1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页子长县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知点 F1，F 2 为椭圆 的左右焦点，若椭圆上存在点 P 使得 ，则此椭圆的离心率的取值范围是（ ）A（0， ） B（0， C（ ， D ，1）2 极坐标系中，点 P，Q 分别是曲线 C1： =1 与曲线 C2：=2 上任意两点，则|PQ|的最小值为（ ）A1 B C D23 已知等差数列a n满足 2a3a +2a13=0，且数列b n 是等比数列，若 b8=a8，则 b4b12=（ ）A2 B4 C8 D164 已知函数 f（x）满足：x 4，则
2、f（x）= ；当 x4 时 f（x）=f（x+1），则 f（2+log 23）=（ ）A B C D5 数列 中，若 ， ，则这个数列的第 10 项 （ ）A19 B 21 C D6 将函数 y=cosx 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再向右平移 个单位，所得函数图象的一条对称轴方程是（ ）Ax= B C D7 在正方体 8 个顶点中任选 3 个顶点连成三角形，则所得的三角形是等腰直角三角形的概率为（ ）A B C D8 下列说法正确的是（ ）A.圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形；精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页B.棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面
3、体；C.任何一个棱台都可以补一个棱锥使他们组成一个新的棱锥；D.通过圆台侧面上的一点，有无数条母线. 9 设 是等差数列 的前项和，若 ，则 （ ）nSna539a95SA1 B2 C3 D410函数 y=x24x+1，x2，5 的值域是（ ）A1，6 B3，1 C3，6 D3，+）11在抛物线 y2=2px（p0）上，横坐标为 4 的点到焦点的距离为 5，则该抛物线的准线方程为（ ）Ax=1 Bx= Cx= 1 Dx= 12在曲线 y=x2 上切线倾斜角为 的点是（ ）A（0，0） B（ 2，4） C（ ， ） D（ ， ）二、填空题13向量 =（1，2，2）， =（3，x，y），且 ，则
4、xy= 14若数列a n满足：存在正整数 T，对于任意的正整数 n，都有 an+T=an 成立，则称数列a n为周期为 T 的周期数列已知数列a n满足： a1=m （ma ），a n+1= ，现给出以下三个命题：若 m= ，则 a5=2；若 a3=3，则 m 可以取 3 个不同的值；若 m= ，则数列a n是周期为 5 的周期数列其中正确命题的序号是 15【南通中学 2018 届高三 10 月月考】定义在 上的函数 满足 ， 为 的导函数，且对 恒成立，则 的取值范围是_.16不等式 的解集为 精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页17等比数列a n的公比 q= ，a 6=1，则 S6=
5、18已知一组数据 ， ， ， ， 的方差是 2，另一组数据 ， ， ， ， （ ）1x234x5 1ax23x4a5x0的标准差是 ，则 三、解答题19（本题满分 12 分） 已知数列a n满足 a1=1，a n+1=2an+1（1）求数列a n的通项公式；（2）令 bn= n（a n+1），求数列b n的前 n 项和 Tn20设函数 f（x）=1+ （1+a）xx 2x 3，其中 a0（）讨论 f（x）在其定义域上的单调性；（）当 x时，求 f（x）取得最大值和最小值时的 x 的值21（本小题满分 12 分）ABC 的三内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，AD 是 BC 边上的中线（
6、1）求证：AD ；122b2 2c2 a2（2）若 A120，AD ， ，求ABC 的面积192sin Bsin C35精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页22设 A（x 0，y 0）（x 0，y 00）是椭圆 T： +y2=1（m0）上一点，它关于 y 轴、原点、x 轴的对称点依次为 B，C ，DE 是椭圆 T 上不同于 A 的另外一点，且 AEAC，如图所示（） 若点 A 横坐标为 ，且 BDAE，求 m 的值；（）求证：直线 BD 与 CE 的交点 Q 总在椭圆 +y2=（ ） 2 上23已知 m0，函数 f（x）=2|x 1|2x+m|的最大值为 3（）求实数 m 的值；（）若实数
7、 a，b，c 满足 a2b+c=m，求 a2+b2+c2 的最小值精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页24如图所示，在正方体 中1ABCD（1）求 与 所成角的大小；1A（2）若 、 分别为 、 的中点，求 与 所成角的大小EF1ACEF精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页子长县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：由题意设 =2x，则 2x+x=2a，解得 x= ，故| |= ，| |= ，当 P 与两焦点 F1，F 2 能构成三角形时，由余弦定理可得4c2= + 2 cosF 1PF2，由 cosF 1PF2（1，
8、1）可得 4c2= cosF 1PF2（ ， ），即 4c 2 ， 1，即 e 21， e1；当 P 与两焦点 F1，F 2 共线时，可得 a+c=2（a c），解得 e= = ；综上可得此椭圆的离心率的取值范围为 ，1）故选：D【点评】本题考查椭圆的简单性质，涉及余弦定理和不等式的性质以及分类讨论的思想，属中档题2 【答案】A【解析】解：极坐标系中，点 P，Q 分别是曲线 C1： =1 与曲线 C2：=2 上任意两点，可知两条曲线是同心圆，如图，|PQ|的最小值为：1故选：A【点评】本题考查极坐标方程的应用，两点距离的求法，基本知识的考查精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页3 【答案】D
9、【解析】解：由等差数列的性质可得 a3+a13=2a8，即有 a82=4a8，解得 a8=4（0 舍去），即有 b8=a8=4，由等比数列的性质可得 b4b12=b82=16故选：D4 【答案】A【解析】解：32+log 234，所以 f（2+log 23）=f（3+log 23）且 3+log234f（ 2+log23）=f（3+log 23）=故选 A5 【答案】 C【解析】因为 ，所以 ，所以数列 构成以 为首项，2 为公差的等差数列，通项公式为 ，所以 ，所以 ，故选 C答案：C6 【答案】B【解析】解：将函数 y=cosx 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），得到
10、 y=cos x，再向右平移 个单位得到 y=cos （x ） ，由 （x ）=k，得 x =2k，即 +2k，kZ，当 k=0 时， ，精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页即函数的一条对称轴为 ，故选：B【点评】本题主要考查三角函数的对称轴的求解，利用三角函数的图象关系求出函数的解析式是解决本题的关键7 【答案】C【解析】解：正方体 8 个顶点中任选 3 个顶点连成三角形，所得的三角形是等腰直角三角形只能在各个面上，在每一个面上能组成等腰直角三角形的有四个，所以共有 46=24 个，而在 8 个点中选 3 个点的有 C83=56，所以所求概率为 =故选：C【点评】本题是一个古典概型问题，
11、学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题8 【答案】C【解析】考点：几何体的结构特征.9 【答案】A【解析】1111试题分析： 故选 A111199553()21aS考点：等差数列的前项和10【答案】C【解析】解：y=x 24x+1=（x 2） 23当 x=2 时，函数取最小值 3当 x=5 时，函数取最大值 6精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页函数 y=x24x+1，x2，5的值域是3，6故选 C【点评】本题考查了二次函数最值的求法，即配方法，解题时要分清函数开口方向，辨别对称轴与区间的位置关系，仔细作答1
12、1【答案】C【解析】解：由题意可得抛物线 y2=2px（p0）开口向右，焦点坐标（ ，0），准线方程 x= ，由抛物线的定义可得抛物线上横坐标为 4 的点到准线的距离等于 5，即 4（ ）=5，解之可得 p=2故抛物线的准线方程为 x=1故选：C【点评】本题考查抛物线的定义，关键是由抛物线的方程得出其焦点和准线，属基础题12【答案】D【解析】解：y=2x，设切点为（a，a 2）y=2a，得切线的斜率为 2a，所以 2a=tan45=1，a= ，在曲线 y=x2 上切线倾斜角为 的点是（ ， ）故选 D【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考
13、查运算求解能力属于基础题二、填空题13【答案】 12 【解析】解：向量 =（1， 2，2）， =（3，x，y），且 ， = = ，解得 x=6，y=6，xy=66=12精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页故答案为：12 【点评】本题考查了空间向量的坐标表示与共线定理的应用问题，是基础题目14【答案】 【解析】解：对于由 an+1= ，且 a1=m= 1，所以， 1， ， ，a 5=2 故正确；对于由 a3=3，若 a3=a21=3，则 a2=4，若 a11=4，则 a1=5=m若 ，则 若 a11a 1= ，若 0a 11 则 a1=3，不合题意所以，a 3=2 时，m 即 a1 的不同
14、取值由 3 个故正确；若 a1=m= 1，则 a2= ，所 a3= 1，a4=故在 a1= 时，数列a n是周期为 3 的周期数列，错；故答案为：【点评】本题主要考查新定义题目，属于创新性题目，但又让学生能有较大的数列的知识应用空间，是较好的题目15【答案】精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页【解析】 点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中。某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用。因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这
15、是非常必要的。根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧。许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效。16【答案】 （0，1 【解析】解：不等式 ，即 ，求得 0x1，故答案为：（0，1【点评】本题主要考查分式不等式、一元二次不等式的解法，属于基础题17【答案】 21 【解析】解：等比数列a n的公比 q= ，a 6=1，a 1（ ） 5=1，解得 a1=32，精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页S 6= =21故答案为：2118【答案】2【解析】试题分析：第一组数据平均数为 ，2)()()()()(, 52423221 x
16、xxx221 345()() 8,axxaaaa考点：方差；标准差三、解答题19【答案】解：（1）a n+1=2an+1，an+1+1=2（a n+1），又 a1=1，数列 an+1是首项、公比均为 2 的等比数列，an+1=2n，an=1+2n； 6 分（2）由（1）可知 bn= n（a n+1）= n2n=n2n1，Tn=120+22+n2n1，2Tn=12+222+（n1） 2n1+n2n，错位相减得：T n=1+2+22+2n1n2n= n2n=1（n1）2 n，于是 Tn=1+（n1）2 n则所求和为 6 分20【答案】 【解析】解：（）f（x）的定义域为（ ，+ ），f （x）=1
17、+a 2x3x 2，由 f（x）=0，得 x1= ，x 2= ，x 1x 2，精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页由 f（x）0 得 x ，x ；由 f（x）0 得 x ；故 f（x）在（， ）和（ ，+）单调递减，在（ ， ）上单调递增；（）a0，x 10，x 20，x，当 时，即 a4当 a4 时，x 21，由（）知，f（x）在上单调递增， f （x）在 x=0 和 x=1 处分别取得最小值和最大值当 0a4 时，x 21，由（）知，f（x）在单调递增，在上单调递减，因此 f（x）在 x=x2= 处取得最大值，又 f（0）=1，f（1）=a，当 0a1 时，f （x）在 x=1 处取
18、得最小值；当 a=1 时，f （ x）在 x=0 和 x=1 处取得最小值；当 1a4 时，f （x）在 x=0 处取得最小值21【答案】【解析】解：（1）证明：D 是 BC 的中点，BDDC .a2法一：在ABD 与ACD 中分别由余弦定理得 c2AD 2 2ADa24cosADB，a2b2AD 2 2AD cosADC，a24a2精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页得 c2b 22AD 2 ，a22即 4AD22b 22c 2a 2，AD .122b2 2c2 a2法二：在ABD 中，由余弦定理得AD2c 2 2c cos Ba24a2c 2 aca24a2 c2 b22ac ，2b
19、2 2c2 a24AD .122b2 2c2 a2（2）A120，AD ， ，1219sin Bsin C35由余弦定理和正弦定理与（1）可得a2b 2c 2bc，2b22c 2a 219， ，bc35联立解得 b3，c5，a7，ABC 的面积为 S bc sin A 35sin 120 .12121534即ABC 的面积为 .154 322【答案】 【解析】（）解：BDAE，AE AC，BDAC ，可知 A（ ），精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页故 ，m=2 ；（）证明：由对称性可知 B（ x0，y 0），C（x 0， y0），D （x 0， y0），四边形 ABCD 为矩形，设
20、E（x 1，y 1），由于 A，E 均在椭圆 T 上，则，由 得：（ x1+x0）（x 1x0）+（m+1 ）（y 1+y0）（y 1y0）=0，显然 x1x0，从而 = ，AEAC，k AEkAC=1， ，解得 ，代入椭圆方程，知 【点评】本题主要考查圆锥曲线的定义的应用，关键是利用椭圆的对称性寻求点的坐标间的关系，体现了整体运算思想方法，是中档题23【答案】 【解析】解：（）f（x）=2|x1| |2x+m|=|2x2|2x+m|（2x2） （2x+m）|=|m+2|m0，f（ x） |m+2|=m+2，当 x=1 时取等号，f（x） max=m+2，又 f（x）的最大值为 3，m+2=3
21、，即 m=1（）根据柯西不等式得：（a 2+b2+c2）1 2+（2） 2+12（a2b+c） 2，a2b+c=m=1 ， ，当 ，即 时取等号，a 2+b2+c2 的最小值为 【点评】本题考查绝对值不等式、柯西不等式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题24【答案】（1） ；（2） 609精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页【解析】试题解析：（1）连接 ， ，由 是正方体，知 为平行四边形，AC1B1DABC1AC所以 ，从而 与 所成的角就是 与 所成的角1/ 1由 可知 ，AB60即 与 所成的角为 1考点：异面直线的所成的角【方法点晴】本题主要考查了异面直线所成的角的求解，其中解答中涉及到异面直线所成角的概念、三角形中位线与正方形的性质、正方体的结构特征等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及空间想象能力，本题的解答中根据异面直线所成角的概念确定异面直线所成的角是解答的关键，属于中档试题
