1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页右玉县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 用反证法证明命题：“已知 a、bN *，如果 ab 可被 5 整除，那么 a、b 中至少有一个能被 5 整除”时，假设的内容应为（ ）Aa、b 都能被 5 整除 Ba 、b 都不能被 5 整除Ca、 b 不都能被 5 整除 Da 不能被 5 整除2 已知 f（x），g（x）分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且 f（x）g（x）=x 32x2，则 f（2）+g（2）=（ ）A16 B16 C8 D83 设集合 M=x|x1，N=x|x k，若 MN，
2、则 k 的取值范围是（ ）A（，1 B1，+） C（ 1， +） D（， 1）4 在三棱柱 中，已知 平面 ,此三棱1A1A1=23,2BACBA， ，柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（ ）A B C. D32653125 如图，在长方形 ABCD 中，AB= ，BC=1 ，E 为线段 DC 上一动点，现将AED 沿 AE 折起，使点 D在面 ABC 上的射影 K 在直线 AE 上，当 E 从 D 运动到 C，则 K 所形成轨迹的长度为（ ）A B C D6 “1 x2”是“x2”成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7 若函数 yfx的定义
3、域是 1,206，则函数 1gxf的定义域是（ ）A 0,216 B 5 C ,206 D 1,2078 sin（510）= （ ）A B C D精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页9 已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时， .若,f(x-1)f(x),则实数 a 的取值范围为A B C D 10如果点 P（sin cos，2cos ）位于第二象限，那么角 所在象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限11在区域 内任意取一点 P（x，y），则 x2+y21 的概率是（ ）A0 B C D12已知集合 A=0，1，2，则集合 B=xy|xA，yA 中元素
4、的个数是（ ）A1 B3 C5 D9二、填空题13已知曲线 y=（a3）x 3+lnx 存在垂直于 y 轴的切线，函数 f（x）=x 3ax23x+1 在1，2 上单调递减，则 a 的范围为 14已知函数 y=f（x），x I，若存在 x0I，使得 f（x 0） =x0，则称 x0 为函数 y=f（x）的不动点；若存在x0I，使得 f（ f（x 0）=x 0，则称 x0 为函数 y=f（x）的稳定点则下列结论中正确的是 （填上所有正确结论的序号） ，1 是函数 g（x）=2x 21 有两个不动点；若 x0 为函数 y=f（x）的不动点，则 x0 必为函数 y=f（x）的稳定点；若 x0 为函数
5、 y=f（x）的稳定点，则 x0 必为函数 y=f（x）的不动点；函数 g（x）=2x 21 共有三个稳定点；若函数 y=f（x）在定义域 I 上单调递增，则它的不动点与稳定点是完全相同15已知等差数列a n中，a 3= ，则 cos（a 1+a2+a6）= 精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页16设某总体是由编号为 的 20 个个体组成，利用下面的随机数表选取 个个体，选取方01,29,06法是从随机数表第 1 行的第 3 列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第 6 个个体编号为_【命题意图】本题考查抽样方法等基础知识，意在考查统计的思想17调查某公司的四名推销员，其工作年限与
6、年推销金额如表 推销员编号 1 2 3 4工作年限 x/（年） 3 5 10 14年推销金额 y/（万元） 2 3 7 12由表中数据算出线性回归方程为 = x+ 若该公司第五名推销员的工作年限为 8 年，则估计他（她）的年推销金额为 万元18在空间直角坐标系中，设 ， ，且 ，则 .)1,3(，mA)1,(B2|Am三、解答题19已知 m0，函数 f（x）=2|x 1|2x+m|的最大值为 3（）求实数 m 的值；（）若实数 a，b，c 满足 a2b+c=m，求 a2+b2+c2 的最小值20一个几何体的三视图如图所示，已知正（主）视图是底边长为 1 的平行四边形，侧（左）视图是一个长为 ，
7、宽为 1 的矩形，俯视图为两个边长为 1 的正方形拼成的矩形3（1）求该几何体的体积 ；111V（2）求该几何体的表面积 S1818 0792 4544 1716 5809 7983 86196206 7650 0310 5523 6405 0526 6238精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页21如图所示的几何体中，EA平面 ABC，BD平面 ABC，AC=BC=BD=2AE= ，M 是 AB 的中点（1）求证：CM EM；（2）求 MC 与平面 EAC 所成的角精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页22本小题满分 12 分 设函数 ()lnxfea讨论 的导函数 零点个数;()fxf
8、x证明:当 时,0a()2la23如图，在五面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 是边长为 4 的正方形，EF AD，平面 ADEF平面 ABCD，且 BC=2EF，AE=AF，点 G 是 EF 的中点（）证明：AG平面 ABCD；（）若直线 BF 与平面 ACE 所成角的正弦值为 ，求 AG 的长24已知函数 f（x）= （1）求函数 f（x）的最小正周期及单调递减区间；（2）当 时，求 f（x）的最大值，并求此时对应的 x 的值精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页右玉县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）
9、一、选择题1 【答案】B【解析】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证命题“ a，bN，如果 ab 可被 5 整除，那么 a，b 至少有 1 个能被 5 整除”的否定是“ a，b 都不能被 5 整除”故选：B2 【答案】B【解析】解：f（x），g（ x）分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且 f（x）g（x）=x 32x2，f（ 2）g（2）=（ 2） 32（ 2） 2=16即 f（2）+g （2）=f（ 2）g（2）=16故选：B【点评】本题考查函数的奇函数的性质函数值的求法，考查计算能力3 【答案】B【解析】解：M=x|x 1，N=x|x k
10、，若 MN，则 k1k 的取值范围是1，+ ）故选：B【点评】本题考查了交集及其运算，考查了集合间的关系，是基础题4 【答案】A【解析】精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页考点：组合体的结构特征；球的体积公式.【方法点晴】本题主要考查了球的组合体的结构特征、球的体积的计算，其中解答中涉及到三棱柱的线面位置关系、直三棱柱的结构特征、球的性质和球的体积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和学生的空间想象能力，试题有一定的难度，属于中档试题.5 【答案】 D【解析】解：由题意，将AED 沿 AE 折起，使平面 AED平面 ABC，在平面 AED 内过
11、点 D 作DKAE ，K 为垂足，由翻折的特征知，连接 DK，则 DKA=90，故 K 点的轨迹是以 AD为直径的圆上一弧，根据长方形知圆半径是 ，如图当 E 与 C 重合时，AK= = ，取 O 为 AD的中点，得到 OAK 是正三角形故 K0A= ，K0D= ，其所对的弧长为 = ，故选：D精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页6 【答案】A【解析】解：设 A=x|1x2 ，B=x|x2，AB，故“1 x 2” 是 “x2”成立的充分不必要条件故选 A【点评】本题考查的知识点是必要条件，充分条件与充要条件判断，其中熟练掌握集合法判断充要条件的原则“谁小谁充分，谁大谁必要”，是解答本题的关
12、键7 【答案】B 【解析】8 【答案】C【解析】解：sin（510） =sin（150）= sin150 =sin30 = ，故选：C9 【答案】 B【解析】当 x0 时，f（x）= ，由 f（x ）=x3a 2，x 2a 2，得 f（x ）a 2；当 a2x2a 2时，f （x）=a 2；由 f（x ）=x ，0xa 2，得 f（x ）a 2。精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页当 x0 时， 。函数 f（x）为奇函数，当 x0 时， 。对 xR，都有 f（x1 ）f（x），2a2（4a 2）1，解得： 。故实数 a 的取值范围是 。10【答案】D【解析】解：P（sin cos，2co
13、s ）位于第二象限，sincos0，cos0，sin0，是第四象限角故选：D【点评】本题考查了象限角的三角函数符号，属于基础题11【答案】C【解析】解：根据题意，如图，设 O（0，0）、A （1，0 ）、B （1，1）、C（0，1），分析可得区域 表示的区域为以正方形 OABC 的内部及边界，其面积为 1；x2+y21 表示圆心在原点，半径为 1 的圆，在正方形 OABC 的内部的面积为 = ，由几何概型的计算公式，可得点 P（x，y）满足 x2+y21 的概率是 = ；故选 C精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页【点评】本题考查几何概型的计算，解题的关键是将不等式（组）转化为平面直角坐
14、标系下的图形的面积，进而由其公式计算12【答案】C【解析】解：A=0，1，2，B=xy|xA ，yA，当 x=0，y 分别取 0，1，2 时，xy 的值分别为 0， 1，2；当 x=1，y 分别取 0，1，2 时，xy 的值分别为 1，0，1；当 x=2，y 分别取 0，1，2 时，xy 的值分别为 2，1，0；B=2，1，0，1，2，集合 B=xy|xA，yA中元素的个数是 5 个故选 C二、填空题13【答案】 【解析】解：因为 y=（a3） x3+lnx 存在垂直于 y 轴的切线，即 y=0 有解，即 y=在 x0 时有解，所以 3（a3）x 3+1=0，即 a30，所以此时 a3函数 f
15、（x）=x 3ax23x+1 在1，2 上单调递减，则 f（x）0 恒成立，即 f（x）=3x 22ax30 恒成立，即 ，因为函数 在1，2上单调递增，所以函数 的最大值为 ，所以 ，所以 综上 故答案为： 【点评】本题主要考查导数的基本运算和导数的应用，要求熟练掌握利用导数在研究函数的基本应用14【答案】 【解析】解：对于，令 g（x）=x，可得 x= 或 x=1，故正确；精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页对于，因为 f（x 0）=x 0，所以 f（f （x 0）=f（x 0）=x 0，即 f（f （x 0）=x 0，故 x0 也是函数 y=f（x）的稳定点，故正确；对于，g（x）
16、=2x 21，令 2（2x 21） 21=x，因为不动点必为稳定点，所以该方程一定有两解 x= ，1，由此因式分解，可得（x1）（ 2x+1）（4x 2+2x1）=0还有另外两解 ，故函数 g（x）的稳定点有 ，1， ，其中 是稳定点，但不是不动点，故错误；对于，若函数 y=f（x）有不动点 x0，显然它也有稳定点 x0；若函数 y=f（x）有稳定点 x0，即 f（f （x 0）=x 0，设 f（x 0）=y 0，则 f（y 0）=x 0即（x 0，y 0）和（y 0，x 0）都在函数 y=f（x）的图象上，假设 x0y 0，因为 y=f（x）是增函数，则 f（x 0）f （y 0），即 y0
17、x 0，与假设矛盾；假设 x0y 0，因为 y=f（x）是增函数，则 f（x 0）f （y 0），即 y0x 0，与假设矛盾；故 x0=y0，即 f（x 0）=x 0，y=f（x）有不动点 x0，故 正确故答案为：【点评】本题考查命题的真假的判断，新定义的应用，考查分析问题解决问题的能力15【答案】 【解析】解：数列a n为等差数列，且 a3= ，a1+a2+a6=3a1+6d=3（a 1+2d） =3a3=3 = ，cos（a 1+a2+a6）=cos = 故答案是： 16【答案】19【解析】由题意可得，选取的这 6 个个体分别为 18,07,17,16,09,19，故选出的第 6 个个体编
18、号为 1917【答案】 【解析】解：由条件可知 = （3+5+10+14）=8， = （2+3+7+12 ）=6，代入回归方程，可得 a= ，所以 = x ，精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页当 x=8 时，y= ，估计他的年推销金额为 万元故答案为： 【点评】本题考查线性回归方程的意义，线性回归方程一定过样本中心点，本题解题的关键是正确求出样本中心点，题目的运算量比较小，是一个基础题18【答案】1【解析】试题分析： ，解得： ，故填：1.213122mAB 1m考点：空间向量的坐标运算三、解答题19【答案】 【解析】解：（）f（x）=2|x1| |2x+m|=|2x2|2x+m|（2
19、x2） （2x+m）|=|m+2|m0，f（ x） |m+2|=m+2，当 x=1 时取等号，f（x） max=m+2，又 f（x）的最大值为 3，m+2=3，即 m=1（）根据柯西不等式得：（a 2+b2+c2）1 2+（2） 2+12（a2b+c） 2，a2b+c=m=1 ， ，当 ，即 时取等号，a 2+b2+c2 的最小值为 【点评】本题考查绝对值不等式、柯西不等式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20【答案】（1） ；（2） 363【解析】精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页（2）由三视图可知，该平行六面体中 平面 ， 平面 ，1ADBCD1BC ，侧面 ， 均为矩形，1
20、11(32)63S考点：几何体的三视图；几何体的表面积与体积【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图、解题的表面积与体积的计算，其中解答中涉及到几何体的表面积和体积公式的应用，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状是解答的关键21【答案】 【解析】（1）证明：AC=BC= AB，ABC 为等腰直角三角形，M 为 AB 的中点，AM=BM=CM，CM AB，EA平面 ABC，EAAC，设 AM=BM=CM=1，则有 AC= ，AE= AC= ，精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页在
21、 Rt AEC 中，根据勾股定理得：EC= = ，在 Rt AEM 中，根据勾股定理得：EM= = ，EM 2+MC2=EC2，CMEM；（2）解：过 M 作 MNAC ，可得MCA 为 MC 与平面 EAC 所成的角，则 MC 与平面 EAC 所成的角为 4522【答案】【解析】： ，因为定义域为 ， ()xafe(0,)有解 即 有解. 令 ， ，()0xfx xhe()1)xe当 ,()0()hh所以，当 时， 无零点； 当 时，有唯一零点.a,f 0a由可知，当 时，设 在 上唯一零点为 ，fx,)0x当 ， 在 为增函数；0(,)(xfx()0当 ， 在 为减函数.0,f,00xxa
22、e0 00 00()lnln(ln)ln2lx xaafe ae23【答案】 【解析】（本小题满分 12 分）（）证明：因为 AE=AF，点 G 是 EF 的中点，所以 AGEF精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页又因为 EFAD，所以 AG AD因为平面 ADEF平面 ABCD，平面 ADEF平面 ABCD=AD，AG平面 ADEF，所以 AG平面 ABCD（）解：因为 AG平面 ABCD，ABAD，所以 AG、 AD、AB 两两垂直以 A 为原点，以 AB，AD， AG 分别为 x 轴、y 轴和 z 轴，如图建立空间直角坐标系则 A（0，0，0），B（4，0，0），C（4，4，0），
23、设 AG=t（t0 ），则 E（0， 1，t ），F（0，1，t ），所以 =（ 4，1，t）， =（4，4，0）， =（0，1，t）设平面 ACE 的法向量为 =（x，y，z），由 =0， =0，得 ，令 z=1，得 =（t， t，1）因为 BF 与平面 ACE 所成角的正弦值为 ，所以|cos |= = ，即 = ，解得 t2=1 或 所以 AG=1 或 AG= 【点评】本题考查线面垂直的证明，考查满足条件的线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用24【答案】【解析】解：（1）f（x）= =sin2x+ sinxcosx精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页= + sin2x=sin（2x ）3 分周期 T=，因为 cosx0，所以x|x +k，kZ5 分当 2x ，即 +kx +k，x +k，kZ 时函数 f（x）单调递减，所以函数 f（x）的单调递减区间为， kZ7 分（2）当 ，2x ，9 分sin（2x ）（ ，1），当 x= 时取最大值，故当 x= 时函数 f（x）取最大值为 112 分【点评】本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法，三角函数最值的解法，属于基础题
