1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页安顺市高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知函数 ，若存在常数使得方程 有两个不等的实根21,0)()3,xf ()fxt12,x（ ），那么 的取值范围为（ ）12x1)xfA B C D3,)413,)8631,)623,)82 设定义域为（0，+）的单调函数 f（x），对任意的 x（0，+），都有 ff（x） lnx=e+1，若 x0是方程 f（x） f（x ）=e 的一个解，则 x0可能存在的区间是（ ）A（0，1） B（e 1，1） C（0，e 1） D（1，e）3 已知复数 z 满足
2、 zi=2i，i 为虚数单位，则 z=（ ）A1 2i B1+2i C1 2i D1+2i4 如图所示，已知四边形 AB的直观图是一个边长为的正方形，则原图形的周长为（ ）A B C. D2 42+5 （ + ） 2n（nN *）展开式中只有第 6 项系数最大，则其常数项为（ ）A120 B210 C252 D456 执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于 50，则输入的整数 k 的最大值为（ ）A4 B5 C6 D7精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页7 是 z 的共轭复数，若 z+ =2，（z ）i=2 （i 为虚数单位），则 z=（ ）A1+i B1i C 1+i D1i8 数列
3、a n满足 an+2=2an+1an，且 a2014，a 2016是函数 f（x）= +6x1 的极值点，则log2（a 2000+a2012+a2018+a2030）的值是（ ）A2 B3 C4 D59 在ABC 中，a=1，b=4 ， C=60，则边长 c=（ ）A13 B C D2110在平面直角坐标系中，直线 y= x 与圆 x2+y28x+4=0 交于 A、B 两点，则线段 AB 的长为（ ）A4 B4 C2 D211已知高为 5 的四棱锥的俯视图是如图所示的矩形，则该四棱锥的体积为（ ）A B C D24806424012关于函数 ，下列说法错误的是（ ）2()lnfx（A） 是
4、的极小值点 （ B ） 函数 有且只有 1 个零点 yf精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页（C）存在正实数 ，使得 恒成立k()fxk（D）对任意两个正实数 ，且 ，若 ，则12,112()fxf124x二、填空题13在正方体 ABCDA1B1C1D1中，异面直线 A1B 与 AC 所成的角是 14设某双曲线与椭圆 有共同的焦点，且与椭圆相交，其中一个交点的坐标为3627yx，则此双曲线的标准方程是 .)4,15(15在等差数列 中， ，其前 项和为 ，若 ，则 的值等于 .na01nnS28102016S【命题意图】本题考查等差数列的通项公式、前 项和公式，对等差数列性质也有较高要求，
5、属于中等难度.16设双曲线 =1，F 1，F 2是其两个焦点，点 M 在双曲线上若F 1MF2=90，则 F1MF2的面积是 17复数 z= （i 虚数单位）在复平面上对应的点到原点的距离为 18刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去西安参加自主招生考试，考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况四名学生回答如下：甲说：“我们四人都没考好”乙说：“我们四人中有人考的好”丙说：“乙和丁至少有一人没考好”丁说：“我没考好”结果，四名学生中有两人说对 了，则这四名学生中的 两人说对了 三、解答题19已知 f（x）=x 2（a+b ）x+3a（1）若不等式 f（x）0 的解集为1，3 ，求实数 a，b 的值；（
6、2）若 b=3，求不等式 f（x）0 的解集精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页20已知数列a n中，a 1=1，且 an+an+1=2n，（1）求数列a n的通项公式；（2）若数列a n的前 n 项和 Sn，求 S2n21已知 F1，F 2分别是椭圆 =1（9m 0）的左右焦点， P 是该椭圆上一定点，若点 P 在第一象限，且|PF 1|=4，PF 1PF2（）求 m 的值；（）求点 P 的坐标22（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 .()()fxaR（1）当 时，解不等式 ；21fx（2）当 时， ，求的取值范围.(2,1) ()afx精选高中模拟试卷第 5 页，
7、共 15 页23甲、乙两支篮球队赛季总决赛采用 7 场 4 胜制，每场必须分出胜负，场与场之间互不影响，只要有一队获胜 4 场就结束比赛现已比赛了 4 场，且甲篮球队胜 3 场已知甲球队第 5，6 场获胜的概率均为 ，但由于体力原因，第 7 场获胜的概率为 （）求甲队分别以 4：2，4：3 获胜的概率；（）设 X 表示决出冠军时比赛的场数，求 X 的分布列及数学期望24如图所示，一动圆与圆 x2+y2+6x+5=0 外切，同时与圆 x2+y26x91=0 内切，求动圆圆心 M 的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页安顺市高中 2018-2019 学年高二上学
8、期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】试题分析：由图可知存在常数，使得方程 有两上不等的实根，则 ，由 ，可得fxt314t324x，由 ，可得 （负舍），即有 ，即 ，则14x23x312,4x.故本题答案选 C.12121,6f考点：数形结合【规律点睛】本题主要考查函数的图象与性质,及数形结合的数学思想方法.方程解的个数问题一般转化为两个常见的函数图象的交点个数问题来解决.要能熟练掌握几种基本函数图象,如二次函数,反比例函数,指数函数,对数函数,幂函数等.掌握平移变换,伸缩变换,对称变换,翻折变换,周期变换等常用的方法技巧来快速处理图象.2 【答案】 D【解析】解
9、：由题意知：f（ x）lnx 为常数，令 f（x）lnx=k（常数），则 f（x）=lnx+k由 ff（ x） lnx=e+1，得 f（k）=e+1，又 f（k）=lnk+k=e+1，所以 f（x）=lnx+e，f（x）= ，x0f（x） f（x） =lnx +e，令 g（x）=lnx +e=lnx ，x （0，+）可判断：g（x）=lnx ，x（0，+）上单调递增，精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页g（1）= 1，g（e ）=1 0，x 0（1，e）， g（x 0）=0，x 0是方程 f（x）f（x）=e 的一个解，则 x0可能存在的区间是（1，e）故选：D【点评】本题考查了函数的单调
10、性，零点的判断，构造思想，属于中档题3 【答案】A【解析】解：由 zi=2i 得， ，故选 A4 【答案】C【解析】考点：平面图形的直观图.5 【答案】 B【解析】【专题】二项式定理【分析】由已知得到展开式的通项，得到第 6 项系数，根据二项展开式的系数性质得到 n，可求常数项【解答】解：由已知（ + ） 2n（n N*）展开式中只有第 6 项系数为 最大，所以展开式有 11 项，所以 2n=10，即 n=5，又展开式的通项为 = ，令 5 =0 解得 k=6，所以展开式的常数项为 =210；故选：B【点评】本题考查了二项展开式的系数以及求特征项；解得本题的关键是求出 n，利用通项求特征项精选
11、高中模拟试卷第 8 页，共 15 页6 【答案】A 解析：模拟执行程序框图，可得S=0，n=0满足条，0k， S=3，n=1满足条件 1k， S=7，n=2满足条件 2k， S=13，n=3满足条件 3k， S=23，n=4满足条件 4k， S=41，n=5满足条件 5k， S=75，n=6若使输出的结果 S 不大于 50，则输入的整数 k 不满足条件 5k，即 k5，则输入的整数 k 的最大值为 4故选：7 【答案】D【解析】解：由于，（z ）i=2 ，可得 z =2i 又 z+ =2 由解得 z=1i故选 D8 【答案】C【解析】解：函数 f（x）= +6x1，可得 f（x ）=x 28x
12、+6，a 2014，a 2016是函数 f（x）= +6x1 的极值点，a 2014，a 2016是方程 x28x+6=0 的两实数根，则 a2014+a2016=8数列a n中，满足 an+2=2an+1an，可知a n为等差数列，a 2014+a2016=a2000+a2030，即 a2000+a2012+a2018+a2030=16，从而 log2（a 2000+a2012+a2018+a2030）=log 216=4故选：C【点评】熟练掌握利用导数研究函数的极值、等差数列的性质及其对数的运算法则是解题的关键9 【答案】B【解析】解：a=1，b=4，C=60，精选高中模拟试卷第 9 页，
13、共 15 页由余弦定理可得：c= = = 故选：B10【答案】A【解析】解：圆 x2+y28x+4=0，即圆（x4） 2+y2 =12，圆心（4，0）、半径等于 2 由于弦心距 d= =2，弦长为 2 =4 ，故选：A【点评】本题主要考查求圆的标准方程的方法，直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题11【答案】 B【解析】试题分析： ,故选 B.805631V考点：1.三视图；2.几何体的体积.12【答案】 C【解析】 ， ，且当 时， ，函数递减，当 时，221()xfx()0f2x()0fx2x，函数递增，因此 是 的极小值点，A 正确； ，0f ()gf1()g
14、x，所以当 时， 恒成立，即 单调递减，又 ，27()4x0x()0gx()x1()20e，所以 有零点且只有一个零点，B 正确；设 ，易知当22()gee lnfxxh时， ，对任意的正实数 ，显然当 时， ，即x22ln12()hxxxkk， ，所以 不成立，C 错误；作为选择题这时可得结论，选 C，下面对 D 研究，()fkf()fk精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页画出函数草图可看出（0，2）的时候递减的更快，所以 124x二、填空题13【答案】 60 【解析】解：连结 BC1、A 1C1，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，A 1A 平行且等于 C1C，四边形 AA1C1C
15、 为平行四边形，可得 A1C1AC，因此BA 1C1（或其补角）是异面直线 A1B 与 AC 所成的角，设正方体的棱长为 a，则A 1B1C 中 A1B=BC1=C1A1= a，A 1B1C 是等边三角形，可得BA 1C1=60，即异面直线 A1B 与 AC 所成的角等于 60故答案为：60【点评】本题在正方体中求异面直线所成角和直线与平面所成角的大小，着重考查了正方体的性质、空间角的定义及其求法等知识，属于中档题14【答案】 1542xy【解析】精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页试题分析：由题意可知椭圆 的焦点在 轴上，且 ，故焦点坐标为 由双曲13627yxy927362c3,0线
16、的定义可得 ,故 ， ，故所求双40540152a a542b曲线的标准方程为 故答案为： 42xy12xy考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质15【答案】 01616【答案】 9 【解析】解：双曲线 =1 的 a=2，b=3，可得 c2=a2+b2=13，又|MF 1|MF2|=2a=4，|F 1F2|=2c=2 ，F 1MF2=90，在F 1AF2中，由勾股定理得：|F1F2|2=|MF1|2+|MF2|2=（|MF 1|MF2|） 2+2|MF1|MF2|，即 4c2=4a2+2|MF1|MF2|，可得|MF 1|MF2|=2b2=18，即有F 1MF2的面积 S= |MF1|MF2|
17、sinF 1MF2= 181=9故答案为：9【点评】本题考查双曲线的简单性质，着重考查双曲线的定义与 a、b、c 之间的关系式的应用，考查三角形的面积公式，考查转化思想与运算能力，属于中档题17【答案】 【解析】解：复数 z= =i（ 1+i）=1i ，复数 z= （i 虚数单位）在复平面上对应的点（1，1）到原点的距离为： 精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页故答案为： 【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，考查计算能力18【答案】乙 ，丙【解析】【解析】甲与乙的关系是对立事件，二人说话矛盾，必有一对一错，如果选丁正确，则丙也是对的，所以丁错误，可得丙正确，此时乙正
18、确。故答案为：乙，丙。三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）函数 f（x）=x 2（a+b）x+3a，当不等式 f（x）0 的解集为1，3 时，方程 x2（a+b ）x+3a=0 的两根为 1 和 3，由根与系数的关系得，解得 a=1，b=3；（2）当 b=3 时，不等式 f（x）0 可化为x2（ a+3）x+3a0，即（xa）（x 3）0；当 a3 时，原不等式的解集为：x|x3 或 xa；当 a3 时，原不等式的解集为：x|xa 或 x3；当 a=3 时，原不等式的解集为：x|x3，xR【点评】本题考查了含有字母系数的一元二次不等式的解法和应用问题，是基础题目20【答案】 【解析】解：
19、（1）a 1=1，且 an+an+1=2n，当 n2 时， a n+1an1=2n1，当 n=1，2，3 时，a 1+a2=2，a 2+a3=22， 解得 a2=1，a 3=3，a 4=5当 n 为偶数 2k（kN *）时，a2k=（a 2ka2k2）+ （a 2k2a2k4）+ +（a 6a4）+（a 4a2）+a 2精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页=22k2+22k4+24+22+1= 当 n 为奇数时， ， ， （k N*）（2）S 2n=（a 2+a4+a2n）+（a 1+a3+a2n1）=（a 2+a4+a2n）+（2 a2）+（2 3a4）+ （a 2n1a2n）=2+2
20、3+22n1= 【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前 n 项和公式、“累加求和” ，考查了分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21【答案】 【解析】解：（）由已知得：|PF 2|=64=2，在PF 1F2中，由勾股定理得， ，即 4c2=20，解得 c2=5m=95=4；（）设 P 点坐标为（x 0，y 0），由（）知， ， ， ， ， ，解得 P（ ）【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查了椭圆的简单性质，属中档题精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页22【答案】（1） ；（2） .1x或 (,2【解析】试题解析：（1）因为 ，所以 ，()21fx12x即 ，21x
21、当 时， ， ， ，从而 ；1x当 时， ， ， ，从而不等式无解；1x3x当 时， ， ，从而 ；12x综上，不等式的解集为 .x或（2）由 ，得 ，1()af121xax因为 ，12x所以当 时， ；()0当 时，a11xax记不等式 的解集为 ，则 ，故 ，1xA(2,)2a所以的取值范围是 .(,2考点：1.含绝对值的不等式；2.分类讨论.23【答案】 【解析】解：（）设甲队以 4：2，4：3 获胜的事件分别为 A，B，甲队第 5，6 场获胜的概率均为 ，第 7 场获胜的概率为 ， ， ，甲队以 4：2，4：3 获胜的概率分别为 和 （）随机变量 X 的可能取值为 5，6，7，精选高中
22、模拟试卷第 15 页，共 15 页 ，P（X=6 ）= ，P（X=7 ）=，随机变量 X 的分布列为X 5 6 7p【点评】本题考查离散型随机变量的分布列，期望的求法，独立重复试验概率的乘法公式的应用，考查分析问题解决问题的能力24【答案】 【解析】解：（方法一）设动圆圆心为 M（x，y），半径为 R，设已知圆的圆心分别为 O1、O 2，将圆的方程分别配方得：（x+3） 2+y2=4，（x 3） 2+y2=100，当动圆与圆 O1相外切时，有 |O1M|=R+2当动圆与圆 O2相内切时，有 |O2M|=10R将两式相加，得|O 1M|+|O2M|=12|O 1O2|，动圆圆心 M（x，y）到点 O1（ 3，0）和 O2（3，0）的距离和是常数 12，所以点 M 的轨迹是焦点为点 O1（ 3，0）、O 2（3，0），长轴长等于 12 的椭圆2c=6，2a=12，c=3，a=6b 2=369=27圆心轨迹方程为 ，轨迹为椭圆（方法二）：由方法一可得方程 ，移项再两边分别平方得：2两边再平方得：3x 2+4y2108=0，整理得所以圆心轨迹方程为 ，轨迹为椭圆【点评】本题以两圆的位置关系为载体，考查椭圆的定义，考查轨迹方程，确定轨迹是椭圆是关键
