1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页吐鲁番市高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 将函数 f（x）=sin2x 的图象向右平移 个单位，得到函数 y=g（x）的图象，则它的一个对称中心是（ ）A B C D2 如图，圆 O 与 x 轴的正半轴的交点为 A，点 C、B 在圆 O 上，且点 C 位于第一象限，点 B 的坐标为（， ），AOC=，若|BC|=1，则 cos2 sin cos 的值为（ ）A B C D3 下列式子表示正确的是（ ）A、 B、 C、 D、0,232,31,204 若点 O 和点 F（ 2，0）分别是双曲线 的中
2、心和左焦点，点 P 为双曲线右支上的任意一点，则 的取值范围为（ ）A B C D5 已知函数 f（x）=a x1+logax 在区间1 ，2上的最大值和最小值之和为 a，则实数 a 为（ ）A B C2 D46 函数 y=2|x|的定义域为a，b，值域为1 ，16，当 a 变动时，函数 b=g（a）的图象可以是（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页A B C D7 已知函数 f（x+1 ）=3x+2，则 f（x）的解析式是（ ）A3x1 B3x+1 C3x+2 D3x+48 设 F1，F 2 是双曲线 的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且 3|PF1|=4|PF2|，则PF 1F2
3、的面积等于（ ）A B C24 D489 “ pq为真”是“ p为假”的（ ）条件A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要10已知双曲线 （a0，b0）的右焦点 F，直线 x= 与其渐近线交于 A，B 两点，且 ABF 为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A B C D11已知 ，若圆 ： ，圆 ：2a1O015822ayxy2O恒有公共点，则 的取值范围为（ ）.0422 ayxyxA B C D),31,(),3()1,5(),3,),3()1,2(12下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+）上单调递减的是（ ）A By=x 2 Cy= x|x| Dy=x 2二、
4、填空题13已知 =1bi，其中 a，b 是实数，i 是虚数单位，则|abi|= 14已知 ， ，那么 .tan()3tn()4tan精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页15已知集合 |03,AxR ， |12,BxxR ，则 AB 16设 满足约束条件 ，则 的最大值是_ ,y21y3zy17如图是甲、乙两位射击运动员的 5 次训练成绩（单位：环）的茎叶图，则成绩较为稳定（方差较小）的运动员是 18在ABC 中，角 A，B， C 的对边分别为 a，b，c，已知 sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1若 C= ，则 = 三、解答题19某港口的水深 y（米）是时间 t（0 t24，
5、单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：t 0 3 6 9 12 15 18 21 24y 10 13 9.9 7 10 13 10.1 7 10经过长期观测，y=f（t）可近似的看成是函数 y=Asint+b（1）根据以上数据，求出 y=f（t）的解析式；（2）若船舶航行时，水深至少要 11.5 米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？20（本小题满分 10 分）已知函数 .()|2|fxax（1）当 时，求不等式 的解集；3()3f（2）若 的解集包含 ，求的取值范围.|4|f1,精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页21函数 f（x）=sin 2x+ s
6、inxcosx（1）求函数 f（x）的递增区间；（2）当 x0， 时，求 f（x）的值域22某游乐场有 A、B 两种闯关游戏，甲、乙、丙、丁四人参加，其中甲乙两人各自独立进行游戏 A，丙丁两人各自独立进行游戏 B已知甲、乙两人各自闯关成功的概率均为 ，丙、丁两人各自闯关成功的概率均为 （1）求游戏 A 被闯关成功的人数多于游戏 B 被闯关成功的人数的概率；（2）记游戏 A、B 被闯关总人数为 ，求 的分布列和期望23（本小题满分 12 分）数列 满足： ， ，且 .nb12nb1nna12,4a（1）求数列 的通项公式；精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页（2）求数列 的前项和 .nanS
7、24（本小题满分 12 分）如图所示，已知 平面 ， 平面 ， 为等边ABCDEACD三角形, ， 为 的中点.ABDE2FCD（1）求证： 平面 ；/（2）平面 平面 .C精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页吐鲁番市高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：函数 y=sin2x 的图象向右平移 个单位，则函数变为 y=sin2（x ）=sin（2x ）；考察选项不难发现：当 x= 时，sin（2 ）=0；（ ，0）就是函数的一个对称中心坐标故选：D【点评】本题是基础题，考查三角函数图象的平移变换，函数的对称中心坐标问题，考查
8、计算能力，逻辑推理能力，常考题型2 【答案】 A【解析】解：|BC|=1，点 B 的坐标为（ ， ），故|OB|=1，BOC 为等边三角形，BOC= ，又 AOC=，AOB= ，cos（ ）= ， sin（ ）= ，sin（ ）= cos=cos （ ）=cos cos（ ）+sin sin（ ） = + = ，sin=sin （ ）=sin cos（ ） cos sin（ ）= = cos2 sin cos = （2cos 2 1） sin= cos sin= = ，故选：A【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，三角恒等变换，属于中档题精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页3 【答案
9、】D【解析】试题分析：空集是任意集合的子集。故选 D。考点：1.元素与集合的关系；2.集合与集合的关系。4 【答案】B【解析】解：因为 F（ 2，0）是已知双曲线的左焦点，所以 a2+1=4，即 a2=3，所以双曲线方程为 ，设点 P（x 0，y 0），则有 ，解得 ，因为 ， ，所以 =x0（x 0+2）+ = ，此二次函数对应的抛物线的对称轴为 ，因为 ，所以当 时， 取得最小值 = ，故 的取值范围是 ，故选 B【点评】本题考查待定系数法求双曲线方程，考查平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程度以及知识的综合应用能力、运算能力5 【答案】A【
10、解析】解：分两类讨论，过程如下：当 a1 时，函数 y=ax1 和 y=logax 在1 ，2上都是增函数，f（ x） =ax1+logax 在1 ，2上递增，f（ x） max+f（x） min=f（2） +f（1）=a+log a2+1=a，loga2=1，得 a= ，舍去；当 0a1 时，函数 y=ax1 和 y=logax 在1 ，2上都是减函数，f（ x） =ax1+logax 在1 ，2上递减，精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页f（ x） max+f（x） min=f（2） +f（1）=a+log a2+1=a，loga2=1，得 a= ，符合题意；故选 A6 【答案】B【解
11、析】解：根据选项可知 a0a 变动时，函数 y=2|x|的定义域为 a，b，值域为1，16 ，2 |b|=16，b=4故选 B【点评】本题主要考查了指数函数的定义域和值域，同时考查了函数图象，属于基础题7 【答案】A【解析】f （x+1）=3x+2=3（x+1） 1f（ x） =3x1故答案是：A【点评】考察复合函数的转化，属于基础题8 【答案】C【解析】解：F 1（ 5，0），F 2（5，0），|F 1F2|=10，3|PF 1|=4|PF2|，设|PF 2|=x，则 ，由双曲线的性质知 ，解得 x=6|PF 1|=8，|PF 2|=6，精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页F 1PF2=
12、90，PF 1F2 的面积= 故选 C【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用9 【答案】B【解析】试题分析：因为 假真时， 真，此时 为真，所以，“ 真”不能得“ 为假”，而pqppqp“ 为假”时 为真，必有“ 真”，故选 B. 考点：1、充分条件与必要条件；2、真值表的应用.10【答案】D【解析】解：函数 f（x）=（x 3）e x，f（x）=e x+（x3）e x=（x2）e x，令 f（x）0，即（x2 ）e x0，x2 0，解得 x2，函数 f（x）的单调递增区间是（ 2，+ ）故选：D【点评】本题考查了利用导数判断函数的单调性以及求函数的
13、单调区间的应用问题，是基础题目11【答案】C【解析】由已知，圆 的标准方程为 ，圆 的标准方程为1O222(1)()(4)xyaO， ，要使两圆恒有公共点，则 ，即 222()()()xaya12|6a，解得 或 ，故答案选 C6|1|3512【答案】D【解析】解：函数 为非奇非偶函数，不满足条件；函数 y=x2 为偶函数，但在区间（0，+）上单调递增，不满足条件；函数 y=x|x|为奇函数，不满足条件；精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页函数 y=x2 为偶函数，在区间（0，+）上单调递减，满足条件；故选：D【点评】本题考查的知识点是函数的单调性与函数的奇偶性，是函数图象和性质的综合应
14、用，难度不大，属于基础题二、填空题13【答案】 【解析】解： =1bi， a=（1+i）（1bi ）=1+b+（1b）i ， ，解得 b=1，a=2|a bi|=|2i|= 故答案为： 【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了计算能力，属于基础题14【答案】 43【解析】试题分析：由 得 ， 1tantan()241ta3tant()tan()ta113考点：两角和与差的正切公式15【答案】11，3【解析】试题分析：AB |03,|12,xRxxR 11，3考点：集合运算【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点
15、集还是其他的集合2.求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解3.在进行集合的运算时要尽可能地借助 Venn 图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用 Venn精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍16【答案】 73【解析】试题分析：画出可行域如下图所示，由图可知目标函数在点 处取得最大值为 .12,3A73考点：线性规划17【答案】 甲 【解析】解：【解法一】甲的平均数是 = （87+89+90+91+93）=90，方差是 = （87 90） 2+（8990） 2+（9090） 2+（9190）
16、2+（9390） 2=4；乙的平均数是 = （78+88+89+96+99）=90 ，方差是 = （78 90） 2+（8890） 2+（8990） 2+（9690） 2+（9990） 2=53.2； ，成绩较为稳定的是甲【解法二】根据茎叶图中的数据知，甲的 5 个数据分布在 8793 之间，分布相对集中些，方差小些；乙的 5 个数据分布在 7899 之间，分布相对分散些，方差大些；所以甲的成绩相对稳定些故答案为：甲精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页【点评】本题考查了平均数与方差的计算与应用问题，是基础题目18【答案】 = 【解析】解：在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b
17、，c ，已知 sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1，sinAsinB+sinBsinC=2sin2B再由正弦定理可得 ab+bc=2b2，即 a+c=2b，故 a，b，c 成等差数列C= ，由 a，b，c 成等差数列可得 c=2ba，由余弦定理可得 （2ba ） 2=a2+b22abcosC=a2+b2+ab化简可得 5ab=3b2， = 故答案为： 【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，二倍角公式、余弦定理的应用，属于中档题三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）由表中数据可以看到：水深最大值为 13，最小值为 7， =10，且相隔 9 小时达到一次最大值说明周期为 12
18、，因此 ， ，故 （0t 24）（2）要想船舶安全，必须深度 f（t）11.5，即 ，解得：12k+1t5+12k kZ又 0t24当 k=0 时，1t5；当 k=1 时，13t17；故船舶安全进港的时间段为（1：005：00），（13：0017：00）精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页【点评】本题主要考查三角函数知识的应用问题解决本题的关键在于求出函数解析式求三角函数的解析式注意由题中条件求出周期，最大最小值等20【答案】（1） 或 ；（2） .|1x83,0【解析】试题解析：（1）当 时， ，当 时，由 得 ，解得 ；3a25,()13,xf2x()3fx2531x当 时， ，无解
19、；当 时，由 得 ，解得 ， 的解集为2x()fxx()f58()f或 .|18（2） ，当 时， ，()|4|2|f a1,2x|4|2xax ，有条件得 且 ，即 ，故满足条件的的取值范围为 .a1303,0考点：1、绝对值不等式的解法；2、不等式恒成立问题.21【答案】 【解析】解：（1） （2 分）令 解得 f（x）的递增区间为 （6 分）（2） ， （8 分） ， （10 分）f（ x）的值域是 （12 分）【点评】本题考查两角和与差的三角函数，二倍角公式的应用，三角函数的最值，考查计算能力22【答案】 精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页【解析】解：（1） （2） 可取 0，
20、1，2，3，4，P（=0）=（1 ） 2（1 ） 2= ；P（=1）= （ ）（1 ） （ ）2+ （1 ） 2 = ；P（=2）= + += ；P（=3）= = ；P（=4）= = 的分布列为： 0 1 2 3 4PE=0 +1 +2 +3 +4 = 【点评】本题主要考查 n 次独立重复实验中恰好发生 k 次的概率，等可能事件的概率，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题23【答案】（1） ；（2） 1nb2(4)nS【解析】试题分析：（1）已知递推公式 ，求通项公式，一般把它进行变形构造出一个等比数列，由等1nb比数列的通项公式可得 ，变形形式为 ；（2）由（1）可知1()nnx，这是数列
21、的后项与前项的差，要求通项公式可用累加法，即由12()nnaba12()na求得2试题解析：（1） ， ，112()nnnb12nb又 ，24ba精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页 .23 12(1)() 2nn nna .41)(4nS考点：数列的递推公式，等比数列的通项公式，等比数列的前项和累加法求通项公式24【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）推导出 , ，从而 平面 ，连接 ，则 三点BCA1AC1B1,NACB,1共线，推导出 ，由线面垂直的判定定理得 平面 ；（2）连接 交MNCN,1 NM于点 ，推导出 ， ，则 是二面角 的平面角由此能求出二面1AHHQH角 的余弦值1B试题解析：（1）如图，取 的中点 ，连接 . 为 的中点， 且 .EGBF,DEGF/D21 平面 ， 平面 ， ， .DACE/AB/又 ， . 四边形 为平行四边形，则 . （4 分）A2F 平面 ， 平面 ， 平面 （6 分）FBCB/C精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页考点：直线与平面平行和垂直的判定
