1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页宣州区第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知函数 f（x）=lnx+2x 6，则它的零点所在的区间为（ ）A（0，1） B（1，2） C（2，3） D（3，4）2 过抛物线 C：x 2=2y 的焦点 F 的直线 l 交抛物线 C 于 A、B 两点，若抛物线 C 在点 B 处的切线斜率为1，则线段|AF|= （ ）A1 B2 C3 D43 设偶函数 f（x）满足 f（x）=2 x4（x0），则x|f（x2）0= （ ）Ax|x2 或 x4 Bx|x0 或 x4 Cx|x0 或 x6
2、 Dx|0x44 已知圆 方程为 ，过点 与圆 相切的直线方程为（ ）2y(1,)PA B C Dxy 10y20xy5 是平面内不共线的两向量，已知 ， ，若 三点共线，则的值是12,e 12Aek23e,AB（ ）A1 B2 C-1 D-26 如图，四面体 OABC 的三条棱 OA，OB，OC 两两垂直，OA=OB=2，OC=3，D 为四面体 OABC 外一点给出下列命题不存在点 D，使四面体 ABCD 有三个面是直角三角形不存在点 D，使四面体 ABCD 是正三棱锥存在点 D，使 CD 与 AB 垂直并且相等存在无数个点 D，使点 O 在四面体 ABCD 的外接球面上其中真命题的序号是（
3、 ）A B C D7 已知函数 （ ），若数列 满足1()sin2,1(),2xnfx nNma，数列 的前 项和为 ，则 （ ）*()mafNmamS10596SA. B. C. D.90909精选高中模拟试卷第 2 页，共 18 页【命题意图】本题考查数列求和等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力.8 已知 ， ，那么 夹角的余弦值（ ）A B C 2 D9 “方程 + =1 表示椭圆”是“3m5”的（ ）条件A必要不充分 B充要 C充分不必要 D不充分不必要10设集合 ， ，则 （ ）|2xRx|10x()RABA. B. C. D. |1x12|2x【命题意图】本题主要考
4、查集合的概念与运算，属容易题.11已知双曲线 C 的一个焦点与抛物线 y2=8 x 的焦点相同，且双曲线 C 过点 P（2，0），则双曲线 C 的渐近线方程是（ ）Ay= x By= Cxy=2 x Dy= x12如图，在正方体 中， 是侧面 内一动点，若 到直线 与直线 的距1ABP1BB1D离相等，则动点 的轨迹所在的曲线是（ ）PD1 C1 A1 B1 P D C A B A.直线 B.圆 C.双曲线 D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识知识，意在考查空间想象能力.二、填空题13抛物线 y2=6x，过点 P（4，1）引一条弦，使它恰好被 P 点平分，则该弦所在的直
5、线方程为 14 已知数列 的前 项和是 , 则数列的通项 _15已知 为抛物线 上两个不同的点， 为抛物线的焦点若线段 的中点的纵坐标为 2，MN、2yxFMN，则直线 的方程为_.|10F精选高中模拟试卷第 3 页，共 18 页16已知 ，则不等式 的解集为_,0()1xef=【命题意图】本题考查分段函数、一元二次不等式等基础知识，意在考查分类讨论思想和基本运算能力17图中的三个直角三角形是一个体积为 0的几何体的三视图，则 _.h18已知角 终边上一点为 P（ 1，2），则 值等于 三、解答题19已知等差数列a n满足 a2=0，a 6+a8=10（1）求数列a n的通项公式；（2）求数列
6、 的前 n 项和20（本小题满分 13 分）如图，已知椭圆 C： 的离心率为 ，以椭圆 的左顶点 为圆心作圆 ：21(0)xyab32CT（ ），设圆 与椭圆 交于点 、 _k.Com2()xyr0TCMN（1）求椭圆 的方程；（2）求 的最小值，并求此时圆 的方程；TMN（3）设点 是椭圆 上异于 、 的任意一点，且直线 ， 分别与 轴交于点 （ 为坐标PNPxRS、 O原点），求证： 为定值 ORS精选高中模拟试卷第 4 页，共 18 页TSRNMPyxO【命题意图】本题考查椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，几何问题构建代数方法解决等基础知识，意在考查学生转化与化归能力，综合分析问题解决问
7、题的能力，推理能力和运算能力21（本小题满分 13 分）如图，已知椭圆 的上、下顶点分别为 ，点 在椭圆上，且异于点 ，直线2:14xCy,ABP,AB,P与直线 分别交于点 ，:ly,MN（1）设直线 的斜率分别为 ，求证： 为定值；,APB12k12k（2）求线段 的长的最小值；（3）当点 运动时，以 为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论【命题意图】本题主要考查椭圆的标准方程及性质、直线与椭圆的位置关系，考查考生运算求解能力，分析问题与解决问题的能力，是中档题.精选高中模拟试卷第 5 页，共 18 页22如图所示，在四棱锥 中，底面 为菱形， 为 与 的交点， 平PABCDABEACB
8、DPA面 ， 为 中点， 为 中点ABCDMN（1）证明：直线 平面 ；/（2）若点 为 中点， ， ， ，求三棱锥 的体积Q1203P1Q23提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度 v（单位：千米/小时）是车流密度 x（单位：辆 /千米）的函数，当桥上的车流密度达到 200 辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为 0；当车流密度不超过 20 辆/千米时，车流速度为 60 千米/ 小时，研究表明：当 20x200 时，车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数（）当 0x200 时，求函数 v（x）的表达式；（）当车流密度 x 为多大时，车流量（单位时间
9、内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=xv（x）可以达到最大，并求出最大值（精确到 1 辆/小时）精选高中模拟试卷第 6 页，共 18 页24已知椭圆 C： + =1（ab0）与双曲线 y2=1 的离心率互为倒数，且直线 xy2=0 经过椭圆的右顶点（）求椭圆 C 的标准方程；（）设不过原点 O 的直线与椭圆 C 交于 M、N 两点，且直线 OM、MN 、ON 的斜率依次成等比数列，求OMN 面积的取值范围精选高中模拟试卷第 7 页，共 18 页宣州区第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：易知函
10、数 f（x） =lnx+2x6，在定义域 R+上单调递增因为当 x0 时， f（x） ；f （1）=40；f（2）=ln220；f（3）=ln30；f（4）=ln4+20可见 f（2）f （3）0，故函数在（ 2，3）上有且只有一个零点故选 C2 【答案】A【解析】解：x 2=2y，y=x，抛物线 C 在点 B 处的切线斜率为 1，B（1， ），x 2=2y 的焦点 F（0， ），准线方程为 y= ，直线 l 的方程为 y= ，|AF|=1故选：A【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查导数知识，正确运用抛物线的定义是关键3 【答案】D【解析】解：偶函数 f（x） =2x4（x0），故它的图象关
11、于 y 轴对称，且图象经过点（2，0）、（0，3），（2，0），故 f（x2）的图象是把 f（x）的图象向右平移 2 个单位得到的，故 f（x2）的图象经过点（ 0，0）、（2，3），（4，0），则由 f（x2）0，可得 0 x4，故选：D精选高中模拟试卷第 8 页，共 18 页【点评】本题主要考查指数不等式的解法，函数的图象的平移规律，属于中档题4 【答案】A【解析】试题分析：圆心 ，设切线斜率为，则切线方程为 ，由(0,)2Cr1(),10ykxyk，所以切线方程为 ，故选 A.21, 1kdrk20x考点：直线与圆的位置关系5 【答案】B【解析】考点：向量共线定理6 【答案】D【解析】【
12、分析】对于可构造四棱锥 CABD 与四面体 OABC 一样进行判定；对于，使 AB=AD=BD，此时存在点 D，使四面体 ABCD 是正三棱锥；对于 取 CD=AB，AD=BD，此时 CD 垂直面 ABD，即存在点 D，使CD 与 AB 垂直并且相等，对于先找到四面体 OABC 的内接球的球心 P，使半径为 r，只需 PD=r，可判定的真假【解答】解：四面体 OABC 的三条棱 OA，OB，OC 两两垂直，OA=OB=2，OC=3，AC=BC= ，AB=当四棱锥 CABD 与四面体 OABC 一样时，即取 CD=3，AD=BD=2精选高中模拟试卷第 9 页，共 18 页此时点 D，使四面体 A
13、BCD 有三个面是直角三角形，故不正确使 AB=AD=BD，此时存在点 D，使四面体 ABCD 是正三棱锥，故不正确；取 CD=AB，AD=BD，此时 CD 垂直面 ABD，即存在点 D，使 CD 与 AB 垂直并且相等，故 正确；先找到四面体 OABC 的内接球的球心 P，使半径为 r，只需 PD=r 即可存在无数个点 D，使点 O 在四面体 ABCD 的外接球面上，故 正确故选 D7 【答案】A. 【解析】8 【答案】A【解析】解： ， ， = ，| |= ， =11+3（1）=4，cos = = = ，故选：A【点评】本题考查了向量的夹角公式，属于基础题9 【答案】C精选高中模拟试卷第
14、10 页，共 18 页【解析】解：若方程 + =1 表示椭圆，则满足 ，即 ，即3 m 5 且 m1，此时3m 5 成立，即充分性成立，当 m=1 时，满足 3m5，但此时方程 + =1 即为 x2+y2=4 为圆，不是椭圆，不满足条件即必要性不成立故“方程 + =1 表示椭圆”是“3m5”的充分不必要条件故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，考查椭圆的标准方程，根据椭圆的定义和方程是解决本题的关键，是基础题10【答案】B【解析】易知 ，所以 ，故选 B.|10|1xx()RAB|21x11【答案】A【解析】解：抛物线 y2=8 x 的焦点（2 ，0），双曲线 C 的一个焦点与
15、抛物线 y2=8 x 的焦点相同，c=2 ，双曲线 C 过点 P（2，0），可得 a=2，所以 b=2 双曲线 C 的渐近线方程是 y= x故选：A【点评】本题考查双曲线方程的应用，抛物线的简单性质的应用，基本知识的考查12【答案】D. 精选高中模拟试卷第 11 页，共 18 页第卷（共 110 分）二、填空题13【答案】 3xy 11=0 【解析】解：设过点 P（4，1）的直线与抛物线的交点为 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），即有 y12=6x1，y 22=6x2，相减可得，（y 1y2）（y 1+y2）=6（x 1x2），即有 kAB= = = =3，则直线方程为 y1=3（x
16、4），即为 3xy11=0将直线 y=3x11 代入抛物线的方程，可得9x272x+121=0，判别式为 722491210，故所求直线为 3xy11=0故答案为：3xy 11=014【答案】【解析】当 时，当 时， ，精选高中模拟试卷第 12 页，共 18 页两式相减得：令 得 ，所以答案：15【答案】 20xy【解析】解析： 设 ，那么 ， ，线段12(,)(,)MNxy、 12| 0MFNx128x的中点坐标为 .由 ， 两式相减得 ，而 ，N4124()4()yy12y ，直线 的方程为 ，即 .12yx16【答案】 (,1)-【解析】函数 在 递增，当 时， ，解得 ；当 时， ，f
17、x0+0x20x-解得 ，综上所述，不等式 的解集为 02()(ff-(,1)17【答案】【解析】试题分析：由三视图可知该几何体为三棱锥，其中侧棱 底面 ，且 为直角三角形，且VABCA，所以三棱锥的体积为 ，解得 .5,6ABVhC1562032h4h考点：几何体的三视图与体积.18【答案】 【解析】解：角 终边上一点为 P（ 1，2），所以 tan=2精选高中模拟试卷第 13 页，共 18 页= = = 故答案为： 【点评】本题考查二倍角的正切函数，三角函数的定义的应用，考查计算能力三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）设等差数列a n的公差为 d，a 2=0， a6+a8=10 ，解
18、得 ，a n1+（n1） =n2（2） = 数列 的前 n 项和 Sn=1+0+ + + ，= +0+ + + ， =1+ + =2+ = ，S n= 20【答案】【解析】（1）依题意，得 2a， 3ce，1,32cbc；故椭圆 C的方程为 4xy （3 分）精选高中模拟试卷第 14 页，共 18 页（3）设 由题意知： ， .),(0yxP01x01y直线 的方程为M),(0y令 得 ,同理： ，y10xR 10yxxS. （10 分）21021yS又点 在椭圆上，故P,，)(4),(42121020xx，4)(42102100yySR，RSRSOxx即 为定值. （13 分）21【答案】【
19、解析】（1）易知 ，设 ，则由题设可知 ，0,1,AB0,Pxy0x精选高中模拟试卷第 15 页，共 18 页直线 AP 的斜率 ，BP 的斜率 ，又点 P 在椭圆上，所以01ykx021ykx， ，从而有 . （4 分）204xy02100 22【答案】（1）证明见解析；（2） .18【解析】精选高中模拟试卷第 16 页，共 18 页试题解析：（1）证明：取 中点 ，连结 ， ，PDRMC ， ， ，/MRA/NC12NA ， ，四边形 为平行四边形， ，又 平面 ， 平面 ，/PPD 平面 PD（2）由已知条件得 ，所以 ，1AC34ACS所以 1328AQCDDVS考点：1、直线与平面平
20、行的判定；2、等积变换及棱锥的体积公式.23【答案】 【解析】解：（） 由题意：当 0x20 时，v（x）=60；当 20x200 时，设 v（x）=ax+b再由已知得 ，解得故函数 v（x）的表达式为 精选高中模拟试卷第 17 页，共 18 页（）依题并由（）可得当 0x20 时， f（x）为增函数，故当 x=20 时，其最大值为 6020=1200当 20x200 时，当且仅当 x=200x，即 x=100 时，等号成立所以，当 x=100 时，f（x）在区间（20，200上取得最大值 综上所述，当 x=100 时，f（x）在区间0，200上取得最大值为 ，即当车流密度为 100 辆/千米
21、时，车流量可以达到最大值，最大值约为 3333 辆/ 小时答：（） 函数 v（x）的表达式（） 当车流密度为 100 辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为 3333 辆/ 小时24【答案】 【解析】解：（）双曲线的离心率为 ，所以椭圆的离心率 ，又直线 xy2=0 经过椭圆的右顶点，右顶点为（2，0），即 a=2，c= ，b=1，椭圆方程为： （）由题意可设直线的方程为：y=kx+m（k0，m 0），M（x 1，y 1）、N （x 2，y 2）联立 消去 y 并整理得：（1+4k 2）x 2+8kmx+4（m 21）=0则 ，于是 又直线 OM、MN、ON 的斜率依次成等比数列 精选高中模拟试卷第 18 页，共 18 页由 m0 得：又由=64k 2m216（1+4k 2）（m 21）=16（4k 2m2+1）0，得：0m 22显然 m21（否则： x1x2=0，则 x1，x 2中至少有一个为 0，直线 OM、ON 中至少有一个斜率不存在，与已知矛盾） 设原点 O 到直线的距离为 d，则故由 m 的取值范围可得 OMN 面积的取值范围为（0，1）【点评】本题考查直线与圆锥曲线的综合应用，弦长公式以及三角形的面积的表式，考查转化思想以及计算能力
