1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 19 页太和县第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知| |=3，| |=1， 与 的夹角为 ，那么| 4 |等于（ ）A2 B C D132 某市重点中学奥数培训班共有 14 人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是 88，乙组学生成绩的中位数是 89，则 的值是（ ）mnA10 B11 C12 D13【命题意图】本题考查样本平均数、中位数、茎叶图等基础知识，意在考查识图能力和计算能力3 已知ABC 是锐角三角形，则点 P（cosCsin
2、A ，sinA cosB）在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4 若复数 z 满足 iz=2+4i，则在复平面内，z 对应的点的坐标是（ ）A（2，4） B（ 2， 4） C（4， 2） D（4，2）5 下列函数在（0，+）上是增函数的是（ ）A By= 2x+5 Cy=lnx Dy=6 已知全集 U=0，1，2，3，4，集合 A=0，1，3，B=0，1，4，则（ UA）B 为（ ）A0 ，1，2，4 B0，1，3，4 C2，4 D47 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 ，则正视图中的 x 的值是（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 19 页A2 B C D38
3、设ABC 的三边长分别为 a、b、c ，ABC 的面积为 S，内切圆半径为 r，则 ，类比这个结论可知：四面体 SABC 的四个面的面积分别为 S1、S 2、S 3、S 4，内切球半径为 r，四面体 SABC 的体积为 V，则r=（ ）A BC D9 下列命题的说法错误的是（ ）A若复合命题 pq 为假命题，则 p，q 都是假命题B“x=1”是“ x23x+2=0”的充分不必要条件C对于命题 p：xR，x 2+x+10 则p：xR，x 2+x+10D命题“若 x23x+2=0，则 x=1”的逆否命题为：“若 x1，则 x23x+20”10若椭圆 和圆 为椭圆的半焦距），有四个不同的交点，则椭圆
4、的离心率 e 的取值范围是（ ）A B C D11由直线 与曲线 所围成的封闭图形的面积为（ ）AB1CD精选高中模拟试卷第 3 页，共 19 页12 在 中， 、 、 分别为角 、 、 所对的边，若 ，则此三角形的形状一定是（ ）A等腰直角 B等腰或直角C等腰 D直角二、填空题13函数 y=sin2x2sinx 的值域是 y 14 = 15已知 为抛物线 上两个不同的点， 为抛物线的焦点若线段 的中点的纵坐标为 2，MN、24yxFMN，则直线 的方程为_.|10F16命题“xR ，x 22x10”的否定形式是 17ABC 外接圆半径为 ，内角 A，B ，C 对应的边分别为 a，b，c，若
5、A=60，b=2，则 c 的值为 18给出下列命题：（1）命题 p：；菱形的对角线互相垂直平分，命题 q：菱形的对角线相等；则 pq 是假命题（2）命题“若 x24x+3=0，则 x=3”的逆否命题为真命题（3）“ 1x3” 是“x 24x+30” 的必要不充分条件（4）若命题 p：xR，x 2+4x+50，则p： 其中叙述正确的是 （填上所有正确命题的序号）三、解答题19设函数 f（x）=mx 2mx1（1）若对一切实数 x，f（x） 0 恒成立，求 m 的取值范围；（2）对于 x1，3，f （x）m+5 恒成立，求 m 的取值范围精选高中模拟试卷第 4 页，共 19 页20在对人们的休闲方
6、式的一次调查中，共调查了 124 人，其中女性 70 人，男性 54 人，女性中有 43 人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动；男性中有 21 人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动（1）根据以上数据建立一个 22 的列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下，认为休闲方式与性别有关系独立性检验观察值计算公式，独立性检验临界值表：P（K 2k0） 0.50 0.25 0.15 0.05 0.0250.01 0.005k0 0.4551.3232.0723.8415.0246.635 7.87921（本小题满分 12 分）已知向量 满足： ， ， .
7、,ab|1|6b()2a（1）求向量与的夹角；（2）求 .|22（本题满分 15 分）已知抛物线 的方程为 ，点 在抛物线 上C2(0)ypx(1,2)RC精选高中模拟试卷第 5 页，共 19 页（1）求抛物线 的方程；C（2）过点 作直线交抛物线 于不同于 的两点 ， ，若直线 ， 分别交直线(,1)QCRABRB于 ， 两点，求 最小时直线 的方程:lyxMN【命题意图】本题主要考查抛物线的标准方程及其性质以及直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查运算求解能力.23【徐州市 2018 届高三上学期期中】已知函数 （ , 是自然对数的底数）.（1）若函数 在区间 上是单调减函数,求实数
8、的取值范围；（2）求函数 的极值；（3）设函数 图象上任意一点处的切线为 ，求 在 轴上的截距的取值范围24已知函数 ， 32()1fxax0a（1）当 时，求函数 的单调区间；2a()f（2）若关于的不等式 在 上有解，求实数的取值范围0,)精选高中模拟试卷第 6 页，共 19 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 19 页太和县第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：| |=3，| |=1， 与 的夹角为 ，可得 =| | |cos ， =3 1 = ，即有| 4 |= = 故选：C【点评】本题考查向量的数量积的
9、定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题2 【答案】C【解析】由题意，得甲组中 ，解得 乙组中 ，78469209587m3892所以 ，所以 ，故选 C9n12mn3 【答案】B【解析】解：ABC 是锐角三角形，A+B ，A B，sinAsin （ B ）=cosB，sinAcosB0，同理可得 sinAcosC0，点 P 在第二象限故选：B4 【答案】C【解析】解：复数 z 满足 iz=2+4i，则有 z= = =42i，故在复平面内，z 对应的点的坐标是（4， 2），精选高中模拟试卷第 8 页，共 19 页故选 C【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数
10、单位 i 的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题5 【答案】C【解析】解：对于 A，函数 y= 在（，+）上是减函数，不满足题意；对于 B，函数 y=2x+5 在（ ，+）上是减函数，不满足题意；对于 C，函数 y=lnx 在（0， +）上是增函数，满足题意；对于 D，函数 y= 在（0，+）上是减函数，不满足题意故选：C【点评】本题考查了基本初等函数的单调性的判断问题，是基础题目6 【答案】A【解析】解：U=0，1，2，3，4，集合 A=0，1，3，C UA=2，4，B=0，1，4，（C UA）B=0，1，2，4故选：A【点评】本题考查集合的交、交、补集的混合运算，是基础题
11、解题时要认真审题，仔细解答7 【答案】C 解析：由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为 1、2、2 的直角梯形，一条长为 x 的侧棱垂直于底面则体积为 = ，解得 x= 故选：C8 【答案】 C【解析】解：设四面体的内切球的球心为 O，则球心 O 到四个面的距离都是 R，所以四面体的体积等于以 O 为顶点，精选高中模拟试卷第 9 页，共 19 页分别以四个面为底面的 4 个三棱锥体积的和则四面体的体积为 R=故选 C【点评】类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去一般步骤：找出两类事物之间的相似性或者一致性用一类事
12、物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）9 【答案】A【解析】解：A复合命题 pq 为假命题，则 p，q 至少有一个命题为假命题，因此不正确；B由 x23x+2=0，解得 x=1，2，因此“ x=1”是“x 23x+2=0”的充分不必要条件，正确；C对于命题 p：xR，x 2+x+10 则p：xR，x 2+x+10，正确；D命题“若 x23x+2=0，则 x=1”的逆否命题为：“若 x1，则 x23x+20”，正确故选：A10【答案】 A【解析】解：椭圆 和圆 为椭圆的半焦距）的中心都在原点，且它们有四个交点，圆的半径 ，由 ，得 2cb，再平方，4c 2b 2，精选高中模
13、拟试卷第 10 页，共 19 页在椭圆中，a 2=b2+c25c 2， ；由 ，得 b+2c2a ，再平方，b 2+4c2+4bc4a 2，3c 2+4bc3a 2，4bc3b 2，4c3b，16c 29b 2，16c 29a 29c2，9a 225c 2， ， 综上所述， 故选 A11【答案】 D【解析】 由定积分知识可得 ，故选 D。12【答案】 B【解析】因为 ，所以由余弦定理得 ，即 ，所以 或 ，即此三角形为等腰三角形或直角三角形，故选 B答案：B二、填空题13【答案】 1，3 精选高中模拟试卷第 11 页，共 19 页【解析】解：函数 y=sin2x2sinx=（sinx1） 21
14、，1sinx 1，0（sinx 1） 24，1（sinx 1） 213函数 y=sin2x2sinx 的值域是 y1，3故答案为 1，3【点评】熟练掌握正弦函数的单调性、二次函数的单调性是解题的关键14【答案】 2 【解析】解： =2+lg1002=2+22=2，故答案为：2【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题15【答案】 20xy【解析】解析： 设 ，那么 ， ，线段12(,)(,)MNxy、 12| 0MFNx128x的中点坐标为 .由 ， 两式相减得 ，而 ，N4124()4()yy12y ，直线 的方程为 ，即 .12yx16【答案】 【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题所
15、以，命题“xR，x 22x10”的否定形式是：故答案为： 17【答案】 【解析】解：ABC 外接圆半径为 ，内角 A，B，C 对应的边分别为 a，b，c，若 A=60，b=2，由正弦定理可得： ，解得：a=3，利用余弦定理：a 2=b2+c22bccosA，可得：9=4+c 22c，即 c22c5=0，解得：c=1+ ，或 1 （舍去）故答案为： 精选高中模拟试卷第 12 页，共 19 页【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和计算能力，属于基础题18【答案】 （4） 【解析】解：（1）命题 p：菱形的对角线互相垂直平分，为真命题命题 q：菱形的对角线
16、相等为假命题；则 pq 是真命题，故（1）错误，（2）命题“若 x24x+3=0，则 x=3 或 x=1”，即原命题为假命题，则命题的逆否命题为假命题，故（2）错误，（3）由 x24x+30 得 1x3，则“1x3”是“x 24x+3 0”的充要条件，故（3）错误，（4）若命题 p：xR，x 2+4x+50，则p： 正确，故答案为：（4）【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及复合命题的真假关系，四种命题，充分条件和必要条件以及含有量词的命题的否定，知识点较多，属于中档题三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）当 m=0 时， f（x）=10 恒成立，当 m0 时，若 f（x）0 恒成立，则
17、解得4 m0综上所述 m 的取值范围为（ 4，0 （2）要 x1，3，f （x）m+5 恒成立，即 恒成立令 当 m0 时，g（x）是增函数，所以 g（x） max=g（3）=7m6 0，解得 所以当 m=0 时，60 恒成立当 m0 时，g（x）是减函数精选高中模拟试卷第 13 页，共 19 页所以 g（x） max=g（1）=m 6 0，解得 m6所以 m0综上所述， 【点评】本题考查的知识点是函数恒成立问题，函数的最值，其中将恒成立问题转化为最值问题是解答此类问题的关键20【答案】 【解析】解：（1）看电视 运动 合计男性21 33 54女性43 27 70合计64 60 124（2）所
18、以不能在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为休闲方式与性别有关系（12 分）【点评】独立性检验是考查两个分类变量是否有关系，并且能较精确的给出这种判断的可靠程度的一种重要的统计方法，主要是通过 k2的观测值与临界值的比较解决的21【答案】（1） ；（2） 37【解析】试题分析：（1）要求向量 的夹角，只要求得这两向量的数量积 ，而由已知 ，结合数,ab ab()2ab量积的运算法则可得 ，最后数量积的定义可求得其夹角；（2）求向量的模，可利用公式 ，把 a精选高中模拟试卷第 14 页，共 19 页考点：向量的数量积，向量的夹角与模【名师点睛】本题考查向量的数量积运算及特殊角的三角函数值，
19、求解两个向量的夹角的步骤：第一步，先计算出两个向量的数量积；第二步，分别计算两个向量的模；第三步，根据公式 求得这cos,ab两个向量夹角的余弦值；第四步，根据向量夹角的范围在 内及余弦值求出两向量的夹角0,22【答案】（1） ；（2） 4yx2y【解析】（1）点 在抛物线 上， ， 2 分(1,)RC1p即抛物线 的方程为 ；5 分C精选高中模拟试卷第 15 页，共 19 页精选高中模拟试卷第 16 页，共 19 页23【答案】（1） （2）见解析（3）【解析】试题分析：（1）由题意转化为 在区间 上恒成立，化简可得一次函数恒成立，根据一次函数性质得不等式，解不等式得实数 的取值范围；（2）
20、导函数有一个零点，再根据 a 的正负讨论导函数符号变化规律，确定极值取法（3）先根据导数得切线斜率再根据点斜式得切线方程，即得切线在 x 轴上的截距，最后根据 a 的正负以及基本不等式求截距的取值范围试题解析：（1）函数 的导函数 ，则 在区间 上恒成立，且等号不恒成立，又 ，所以 在区间 上恒成立， 记 ，只需 ， 即 ，解得 （2）由 ，得 ，当 时，有 ； ，所以函数 在 单调递增， 单调递减，精选高中模拟试卷第 17 页，共 19 页所以函数 在 取得极大值 ，没有极小值当 时，有 ； ， 所以函数 在 单调递减， 单调递增，所以函数 在 取得极小值 ，没有极大值综上可知: 当 时，函
21、数 在 取得极大值 ，没有极小值；当 时，函数 在 取得极小值 ，没有极大值（3）设切点为 ，则曲线在点 处的切线 方程为 ，当 时，切线 的方程为 ，其在 轴上的截距不存在当 时，令 ，得切线 在 轴上的截距为， 当 时，当且仅当 ，即 或 时取等号； 当 时，当且仅当 ，即 或 时取等号.精选高中模拟试卷第 18 页，共 19 页所以切线 在 轴上的截距范围是 .点睛：函数极值问题的常见类型及解题策略（1）知图判断函数极值的情况.先找导数为 0 的点，再判断导数为 0 的点的左、右两侧的导数符号.（2）已知函数求极值.求 求方程 的根列表检验 在 的根的附近两侧的符号下结论.（3）已知极值
22、求参数.若函数 在点 处取得极值，则 ，且在该点左、右两侧的导数值符号相反.24【答案】（） 的单调递增区间是 和 ，单调递减区间为 ；（）()fx,2,32(,)31,)【解析】试题分析：（） 时，利用导数与单调性的关系，对函数求导，并与零作比较可得函数的单调区间；2a（） 对函数求导，对参数分类讨论，利用函数的单调性求函数的最小值，使最小值小于或等于零，可得的取值范围试题解析：（1）当 时， ，32()41fxx所以 ，2()34fx由 ，得 或 ，0所以函数 的单调递减区间为 ()f 2(,)3（2）要使 在 上有解，只要 在区间 上的最小值小于等于 0x1,)(fx1,)因为 ，223faxa令 ，得 ， 1 ()0100精选高中模拟试卷第 19 页，共 19 页考点：导数与函数的单调性；分类讨论思想
