1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页宜君县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 若全集 U=1，0，1，2，P=xZ|x 22，则 UP=（ ）A2 B0，2 C1，2 D 1，0，22 如图 RtOAB是一平面图形的直观图，斜边 OB=2，则这个平面图形的面积是（ ）A B1 C D3 如图，AB 是半圆 O 的直径，AB2，点 P 从 A 点沿半圆弧运动至 B 点，设AOPx，将动点 P 到A，B 两点的距离之和表示为 x 的函数 f（x），则 yf （x）的图象大致为（ ）4 已知函数 f（x）=x 2 ，则函数y=f（x）的大
2、致图象是（ ）A B C D精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页5 已知 表示数列 的前 项和，若对任意的 满足 ，且 ，则 （ ）A BC D6 设 b，c 表示两条直线， ， 表示两个平面，则下列命题是真命题的是（ ）A若 b，c，则 bc B若 c， ，则 cC若 b，bc，则 c D若 c，c ，则 7 下列给出的几个关系中： ； ； ；,ab,ab,ba ,正确的有（ ）个0A.个 B.个 C.个 D.个8 若偶函数 y=f（x），xR，满足 f（x+2）=f（x），且 x0，2时，f （x）=1 x，则方程 f（x）=log8|x|在 10，10内的根的个数为（ ）A12 B1
3、0 C9 D89 如图，正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 E，F 分别是 AA1，AD 的中点，则 CD1与 EF 所成角为（ ）A0 B45 C60 D9010在二项式（x 3 ） n（nN *）的展开式中，常数项为 28，则 n 的值为（ ）A12 B8 C6 D411如图，在ABC 中，AB=6，AC=4 ，A=45 ，O 为ABC 的外心，则 等于（ ）A2 B1 C1 D212如图，在正方体 中， 是侧面 内一动点，若 到直线 与直线 的距1ABP1BCPBC1D离相等，则动点 的轨迹所在的曲线是（ ）P精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页D1 C1 A1 B1 P D C
4、 A B A.直线 B.圆 C.双曲线 D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识知识，意在考查空间想象能力.二、填空题13如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，P 为 BD1的中点，则PAC 在该正方体各个面上的射影可能是 14设幂函数 fxk的图象经过点 4,2，则 k= 15已知实数 x，y 满足约束条 ，则 z= 的最小值为 16已知 x 是 400 和 1600 的等差中项，则 x= 17设 f（x）是定义在 R 上的周期为 2 的函数，当 x1，1）时，f（x）=，则 f（ ）= 18函数 f（x）=2a x+13（a0，且 a1）的图象经过的定点坐标是 三
5、、解答题19（本题满分 12 分）已知数列 的前 项和为 ，且 ，（ ）.nnS32naN（1）求数列 的通项公式；n精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页（2）记 ， 是数列 的前 项和，求 .nab14TnbnT【命题意图】本题考查利用递推关系求通项公式、用错位相减法求数列的前 项和.重点突出对运算及化归能n力的考查，属于中档难度.20已知数列a n的前 n 项和为 Sn，a 1=3，且 2Sn=an+1+2n（1）求 a2；（2）求数列a n的通项公式 an；（3）令 bn=（2n 1）（a n1），求数列 bn的前 n 项和 Tn21已知 p：2x 23x+10，q： x2（2a+1
6、）x+a（a+1）0（1）若 a= ，且 pq 为真，求实数 x 的取值范围（2）若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页22已知 m0，函数 f（x）=2|x 1|2x+m|的最大值为 3（）求实数 m 的值；（）若实数 a，b，c 满足 a2b+c=m，求 a2+b2+c2的最小值23已知函数 f（x）=sin（x+）+1（0， ）的最小正周期为 ，图象过点 P（0，1）（）求函数 f（x）的解析式；（）设函数 g（x）=f（x）+cos2x1，将函数 g（x）图象上所有的点向右平行移动 个单位长度后，所得的图象在区间（0，m）内是单
7、调函数，求实数 m 的最大值24如图，直四棱柱 ABCDA1B1C1D1的底面是等腰梯形， AB=CD=AD=1，BC=2 ，E，M，N 分别是所在棱的中点（1）证明：平面 MNE平面 D1DE；（2）证明：MN平面 D1DE精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页宜君县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：x 22 xP=xZ|x 22=x| x ，xZ|=1，0，1，又 全集 U=1，0，1，2，UP=2故选：A2 【答案】D【解析】解：RtOAB是一平面图形的直观图，斜边 OB=2
8、，直角三角形的直角边长是 ，直角三角形的面积是 ，原平面图形的面积是 12 =2故选 D3 【答案】【解析】选 B.取 AP 的中点 M，则 PA2AM2OAsinAOM2sin ，x2PB2OM 2OAcos AOM2cos ，x2yf（x）PAPB 2sin 2cos 2 sin（ ）， x0 ，根据解析式可知，只有 B 选项符合要求，x2x2 2x24故选 B.4 【答案】A【解析】解：由题意可得，函数的定义域 x0，并且可得函数为非奇非偶函数，满足 f（1）=f（1）=1，可排除 B、C 两个选项精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页当 x0 时，t= = 在 x=e 时，t 有最小
9、值为函数 y=f（x）=x 2 ，当 x0 时满足 y=f（x）e 2 0，因此，当 x0 时，函数图象恒在 x 轴上方，排除 D 选项故选 A5 【答案】 C【解析】令 得 ，所以 ，即 ，所以 是以 1 为公差的等差数列，首项为，所以 ，故选 C答案：C6 【答案】D【解析】解：对于 A，设正方体的上底面为 ，下底面为 ，直线 c 是平面 内一条直线因为 ，c ，可得 c，而正方体上底面为 内的任意直线 b 不一定与直线 c 平行故 b，c ，不能推出 bc得 A 项不正确；对于 B，因为 ，设 =b，若直线 cb，则满足 c ，但此时直线 c或 c，推不出 c，故 B 项不正确；对于 C
10、，当 b，c 且 bc 时，可推出 c 但是条件中缺少“c”这一条，故 C 项不正确；对于 D，因为 c，设经过 c 的平面 交平面 于 b，则有 cb结合 c 得 b，由 b可得 ，故 D 项是真命题故选：D【点评】本题给出空间位置关系的几个命题，要我们找出其中的真命题，着重考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，面面垂直的判定与性质等知识，属于中档题7 【答案】C【解析】试题分析：由题意得，根据集合之间的关系可知： 和 是正确的，故选 C.,ab0考点：集合间的关系.8 【答案】D精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页【解析】解：函数 y=f（x）为偶函数，且满足 f（x+2 ）= f（x
11、），f（ x+4）=f（x+2+2）= f（x+2）=f（x），偶函数 y=f（x）为周期为 4 的函数，由 x0，2 时，f（x）=1 x，可作出函数 f（x）在10，10的图象，同时作出函数 f（x）=log 8|x|在 10，10的图象，交点个数即为所求数形结合可得交点个为 8，故选：D9 【答案】C【解析】解：连结 A1D、BD、A 1B，正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 E，F 分别是 AA1，AD 的中点，EFA 1D，A 1BD 1C，DA 1B 是 CD1与 EF 所成角，A 1D=A1B=BD，DA 1B=60CD 1与 EF 所成角为 60故选：C精选高中模拟试卷第
12、10 页，共 17 页【点评】本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养10【答案】B【解析】解：展开式通项公式为 Tr+1= （1） rx3n4r，则二项式（x 3 ） n（nN *）的展开式中，常数项为 28， ，n=8，r=6故选：B【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题11【答案】A【解析】解：结合向量数量积的几何意义及点 O 在线段 AB，AC 上的射影为相应线段的中点，可得 ， ，则 = =1618=2；故选 A【点评】本题考查了向量数量积的几何意义和三角形外心的性质、向
13、量的三角形法则，属于中档题12【答案】D. 精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页第卷（共 110 分）二、填空题13【答案】 【解析】解：由所给的正方体知，PAC 在该正方体上下面上的射影是，PAC 在该正方体左右面上的射影是，PAC 在该正方体前后面上的射影是故答案为：14【答案】32【解析】试题分析：由题意得11,42k32k考点：幂函数定义15【答案】 【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由 z= =32x+y，设 t=2x+y，则 y=2x+t，精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页平移直线 y=2x+t，由图象可知当直线 y=2x+t 经过点 B 时，直
14、线 y=2x+t 的截距最小，此时 t 最小由 ，解得 ，即 B（ 3，3），代入 t=2x+y 得 t=2（3）+3=3t 最小为3，z 有最小值为 z= =33= 故答案为： 【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法16【答案】 1000 【解析】解：x 是 400 和 1600 的等差中项，x= =1000故答案为：100017【答案】 1 精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页【解析】解：f（x）是定义在 R 上的周期为 2 的函数， =1故答案为：1【点评】本题属于容易题，是考查函数周期性的简单考查，学生在计算时只
15、要计算正确，往往都能把握住，在高考中，属于“送分题” 18【答案】 （1， 1） 【解析】解：由指数幂的性质可知，令 x+1=0 得 x=1，此时 f（1）=23= 1，即函数 f（x）的图象经过的定点坐标是（ 1，1），故答案为：（1， 1）三、解答题19【答案】【解析】（1）当 时， ；1 分1n323211aaS当 时， ，2n,3naS当 时， ，整理得 .3 分n)(1 1n数列 是以 3 为首项，公比为 3 的等比数列.n数列 的通项公式为 .5 分n精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页20【答案】 【解析】解：（1）当 n=1 时，2S 1=2a1=a2+2，a2=41；（
16、2）当 n2 时， 2an=2sn2sn1=an+1+2nan2（n1）=a n+1an+2，an+1=3an2，an+11=3（a n1）4， ，an1从第二项起是公比为 3 的等比数列5， ， ，精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页 ；（3） 8 9 得： ，= ，=（22n ） 3n4，11 12【点评】本题考查等比数列的通项公式，数列的递推公式，考查“错位相减法” 求数列的前 n 项和，考查计算能力，属于中档题21【答案】 【解析】解：p： ，q：ax a+1；（1）若 a= ，则 q： ；pq 为真，p，q 都为真； ， ；实数 x 的取值范围为 ；（2）若 p 是 q 的充分
17、不必要条件，即由 p 能得到 q，而由 q 得不到 p； ， ；实数 a 的取值范围为 【点评】考查解一元二次不等式，pq 真假和 p，q 真假的关系，以及充分不必要条件的概念22【答案】 精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页【解析】解：（）f（x）=2|x1| |2x+m|=|2x2|2x+m|（2x2） （2x+m）|=|m+2|m0，f（ x） |m+2|=m+2，当 x=1 时取等号，f（x） max=m+2，又 f（x）的最大值为 3，m+2=3，即 m=1（）根据柯西不等式得：（a 2+b2+c2）1 2+（2） 2+12（a2b+c） 2，a2b+c=m=1 ， ，当 ，即
18、 时取等号，a 2+b2+c2的最小值为 【点评】本题考查绝对值不等式、柯西不等式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题23【答案】 【解析】解：（）函数 f（x）=sin（x+）+1（0， ）的最小正周期为 ，= =2，又由函数 f（x）的图象过点 P（0，1），sin =0，=0 ，函数 f（x）=sin2x+1；（）函数 g（x）=f（x）+cos2x1=sin2x+cos2x= sin（2x+ ），将函数 g（x）图象上所有的点向右平行移动 个单位长度后，所得函数的解析式是：h（x）= sin2（x ）+ = sin（2x ），x（0，m），2x （ ，2m ），又由 h（x）在区间
19、（0，m）内是单调函数，2m ，即 m ，即实数 m 的最大值为 【点评】本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质，函数图象的平移变换，熟练掌握正弦型函数的图象和性质，是解答的关键24【答案】 精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页【解析】证明：（1）由等腰梯形 ABCD 中，AB=CD=AD=1，BC=2，N 是 AB 的中点，NE DE，又 NEDD 1，且 DD1DE=D，NE平面 D1DE，又 NE平面 MNE，平面 MNE平面 D1DE（2）等腰梯形 ABCD 中，AB=CD=AD=1，BC=2，N 是 AB 的中点，ABDE，AB平面 D1DE，又 DD1BB 1，则 BB1平面 D1DE，又 ABBB1=B，平面 ABB1A1平面 D1DE，又 MN平面 ABB1A1，MN平面 D1DE
