1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页南澳县第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 执行右面的程序框图，若输入 x=7，y=6，则输出的有数对为（ ）A（11，12） B（12， 13） C（13，14） D（13，12）2 是平面内不共线的两向量，已知 ， ，若 三点共线，则的值是12,e 12ABek123Ce,ABD（ ）A1 B2 C-1 D-23 以 A=2，4，6，7，8，11，12，13中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，则这种分数是可约分数的概率是（ ）A B C D4 已知角 的终边经过点 P（4，
2、m），且 sin= ，则 m 等于（ ）A3 B3 C D35 函数 f（x）= ，则 f（ 1）的值为（ ）A1 B2 C3 D46 设函数 对一切实数 都满足 ，且方程 恰有 6 个不同的实根，则()yfx()()fxf()0fx精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页这 6 个实根的和为（ ）A. B. C. D.181290【命题意图】本题考查抽象函数的对称性与函数和方程等基础知识，意在考查运算求解能力.7 如图，圆 O 与 x 轴的正半轴的交点为 A，点 C、B 在圆 O 上，且点 C 位于第一象限，点 B 的坐标为（， ），AOC=，若|BC|=1，则 cos2 sin cos 的
3、值为（ ）A B C D8 函数 f（x）= lnx 的零点个数为（ ）A0 B1 C2 D39 若复数 z 满足 iz=2+4i，则在复平面内，z 对应的点的坐标是（ ）A（2，4） B（ 2， 4） C（4， 2） D（4，2）10下列命题正确的是（ ）A已知实数 ，则“ ”是“ ”的必要不充分条件,ab2abB“存在 ，使得 ”的否定是“对任意 ，均有 ”0xR201xxR210xC函数 的零点在区间 内13()()f1(,)3D设 是两条直线， 是空间中两个平面，若 ， 则,mn,mnn11已知函数 f（x）=2 x2，则函数 y=|f（x）|的图象可能是（ ）精选高中模拟试卷第 3
4、页，共 17 页A B C D12已知数列a n是等比数列前 n 项和是 Sn，若 a2=2，a 3=4，则 S5等于（ ）A8 B8 C11 D11二、填空题13已知随机变量 N（2， 2），若 P（4）=0.4，则 P（0）= 14抛物线 C1：y 2=2px（p0）与双曲线 C2： 交于 A，B 两点，C 1与 C2的两条渐近线分别交于异于原点的两点 C，D，且 AB，CD 分别过 C2，C 1的焦点，则 = 15在极坐标系中，直线 l 的方程为 cos=5，则点（4， ）到直线 l 的距离为 16设 f（x）是定义在 R 上且周期为 2 的函数，在区间1，1上，f （x）= 其中a，b
5、R若 = ，则 a+3b 的值为 17在ABC 中，角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b，c，若ABC 不是直角三角形，则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）tanAtanB tanC=tanA+tanB+tanCtanA+tanB+tanC 的最小值为 3tanA，tanB ，tanC 中存在两个数互为倒数若 tanA：tanB：tanC=1 ：2：3，则 A=45精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页当 tanB1= 时，则 sin2CsinAsinB18已知 z， 为复数，i 为虚数单位，（1+3i）z 为纯虚数，= ，且|=5 ，则复数 = 三、解答题19如图所示，两个全
6、等的矩形 和 所在平面相交于 ， ， ，且ABCDEFABMCNFB，求证： 平面 AMFN/20如图，在四棱锥 中，等边 所在的平面与正方形 所在的平面互相垂直, 为的中点， 为 的中点，且（）求证： 平面 ；（）求二面角 的余弦值；（）在线段 上是否存在点 ，使线段 与 所在平面成 角若存在，求出 的长,若不存在，请说明理由精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页21已知等差数列a n，满足 a3=7，a 5+a7=26（）求数列a n的通项 an；（）令 bn= （nN *），求数列b n的前 n 项和 Sn22已知函数 f（x）=alnx+ ，曲线 y=f（x）在点（1，f（1）处的切
7、线方程为 y=2（I）求 a、b 的值；（）当 x1 时，不等式 f（ x） 恒成立，求实数 k 的取值范围23已知函数 f（x）= sin2xsin+cos2xcos+ sin（ ）（0 ），其图象过点（ ， ）（）求函数 f（x）在0，上的单调递减区间；精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页（）若 x0（ ，），sinx 0= ，求 f（x 0）的值24已知 a0，b0，a+b=1，求证：（） + + 8；（）（1+ ）（1+ ）9精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页南澳县第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】 A
8、【解析】解：当 n=1 时，满足进行循环的条件，故 x=7，y=8，n=2，当 n=2 时，满足进行循环的条件，故 x=9，y=10 ，n=3，当 n=3 时，满足进行循环的条件，故 x=11，y=12 ，n=4，当 n=4 时，不满足进行循环的条件，故输出的数对为（11，12），故选：A【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答2 【答案】B【解析】考点：向量共线定理3 【答案】D【解析】解：因为以 A=2，4，6，7，8，11，12，13中的任意两个元素分别为分子与分母共可构成 个分数，由于这种分数是可约分数的分子与分母比全为偶数，故这种分数
9、是可约分数的共有 个，则分数是可约分数的概率为 P= = ，故答案为：D【点评】本题主要考查了等可能事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页4 【答案】B【解析】解：角 的终边经过点 P（4，m），且 sin= ，可得 ，（m0）解得 m=3故选：B【点评】本题考查任意角的三角函数的定义的应用，基本知识的考查5 【答案】A【解析】解：由题意可得 f（ 1）=f（1+3）=f（2）=log 22=1故选：A【点评】本题考查分度函数求值，涉及对数的运算，属基础题6 【答案】A.【解析】 ， 的图象关于直线 对称，(3)()(6)fxffx(
10、)fx3x 个实根的和为 ，故选 A.6187 【答案】 A【解析】解：|BC|=1，点 B 的坐标为（ ， ），故|OB|=1，BOC 为等边三角形，BOC= ，又 AOC=，AOB= ，cos（ ）= ， sin（ ）= ，sin（ ）= cos=cos （ ）=cos cos（ ）+sin sin（ ） = + = ，sin=sin （ ）=sin cos（ ） cos sin（ ）= = cos2 sin cos = （2cos 2 1） sin= cos sin精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页= = ，故选：A【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，三角恒等变换，属于中档
11、题8 【答案】B【解析】解：函数 f（x）= lnx 的零点个数等价于函数 y= 与函数 y=lnx 图象交点的个数，在同一坐标系中，作出它们的图象：由图象可知，函数图象有 1 个交点，即函数的零点个数为 1故选 B9 【答案】C【解析】解：复数 z 满足 iz=2+4i，则有 z= = =42i，故在复平面内，z 对应的点的坐标是（4， 2），故选 C【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位 i 的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题10【答案】C【解析】精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页考点：1.不等式性质；2.命题的否定；3.异面垂直；4.零点；5
12、.充要条件【方法点睛】本题主要考查不等式性质，命题的否定，异面垂直，零点，充要条件.充要条件的判定一般有定义法:先分清条件和结论（分清哪个是条件 ,哪个是结论），然后找推导关系（判断 的真假），,pq最后下结论（根据推导关系及定义下结论）. 等价转化法:条件和结论带有否定性词语的命题,常转化为其逆否命题来判断.11【答案】B【解析】解：先做出 y=2x的图象，在向下平移两个单位，得到 y=f（x）的图象，再将 x 轴下方的部分做关于 x 轴的对称图象即得 y=|f（x） |的图象故选 B【点评】本题考查含有绝对值的函数的图象问题，先作出 y=f（x）的图象，再将 x 轴下方的部分做关于 x 轴
13、的对称图象即得 y=|f（x）| 的图象12【答案】D【解析】解：设a n是等比数列的公比为 q，因为 a2=2，a 3=4，所以 q= = =2，所以 a1=1，根据 S5= =11故选：D【点评】本题主要考查学生运用等比数列的前 n 项的求和公式的能力，本题较易，属于基础题二、填空题13【答案】 0.6 【解析】解：随机变量 服从正态分布 N（2， 2），曲线关于 x=2 对称，P（ 0）=P （4）=1 P（ 4）=0.6，精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页故答案为：0.6【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题14【答案】 【解析】解：
14、由题意，CD 过 C1的焦点，根据 ，得 xC= ，b=2a；由 AB 过 C2的焦点，得 A（c， ），即 A（c，4a），A（c，4a）在 C1上，16a 2=2pc，又 c= a，a= ， = = 故答案为： 【点评】本题考查双曲线、抛物线的简单性质，考查学生的计算能力，属于中档题15【答案】 3 【解析】解：直线 l 的方程为 cos=5，化为 x=5点（4， ）化为 点到直线 l 的距离 d=52=3故答案为：3【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标、点到直线的距离，属于基础题16【答案】 10 精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页【解析】解：f（x）是定义在 R 上且周期为 2
15、 的函数，f（x）= ，f（ ） =f（ ）=1 a，f（ ）= ；又 = ，1 a= 又 f（ 1）=f（1），2a+b=0，由解得 a=2，b= 4；a+3b=10故答案为：10 17【答案】 【解析】解：由题意知：A ，B ，C ，且 A+B+C=tan（A+B）=tan（C）=tanC ，又tan（A+B）= ，tanA+tanB=tan（A+B）（1tanAtanB）=tanC （1tanAtanB）=tanC+tanAtanBtanC ，即 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，故正确；当 A= ，B=C= 时，tanA+tanB+tanC= 3 ，故错误；若 t
16、anA，tanB ，tanC 中存在两个数互为倒数，则对应的两个内角互余，则第三个内角为直角，这与已知矛盾，故错误；由，若 tanA：tanB ：tanC=1：2：3，则 6tan3A=6tanA，则 tanA=1，故 A=45，故正确；当 tanB1= 时， tanAtanB=tanA+tanB+tanC，即 tanC= ，C=60 ，此时 sin2C= ，sinAsinB=sinAsin（120A ）=sinA （ cosA+ sinA）= sinAcosA+ sin2A= sin2A+ cos2A= sin（2A 30） ，则 sin2CsinAsinB故正确；精选高中模拟试卷第 13
17、页，共 17 页故答案为：【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了和角的正切公式，反证法，诱导公式等知识点，难度中档18【答案】 （7 i） 【解析】解：设 z=a+bi（a，b R），（1+3i）z=（1+3i）（a+bi ）=a3b+（3a+b）i 为纯虚数，又 = = = ，|= ，把 a=3b 代入化为 b2=25，解得 b=5，a=15= =（7 i）故答案为（7i）【点评】熟练掌握复数的运算法则、纯虚数的定义及其模的计算公式即可得出三、解答题19【答案】证明见解析【解析】精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页考点：直线与平面平行的判定与证明20【答案】【解析】【知识点】空间的
18、角利用直线方向向量与平面法向量解决计算问题垂直【试题解析】（） 是等边三角形， 为 的中点，平面 平面 ， 是交线， 平面平面 （）取 的中点 ， 底面 是正方形， ， 两两垂直分别以 的方向为 轴、 轴、 轴的正方向建立空间直角坐标系，则 ， ，设平面 的法向量为 ， ，精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页， ，平面 的法向量即为平面 的法向量 由图形可知所求二面角为锐角，()设在线段 上存在点 ， ，使线段 与 所在平面成 角，平面 的法向量为 ， ，解得 ，适合在线段 上存在点 ，当线段 时，与 所在平 面成 角21【答案】 【解析】解：（）设a n的首项为 a1，公差为 d，a5
19、+a7=26a6=13， ，an=a3+（n3）d=2n+1 ；（）由（1）可知 ， 22【答案】 【解析】解：（I）函数 f（x）=alnx+ 的导数为f（x）= ，且直线 y=2 的斜率为 0，又过点（1，2），f（ 1） =2b=2，f（1）=ab=0，解得 a=b=1（II）当 x1 时，不等式 f（ x） ，即为（x 1）lnx+ （xk）lnx ，精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页即（k1 ）lnx+ 0令 g（x）=（k 1）lnx+ ，g （x）= +1+ = ，令 m（x）=x 2+（k1）x+1，当 1 即 k1 时，m （x）在（1，+ ）单调递增且 m（1）0，
20、所以当 x1 时，g（x）0，g（x）在（1，+）单调递增，则 g（x）g（1）=0 即 f（x） 恒成立当 1 即 k1 时，m （x）在上（1， ）上单调递减，且 m（1）0，故当 x（1 ， ）时，m （x）0 即 g（x）0，所以函数 g（x）在（1， ）单调递减，当 x（1， ）时，g（x）0 与题设矛盾，综上可得 k 的取值范围为1，+）23【答案】 【解析】（本小题满分 12 分）解：（）f（x）= + = += ）由 f（x）图象过点（ ）知：所以：=所以 f（x）=令 （k Z）精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页即：所以：函数 f（x）在0， 上的单调区间为：（）因为 x0（，2），则：2x0（，2）则： =sin所以 = ）=【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数单调区间的确定，三角函数的求值问题，属于基础题型24【答案】 【解析】证明：（）a+b=1，a0，b0， + + = =2（ ）=2（ ）=2（ ）+44+4=8 ，（当且仅当 a=b 时，取等号）， + + 8；（）（1+ ）（1+ ）=1+ + + ，由（）知， + + 8，1+ + + 9，（ 1+ ）（1+ ） 9
