1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页奎文区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知 x，y 满足 ，且目标函数 z=2x+y 的最小值为 1，则实数 a 的值是（ ）A1 B C D2 函数 f（x）的图象向右平移 1 个单位长度，所得图象与曲线 y=ex关于 y 轴对称，则 f（x）=（ ）Ae x+1 Be x1 Ce x+1 De x13 过抛物线 C：x 2=2y 的焦点 F 的直线 l 交抛物线 C 于 A、B 两点，若抛物线 C 在点 B 处的切线斜率为1，则线段|AF|= （ ）A1 B2 C3 D44 定义新运算：当
2、 ab 时， ab=a；当 ab 时，ab=b 2，则函数 f（x）= （1 x）x （2 x），x 2，2的最大值等于（ ）A1 B1 C6 D125 已知命题“p：x0，lnxx”，则p 为（ ）Ax0，lnxx Bx0，lnx x Cx0， lnxx Dx0，lnx x6 函数 f（x）= ，则 f（ 1）的值为（ ）A1 B2 C3 D47 算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖” 的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长 L 与高 h，计算其体积 V 的近似公式 V L2h，
3、它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率 近似取为3，那么，近似公式 V L2h 相当于将圆锥体积公式中的 近似取为（ ）A B C D8 执行如图所示的程序框图，如果输入的 t10，则输出的 i（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 18 页A4 B5C6 D79 下列判断正确的是（ ）A不是棱柱 B是圆台 C是棱锥 D 是棱台10已知曲线 C1：y=e x上一点 A（x 1，y 1），曲线 C2：y=1+ln（xm ）（m0）上一点 B（x 2，y 2），当y1=y2时，对于任意 x1，x 2，都有|AB|e 恒成立，则 m 的最小值为（ ）A1 B Ce 1 De+111已知函数 f（x）=lo
4、g 2（x 2+1）的值域为0 ，1，2，则满足这样条件的函数的个数为（ ）A8 B5 C9 D2712三个数 60.5，0.5 6，log 0.56 的大小顺序为（ ）Alog 0.560.5 66 0.5 Blog 0.566 0.50.5 6C0.5 66 0.5log 0.56 D0.5 6log 0.566 0.5二、填空题13已知等比数列a n是递增数列， Sn是a n的前 n 项和若 a1，a 3是方程 x25x+4=0 的两个根，则 S6= 14设函数 ，其中x表示不超过 x 的最大整数若方程 f（x）=ax 有三个不同的实数根，则实数 a 的取值范围是 精选高中模拟试卷第 3
5、 页，共 18 页15若 x，y 满足线性约束条件 ，则 z=2x+4y 的最大值为 16设 ，记不超过 的最大整数为 ，令 .现有下列四个命题: Rxxx对任意的 ，都有 恒成立；1若 ，则方程 的实数解为 ；(1,3)x22sincos16若 （ ），则数列 的前 项之和为 ；naNna321n当 时，函数 的零点个数为 ，函数 的0x22()siifxxm()13xgx零点个数为 ，则 .10mn其中的真命题有_.（写出所有真命题的编号）【命题意图】本题涉及函数、函数的零点、数列的推导与归纳，同时又是新定义题，应熟悉理解新定义，将问题转化为已知去解决，属于中档题。17已知 A（1，0），
6、P ，Q 是单位圆上的两动点且满足 ，则 + 的最大值为 18已知 =1bi，其中 a，b 是实数，i 是虚数单位，则|abi|= 三、解答题19（本题满分 15 分）设点 是椭圆 上任意一点，过点 作椭圆的切线，与椭圆 交于 ，P14:21yxCP)1(4:22tytxCA两点B精选高中模拟试卷第 4 页，共 18 页（1）求证： ；PBA（2） 的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由O【命题意图】本题考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，意在考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力20（本小题满分 12 分）如图长方体 ABCDA 1B1C1D1中，AB16
7、，BC10，AA 1 8，点 E，F 分别在 A1B1，D 1C1上，A 1E4，D 1F8，过点 E，F，C 的平面 与长方体的面相交，交线围成一个四边形（1）在图中画出这个四边形（不必说明画法和理由）；（2）求平面 将长方体分成的两部分体积之比21（本小题满分 12 分）某超市销售一种蔬菜，根据以往情况，得到每天销售量的频率分布直方图如下： 精选高中模拟试卷第 5 页，共 18 页506780910.1.205a频 率组 距O销售量/千克（）求频率分布直方图中的 的值，并估计每天销售量的中位数；a（）这种蔬菜每天进货当天必须销售，否则只能作为垃圾处理每售出 1 千克蔬菜获利 4 元，未售出
8、的蔬菜，每千克亏损 2 元假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，估计当超市每天的进货量为 75千克时获利的平均值22已知函数 f（x）=|2x+1|+|2x3|（）求不等式 f（x）6 的解集；（）若关于 x 的不等式 f（ x）log 2（a 23a）2 恒成立，求实数 a 的取值范围精选高中模拟试卷第 6 页，共 18 页23在极坐标系内，已知曲线 C1的方程为 22（cos 2sin）+4=0，以极点为原点，极轴方向为 x 正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线 C2的参数方程为 （t 为参数）（）求曲线 C1的直角坐标方程以及曲线 C2的普通方程；（）设点 P
9、为曲线 C2上的动点，过点 P 作曲线 C1的切线，求这条切线长的最小值24已知函数 上为增函数，且（0，）， ，mR （1）求 的值；（2）当 m=0 时，求函数 f（x）的单调区间和极值；（3）若在上至少存在一个 x0，使得 f（x 0）g（x 0）成立，求 m 的取值范围精选高中模拟试卷第 7 页，共 18 页奎文区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：由约束条件 作出可行域如图，由图可知 A（a，a），化目标函数 z=2x+y 为 y=2x+z，由图可知，当直线 y=2x+z 过 A（a，a）时直线在 y 轴上的截距最
10、小，z 最小，z 的最小值为 2a+a=3a=1，解得：a= 故选：B【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题2 【答案】D【解析】解：函数 y=ex的图象关于 y 轴对称的图象的函数解析式为 y=ex，而函数 f（x）的图象向右平移 1 个单位长度，所得图象与曲线 y=ex的图象关于 y 轴对称，所以函数 f（x）的解析式为 y=e（x+1） =ex1即 f（x）=e x1故选 D3 【答案】A【解析】解：x 2=2y，y=x，抛物线 C 在点 B 处的切线斜率为 1，B（1， ），精选高中模拟试卷第 8 页，共 18 页x 2=2y 的焦点 F（0， ），准
11、线方程为 y= ，直线 l 的方程为 y= ，|AF|=1故选：A【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查导数知识，正确运用抛物线的定义是关键4 【答案】C【解析】解：由题意知当2 x1 时，f（x）=x2，当 1x2 时，f（x）=x 32，又 f（x ）=x2，f（x）=x 32 在定义域上都为增函数，f（x）的最大值为 f（2）=2 32=6故选 C5 【答案】B【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“p：x0，lnxx”，则p 为x0，lnxx故选：B【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查6 【答案】A【解析】解：由题意可得 f（ 1）=f
12、（1+3）=f（2）=log 22=1故选：A【点评】本题考查分度函数求值，涉及对数的运算，属基础题7 【答案】B【解析】解：设圆锥底面圆的半径为 r，高为 h，则 L=2r， = （2r） 2h，= 故选：B8 【答案】精选高中模拟试卷第 9 页，共 18 页【解析】解析：选 B.程序运行次序为第一次 t5，i2；第二次 t16，i3；第三次 t8，i4；第四次 t4，i5，故输出的 i5.9 【答案】C【解析】解：是底面为梯形的棱柱；的两个底面不平行，不是圆台；是四棱锥；不是由棱锥截来的，故选：C10【答案】C【解析】解：当 y1=y2时，对于任意 x1，x 2，都有|AB|e 恒成立，可
13、得： =1+ln（x 2m），x 2x1e，0 1+ln（x 2m） ， lnxx1（x1），考虑 x2m1 时1+ln（ x2m） x2m，令 x2m ，化为 mxexe，xm+ 令 f（x）=x exe，则 f（x）=1 exe，可得 x=e 时，f （x）取得最大值me1故选：C11【答案】C【解析】解：令 log2（x 2+1） =0，得 x=0，令 log2（x 2+1） =1，得 x2+1=2，x=1，令 log2（x 2+1） =2，得 x2+1=4，x= 则满足值域为0，1，2的定义域有：0，1， ，0， 1， ，0，1， ，0，1， ，0，1，1， ，0 ， 1，1， ，0，
14、1， ， ，0，1， ， ，0，1，1， ， 精选高中模拟试卷第 10 页，共 18 页则满足这样条件的函数的个数为 9故选：C【点评】本题考查了对数的运算性质，考查了学生对函数概念的理解，是中档题12【答案】A【解析】解：6 0.56 0=1，00.5 60.5 0=1，log0.56log 0.51=0log 0.560.5 66 0.5故选：A【点评】本题考查了不等关系与不等式，考查了指数函数和对数函数的性质，对于此类大小比较问题，有时借助于 0 和 1 为媒介，能起到事半功倍的效果，是基础题二、填空题13【答案】63【解析】解：解方程 x25x+4=0，得 x1=1，x 2=4因为数列
15、a n是递增数列，且 a1，a 3是方程 x25x+4=0 的两个根，所以 a1=1，a 3=4设等比数列a n的公比为 q，则 ，所以 q=2则 故答案为 63【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的前 n 项和，是基础的计算题14【答案】 （1， ， ） 【解析】解：当2 x1 时，x= 2，此时 f（x）=x x=x+2当1 x0 时，x=1，此时 f（x）=xx=x+1当 0x1 时， 1x10，此时 f（x）=f（x1）=x1+1=x当 1x2 时， 0x11，此时 f（x）=f（x 1）=x1当 2x3 时， 1x12，此时 f（x）=f（x 1）=x11=x2当 3
16、x4 时， 2x13，此时 f（x）=f（x 1）=x12=x3精选高中模拟试卷第 11 页，共 18 页设 g（x）=ax，则 g（x）过定点（0，0），坐标系中作出函数 y=f（x）和 g（x）的图象如图：当 g（x）经过点 A（2，1），D（4，1）时有 3 个不同的交点，当经过点 B（1，1），C （3，1）时，有 2个不同的交点，则 OA 的斜率 k= ，OB 的斜率 k=1，OC 的斜率 k= ，OD 的斜率 k= ，故满足条件的斜率 k 的取值范围是 或 ，故答案为：（1， ， ）【点评】本题主要考查函数交点个数的问题，利用函数零点和方程之间的关系转化为两个函数的交点是解决本题的
17、根据，利用数形结合是解决函数零点问题的基本思想15【答案】 38 【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由 z=2x+4y 得 y= x+ ，平移直线 y= x+ ，由图象可知当直线 y= x+ 经过点 A 时，直线 y= x+ 的截距最大，此时 z 最大，由 ，解得 ，即 A（3，8），此时 z=23+48=6+32=32，故答案为：38精选高中模拟试卷第 12 页，共 18 页16【答案】【解析】对于，由高斯函数的定义，显然 ，是真命题；对于，由1xx得， ，即 .当 时， ，22sincos1x22sincos22insix1201x，此时 化为 ，方程无解；当 时，0()ii()
18、 3， ，此时 化为 ，所以 或0()x22ixi()sin2，即 或 ，所以原方程无解.故是假命题；对于， （ ），2x4 aN， ， ， ， ，13a23a31a413a3113n，所以数列 的前 项之和为 ，故是真命nnn2() 2n题；对于，由精选高中模拟试卷第 13 页，共 18 页17【答案】 【解析】解：设 = ，则 = = ， 的方向任意 + = =1 ，因此最大值为 故答案为： 【点评】本题考查了数量积运算性质，考查了推理能力 与计算能力，属于中档题精选高中模拟试卷第 14 页，共 18 页18【答案】 【解析】解： =1bi， a=（1+i）（1bi ）=1+b+（1b）i
19、 ， ，解得 b=1，a=2|a bi|=|2i|= 故答案为： 【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了计算能力，属于基础题三、解答题19【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.点 为线段 中点， ；7 分PABPB（2）若直线 斜率不存在，则 ，与椭圆 方程联立可得， ，2:xA2C)1,2(tA，故 ，9 分)1,(2t 12tSOB若直线 斜率存在，由（1）可得， ， ，11 分4821kmx4221ktx 141221ktxkB点 到直线 的距离 ， 13 分OAB22d精选高中模拟试卷第 15 页，共 18 页 ，综上， 的面积为定值 15 分121tdABSO OA
20、B12t20【答案】【解析】解：（1）交线围成的四边形 EFCG（如图所示）（2）平面 A1B1C1D1平面 ABCD，平面 A1B1C1D1EF ，平面 ABCDGC，EFGC，同理 EGFC.四边形 EFCG 为平行四边形，过 E 作 EMD 1F，垂足为 M，EMBC10，A1E4，D 1F8，MF4.GCEF ，EM2 MF2 102 42 116GB 4（事实上 RtEFMRtCGB）GC2 BC2 116 100过 C1作 C1HFE 交 EB1于 H，连接 GH，则四边形 EHC1F 为平行四边形，由题意知，B1HEB 1EH1284 GB.平面 将长方体分成的右边部分由三棱柱
21、EHGFC1C 与三棱柱 HB1C1GBC 两部分组成其体积为 V2V 三棱柱 EHGFC1CV 三棱柱 HB1C1GBCSFC 1CB1C1S GBCBB1 8810 4108 480，1212平面 将长方体分成的左边部分的体积 V1V 长方体 V 216108480800. ，V1V2800480 53其体积比为 （ 也可以）533521【答案】（本小题满分 12 分）精选高中模拟试卷第 16 页，共 18 页解：本题考查频率分布直方图，以及根据频率分布直方图估计中位数与平均数（）由 得 （3 分）(0.5.10.25)10a.5每天销售量的中位数为 千克 （6 分）774.3.（）若当天
22、的销售量为 ，则超市获利 元；,6)2180若当天的销售量为 ，则超市获利 元；0504若当天的销售量为 ，则超市获利 元， （10 分）,1获利 的平均值为 元. （12 分）.58.240.63722【答案】 【解析】解：（）原不等式等价于 或 或，解得： x2 或 x 或 1x ，不等式 f（x） 6 的解集为 x|1x2 （）不等式 f（x） 2 恒成立 +2f（x）=|2x+1|+|2x 3|恒成立+2f（x） min恒成立，|2x+1|+|2x3|（2x+1 ）（2x3）|=4，f（ x）的最小值为 4， +24，即 ，解得：1a0 或 3a4实数 a 的取值范围为（ 1， 0）（
23、3，4）23【答案】 【解析】【专题】计算题；直线与圆；坐标系和参数方程精选高中模拟试卷第 17 页，共 18 页【分析】（）运用 x=cos，y= sin，x2+y2=2，即可得到曲线 C1的直角坐标方程，再由代入法，即可化简曲线 C2的参数方程为普通方程；（）可经过圆心（1，2）作直线 3x+4y15=0 的垂线，此时切线长最小再由点到直线的距离公式和勾股定理，即可得到最小值【解答】解：（）对于曲线 C1的方程为 22（cos 2sin）+4=0，可化为直角坐标方程 x2+y22x+4y+4=0，即圆（x1） 2+（y+2） 2=1；曲线 C2的参数方程为 （t 为参数），可化为普通方程为
24、：3x+4y 15=0（）可经过圆心（1，2）作直线 3x+4y15=0 的垂线，此时切线长最小则由点到直线的距离公式可得 d= =4，则切线长为 = 故这条切线长的最小值为 【点评】本题考查极坐标方程、参数方程和直角坐标方程、普通方程的互化，考查直线与圆相切的切线长问题，考查运算能力，属于中档题24【答案】 【解析】解：（1）函数 上为增函数，g（x）= + 0 在，mx 0，2lnx 0，在上不存在一个 x0，使得 f（x 0）g（x 0）成立当 m0 时，F（x）=m+ = ，x，2e2x0，mx 2+m0，F（x）0 在恒成立故 F（x）在上单调递增，F（x） max=F（e ）=me 4，只要 me 40，解得 m 精选高中模拟试卷第 18 页，共 18 页故 m 的取值范围是（ ，+）【点评】本题考查利用导数求闭区间上函数的最值，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想对数学思维的要求比较高，有一定的探索性综合性强，难度大，是高考的重点解题时要认真审题，仔细解答
