天涯区第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析.doc-道客多多

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1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页天涯区第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 若复数满足（为虚数单位），则复数的虚部为（）71izA1 B C D1 i2 如图所示，已知四边形 ACD的直观图是一个边长为的正方形，则原图形的周长为（）A B C. D2 42+3 已知长方体 ABCDA1B1C1D1 中，AB=BC=1，AA 1=2，E 是侧棱 BB1 的中点，则直线 AE 与平面 A1ED1所成角的大小为（）A60 B90 C45 D以上都不正确4 已知集合 A=0，1，2，则集合 B=xy|xA，yA 中

3、=R，则实数 a 的取值范围是（）A3 a 1 B 3a1 Ca 3 或 a1 Da3 或 a 19 已知正项数列a n的前 n 项和为 Sn，且 2Sn=an+ ，则 S2015 的值是（）A BC2015 D10在等差数列a n中，a 1=2，a 3+a5=8，则 a7=（）A3 B6 C7 D811如图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（）Ai21 Bi11 Ci21 Di1112已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于（）精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页A B C D12316320332二、填空题13若 ta

4、n+ =4，则 sin2= 14（本小题满分 12 分）点 M（2pt，2pt 2）（t 为常数，且 t0）是拋物线 C：x 22py（p0）上一点，过M 作倾斜角互补的两直线 l1 与 l2 与 C 的另外交点分别为 P、Q.（1）求证：直线 PQ 的斜率为 2t；（2）记拋物线的准线与 y 轴的交点为 T，若拋物线在 M 处的切线过点 T，求 t 的值15如图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由块木块堆成16若命题“xR，x 22x+m0”是假命题，则 m 的取值范围是 17方程 22x1= 的解 x= 18已知集合 M=x|x|2，x R，N=xR|（x3）lnx 2=0，

5、那么 MN= 三、解答题19已知ABC 的顶点 A（3，1），B（1，3）C （2，1 ）求：（1）AB 边上的中线所在的直线方程；（2）AC 边上的高 BH 所在的直线方程精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页20 在中，，， .（1）求的值;（2）求的值。21一艘客轮在航海中遇险，发出求救信号.在遇险地点南偏西方向 10 海里的处有一艘海A45B难搜救艇收到求救信号后立即侦查，发现遇险客轮的航行方向为南偏东，正以每小时 9 海里的速度向7一小岛靠近.已知海难搜救艇的最大速度为每小时 21 海里.（1）为了在最短的时间内追上客轮，求海难搜救艇追上客轮所需的时间；（2）若最

6、短时间内两船在处相遇，如图，在中，求角的正弦值.CBC精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页22（本小题满分 12 分）某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查，下表是在某单位得到的数据：赞同反对合计男 50 150 200女 30 170 200合计 80 320 400（）能否有能否有的把握认为对这一问题的看法与性别有关？97.5%（）从赞同“男女延迟退休”的 80 人中，利用分层抽样的方法抽出 8 人，然后从中选出 3 人进行陈述发言，设发言的女士人数为，求的分布列和期望X参考公式：，22()K)(nadbc()nabcd23如图，三棱柱 ABCA1B1

7、C1 中，AB=AC=AA 1=BC1=2， AA1C1=60，平面 ABC1平面 AA1C1C，AC 1 与A1C 相交于点 D（1）求证：BD平面 AA1C1C；（2）求二面角 C1ABC 的余弦值精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页24某游乐场有 A、B 两种闯关游戏，甲、乙、丙、丁四人参加，其中甲乙两人各自独立进行游戏 A，丙丁两人各自独立进行游戏 B已知甲、乙两人各自闯关成功的概率均为，丙、丁两人各自闯关成功的概率均为（1）求游戏 A 被闯关成功的人数多于游戏 B 被闯关成功的人数的概率；（2）记游戏 A、B 被闯关总人数为，求的分布列和期望精选高中模拟试卷第 7 页，共

8、 16 页天涯区第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】试题分析： ,因为复数满足 ,所以，所以复数42731,iii71iz1,1iizizA的虚部为,故选 A. 考点：1、复数的基本概念；2、复数代数形式的乘除运算.2 【答案】C【解析】考点：平面图形的直观图.3 【答案】B【解析】解：E 是 BB1 的中点且 AA1=2，AB=BC=1，AEA 1=90，又在长方体 ABCDA1B1C1D1 中，AD平面 ABB1A1，A 1D1AE ，AE平面 A1ED1，故选 B【点评】本题考查线面角的求法，根据直线与平

9、面所成角必须是该直线与其在这个平面内的射影所成的锐角，还有两个特殊角，而立体几何中求角的方法有两种，几何法和向量法，几何法的思路是：作、证、指、求，向量法则是建立适当的坐标系，选取合适的向量，求两个向量的夹角4 【答案】C【解析】解：A=0，1，2，B=xy|xA ，yA，当 x=0，y 分别取 0，1，2 时，xy 的值分别为 0， 1，2；当 x=1，y 分别取 0，1，2 时，xy 的值分别为 1，0，1；当 x=2，y 分别取 0，1，2 时，xy 的值分别为 2，1，0；B=2，1，0，1，2，集合 B=xy|xA，yA中元素的个数是 5 个精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页故

11、函数问题，考查指数函数、对数函数的性质，是一道基础题7 【答案】B【解析】解：此几何体为一个三棱柱，棱柱的高是 4，底面正三角形的高是，设底面边长为 a，则，a=6，故三棱柱体积故选 B【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是本精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页棱柱的体积三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等” 三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能8 【答案】A【解析】解：S=|x|

12、x 1 或 x5，T=x|axa+8 ，且 ST=R ，，解得： 3a 1故选：A【点评】本题考查并集及其运算，关键是明确两集合端点值间的关系，是基础题9 【答案】D【解析】解：2S n=an+ ，，解得 a1=1当 n=2 时，2（1+a 2）= ，化为 =0，又 a20，解得，同理可得猜想验证：2S n= + = ， = ，因此满足 2Sn=an+ ， S n= S 2015= 故选：D【点评】本题考查了猜想分析归纳得出数列的通项公式的方法、递推式的应用，考查了由特殊到一般的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题10【答案】B【解析】解：在等差数列a n中 a1=2，a 3

13、+a5=8，2a4=a3+a5=8，解得 a4=4，精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页公差 d= = ，a7=a1+6d=2+4=6故选：B11【答案】D【解析】解：S=并由流程图中 S=S+故循环的初值为 1终值为 10、步长为 1故经过 10 次循环才能算出 S= 的值，故 i10，应不满足条件，继续循环当 i11，应满足条件，退出循环填入“ i11”故选 D12【答案】C【解析】考点：三视图二、填空题13【答案】【解析】解：若 tan+ =4，则sin2=2sincos= = = = = ，精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页故答案为【点评】本题主要考查了二倍角公式，以

14、及齐次式的应用，同时考查了计算能力，属于中档题14【答案】【解析】解：（1）证明：l 1 的斜率显然存在，设为 k，其方程为 y2pt 2k（x2pt）将与拋物线 x22py 联立得，x22pkx4p 2t（kt）0，解得 x12pt， x22p（kt），将 x22p（kt ）代入 x22py 得 y22p（kt） 2，P 点的坐标为（2p（kt）， 2p（kt） 2）由于 l1 与 l2 的倾斜角互补，点 Q 的坐标为（2p（kt），2p（kt） 2），kPQ 2t，2p（ k t）2 2p（k t）22p（ k t） 2p（k t）即直线 PQ 的斜率为2t.（2）由 y 得 y ，x22

15、pxp拋物线 C 在 M（2pt，2pt 2）处的切线斜率为 k 2t.2ptp其切线方程为 y2pt 22t（x2pt ），又 C 的准线与 y 轴的交点 T 的坐标为（ 0，）p2 2pt22t（2pt）p2解得 t ，即 t 的值为 .121215【答案】 4 【解析】解：由三视图可以看出此几何体由两排两列，前排有一个方块，后排左面一列有两个木块右面一列有一个，故后排有三个，故此几何体共有 4 个木块组成故答案为：4精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页16【答案】 m1 【解析】解：若命题“xR，x 22x+m0”是假命题，则命题“xR，x 22x+m0”是真命题，即判别式=44

16、m 0，解得 m1，故答案为：m117【答案】【解析】解：2 2x1= =22，2x1=2，解得 x= ，故答案为：【点评】本题考查了指数方程的解法，属于基础题18【答案】 1，1 【解析】解：合 M=x|x|2， xR=x|2x2，N=xR|（x 3）lnx 2=0=3，1，1，则 MN=1，1，故答案为：1，1，【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础三、解答题19【答案】精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页【解析】解：（1）A（3， 1），B（1，3），C （2，1），AB 的中点 M（1，2），直线 CM 的方程为 =AB 边上的中线所在的直线方程为 3x+y5=0；（2

17、）直线 AC 的斜率为 =2，直线 BH 的斜率为：，AC 边上的高 BH 所在的直线方程为 y3= （x+1），化为一般式可得 x+2y5=020【答案】【解析】解：（）在中，根据正弦定理，，于是（）在中，根据余弦定理，得于是所以21【答案】（1）小时；（2） 3314【解析】试题解析：（1）设搜救艇追上客轮所需时间为小时，两船在处相遇.C在中，，，， .ABC457120AB9t21Bt精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页由余弦定理得：，22cosBCABAC所以，2 1(1)0(9)09()ttt化简得，解得或（舍去）.36352所以，海难搜救艇追上

18、客轮所需时间为小时.（2）由， .293AC214B在中，由正弦定理得 .B36sinsin120si 414ACBA所以角的正弦值为 .314考点：三角形的实际应用【方法点晴】本题主要考查了解三角形的实际应用，其中解答中涉及到正弦定理、余弦定理的灵活应用，注重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，可先根据题意，画出图形，由搜救艇和渔船的速度，那么可设时间，并用时间表示，再根据正弦定理和余弦,ACB定理，即可求解此类问题，其中正确画出图形是解答的关键22【答案】【解析】【命题意图】本题考查统计案例、超几何分布、分层抽样等基础知识，意在考查

19、统计思想和基本运算能力的分布列为：X的数学期望为X12分51519023868E0 1 2 3P528561精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页23【答案】【解析】解：（1）四边形 AA1C1C 为平行四边形，AC=A 1C1，AC=AA 1， AA1=A1C1，AA 1C1=60，AA 1C1 为等边三角形，同理ABC 1 是等边三角形，D 为 AC1 的中点，BDAC 1，平面 ABC1平面 AA1C1C，平面 ABC1平面 AA1C1C=AC1，BD 平面 ABC1，BD平面 AA1C1C（2）以点 D 为坐标原点，DA、DC 、DB 分别为 x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角

20、坐标系，平面 ABC1 的一个法向量为，设平面 ABC 的法向量为，由题意可得，，则，所以平面 ABC 的一个法向量为 =（，1，1），cos= 即二面角 C1ABC 的余弦值等于【点评】本题在三棱柱中求证线面垂直，并求二面角的平面角大小着重考查了面面垂直的判定与性质、棱柱的性质、余弦定理、二面角的定义及求法等知识，属于中档题24【答案】【解析】解：（1）（2）可取 0，1，2，3，4，P（=0）=（1 ） 2（1 ） 2= ；精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页P（=1）= （）（1 ）（）2+ （1 ） 2 = ；P（=2）= + += ；P（=3）= = ；P（=4）= = 的分布列为： 0 1 2 3 4PE=0 +1 +2 +3 +4 = 【点评】本题主要考查 n 次独立重复实验中恰好发生 k 次的概率，等可能事件的概率，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题

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