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类型定兴县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学.doc

  • 上传人:爱你没说的
  • 文档编号:8626814
  • 上传时间:2019-07-06
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    定兴县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学.doc
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    1、精选高中模拟试卷第 1 页,共 17 页定兴县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知全集 U=0,1,2,3,4,集合 A=0,1,3,B=0,1,4,则( UA)B 为( )A0 ,1,2,4 B0,1,3,4 C2,4 D42 设集合 M=x|x22x30,N=x|log 2x0,则 MN 等于( )A(1 ,0) B( 1,1) C(0,1) D(1,3)3 已知平面 、 和直线 m,给出条件: m; m;m; ; 为使 m,应选择下面四个选项中的( )A B C D4 过抛物线 y2=4x 的焦点 F 的直线交抛物线于 A,B

    2、 两点,点 O 是原点,若|AF|=3,则AOF 的面积为( )A B C D25 设 a0,b0,若 是 5a 与 5b 的等比中项,则 + 的最小值为( )A8 B4 C1 D6 过抛物线 y2=4x 的焦点作直线交抛物线于 A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),若 x1+x2=6,则|AB|为( )A8 B10 C6 D47 在极坐标系中,圆 的圆心的极坐标系是( )。ABCD8 已知函数 f(x)是 R 上的奇函数,且当 x0 时,f(x)=x 32x2,则 x0 时,函数 f(x)的表达式为f(x)=( )Ax 3+2x2 Bx 32x2 C x3+2x2 Dx 32x29 i

    3、 是虚数单位,i 2015 等于( )A1 B 1 Ci Di精选高中模拟试卷第 2 页,共 17 页10已知 f(x)是定义在 R 上周期为 2 的奇函数,当 x(0,1)时,f(x)=3 x1,则 f(log 35)=( )A B C4 D11已知 a,b 是实数,则“a 2bab 2”是“ ”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件12给出下列两个结论:若命题 p:x 0R,x 02+x0+10,则p:xR,x 2+x+10;命题“若 m0,则方程 x2+xm=0 有实数根”的逆否命题为:“若方程 x2+xm=0 没有实数根,则 m0”;则判断正确

    4、的是( )A对错 B错对 C都对 D都错二、填空题13若函数 y=f(x)的定义域是 ,2,则函数 y=f(log 2x)的定义域为 14已知ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ,asinA=bsinB+ (cb)sinC ,且 bc=4,则ABC 的面积为 15设 MP 和 OM 分别是角 的正弦线和余弦线,则给出的以下不等式:MP OM0;OM0MP;OM MP 0;MP0OM,其中正确的是 (把所有正确的序号都填上)16【2017-2018 学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数 的零点在区间ln4fx内,则正整数 的值为_1k, k17已知点 F 是抛物线

    5、 y2=4x 的焦点,M ,N 是该抛物线上两点,|MF|+|NF|=6,M,N,F 三点不共线,则MNF 的重心到准线距离为 18若 P(1,4)为抛物线 C:y 2=mx 上一点,则 P 点到该抛物线的焦点 F 的距离为|PF|= 三、解答题19如图,平面 ABB1A1 为圆柱 OO1 的轴截面,点 C 为底面圆周上异于 A,B 的任意一点()求证:BC平面 A1AC;()若 D 为 AC 的中点,求证:A 1D平面 O1BC精选高中模拟试卷第 3 页,共 17 页20(本小题满分 12 分)ABC 的三内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,AD 是 BC 边上的中线(1)求证:AD

    6、 ;122b2 2c2 a2(2)若 A120,AD , ,求ABC 的面积192sin Bsin C3521已知椭圆 C 的中心在原点,焦点在 x 轴上,左右焦点分别为 F1,F 2,且|F 1F2|=2,点(1, )在椭圆 C上()求椭圆 C 的方程;()过 F1 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A,B 两点,且AF 2B 的面积为 ,求以 F2 为圆心且与直线 l 相切的圆的方程精选高中模拟试卷第 4 页,共 17 页22如图,在四棱锥 PABCD 中,底面 ABCD 为等腰梯形,ADBC,PA=AB=BC=CD=2 ,PD=2 ,PAPD,Q 为 PD 的中点()证明:CQ 平面 PA

    7、B;()若平面 PAD底面 ABCD,求直线 PD 与平面 AQC 所成角的正弦值23(1)已知 f(x)的定义域为 2,1 ,求函数 f(3x1 )的定义域;(2)已知 f(2x+5 )的定义域为1,4,求函数 f(x)的定义域24如图,在五面体 ABCDEF 中,四边形 ABCD 是边长为 4 的正方形,EF AD,平面 ADEF平面 ABCD,且 BC=2EF,AE=AF,点 G 是 EF 的中点精选高中模拟试卷第 5 页,共 17 页()证明:AG平面 ABCD;()若直线 BF 与平面 ACE 所成角的正弦值为 ,求 AG 的长精选高中模拟试卷第 6 页,共 17 页定兴县高中 20

    8、18-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学(参考答案)一、选择题1 【答案】A【解析】解:U=0,1,2,3,4,集合 A=0,1,3,C UA=2,4,B=0,1,4,(C UA)B=0,1,2,4故选:A【点评】本题考查集合的交、交、补集的混合运算,是基础题解题时要认真审题,仔细解答2 【答案】C【解析】解:集合 M=x|x22x30=x|1x3,N=x|log2x0=x|0x1,M N=x|0x1=(0,1)故选:C【点评】本题考查集合的交集及其运算,是基础题,解题时要注意一元二次不等式和对数函数等知识点的合理运用3 【答案】D【解析】解:当 m, 时,根据线面平行的定义,m 与

    9、没有公共点,有 m,其他条件无法推出m ,故选 D【点评】本题考查直线与平面平行的判定,一般有两种思路:判定定理和定义,要注意根据条件选择使用4 【答案】B【解析】解:抛物线 y2=4x 的准线 l:x=1|AF|=3,点 A 到准线 l:x= 1 的距离为 31+x A=3x A=2,y A=2 ,精选高中模拟试卷第 7 页,共 17 页AOF 的面积为 = 故选:B【点评】本题考查抛物线的定义,考查三角形的面积的计算,确定 A 的坐标是解题的关键5 【答案】B【解析】解: 是 5a 与 5b 的等比中项,5a5b=( ) 2=5,即 5a+b=5,则 a+b=1,则 + =( + )(a+

    10、b) =1+1+ + 2+2 =2+2=4,当且仅当 = ,即 a=b= 时,取等号,即 + 的最小值为 4,故选:B【点评】本题主要考查等比数列性质的应用,以及利用基本不等式求最值问题,注意 1 的代换6 【答案】A【解析】解:由题意,p=2,故抛物线的准线方程是 x=1,抛物线 y2=4x 的焦点作直线交抛物线于 A(x 1,y 1)B(x 2,y 2)两点|AB|=2(x 1+x2),又 x1+x2=6|AB|=2(x 1+x2)=8故选 A7 【答案】 B【解析】 ,圆心直角坐标为(0,-1),极坐标为 ,选 B。8 【答案】A【解析】解:设 x0 时,则x0,因为当 x0 时,f(x

    11、)=x 32x2 所以 f( x)= ( x) 32(x ) 2=x32x2,又因为 f(x)是定义在 R 上的奇函数,所以 f(x)=f(x),所以当 x0 时,函数 f(x)的表达式为 f(x)=x 3+2x2, 故选 A精选高中模拟试卷第 8 页,共 17 页9 【答案】D【解析】解:i 2015=i5034+3=i3=i,故选:D【点评】本题主要考查复数的基本运算,比较基础10【答案】B【解析】解:f(x)是定义在 R 上周期为 2 的奇函数,f( log35)=f (log 352)=f(log 3 ),x (0,1)时,f(x)=3 x1f( log3 )故选:B11【答案】C【解

    12、析】解:由 a2bab 2 得 ab(ab)0,若 ab0,即 ab,则 ab 0,则 成立,若 ab0,即 ab,则 ab 0,则 a0,b0,则 成立,若 则 ,即 ab(ab)0,即 a2bab 2 成立,即“a 2bab 2”是“ ”的充要条件,故选:C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,根据不等式的性质是解决本题的关键12【答案】C【解析】解:命题 p 是一个特称命题,它的否定是全称命题,p 是全称命题,所以正确根据逆否命题的定义可知 正确故选 C【点评】考查特称命题,全称命题,和逆否命题的概念二、填空题精选高中模拟试卷第 9 页,共 17 页13【答案】 ,4 【解析】解

    13、:由题意知 log2x2,即 log2 log2xlog24, x4故答案为: ,4【点评】本题考查函数的定义域及其求法,正确理解“函数 y=f(x)的定义域是 ,2,得到 log2x2”是关键,考查理解与运算能力,属于中档题14【答案】 【解析】解:asinA=bsinB+(c b)sinC,由正弦定理得 a2=b2+c2bc,即:b 2+c2a2=bc,由余弦定理可得 b2=a2+c22accosB,cosA= = = ,A=60可得:sinA= ,bc=4,S ABC = bcsinA= = 故答案为:【点评】本题主要考查了解三角形问题考查了对正弦定理和余弦定理的灵活运用,考查了三角形面

    14、积公式的应用,属于中档题15【答案】 【解析】解:由 MP,OM 分别为角 的正弦线、余弦线,如图, ,OM0MP故答案为:精选高中模拟试卷第 10 页,共 17 页【点评】本题的考点是三角函数线,考查用作图的方法比较三角函数的大小,本题是直接比较三角函数线的大小,在大多数此种类型的题中都是用三角函数线比较三个函数值的大小16【答案】2【解析】17【答案】 【解析】解:F 是抛物线 y2=4x 的焦点,F(1,0),准线方程 x=1,设 M(x 1,y 1),N(x 2,y 2),|MF|+|NF|=x 1+1+x2+1=6,解得 x1+x2=4,MNF 的重心的横坐标为 ,MNF 的重心到准

    15、线距离为 故答案为: 【点评】本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题,利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离18【答案】 5 精选高中模拟试卷第 11 页,共 17 页【解析】解:P(1,4)为抛物线 C:y 2=mx 上一点,即有 42=m,即 m=16,抛物线的方程为 y2=16x,焦点为(4,0),即有|PF|= =5故答案为:5【点评】本题考查抛物线的方程和性质,考查两点的距离公式,及运算能力,属于基础题三、解答题19【答案】 【解析】证明:()因为 AB 为圆 O 的直径,点 C 为圆 O 上的任意一点BCAC 又圆柱 OO1 中,AA 1底面圆 O,AA 1BC,即 B

    16、CAA 1 而 AA1AC=ABC平面 A1AC ()取 BC 中点 E,连结 DE、O 1E,D 为 AC 的中点ABC 中,DEAB,且 DE= AB 又圆柱 OO1 中,A 1O1AB,且DEA 1O1, DE=A1O1A 1DEO1 为平行四边形 A 1DEO 1 而 A1D平面 O1BC,EO 1平面 O1BCA 1D平面 O1BC 精选高中模拟试卷第 12 页,共 17 页【点评】本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系;考查学生的空间想象能力及推理论证能力20【答案】【解析】解:(1)证明:D 是 BC 的中点,BDDC .a2法一:在ABD 与ACD 中分别由余

    17、弦定理得 c2AD 2 2ADa24cosADB,a2b2AD 2 2AD cosADC,a24a2得 c2b 22AD 2 ,a22即 4AD22b 22c 2a 2,AD .122b2 2c2 a2法二:在ABD 中,由余弦定理得AD2c 2 2c cos Ba24a2c 2 aca24a2 c2 b22ac ,2b2 2c2 a24精选高中模拟试卷第 13 页,共 17 页AD .122b2 2c2 a2(2)A120,AD , ,1219sin Bsin C35由余弦定理和正弦定理与(1)可得a2b 2c 2bc,2b22c 2a 219, ,bc35联立解得 b3,c5,a7,ABC

    18、 的面积为 S bc sin A 35sin 120 .12121534即ABC 的面积为 .154 321【答案】 【解析】解:()设椭圆的方程为 ,由题意可得:椭圆 C 两焦点坐标分别为 F1(1,0),F 2(1,0) a=2,又 c=1,b 2=41=3,故椭圆的方程为 ()当直线 lx 轴,计算得到:, ,不符合题意当直线 l 与 x 轴不垂直时,设直线 l 的方程为:y=k(x+1),由 ,消去 y 得(3+4k 2)x 2+8k2x+4k212=0显然0 成立,设 A(x 1, y1),B(x 2,y 2),精选高中模拟试卷第 14 页,共 17 页则 ,又即 ,又圆 F2 的半

    19、径 ,所以 ,化简,得 17k4+k218=0,即(k 21)(17k 2+18)=0,解得 k=1所以, ,故圆 F2 的方程为:(x 1) 2+y2=2【点评】本题主要考查了椭圆的标准方程和椭圆与直线,椭圆与圆的关系考查了学生综合运用所学知识,创造性地解决问题的能力22【答案】 【解析】()证明:取 PA 的中点 N,连接 QN,BNQ, N 是 PD,PA 的中点,QNAD,且 QN= ADPA=2,PD=2 ,PA PD,AD=4,BC= AD又 BCAD,QNBC,且 QN=BC,四边形 BCQN 为平行四边形,BNCQ又 BN平面 PAB,且 CQ平面 PAB,CQ平面 PAB()

    20、解:取 AD 的中点 M,连接 BM;取 BM 的中点 O,连接 BO、PO由()知 PA=AM=PM=2,精选高中模拟试卷第 15 页,共 17 页APM 为等边三角形,POAM同理: BOAM 平面 PAD平面 ABCD,平面 PAD平面 ABCD=AD,PO平面 PAD,PO平面 ABCD以 O 为坐标原点,分别以 OB,OD,OP 所在直线为 x 轴, y 轴,z 轴建立空间直角坐标系,则 D(0,3,0),A(0,1,0),P(0,0, ),C( ,2,0),Q(0, , ) =( ,3,0), =( 0,3, ), =(0, , )设平面 AQC 的法向量为 =(x,y,z), ,

    21、令 y= 得 =(3, ,5)cos , = = 直线 PD 与平面 AQC 所成角正弦值为 23【答案】 【解析】解:(1)函数 y=f(x)的定义域为2,1,由2 3x11 得:x , ,故函数 y=f(3x1)的定义域为 , ;精选高中模拟试卷第 16 页,共 17 页(2)函数 f( 2x+5)的定义域为 1,4,x 1,4,2x+53,13,故函数 f(x)的定义域为:3,1324【答案】 【解析】(本小题满分 12 分)()证明:因为 AE=AF,点 G 是 EF 的中点,所以 AGEF又因为 EFAD,所以 AG AD因为平面 ADEF平面 ABCD,平面 ADEF平面 ABCD

    22、=AD,AG平面 ADEF,所以 AG平面 ABCD()解:因为 AG平面 ABCD,ABAD,所以 AG、 AD、AB 两两垂直以 A 为原点,以 AB,AD, AG 分别为 x 轴、y 轴和 z 轴,如图建立空间直角坐标系则 A(0,0,0),B(4,0,0),C(4,4,0),设 AG=t(t0 ),则 E(0, 1,t ),F(0,1,t ),所以 =( 4,1,t), =(4,4,0), =(0,1,t)设平面 ACE 的法向量为 =(x,y,z),由 =0, =0,得 ,令 z=1,得 =(t, t,1)因为 BF 与平面 ACE 所成角的正弦值为 ,所以|cos |= = ,即 = ,解得 t2=1 或 所以 AG=1 或 AG= 精选高中模拟试卷第 17 页,共 17 页【点评】本题考查线面垂直的证明,考查满足条件的线段长的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意向量法的合理运用

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