1、精选高中模拟试卷第 1 页,共 15 页呼玛县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 下列式子表示正确的是( )A、 B、 C、 D、0,232,31,202 如图,在正六边形 ABCDEF 中,点 O 为其中心,则下列判断错误的是( )A = B C D3 函数 y=2sin2x+sin2x 的最小正周期( )A B C D24 点集(x,y)|(|x|1) 2+y2=4表示的图形是一条封闭的曲线,这条封闭曲线所围成的区域面积是( )A B C D5 已知双曲线 =1 的右焦点与抛物线 y2=12x 的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线
2、的距离等于( )A B C3 D56 =( )A2 B4 C D27 对于区间a,b上有意义的两个函数 f(x)与 g(x),如果对于区间a,b 中的任意数 x 均有|f(x)g( x) |1,则称函数 f(x)与 g(x)在区间a ,b上是密切函数, a,b称为密切区间若 m(x)=x 23x+4与 n(x)=2x 3 在某个区间上是“密切函数”,则它的一个密切区间可能是( )A3,4 B2,4 C1,4 D2,38 下列推断错误的是( )精选高中模拟试卷第 2 页,共 15 页A命题“若 x23x+2=0,则 x=1”的逆否命题为“若 x1 则 x23x+20”B命题 p:存在 x0R,使
3、得 x02+x0+10,则非 p:任意 xR,都有 x2+x+10C若 p 且 q 为假命题,则 p,q 均为假命题D“ x 1”是“x 23x+20”的充分不必要条件9 如图所示是一样本的频率分布直方图,则由图形中的数据,可以估计众数与中位数分别为( )A10 13 B12.5 12C12.5 13 D10 1510已知实数 x,y 满足有不等式组 ,且 z=2x+y 的最大值是最小值的 2 倍,则实数 a 的值是( )A2 B C D11已知| |=3,| |=1, 与 的夹角为 ,那么| 4 |等于( )A2 B C D1312若直线 y=kxk 交抛物线 y2=4x 于 A,B 两点,
4、且线段 AB 中点到 y 轴的距离为 3,则|AB|= ( )A12 B10 C8 D6二、填空题13i 是虚数单位,化简: = 14已知函数 f(x)=cosxsinx,给出下列四个结论:若 f(x 1)= f(x 2),则 x1=x2;f(x)的最小正周期是 2;f(x)在区间 , 上是增函数;精选高中模拟试卷第 3 页,共 15 页f(x)的图象关于直线 x= 对称其中正确的结论是 15将曲线 向右平移 个单位后得到曲线 ,若 与 关于 轴对称,则1:C2sin(),04yx62C12x的最小值为_.16若函数 f(x)=3sinx 4cosx,则 f( )= 17观察下列等式1=12+
5、3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律,第 n 个等式为 18命题:“x R,都有 x31”的否定形式为 三、解答题19 19已知函数 f(x)=ln 20等差数列a n 中,a 1=1,前 n 项和 Sn满足条件 ,()求数列a n 的通项公式和 Sn;()记 bn=an2n1,求数列b n的前 n 项和 Tn精选高中模拟试卷第 4 页,共 15 页21已知向量 , 满足| |=1,| |=2, 与 的夹角为 120(1)求 及| + |;(2)设向量 + 与 的夹角为 ,求 cos的值22设函数 f(x)=ax 2+bx+c(a 0)为奇函数,其图象在
6、点(1,f(1)处的切线与直线 x6y7=0 垂直,导函数f(x)的最小值为 12(1)求 a,b,c 的值;(2)求函数 f(x)的单调递增区间,并求函数 f(x)在 1,3上的最大值和最小值23已知中心在坐标原点 O 的椭圆 C 经过点 A(2,3),且点 F(2,0)为其右焦点(1)求椭圆 C 的方程;(2)是否存在平行于 OA 的直线 l,使得直线 l 与椭圆 C 有公共点,且直线 OA 与 l 的距离等于 4?若存在,求出直线 l 的方程;若不存在,说明理由精选高中模拟试卷第 5 页,共 15 页24已知函数 f(x)=2cos 2x+2 sinxcosx1,且 f( x)的周期为
7、2()当 时,求 f(x)的最值;()若 ,求 的值精选高中模拟试卷第 6 页,共 15 页呼玛县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学(参考答案)一、选择题1 【答案】D【解析】试题分析:空集是任意集合的子集。故选 D。考点:1.元素与集合的关系;2.集合与集合的关系。2 【答案】D【解析】解:由图可知, ,但 不共线,故 ,故选 D【点评】本题考查平行向量与共线向量、相等向量的意义,属基础题3 【答案】C【解析】解:函数 y=2sin2x+sin2x=2 +sin2x= sin(2x )+1,则函数的最小正周期为 =,故选:C【点评】本题主要考查三角恒等变换,函数 y=
8、Asin(x+)的周期性,利用了函数 y=Asin(x+)的周期为 ,属于基础题4 【答案】A【解析】解:点集(x,y) |(|x|1) 2+y2=4表示的图形是一条封闭的曲线,关于 x,y 轴对称,如图所示由图可得面积 S= = + = +2 故选:A【点评】本题考查线段的方程特点,由曲线的方程研究曲线的对称性,体现了数形结合的数学思想5 【答案】A【解析】解:抛物线 y2=12x 的焦点坐标为(3,0)精选高中模拟试卷第 7 页,共 15 页双曲线 的右焦点与抛物线 y2=12x 的焦点重合4+b 2=9b 2=5双曲线的一条渐近线方程为 ,即双曲线的焦点到其渐近线的距离等于故选 A【点评
9、】本题考查抛物线的性质,考查时却显得性质,确定双曲线的渐近线方程是关键6 【答案】A【解析】解:(cosxsinx )=sinxcosx, = =2故选 A7 【答案】D【解析】解:m(x)=x 23x+4 与 n(x)=2x 3,m(x)n(x)= (x 23x+4)(2x3)=x 25x+7令1 x25x+71,则有 ,2x3故答案为 D【点评】本题考查了新定义函数和解一元二次不等式组,本题的计算量不大,新定义也比较容易理解,属于基础题8 【答案】C【解析】解:对于 A,命题“若 x23x+2=0,则 x=1”的逆否命题为“ 若 x1 则 x23x+20”,正确;对于 B,命题 p:存在
10、x0R,使得 x02+x0+10,则非 p:任意 xR,都有 x2+x+10,正确;对于 C,若 p 且 q 为假命题,则 p,q 至少有一个为假命题,故 C 错误;对于 D,x 23x+20 x2 或 x1,故“x1”是“x 23x+20” 的充分不必要条件,正确精选高中模拟试卷第 8 页,共 15 页综上所述,错误的选项为:C,故选:C【点评】本题考查命题的真假判断与应用,着重考查全称命题与特称命题的理解与应用,考查复合命题与充分必要条件的真假判断,属于中档题9 【答案】C【解析】解:众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标,中间的一个矩形最高,故 10 与 15 的中点是 12.
11、5,众数是 12.5 而中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于 Y 轴的直线横坐标第一个矩形的面积是 0.2,第三个矩形的面积是 0.3,故将第二个矩形分成 3:2 即可中位数是 13故选:C【点评】用样本估计总体,是研究统计问题的一个基本思想方法频率分布直方图中小长方形的面积=组距,各个矩形面积之和等于 1,能根据直方图求众数和中位数,属于常规题型10【答案】B【解析】解:由约束条件 作出可行域如图,联立 ,得 A(a,a),联立 ,得 B(1,1),化目标函数 z=2x+y 为 y=2x+z,由图可知 zmax=21+1=3,z min=2a+a=3a,精选高中模拟试卷第 9
12、 页,共 15 页由 6a=3,得 a= 故选:B【点评】本题考查了简单的线性规划考查了数形结合的解题思想方法,是中档题11【答案】C【解析】解:| |=3,| |=1, 与 的夹角为 ,可得 =| | |cos , =3 1 = ,即有| 4 |= = 故选:C【点评】本题考查向量的数量积的定义和性质,考查向量的平方即为模的平方,考查运算能力,属于基础题12【答案】C【解析】解:直线 y=kxk 恒过(1,0),恰好是抛物线 y2=4x 的焦点坐标,设 A(x 1,y 1) B(x 2,y 2) 抛物 y2=4x 的线准线 x=1,线段 AB 中点到 y 轴的距离为 3,x 1+x2=6,|
13、AB|=|AF|+|BF|=x 1+x2+2=8,故选:C【点评】本题的考点是函数的最值及其几何意义,主要解决抛物线上的点到焦点的距离问题,利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离二、填空题13【答案】 1+2i 【解析】解: =故答案为:1+2i14【答案】 精选高中模拟试卷第 10 页,共 15 页【解析】解:函数 f(x)=cosxsinx= sin2x,对于,当 f(x 1)= f(x 2)时,sin2x 1=sin2x2=sin(2x 2)2x1=2x2+2k,即 x1+x2=k,kZ,故错误;对于,由函数 f(x)= sin2x 知最小正周期 T=,故错误;对于,令 +22
14、x +2k,kZ 得 +kx +k,kZ当 k=0 时,x , ,f(x)是增函数,故 正确;对于,将 x= 代入函数 f(x)得,f( )= 为最小值,故 f(x)的图象关于直线 x= 对称, 正确综上,正确的命题是故答案为:15【答案】 6【解析】解析:曲线 的解析式为 ,由 与 关于 轴对2C2sin()2sin()6446yxx1C2x称知 ,即 对一sin()si()464xx1cos)si(cos()04 切 恒成立, , ,由 得 的最小值R1co0sin()6(2)6k6(21),kZ为 6.16【答案】 4 【解析】解:f(x)=3cosx+4sinx,f( )=3cos +
15、4sin =4故答案为:4【点评】本题考查了导数的运算法则,掌握求导公式是关键,属于基础题17【答案】 n+(n+1 )+(n+2)+(3n2)=(2n1 ) 2 精选高中模拟试卷第 11 页,共 15 页【解析】解:观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49等号右边是 12,3 2,5 2,7 2第 n 个应该是(2n1) 2左边的式子的项数与右边的底数一致,每一行都是从这一个行数的数字开始相加的,照此规律,第 n 个等式为 n+(n+1)+ (n+2)+(3n2)=(2n1) 2,故答案为:n+(n+1 )+(n+2)+(3n2)=(2n1)
16、 2【点评】本题考查归纳推理,考查对于所给的式子的理解,主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系,本题是一个易错题18【答案】 x 0R,都有 x031 【解析】解:因为全称命题的否定是特称命题所以,命题:“xR,都有 x31”的否定形式为:命题:“x0R,都有 x031” 故答案为: x0R,都有 x03 1【点评】本题考查全称命题与特称命题的否定关系,基本知识的考查三、解答题19【答案】 【解析】解:(1)f(x)是奇函数,设 x0,则x0,f( x)=(x) 2mx=f(x)= (x 2+2x)从而 m=2(2)由 f(x)的图象知,若函数 f(x)在区间1,a 2上单调递增
17、,则1 a211a3【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用以及函数单调性的判断,利用数形结合是解决本题的关键精选高中模拟试卷第 12 页,共 15 页20【答案】 【解析】解:()设等差数列的公差为 d,由 =4 得 =4,所以 a2=3a1=3 且 d=a2a1=2,所以 an=a1+(n1)d=2n1,=()由 bn=an2n1,得 bn=(2n1)2 n1所以 Tn=1+321+522+(2n1)2 n1 2Tn=2+322+523+(2n3)2 n1+(2n1)2 n 得:T n=1+22+222+22n1(2n1)2 n=2(1+2+2 2+2n1)(2n1) 2n1=2 (2n1)2
18、 n1=2n(3 2n)3Tn=(2n3)2 n+3【点评】本题主要考查数列求和的错位相减,错位相减法适用于通项为一等差数列乘一等比数列组成的新数列此方法是数列求和部分高考考查的重点及热点21【答案】 【解析】解:(1) = ; = ; ;(2)同理可求得 ; = 【点评】考查向量数量积的运算及其计算公式,根据 求 的方法,以及向量夹角余弦的计算公式精选高中模拟试卷第 13 页,共 15 页22【答案】 【解析】解:(1)f(x)为奇函数,f( x)= f(x),即 ax3bx+c=ax3bxc,c=0f(x)=3ax 2+b 的最小值为 12,b=12又直线 x6y7=0 的斜率为 ,则 f
19、(1)=3a+b= 6,得 a=2,a=2,b= 12, c=0;(2)由(1)知 f(x)=2x 312x,f (x)=6x 212=6(x+ )(x ),列表如下:x (, ) ( ,)( ,+)f(x) + 0 0 +f(x) 增 极大 减 极小 增所以函数 f(x)的单调增区间是( , )和( ,+ )f( 1)=10,f( )= 8 ,f (3)=18,f( x)在 1,3上的最大值是 f(3)=18,最小值是 f( )= 8 23【答案】 【解析】解:(1)依题意,可设椭圆 C 的方程为 (a0,b0),且可知左焦点为F(2,0),从而有 ,解得 c=2,a=4,又 a2=b2+c
20、2,所以 b2=12,故椭圆 C 的方程为 (2)假设存在符合题意的直线 l,其方程为 y= x+t,由 得 3x2+3tx+t212=0,因为直线 l 与椭圆有公共点,所以有 =(3t ) 243(t 212)0,解得 4 t4 ,精选高中模拟试卷第 14 页,共 15 页另一方面,由直线 OA 与 l 的距离 4= ,从而 t=2 ,由于2 4 ,4 ,所以符合题意的直线 l 不存在【点评】本小题主要考查直线、椭圆等基础知识,考查运算求解能力、推理论证能力,考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想24【答案】 【解析】(本题满分为 13 分)解:() = ,T=2, , , , , , ,当 时,f(x)有最小值 ,当 时,f (x)有最大值 2()由 ,所以 ,所以 ,而 ,所以 ,即 精选高中模拟试卷第 15 页,共 15 页