1、 1 初中数学人教版八年级下册 第十九章 一次函数19.3 课题学习 选择方案基础闯关全练拓展训练(2015 湖北潜江中考 )随着信息技术的快速发展 ,“ 互联网 +” 渗透到我们日常生活中的各个领域 ,网上在线学习交流已不再是梦 .现某教学网站策划了 A,B 两种上网学习的月收费方式 : 收费方式 月使用费 /元 包时上网时间 /h 超时费 (元 /min) A 7 25 0.01 B m n 0.01 设每月上网学习时间为 x小时 ,方案 A,B的收费金额分别为 yA元 ,yB元 . (1)如图是 yB与 x之间函数关系的图象 ,请根据图象填空 :m= ,n= ; (2)写出 yA与 x之
2、间的函数关系式 ; (3)选择哪种方式上网学习合算 ?为什么 ? 解析 (1)10;50. (2)当 x25时 ,yA=7+0.0160(x -25)=0.6x-8, 故 yA=7(0 x 25),0.6x-8(x 25). (3)当 yA=10时 ,0.6x-8=10,解得 x=30. 将两图象在同一平面直角坐标系中画出 ,如图所示 . 由图可知 : 当 0x30时 ,选择 B收费方式合算 . 能力提升全练 拓展训练 为改善生态环境 ,防止水土流失 ,某村计划在江汉堤坡种植白杨树 ,现甲、乙两家林场有相同的白杨树苗可供选择 ,其具体销售方案如下 : 2 甲林场 乙林场 购树苗数量 销售单价
3、购树苗数量 销售单价 不超过 1 000 棵时 4 元 /棵 不超过 2 000 棵时 4 元 /棵 超过 1 000 棵的部分 3.8元 /棵 超过 2 000 棵的部分 3.6元 /棵 设该村计划购买白杨树苗 x棵 ,到两家林场购买所需费用分别为 y 甲 (元 )、 y 乙 (元 ). (1)若该村需要购买 1 500 棵白杨树苗 ,都在甲林场购买所需费用为 元 ,都在乙林场购买所需费用为 元 ; (2)分别求出 y 甲 、 y 乙 与 x之间的函数关系式 ; (3)如果你是该村的负责人 ,你认为到哪家林场购买树苗更合算 ,为什么 ? 解析 (1)5 900;6 000. 由题意得 , y
4、 甲 =41 000+3.8(1 500 -1 000)=5 900元 , y 乙 =41 500=6 000元 . (2)当 0x1 000 时 ,y 甲 =4x,当 x1 000时 , y 甲 =4 000+3.8(x-1 000)=3.8x+200, y 甲 =4x(0 x 1 000 且 x为整数 ),3.8x+200(x 1 000且 x为整数 ). 当 0x2 000 时 ,y 乙 =4x, 当 x2 000时 ,y 乙 =8 000+3.6(x-2 000)=3.6x+800, y 乙 =4x(0 x 2 000 且 x为整数 ),3.6x+800(x 2 000且 x为整数 )
5、. (3)由题意 ,得 当 0x1000 时 ,两家林场单价一样 , 到两家林场购买所需的费用一样 ; 当 1 0002 000时 ,y 甲 =3.8x+200,y 乙 =3.6x+800, 当 y 甲 =y 乙 时 ,3.8x+200=3.6x+800, 解得 x=3 000, 当 x=3 000时 ,到两家林场购买所需的费用一样 ; 当 y 甲 y 乙 时 ,3.8x+2003.6x+800, 解得 x3 000, 当 x3 000时 ,到乙林场购买更合算 . 综上所述 ,当 0x1 000 或 x=3 000时 ,两家林场购买所需费用一样 ; 当 1 0003 000时 ,到乙林场购买更
6、合算 . 3 三年模拟全练 拓展训练 (2017 四川内江资中二模 ,26,) 某公司在甲地、乙地分别生产了 17台、 15台同一种型号的机械设备 ,现要将这些设备全部运往 A、 B两市 ,其中运往 A市 18 台、运往 B市 14台 ,从甲地运往 A、 B两市的费用分别为 800元 /台和 500元 /台 ,从乙地运往 A、 B两市的费用分别为 700元 /台和 600元 /台 .设甲地运往 A市的设备有 x台 . (1)请用含 x的代数式分别表示甲地运往 B市、乙地运往 A市、乙地运往 B市的设备台数 ; (2)求出总运费 y(元 )与 x(台 )的函数关系式 ,并求出自变量的取值范围 ;
7、 (3)要使总运费不高于 20 200 元 ,请你帮助该公司设计调配方案 ,并写 出有哪几种方案 .哪种方案总运费最小 ?最小值是多少 ? 解析 (1)甲地运往 B市的设备有 (17-x)台 , 乙地运往 A市的设备有 (18-x)台 , 乙地运往 B市的设备有 15-(18-x)=(x-3)台 . (2)根据题意得 y=800x+500(17 -x)+700(18 -x)+600(x -3), 即 y=200x+19 300. 由 x 0,17-x 0,18-x 0,x-3 0得 3x17. 自变量的取值范围是 3x17 且 x为正整数 . (3) 总运费不高于 20 200 元 , 200
8、x+19 30020 20 0, 解得 x4.5. 又 x 为正整数且 3x17, x=3 或 4. 该公司有两种调配方案 : 方案一 :甲地运往 A市 3台 ,运往 B市 14台 ,乙地运往 A市 15台 ,运往 B市 0台 ; 方案二 :甲地运往 A市 4台 ,运往 B市 13台 ,乙地运往 A市 14台 ,运往 B市 1台 . 在 y=200x+19 300中 ,k=2000, y 随 x的增大而增大 , 当 x=3时 ,总运费最小 ,最小值是 y=2003+19 300=19 900. 答 :甲地运往 A市 3台 ,运往 B市 14 台 ,乙地运往 A市 15台 ,运往 B市 0台 ,
9、这种方案总运费最小 ,最小值是 19 900 元 . 五年中考全练 拓展训练 1.(2015 河南中考 ,21,) 某游泳馆普通票价 20 元 /张 ,暑期为了促销 ,新推出两种优惠卡 :金卡售价 600 元 /张 ,每次凭卡不再收费 ; 银卡售价 150元 /张 ,每次凭卡另收 10 元 .暑期普通票正常出售 ,两种优惠卡仅限暑期使用 ,不限次数 .设游泳 x 次时 ,所需总费用为 y 元 .(10分 ) 4 (1)分别写出选择银卡、普通票消费时 ,y与 x之间的函数关系式 ; (2)在同一个坐标系中 ,若三种消费方式对应的函数图象如图所示 ,请求出点 A,B,C的坐标 ; (3)请根据函数
10、图象 ,直接写出选择哪种消费方式更合算 . 解析 (1)银卡 :y=10x+150(x0 且 x为整数 ); 普通票 :y=20x(x0 且 x为整数 ). (2)把 x=0代入 y=10x+150,得 y=150. A(0,150). 联立 y = 20x,y = 10x+150, 解得 x = 15,y = 300, B(15,300). 把 y=600代入 y=10x+150,解得 x=45. C(45,600). (3)当 045时 ,选择购买金卡更合算 . 2.(2018 四川内江中考 ,21,) 某商场计划购进 A、 B 两种型号的手机 ,已知每部 A 型号手机的进价比每部 B型号
11、手机的进价多 500元 ,每部 A型号手机的售价是 2 500元 ,每部 B型号手机的售价是 2 100元 . (1)若商场用 50 000 元共购进 A 型号手机 10 部 ,B 型号手机 20 部 ,求 A、 B 两种型号的手机每部进价各是多少元 ; (2)在 (1)的条件下 ,商场决定用不超过 7.5万元采购 A、 B两种型号的手机共 40部 ,且 A型号手机的数量不少于 B型号手机数量的 2倍 . 该商场有哪几种进货方式 ? 该商场选择哪种进货方式 ,获得的利润最大 ? 解析 (1)设 B型号手机每部进价为 x元 ,则 A型号手机每部进价为 (x+500)元 ,根据题意可得10(x+5
12、00)+20x=50 000,解得 x=1 500. 故 A型号手机每部进价为 2 000元 ,B型号手机每部进价为 1 500元 . (2) 设商场购进 A型号手机 m部 ,B型号手机 (40-m)部 , 由题意得 2 000m+1 500(40-m) 75 000(m为整数 ),m 2(40-m)(m为整数 ), 5 解得 803m30, m 为整数 ,m=27 或 28或 29或 30,所以共有四种进货方案 , 分别是 A 型号手机 27 部 ,B 型号手机 13 部 ;A 型号手机 28 部 ,B 型号手机 12 部 ;A 型号手机29部 ,B 型号手机 11部 ;A型号手机 30 部
13、 ,B 型号手机 10部 . 设获得的利润为 W元 ,则 W=(2 500-2 000)m+(2 100-1 500)(40-m)=-100m+24 000, -100120时 ,计算可知 yA=0.4x-18; B方案 : 当 0x200 时 ,yB=50, 当 x200时 ,计算可知 yB=0.4x-30. 所以当 x120 时 ,A方案比 B方案便宜 20 元 ,故 (1)正确 . 当 x200 时 ,B方案比 A方案便宜 12 元 ,故 (2)正确 . 当 y=60时 ,A 方案 :60=0.4x-18,x=195; B方案 :60=0.4x-30,x=225, 故 (3)正确 . 当
14、 B 方案通讯费用为 50 元 ,A 方案通讯费用是 40 元或者 60元时 ,两种方案通讯费用相差 10元 ,将 y=40或 60代入 y=0.4x-18,解得 x=145或 195,故 (4)错误 . 2.(2017 湖南衡阳中考 )为响应绿色出行号召 ,越来越多的市民选择租用共享单车出行 ,已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式 ,如图描述了两种方式应支付金额 y(元 )与骑行时间 x(小时 )之间的函数关系 ,根据图象回答下列问题 : (1)求手机支付金额 y(元 )与骑行时间 x(小时 )的函数关系式 ; 6 (2)李老师经常骑行共享单车 ,请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算 . 解析 (1)当 0x2时 ,选择会员卡支付更合算 , 当 x=2时 ,选择两种支付方式一样 , 当 0x2 时 ,选择手机支付更合算 .
