兴业县第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析.doc-道客多多

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1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页兴业县第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 将函数 f（x）=3sin（2x+）（）的图象向右平移（ 0）个单位长度后得到函数 g（x）的图象，若 f（x），g（x）的图象都经过点 P（0，），则的值不可能是（）A B C D2 在复平面内，复数（4+5i）i（i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3 ABC 中，A（5，0），B（5，0），点 C 在双曲线上，则 =（）A B C D4 某种细菌在培养过程中，每 20

2、分钟分裂一次（一个分裂为两个）经过 2 个小时，这种细菌由 1 个可繁殖成（）A512 个 B256 个 C128 个 D64 个5 已知点 P（1，），则它的极坐标是（）A B C D6 如图，正六边形 ABCDEF 中，AB=2 ，则（）（ + ）=（）A6 B2 C2 D67 已知函数 f（x）满足 f（x）=f（ x），且当 x（，）时，f （x）=e x+sinx，则（）A B CD8 已知 ab0，那么下列不等式成立的是（）Aa b Ba+cb+c C（ a） 2（b） 2 D精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页9 函数 f（x）=sinx（0）在恰有 11

3、个零点，则的取值范围（）A C D时，函数 f（x）的最大值与最小值的和为（）Aa+3 B6 C2 D3a10半径 R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A R3 B R3 C R3 D R311已知 a=21.2，b=（） 0.8，c=2log 52，则 a，b，c 的大小关系为（）Acba Bc ab Cba c Dbca12如图，在正四棱锥 SABCD 中，E，M，N 分别是 BC，CD，SC 的中点，动点 P 在线段 MN 上运动时，下列四个结论：EPBD；EP AC； EP面 SAC；EP面 SBD 中恒成立的为（）A B C D二、填空题13分别在区间、上任意

4、选取一个实数，则随机事件“ ”的概率为_.0,1,eab、 lnab14已知含有三个实数的集合既可表示成 1,，又可表示成 0,2，则2043ba.15某种产品的加工需要 A，B，C，D，E 五道工艺，其中 A 必须在 D 的前面完成（不一定相邻），其它工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间，B 与 C 必须相邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有种（用数字作答）16在棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，M 是 A1D1的中点，点 P 在侧面 BCC1B1上运动现有下列命题：若点 P 总保持 PABD1，则动点 P 的轨迹所在曲线是直线；若点 P 到点 A

5、的距离为，则动点 P 的轨迹所在曲线是圆；若 P 满足MAP=MAC 1，则动点 P 的轨迹所在曲线是椭圆；若 P 到直线 BC 与直线 C1D1的距离比为 1：2，则动点 P 的轨迹所在曲线是双曲线；若 P 到直线 AD 与直线 CC1的距离相等，则动点 P 的轨迹所在曲线是抛物丝精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页其中真命题是（写出所有真命题的序号）17设 f（x）是奇函数 f（x）（xR ）的导函数，f （ 2）=0，当 x0 时，xf（x） f（x）0，则使得f（x）0 成立的 x 的取值范围是 18函数（）满足且在上的导数满足，则不等式)(f2)1(f)(xf

6、R)(f3)(f的解集为 .log3lf【命题意图】本题考查利用函数的单调性解抽象不等式问题，本题对运算能力、化归能力及构造能力都有较高要求，难度大.三、解答题19在等比数列a n中，a 2=3，a 5=81（）求 an；（）设 bn=log3an，求数列b n的前 n 项和 Sn20已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，且过点D（2，0）（1）求该椭圆的标准方程；（2）设点，若 P 是椭圆上的动点，求线段 PA 的中点 M 的轨迹方程精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页21已知函数 f（x）=a x（a0 且 a1）的图象经过点（2，）（1）求 a 的值；（2

7、）比较 f（2）与 f（b 2+2）的大小；（3）求函数 f（x）=a （x 0）的值域22（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数， .|1|2|)(xxf xg)(（1）解不等式；)(（2）对任意的实数，不等式恒成立，求实数的最小值.111)(2Rmf m23（本题满分 12 分）在中，已知角所对的边分别是，边，且ABC,ABC,abc72，又的面积为，求的值tant3tan3AB32ABCS精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页24已知 y=f（x）的定义域为1，4 ，f（1）=2，f （2）=3当 x1，2时，f （x）的图象为线段；当x2，4时

8、，f（x）的图象为二次函数图象的一部分，且顶点为（3，1）（1）求 f（x）的解析式；（2）求 f（x）的值域精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页兴业县第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】函数 f（x）=sin（2x+）（）向右平移个单位，得到 g（x）=sin （2x+2），因为两个函数都经过 P（0，），所以 sin= ，又因为，所以 = ，所以 g（x）=sin（2x+ 2），sin（ 2）= ，所以 2=2k+ ，kZ，此时 =k，k Z，或 2=2k+ ，kZ，此时 =k ，kZ，故选：C【

9、点评】本题考查的知识点是函数 y=Asin（x+）的图象变换，三角函数求值，难度中档2 【答案】B【解析】解：（4+5i ）i=5 4i，复数（ 4+5i） i 的共轭复数为： 5+4i，在复平面内，复数（4+5i ）i 的共轭复数对应的点的坐标为：（ 5，4），位于第二象限故选：B3 【答案】D【解析】解：ABC 中，A（ 5，0），B（5，0），点 C 在双曲线上，A 与 B 为双曲线的两焦点，根据双曲线的定义得：|ACBC|=2a=8，|AB|=2c=10 ，精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页则 = = = 故选：D【点评】本题考查了正弦定理的应用问题，也考查了双曲线的定义与简单

10、性质的应用问题，是基础题目4 【答案】D【解析】解：经过 2 个小时，总共分裂了 =6 次，则经过 2 小时，这种细菌能由 1 个繁殖到 26=64 个故选：D【点评】本题考查数列的应用，考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题5 【答案】C【解析】解：点 P 的直角坐标为，= =2再由 1=cos， =sin，可得，结合所给的选项，可取 = ，即点 P 的极坐标为（2，），故选 C【点评】本题主要考查把点的直角坐标化为极坐标的方法，属于基础题6 【答案】D【解析】解：根据正六边形的边的关系及内角的大小便得：= = =2+42+2=6故选：D【点评】考查正六边形的内角大小，以及对边的关

11、系，相等向量，以及数量积的运算公式7 【答案】D【解析】解：由 f（x）=f（x）知，精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页f（）=f（）=f（），当 x（，）时，f（x）=e x+sinx 为增函数，f（）f（）f（），f（）f（）f（），故选：D8 【答案】C【解析】解：a b0， ab0，（ a） 2（b） 2，故选 C【点评】本题主要考查不等式的基本性质的应用，属于基础题9 【答案】A【解析】A C D恰有 11 个零点，可得 5 6，求得 1012，故选：A10【答案】A【解析】解：2r=R，所以 r= ，则 h= ，所以 V=故选 A11【答案】A【解析】

12、解：b=（） 0.8=20.82 1.2=a，且 b1，又 c=2log52=log541，cba故选：A12【答案】 A【解析】解：如图所示，连接 AC、BD 相交于点 O，连接 EM，EN在中：由异面直线的定义可知：EP 与 BD 是异面直线，精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页不可能 EPBD，因此不正确；在中：由正四棱锥 SABCD，可得 SO底面 ABCD，ACBD，SOAC SO BD=O， AC 平面 SBD，E，M，N 分别是 BC，CD，SC 的中点，EMBD，MNSD ，而 EMMN=M，平面 EMN平面 SBD，AC平面 EMN，AC EP故正确在中：由同理可得：E

13、M平面 SAC，若 EP平面 SAC，则 EPEM，与 EPEM=E 相矛盾，因此当 P 与 M 不重合时，EP 与平面 SAC 不垂直即不正确在中：由可知平面 EMN平面 SBD，EP平面 SBD，因此正确故选：A【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养二、填空题13【答案】 1e【解析】解析：由得，如图所有实数对表示的区域的面积为，满足条件“ ”lnabae(,)abeabe的实数对表示的区域为图中阴影部分，其面积为，随机事件“ ”的概率(,) 1100|aed ln为 1e14【答案】-1【解析】精选高中模拟试卷第 10 页，共 1

14、5 页试题分析：由于，所以只能，，所以。2,1,0baab0b1a20320341ab考点：集合相等。15【答案】 24 【解析】解：由题意，B 与 C 必须相邻，利用捆绑法，可得 =48 种方法，因为 A 必须在 D 的前面完成，所以完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有 482=24 种，故答案为：24【点评】本题考查计数原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础16【答案】【解析】解：对于，BD 1面 AB1C，动点 P 的轨迹所在曲线是直线 B1C，正确；对于，满足到点 A 的距离为的点集是球，点 P 应为平面截球体所得截痕，即轨迹所在曲线为圆，正确；对于，满足条件MAP=MA

15、C 1 的点 P 应为以 AM 为轴，以 AC1 为母线的圆锥，平面 BB1C1C 是一个与轴 AM 平行的平面，又点 P 在 BB1C1C 所在的平面上，故 P 点轨迹所在曲线是双曲线一支，错误；对于，P 到直线 C1D1 的距离，即到点 C1的距离与到直线 BC 的距离比为 2：1，动点 P 的轨迹所在曲线是以 C1 为焦点，以直线 BC 为准线的双曲线，正确；对于，如图建立空间直角坐标系，作 PEBC，EF AD，PGCC 1，连接 PF，设点 P 坐标为（x，y，0），由|PF|=|PG|，得，即 x2y2=1，P 点轨迹所在曲线是双曲线，错误故答案为：【点评】本题考查了命题的真假判

16、断与应用，考查了圆锥曲线的定义和方方程，考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页17【答案】（2，0）（2，+）【解析】解：设 g（x）= ，则 g（x）的导数为：g（x）= ，当 x0 时总有 xf（x） f（ x）0 成立，即当 x0 时，g（x）0，当 x0 时，函数 g（x）为增函数，又 g（ x）= = = =g（x），函数 g（x）为定义域上的偶函数，x 0 时，函数 g（x）是减函数，又 g（ 2）= =0=g（ 2），x 0 时，由 f（x）0，得：g（x）g（2），解得：x2，x0 时，由 f（x）0，得： g（x）g（2），

17、解得：x2，f（ x） 0 成立的 x 的取值范围是：（2，0）（2，+）故答案为：（2，0）（2， +）18【答案】 )3,(【解析】构造函数，则，说明在上是增函数，且xfxF3)(03)( xfF)(xFR.又不等式可化为，即1)1(fF 1log)l31log3(lf，，解得 .不等式的解集为 .)(log3xlog30og3 )3,0(三、解答题19【答案】【解析】解：（）设等比数列a n的公比为 q，由 a2=3，a 5=81，得，解得；（），b n=log3an，精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页则数列b n的首项为 b1=0，由 bnbn1=n1（

18、n 2）=1（n2），可知数列b n是以 1 为公差的等差数列【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等差数列的前 n 项和公式，是基础的计算题20【答案】【解析】解：（1）由题意知椭圆的焦点在 x 轴上，设椭圆的标准方程是椭圆经过点 D（2，0），左焦点为，a=2，，可得 b= =1因此，椭圆的标准方程为（2）设点 P 的坐标是（x 0，y 0），线段 PA 的中点为 M（ x，y），由根据中点坐标公式，可得，整理得，点 P（x 0，y 0）在椭圆上，可得，化简整理得，由此可得线段 PA 中点 M 的轨迹方程是【点评】本题给出椭圆满足的条件，求椭圆方程并求与之有关的一个

19、轨迹方程，着重考查了椭圆的标准方程、简单几何性质和轨迹方程的求法等知识点，属于中档题21【答案】【解析】解：（1）f（x）=a x（a0 且 a1）的图象经过点（2，），a2= ，精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页a=（2）f （x）=（） x在 R 上单调递减，又 2b 2+2，f（ 2） f（b 2+2），（3）x 0，x 22x1，（） 1=30 f（ x）（ 0，322【答案】（1）或；（2）.3|x3【解析】试题解析：（1）由题意不等式可化为，)(xgf|1|2|x当时，，解得，即；x1)2(x3当时，，解得，即；1当时，，解得，即

21、点：解三角形问题【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到两角和与两角差的正切函数公式、三角形的面积、正弦定理和余弦定理，以及特殊角的三角函数值等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，其中熟练掌握基本公式和灵活运用公式是解答本题的关键，属于中档试题24【答案】【解析】解：（1）当 x1，2时 f（x）的图象为线段，设 f（x）=ax+b，又有 f（1）=2，f （2）=3a+b=2 ，2a+b=3，解得 a=1，b=1，f（x）=x+1，当 x2，4 时， f（x）的图象为二次函数的一部分，且顶点为（3，1），设 f（x）=a （x 3） 2+1，又 f（2）=3，所以代入得 a+1=3，a=2，f（ x）=2 （x 3） 2+1（2）当 x1，2，2f（x）3，当 x2，4 ，1 f（x）3，精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页所以 1f（x）3故 f（x）的值域为1，3

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