案】 【解析】解：由图象得：f（ x）在（1，3）上递减，在（3，1），（3，+）递增，f（ x）在（3，1）上是增函数，正确，x=3 是 f（x）的极小值点，不正确；f（x）在（2，4）上是减函数，在（1，2）上是增函数，不正确，故答案为：18【答案】或【解析】试题分析：因为 ，且 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以0d39|a39a1128ad150ad，所以 ，所以 取得最大值时的自然数是或60an15nS考点：等差数列的性质【方法点晴】本题主要考查了等差数
18、列的性质，其中解答中涉及到等差数列的通项公式以及数列的单调性等知识点的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，根据数列的单调性，得出 ，所以 是解答的关键，同时结论中自然数是或是结论的150ad60a一个易错点三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）根据题意，点（p，q），在|p|3，|q|3 中，即在如图的正方形区域，其中 p、q 都是整数的点有 66=36 个，点 M（x，y）横、纵坐标分别由掷骰子确定，即 x、y 都是整数，且 1x3，1y3，点 M（x，y）落在上述区域有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），
19、（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），有 9 个点，所以点 M（x，y）落在上述区域的概率 P1= ；精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页（2）|p| 3，|q|3 表示如图的正方形区域，易得其面积为 36；若方程 x2+2pxq2+1=0 有两个实数根，则有=（2p） 24（ q2+1）0，解可得 p2+q21，为如图所示正方形中圆以外的区域，其面积为 36，即方程 x2+2pxq2+1=0 有两个实数根的概率，P 2= 【点评】本题考查几何概型、古典概型的计算，解题时注意区分两种概率的异同点20【答案】 【解析】解：（1）=4+1 =1；（2）lg2+lg5log 21+l
20、og39=10+2=3【点评】本题考查对数的运算法则的应用，有理指数幂的化简求值，考查计算能力21【答案】 【解析】解：（I）由正弦定理得 a=2RsinA，b=2RsinB ，c=2RsinC ，则 2RsinBcosC=6RsinAcosB2RsinCcosB，故 sinBcosC=3sinAcosBsinCcosB，可得 sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB，即 sin（B+C）=3sinAcosB ，可得 sinA=3sinAcosB又 sinA0，精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页因此 （II）解：由 ，可得 accosB=2，由 b2=a2+c22acco
21、sB，可得 a2+c2=12，所以（ac） 2=0，即 a=c，所以 【点评】本题考查了正弦定理、余弦定理、两角和与差的正弦公式、诱导公式、向量数量积的定义等基础知识，考查了基本运算能力22【答案】 【解析】解：（1）由 ，f（x）的周期为 4由 ，故 f（x）图象的对称中心为 （2）由（2ac）cosB=bcosC ，得（2sinAsinC）cosB=sinBcosC，2sinAcosBcosBsinC=sinBcosC，2sinAcosB=sin（B+C）， A+B+C=， sin（B+C）=sinA，且 sinA0， ，故函数 f（A）的取值范围是 23【答案】 【解析】（本小题满分 1
22、0 分）解：（1） ， ，2 分在锐角ABC 中， ，3 分故 sinA0， ， 5 分（2） ，6 分精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页 ，即 ab=2，8 分 10 分【点评】本题主要考查了正弦定理，特殊角的三角函数值，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题24【答案】 【解析】解：（方法一）设动圆圆心为 M（x，y），半径为 R，设已知圆的圆心分别为 O1、O 2，将圆的方程分别配方得：（x+3） 2+y2=4，（x 3） 2+y2=100，当动圆与圆 O1相外切时，有 |O1M|=R+2当动圆与圆 O2相内切时，有 |O2M|=10R将两式相加，得|O 1M|+|O2M|=12|O 1O2|，动圆圆心 M（x，y）到点 O1（ 3，0）和 O2（3，0）的距离和是常数 12，所以点 M 的轨迹是焦点为点 O1（ 3，0）、O 2（3，0），长轴长等于 12 的椭圆2c=6，2a=12，c=3，a=6b 2=369=27圆心轨迹方程为 ，轨迹为椭圆（方法二）：由方法一可得方程 ，移项再两边分别平方得：2两边再平方得：3x 2+4y2108=0，整理得所以圆心轨迹方程为 ，轨迹为椭圆【点评】本题以两圆的位置关系为载体，考查椭圆的定义，考查轨迹方程，确定轨迹是椭圆是关键
